Desviación media de series de números

 

Hallar la desviación media de las series de números siguientes:

 

1. \quad 2, 3, 6, 8, 11. \quad

 

2. \quad 12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5. \quad

 

1. \quad 2, 3, 6, 8, 11. \quad

 

    • Media:

       

           \begin{align*} \overline{X} &= \frac{2 + 3 + 6 + 8 + 11}{5}\\ &= 6 \end{align*}

 

  • Desviación media:

     

         \begin{align*} D_{\overline{X}} &= \frac{|2 - 6| + |3 - 6| + |6 - 6| + |8 - 6| + |11|}{5}\\ &= 2.8 \end{align*}

 

2. \quad 12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5. \quad

 

    • Media:

       

           \begin{align*} \overline{X} &= \frac{12 + 6 + 7 + 3 + 15 + 10 + 18 + 5}{8}\\ &= 9.5 \end{align*}

 

  • Desviación media:

     

         \begin{align*} D_{\overline{X}} &= \frac{|12 - 9.5| + |6 - 9.5| + |7 - 9.5| + |3 - 9.5| }{8}\\ &+ \frac{|15 - 9.5| + |10 - 9.5| + |18 - 9.5| + |5 - 9.5|}{8}\\ &= 4.25 \end{align*}

 

Desviación media dada una distribución

 

Calcular la desviación media de una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:

 

\quad f_i \quad
\quad [10, 15) \quad3
\quad [15, 20) \quad5
\quad [20, 25) \quad7
\quad [25, 30) \quad4
\quad [30, 35) \quad2

 

Incorporamos otra columna con los productos de las marcas de clase por sus frecuencias absolutas correspondientes y hacemos la sumatoria (\quad 457.5 \quad )

 

Agregamos otra columna con los productos de desviaciones respecto a la media por sus frecuencias absolutas correspondientes \quad \left( \left| x_i - \overline{X} \right| \cdot f_i \right) \quad y calculamos su sumatoria (\quad 98.75 \quad)

 

\quad x_i \quad\quad x_i \cdot f_i \quad\quad \left| x_i - \overline{X} \right| \cdot f_i \quad
\quad [10, 15) \quad\quad 12.5 \quad\quad 37.5 \quad\quad 27.857 \quad
\quad [15, 20) \quad\quad 17.5 \quad\quad 87.5 \quad\quad 21.429 \quad
\quad [20, 25) \quad\quad 22.5 \quad\quad 157.5 \quad\quad 5 \quad
\quad [25, 30) \quad\quad 27.5 \quad\quad 110 \quad\quad 22.857 \quad
\quad [30, 35) \quad\quad 32.5 \quad\quad 65 \quad\quad 21.429 \quad
\quad 457.5 \quad\quad 98.571 \quad

 

    • Media:

       

           \begin{align*} \overline{X} &= \frac{457.5}{21}\\ &= 21.786 \end{align*}

 

  • Desviación media:

     

         \begin{align*} D_{\overline{X}} &= \frac{98.57}{21}\\ &= 4.69 \end{align*}

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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