Un parámetro estadístico es un número que se obtiene a partir de los datos de una muestra estadística. Los parámetros estadísticos también se conocen como estadísticos descriptivos.

 

Los parámetros estadísticos sirven para sintetizar o resumir la información dada por una tabla o por una gráfica. En otras palabras, dados unos pocos parámetros estadísticos se puede tener una idea general de la distribución de la información.

 

Los parámetros estadísticos dan un buen resumen cuando se conoce la distribución de la población. En particular, si la muestra proviene de una distribución normal, entonces el promedio típico y la desviación estándar dan un buen resumen de la distribución.

 

Ejemplos de parámetros estadísticos son el promedio, la mediana, la desviación estándar o los cuartiles.

 

Los parámetros estadísticos se clasifican según la información que resumen. Los dos tipos más comunes de parámetros estadísticos son:

  • De tendencia central
  • De dispersión

 

Otros tipo de parámetros estadísticos son aquellos de forma y escala. Estos parámetros son más utilizados en distribuciones como la Beta, Pareto o Weibull —por lo tanto, no las describiremos ya que nos enfocamos principalmente en la distribución normal—.

 

Medidas de tendencia central

 

Estos parámetros nos indican alrededor de qué valor (centro) se distribuyen los datos.

 

Algunas medidas de tendencia central son (al dar clic en el enlace podrás ver una descripción detallada de cada parámetro):

 

Media aritmética:

La media es el valor promedio de la muestra. También se puede interpretar como el centro de gravedad de los datos.

 

Mediana:

La mediana es el valor que separa la mitad superior de la muestra y la inferior. En otras palabras, divide los datos en dos partes iguales.

 

Moda:

La moda es el valor que más se repite en una muestra. Es decir, es el valor más frecuente.

 

Ejemplo

 

Tenemos los siguientes datos, los cuales representan las edades en una oficina:

 

21, 24, 29, 43, 38, 27, 31, 27, 27, 26, 34, 23, 39

 

Para estos datos:

1 Su media es 29.92 años. Es decir, el trabajador promedio tiene 30 años (después de redondear).

 

2 La moda de estos datos es 27 años. Por lo tanto, 27 años es la edad más frecuente.

 

3 La mediana es 27 años también. Esto significa que la mitad de los empleados tienen más de 27 años, mientras que la otra mitad tienen 27 años o menos.

 

Podemos observar los datos en la siguiente gráfica:

 

grafico de puntos

 

Superprof

Medidas de dispersión

 

Las medidas de dispersión nos informan sobre cuánto se alejan del centro los valores de la distribución. Es decir, son un resumen sobre qué tan dispersos están los datos.

 

Algunas medidas de dispersión son:

 

Rango o recorrido:

El rango es la diferencia entre el mayor y el menor de los valores de una muestra. Este valor nos indica en qué rango se encuentran los datos.

 

Desviación media:

La desviación media es la media de los valores absolutos de las desviaciones respecto a la media. En otras palabras, es el promedio de cuánto se desvían los datos de la media (en valor absoluto).

 

Varianza:

La varianza es el promedio del cuadrado de las desviaciones respecto a la media. O sea, mide el promedio de cuánto se desvían los datos al cuadrado —primero elevamos al cuadrado y luego calculamos el promedio—.

 

Desviación estándar:

La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza. Este suele ser un mejor estimador que la desviación media cuando tratamos con la distribución normal.

 

Cuantiles:

 

Los cuantiles dividen una muestra en n partes iguales. Estos nos ayudan a tener una idea de los rangos en los que se concentran más valores.

 

Dependiendo el valor de n, los cuartiles pueden tener nombres particulares:

 

  • Cuartiles: Estos dividen los datos en cuatro partes iguales.
  • Deciles: Los deciles dividen la muestra en diez conjuntos del mismo tamaño.
  • Percentiles: Los percentiles dividen los datos en cien partes iguales.

 

Ejemplo

 

Con los mismos datos del ejemplo anterior —edades de los empleados de una oficina—:

 

21, 24, 29, 43, 38, 27, 31, 27, 27, 26, 34, 23, 39

 

La medidas de dispersión de estos datos son:

1 Su rango es 22 años. Es decir, entre el trabajador más joven y el empleado más grande hay 22 años de diferencia.

 

2 Su desviación media es 5.44 años. Esto es, los empleados suelen estar 5 años más jóvenes o más viejos que la media —esta desviación es promedio, por lo tanto, algunos empleados se desvían más de 5 años y otros se desvían menos de 5 años—.

 

3 La varianza 41.61 años.

 

4 La desviación estándar es de 6.45 años.

 

5 Por último, la muestra tiene solo 13 individuos. Por este motivo, no es apropiado utilizar deciles o percentiles. Sin embargo, podemos calcular los cuartiles:

  • Primer cuartil: 26 años.
  • Segundo cuartil: 27 años.
  • Tercer cuartil: 34 años.

 

De esta manera, podemos interpretar que aproximadamente el 25% de los empleados tienen menos de 26 años. Además, hay muchos empleados entre 26 y 27 años (casi el 25% de los empleados tienen esas edades, pues están entre el primer y segundo cuartil). Por último, sólo el 25% de los trabajadores tienen más de 34 años —que es equivalente a decir que aproximadamente el 75% de los trabajadores son menores de 34 años—.

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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