1 Hallar la mediana de la siguientes series de números:

3, 5, 2, 6, 5, 9, 5, 2, 8.

 

En primer lugar ordenamos de menor a mayor

 

2, 2, 3, 5, 5, 5, 6, 8, 9.

 

Como la serie tiene un número impar de medidas la mediana es la puntuación central de la misma

 

{Me = 5}

 

3, 5, 2, 6, 5, 9, 5, 2, 8, 6.

 

Ordenamos de menor a mayor

 

2, 2, 3, 5, 5, 5, 6, 6, 8, 9.

 

Como la serie tiene un número par de puntuaciones la mediana es la media entre las dos puntuaciones centrales

 

{Me = \displaystyle\frac{5+5}{2}=5}

 

10, 13, 4, 7, 8, 11 10, 16, 18, 12, 3, 6, 9, 9, 4, 13, 20, 7, 5, 10, 17, 10, 16, 14, 8, 18

 

3, 4, 4, 5, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 11, 12, 13, 13, 14, 16, 16, 17, 18, 18, 20

 

{Me = \displaystyle\frac{10+10}{2}=10}

 

2 Tabular y calcular mediana de la siguiente serie de números: 5, 3, 6, 5, 4, 5, 2, 8, 6, 5, 4, 8, 3, 4, 5, 4, 8, 2, 5, 4.

 

{x_{i}} {f_{i}} {F_{i}}
2 2 2
3 2 4
4 5 9
5 6 15
6 2 17
8 3 20
20

 

Para calcular la mediana dividimos {N=20} entre 2 y vemos que la casilla de las {F_{i}} donde se encuentra 10 corresponde a 5

 

{\displaystyle\frac{20}{2} = 10 \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ Me = 5}

 

3 Hallar la mediana de la distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:

 

{f_{i}}
[10, 15) 3
[15, 20) 5
[20, 25) 7
[25, 30) 4
[30, 35) 2

 

En primer lugar añadimos otra columna en la tabla con la frecuencia acumulada {(F_{i})}

 

En la primera casilla colocamos la primera frecuencia absoluta. En la segunda casilla sumamos el valor de la frecuencia acumulada anterior más la frecuencia absoluta correspondiente y así sucesivamente hasta la última, que tiene que se igual a {N=21}

 

{f_{i}} {F_{i}}
[10, 15) 3 3
[15, 20) 5 8
[20, 25) 7 15
[25, 30) 4 19
[30, 35) 2 21
21

 

Buscamos el intervalo donde se encuentra la mediana, para ello dividimos la {N} por 2 porque la mediana es el valor central

 

{\displaystyle\frac{21}{2} = 10.5}

 

Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas {(F_{i})} el intervalo que contiene a 10.5

 

Clase de la mediana: [20, 25)

 

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de la mediana para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:

 

{L_{i} = 20}

 

{f_{i} = 7}

 

{F_{i-1}= 8}

 

{a_{i} = 5}

 

{Me = 20+\displaystyle\frac{10.5-8}{7}\cdot(5)=21.786}

 

4 Calcular la mediana de las alturas de los jugadores de un equipo de baloncesto, que vienen dadas por la tabla:

 

Altura Nº de jugadores
[1.70, 1.75) 1
[1.75, 1.80) 3
[1.80, 1.85) 4
[1.85, 1.90) 8
[1.90, 1.95) 5
[1.95, 2.00) 2

 

En primer lugar añadimos otra columna en la tabla con la frecuencia acumulada {(F_{i})}

 

En la primera casilla colocamos la primera frecuencia absoluta. En la segunda casilla sumamos el valor de la frecuencia acumulada anterior más la frecuencia absoluta correspondiente y así sucesivamente hasta la última, que tiene que se igual a {N=23}

 

{f_{i}} {F_{i}}
[1.70, 1.75) 1 1
[1.75, 1.80) 3 4
[1.80, 1.85) 4 8
[1.85, 1.90) 8 16
[1.90, 1.95) 5 21
[1.95, 2.00) 2 23
23

 

Buscamos el intervalo donde se encuentra la mediana, para ello dividimos la {N=23} por 2 porque la mediana es el valor central

 

{\displaystyle\frac{23}{2} = 11.5}

 

Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas {(F_{i})} el intervalo que contiene a 11.5

 

Clase de la mediana: [1.85, 1.90)

 

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de la mediana para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:

 

{L_{i} = 1.85}

 

{f_{i} = 8}

 

{F_{i-1}= 8}

 

{a_{i} = 0.05}

 

{Me = 1.85+\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{23}{2}-8}{8}\cdot(0.05)=1.872}

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗