Ejercicios de la mediana | Superprof

1 Hallar la mediana de la siguientes series de números:

$3, 5, 2, 6, 5, 9, 5, 2, 8.$

En primer lugar ordenamos de menor a mayor

$2, 2, 3, 5, 5, 5, 6, 8, 9.$

Como la serie tiene un número impar de medidas la mediana es la puntuación central de la misma

${Me = 5}$

$3, 5, 2, 6, 5, 9, 5, 2, 8, 6.$

Ordenamos de menor a mayor

$2, 2, 3, 5, 5, 5, 6, 6, 8, 9.$

Como la serie tiene un número par de puntuaciones la mediana es la media entre las dos puntuaciones centrales

${Me = \displaystyle\frac{5+5}{2}=5}$

$10, 13, 4, 7, 8, 11 10, 16, 18, 12, 3, 6, 9, 9, 4, 13, 20, 7, 5, 10, 17, 10, 16, 14, 8, 18$

$3, 4, 4, 5, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 11, 12, 13, 13, 14, 16, 16, 17, 18, 18, 20$

${Me = \displaystyle\frac{10+10}{2}=10}$

2 Tabular y calcular mediana de la siguiente serie de números: $5, 3, 6, 5, 4, 5, 2, 8, 6, 5, 4, 8, 3, 4, 5, 4, 8, 2, 5, 4$ .

${x_{i}}$	${f_{i}}$	${F_{i}}$
$2$	$2$	$2$
$3$	$2$	$4$
$4$	$5$	$9$
$5$	$6$	$15$
$6$	$2$	$17$
$8$	$3$	$20$
	$20$

Para calcular la mediana dividimos ${N=20}$ entre $2$ y vemos que la casilla de las ${F_{i}}$ donde se encuentra $10$ corresponde a $5$

${\displaystyle\frac{20}{2} = 10 \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ Me = 5}$

3 Hallar la mediana de la distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:

	${f_{i}}$
$[10, 15)$	$3$
$[15, 20)$	$5$
$[20, 25)$	$7$
$[25, 30)$	$4$
$[30, 35)$	$2$

En primer lugar añadimos otra columna en la tabla con la frecuencia acumulada ${(F_{i})}$

En la primera casilla colocamos la primera frecuencia absoluta. En la segunda casilla sumamos el valor de la frecuencia acumulada anterior más la frecuencia absoluta correspondiente y así sucesivamente hasta la última, que tiene que se igual a ${N=21}$

	${f_{i}}$	${F_{i}}$
$[10, 15)$	$3$	$3$
$[15, 20)$	$5$	$8$
$[20, 25)$	$7$	$15$
$[25, 30)$	$4$	$19$
$[30, 35)$	$2$	$21$
	$21$

Buscamos el intervalo donde se encuentra la mediana, para ello dividimos la ${N}$ por $2$ porque la mediana es el valor central

${\displaystyle\frac{21}{2} = 10.5}$

Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas ${(F_{i})}$ el intervalo que contiene a $10.5$

Clase de la mediana: $[20, 25)$

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de la mediana para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:

${L_{i} = 20}$

${f_{i} = 7}$

${F_{i-1}= 8}$

${a_{i} = 5}$

${Me = 20+\displaystyle\frac{10.5-8}{7}\cdot(5)=21.786}$

4 Calcular la mediana de las alturas de los jugadores de un equipo de baloncesto, que vienen dadas por la tabla:

Altura	Nº de jugadores
$[1.70, 1.75)$	$1$
$[1.75, 1.80)$	$3$
$[1.80, 1.85)$	$4$
$[1.85, 1.90)$	$8$
$[1.90, 1.95)$	$5$
$[1.95, 2.00)$	$2$

En primer lugar añadimos otra columna en la tabla con la frecuencia acumulada ${(F_{i})}$

En la primera casilla colocamos la primera frecuencia absoluta. En la segunda casilla sumamos el valor de la frecuencia acumulada anterior más la frecuencia absoluta correspondiente y así sucesivamente hasta la última, que tiene que se igual a ${N=23}$

	${f_{i}}$	${F_{i}}$
$[1.70, 1.75)$	$1$	$1$
$[1.75, 1.80)$	$3$	$4$
$[1.80, 1.85)$	$4$	$8$
$[1.85, 1.90)$	$8$	$16$
$[1.90, 1.95)$	$5$	$21$
$[1.95, 2.00)$	$2$	$23$
	$23$

Buscamos el intervalo donde se encuentra la mediana, para ello dividimos la ${N=23}$ por $2$ porque la mediana es el valor central

${\displaystyle\frac{23}{2} = 11.5}$

Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas ${(F_{i})}$ el intervalo que contiene a $11.5$

Clase de la mediana: $[1.85, 1.90)$

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de la mediana para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:

${L_{i} = 1.85}$

${f_{i} = 8}$

${F_{i-1}= 8}$

${a_{i} = 0.05}$

${Me = 1.85+\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{23}{2}-8}{8}\cdot(0.05)=1.872}$

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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