Los cuartiles son los tres valores de la variable que dividen a un conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales.

Q1, Q2 y Q3 determinan los valores correspondientes al 25%, al 50% y al 75% de los datos.

Q2 coincide con la mediana.

Cálculo de los cuartiles

1. Ordenamos los datos de menor a mayor.

2. Buscamos el lugar que ocupa cada cuartil mediante la expresión .

Número impar de datos

2, 5, 3, 6, 7, 4, 9

Número par de datos

2, 5, 3, 4, 6, 7, 1, 9

Cálculo de los cuartiles para datos agrupados

En primer lugar buscamos la clase donde se encuentra , en la tabla de las frecuencias acumuladas.

Li es el límite inferior de la clase donde se encuentra el cuartil.

N es la suma de las frecuencias absolutas.

Fi-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase del cuartil.

ai es la amplitud de la clase.

Ejercicio de cuartiles

Calcular los cuartiles de la distribución de la tabla:

 fi
[50, 60)8
[60, 70)10
[70, 80)16
[80, 90) 14
[90, 100)10
[100, 110)5
[110, 120)2

En primer lugar crearemos una nueva columna con los valores de la frecuencia acumulada:

En la primera casilla colocamos la primera frecuencia absoluta. En la segunda casilla sumamos el valor de la frecuencia acumulada anterior más la frecuencia absoluta correspondiente y así sucesivamente hasta la última, que tiene que se igual a N (65)

 fiFi
[50, 60)88
[60, 70)1018
[70, 80)1634
[80, 90) 14 48
[90, 100)1058
[100, 110)563
[110, 120)265
 65 

Cálculo del primer cuartil

Buscamos el intervalo donde se encuentra el primer cuartil, multiplicando 1 por N (65) y dividiendo por 4

Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas (Fi) el intervalo que contiene a 16.25

La clase de Q1 es: [60, 70)

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de cuartiles para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:

Li = 60

Fi–1= 8

fi = 10

ai = 10

Cálculo del segundo cuartil

Buscamos el intervalo donde se encuentra el segundo cuartil, multiplicando 3 por N (65) y dividiendo por 4

Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas (Fi) el intervalo que contiene a 32.25

La clase de Q2 es: [70, 80)

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de cuartiles para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:

Li = 70

Fi–1= 18

fi = 16

ai = 10

Cálculo del tercer cuartil

Buscamos el intervalo donde se encuentra el tercer cuartil, multiplicando 3 por N (65) y dividiendo por 4

Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas (Fi) el intervalo que contiene a 48.75

La clase de Q3 es: [90, 100)

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de cuartiles para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:

Li = 90

Fi–1= 48

fi = 10

ai = 10

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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