¿Qué es un histograma?

 

Un histograma es la representación gráfica en forma de barras, que simboliza la distribución de un conjunto de datos. Sirven para obtener una "primera vista" general, o panorama, de la distribución de la población, o de la muestra, respecto a una característica, cuantitativa y continua.

 

Ejemplo Histograma

 

En un histograma el eje de las \qquad x \qquad (o abscisas) consiste del rango en el cual se encuentran los datos. Ahora, las bases de los rectángulos consisten de los intervalos en los cuales agrupamos dichos datos.

 

Por otro lado, en el eje de las \qquad y \qquad (u ordenadas) tenemos más opciones, dependiendo estas opciones es el tipo de histograma que tenemos. Los dos tipos principales de histogramas son los siguientes:

 

  • Histograma de frecuencias absolutas. Representa la frecuencia absoluta mediante la altura de las barras.

  •  

  • Histograma de frecuencias relativas.Representa la frecuencia relativa mediante la altura de las barras.

 

Así, ya que conocemos las características de un histograma, tenemos que para construir uno, dado un conjunto de datos, debemos seguir los siguientes pasos.

 

  • Dibujamos el eje de las abscisas de tal forma que incluya como mínimo el rango de los datos y, posteriormente, dividimos este rango en los intervalos dados.

  •  

  • Dibujamos el eje de las ordenadas representando las frecuencias absolutas o relativas según sea el caso.

  •  

  • Se dibujan los rectángulos de anchura igual y proporcional al intervalo (en nuestro caso todos tendrán la misma anchura) y de altura igual a la frecuencia absoluta o relativa, según sea el caso.

 

Ejemplo. Consideremos los siguientes datos

 

EdadPersonas
[0, 10)9
[10, 20)13
[20, 30)19
[30, 40)15
[40, 50)13
[50, 60)10
[60, 70)7
[70, 80)6
[80, 90)5
[90, 100]3
Total:100

 

Nuestro histograma de frecuencias absolutas sería el siguiente

 

Histograma FrecAbs Ejemplo1

 

Por otro lado, nuestro histograma de frecuencias relativas sería el siguiente

 

Hist FrecRel Ej1

 

 

Un polígono de frecuencias da la misma información de un histograma, para esto graficamos un punto por cada clase del conjunto de datos en donde en la entrada de las abscisas se toma el valor del punto medio de la clase y en la entrada las ordenadas tendrán en mismo valor que la altura del rectángulo. Al final, unimos cada punto con su sucesor y su antecesor.

 

Ejemplo. Utilizando el mismo conjunto de datos del ejemplo anterior

 

EdadPersonas (f_i)Frecuencia Acumulada (F_i)c_i
[0, 10)995
[10, 20)132215
[20, 30)194125
[30, 40)155635
[40, 50)136945
[50, 60)107955
[60, 70)78665
[70, 80)69275
[80, 90)59785
[90, 100]310095
Total:100

 

PolFrec

 

Histograma y polígono de frecuencias acumuladas

 

Si se representan las frecuencias acumuladas de una tabla de datos agrupados se obtiene el histograma de frecuencias acumuladas y su correspondiente polígono.

 

Ejemplo. Utilizando el mismo conjunto de datos del ejemplo anterior

 

EdadPersonas (f_i)Frecuencia Acumulada (F_i)c_i
[0, 10)995
[10, 20)132215
[20, 30)194125
[30, 40)155635
[40, 50)136945
[50, 60)107955
[60, 70)78665
[70, 80)69275
[80, 90)59785
[90, 100]310095
Total:100

 

Polígono e Histograma de FrecAcum

 

Histogramas con intervalos de amplitud diferente

 

En este caso, el histograma debería representar la frecuencia de cada intervalo con el área de la barra y no con su altura. Por lo tanto, calculamos la altura de cada barra de la siguiente manera

 

\displaystyle h_i = \frac{f_i}{a_i}

 

En donde

 

  • h_i es la altura del intervalo
  •  

  • f_i es la frecuencia absoluta o relativa del intervalo, según sea el caso.
  •  

  • a_i es la amplitud del intervalo

 

La idea del polígono de frecuencias sigue siendo exactamente la misma.

 

Ejemplo. Consideremos una agrupación distinta de los datos de los ejemplos anteriores

 

Edadc_iPersonas (f_i)Frecuencia relativa (f_i^{*})h_i relativa.
[0, 10)590.09\frac{0.09}{10} = 0.009
[10, 20)15130.13\frac{0.13}{10} = 0.013
[20, 30)25190.19\frac{0.19}{10} = 0.019
[30, 60)45380.38\frac{0.38}{30} = 0.012667
[60, 70)6570.07\frac{0.07}{10} = 0.007
[70, 80)7560.06\frac{0.06}{10} = 0.006
[80, 90)8550.05\frac{0.05}{10} = 0.005
[90, 100]9530.03\frac{0.03}{10} = 0.003
Total:1001

 

Su histograma y su polígono de frecuencias relativas sería el siguiente

 

HistGruposDisti

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗