30 enero 2020
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¿Que son los cuartiles?
Los cuartiles son una herramienta que usamos en la estadística y que nos sirve para administrar grupos de datos previamente ordenados.
Los cuartiles son los tres valores de la variable que dividen a un conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales.
y 
determinan los valores correspondientes al 
%, al 
% y al 
% de los datos. 
coincide con la mediana.
4.93 (29) 12€/h
4.88 (46) 5€/h
4.95 (19) 10€/h
5.00 (92) 14€/h
4.94 (33) 12€/h
4.98 (50) 10€/h
4.95 (19) 12€/h
5.00 (10) 12€/hCálculo de los cuartiles
1. Ordenamos los datos de menor a mayor.
2. Buscamos el lugar que ocupa cada cuartil mediante la expresión 
Número impar de datos
Número par de datos
Cálculo de los cuartiles para datos agrupados
En primer lugar buscamos la clase donde se encuentra , en la tabla de las frecuencias acumuladas.
es el límite inferior de la clase donde se encuentra el cuartil.
es la suma de las frecuencias absolutas.
es la frecuencia acumulada anterior a la clase del cuartil.
es la amplitud de la clase.
Ejemplo de ejercicio de cuartiles
Calcular los cuartiles de la distribución de la tabla:
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|---|---|
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En primer lugar crearemos una nueva columna con los valores de la frecuencia acumulada:
En la primera casilla colocamos la primera frecuencia absoluta.
En la segunda casilla sumamos el valor de la frecuencia acumulada anterior más la frecuencia absoluta correspondiente y así sucesivamente hasta la última, que tiene que ser igual a 
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|---|---|---|
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Cálculo del primer cuartil
Buscamos el intervalo donde se encuentra el primer cuartil, multiplicando 
por 
y dividiendo por 
.
Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas 
el intervalo que contiene a 
.
La clase de 
es:
Aplicaremos la fórmula para el cálculo de cuartiles para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:
Cálculo del segundo cuartil
Buscamos el intervalo donde se encuentra el segundo cuartil, multiplicando 
por 
y dividiendo por 
.
Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas el intervalo que contiene a 
.
La clase de es:
Aplicaremos la fórmula para el cálculo de cuartiles para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:
Cálculo del tercer cuartil
Buscamos el intervalo donde se encuentra el tercer cuartil, multiplicando 
por y dividiendo por .
Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas el intervalo que contiene a 
La clase de es:
Aplicaremos la fórmula para el cálculo de cuartiles para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
el resultado del segundo cuartil esta mal!! el correcto es 52.81
He verificado tu cuenta, al parecer estas realizando mal la operación, intenta hacerlo de la siguiente manera
70 + (32.5 – 18 / 16 ) * 10 = 79.625
El resultado que me muestras es de una operación distinta sin aplicar jerarquía de operaciones:
[(70+32.5-18)/16 ] * 10 = 52.813
Espero haberte ayudado
¿Y el rango intercuartílico (RIC)?
Hola,
En este artículo no hemos considerado el RIC.
En breve esperamos escribir un artículo con ejercicios del rengo intercuartílico.
Un saludo
Cual es la diferencia entre cuartiles para datos agrupados sin intervalos a datos agrupados con intervalos??
Hola,
los cuartiles para datos agrupados son los tres valores que dividen a un conjunto de datos ordenados sin intervalos en cuatro partes iguales y además conoces a cada uno de los valores de los datos. En los cuartiles para datos agrupados con intervalos no conoces los valores de los datos, solamente sabes que se encuentran en una clase y estos pueden ser el mismo valor o valores cercanos contenidos en la misma clase, y también divides en cuatro partes y cada parte contiene la misma cantidad de valores.
Un saludo
Gracias Marta 🙂
Existe un error en el literal de cálculo del segundo cuartil que debería decir: «2 multiplicando por N (65)…»
Estas en lo cierto, el error ha sido corregido, gracias por tomarte el tiempo de dejar tu comentario. Saludos
gracias me ayudo
Conciso y claro. Gracias Marta
Muy didactico, gracias por el aporte.
Me ayudo mucho
No entendi
Hola, ¿cuál es tu duda?
Gracias por la colaboración
<3
Hola,
No se si en datos agrupados, donde los intervalos tienen diferente amplitud, se aplica la misma formula, o si algo cambia en ella.
Agradezco me ayudes con esa inquietud porfavor.
¡Buen día!
No, en este caso usamos otro método. Puedes ver el análogo pero para la moda en nuestro artículo «Moda Estadística». Ahí escribimos como se calcula la moda para intervalos con distintas longitudes. Aplica de igual manera para los cuartiles.
Saludos.
Hola, no me queda claro el calculo de los cuartiles en datos no agrupados (par e impar) como es que debo remplazar/calcular en la fórmula
Hola,
Paso 1. Acomodar los datos!
Paso 2. Calculamos la posición de cada cuartil (Q1, Q2, Q3) usando la fórmula: kN/4 donde N es el número de datos
Paso 3. Si N es 20, por ejemplo, entonces la posición de Q1 será 1*20/4=5. Entonces el dato con la posición #5 en la fila de datos acomodados, será Q1
Si mis datos son:
5,5,6,7,7,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,9,10,10,10
El que ocupa la posición #5 es
5,5,6,7,7,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,9,10,10,10Así Q1=7
Análogamente se encuentra Q2 y Q3
Una nota importante es que cuando te dé que la posición es un número decimal, entonces consideras la media de los dos valores que se encuentran antes y después. Por ejemplo, si, N=9, entonces el cuartil 1 se encuentra en la posición
1*9/4=2.25
Consideraras el dato que se encuentre el la posición #2 y #3 y obtendrás la media. Ese será el valor de Q1
Espero los comentarios te sean útiles,
¡saludos!
Excelente, muy práctico y sencillo. Gracias
¡Muchas gracias! <3
no entendi?
Hola Ortiz, ¿nos puedes detallar cuál es la parte que te confunde, o hacernos una pregunta especifica para poder ayudarte? ¡Un saludo!
Las medidas corresponden a la Radiación en dientes de leche.
A continuación, se presentan las cantidades de estroncio-90 (en milibecquereles o mBq por gramo de calcio) en una muestra aleatoria simple de dientes de leche obtenidos de residentes de Pensilvania nacidos después de 1979 (según datos de “An Unexpected Rise in Strontium-90 in U.S. Deciduous Teeth in the 1990s”, de Mangano et al., Science of the Total Environment).1
155 142 149 130 151 163 151 142 156 133 138 161 128 144 172 137 151 166 147 163
145 116 136 158 114 165 169 145 150 150 150 158 151 145 152 140 170 129 188 156
Calcular:
Cuartiles
Decil 5, Decil 2, Decil 7
Percentil 50, Percentil 30, Percentil 90 y Percentil 20.
Buen día.
Primero, debemos ordenar nuestros datos.
114, 116, 128, 129, 130, 133, 136, 137, 138, 140, 142, 142, 144, 145, 145, 145, 147, 149, 150, 150, 150, 151, 151, 151, 151, 152, 155, 156, 156, 158, 158 , 161, 163, 163, 165, 166, 169, 170, 172, 188
Si contamos, podemos ver que tenemos 40 datos.
Los deciles nos ayudan a dividir nuestro conjunto de datos en 10 partes iguales. Para hacer esto, primero debemos encontrar las posiciones de nuestros deciles, para esto utilizamos la fórmula
en donde
y representa el número de decil que deseamos obtener, y 
es la cantidad de datos que tenemos.
Dada esta fórmula, la posición del decil 5 es
así, el dato en la posición 20 (el quinto decil) es
.
La posición del segundo decil es
Por lo tanto, nuestro segundo decil es el dato en la posición 8
.
Te invito a aplicar la fórmula y obtener
.
Los percentiles son muy parecidos, solo que la posición la obtenemos con la fórmula
En donde
y es el número de percentil que deseamos obtener, 
es la cantidad de datos que tenemos.
La posición del percentil cincuenta está dada por
Por lo tanto, el cincuenta percentil es
.
La posición del percentil 30 está dada por
Así, el percentil 30 está dado por
.
Te invito a calcular los demás percentiles utilizando la fórmula de posición.
Saludos
Muchas gracias
me podria ayudar con el sexto cuartil no me sale
Hola, cuando hablamos de cuartiles solo hay tres: el primer cuartil, segundo cuartil y tercer cuartil.
Espero los comentarios te sean útiles,
¡saludos!
Por favor quien me puede ayudar con esto
Calcular el cuartel Q1,Q2yQ3 para los siguiente datos
A) 2,5,3,6,7,4,9
B) 2,5,3,4,6,7,1,9
Hola,
Estos datos son los que vienen de ejemplo en esta página. Vamos a explicar la forma de obtener los cuartiles. Primero ordenamos los datos de menor a mayor: 2,3,4,5,6,7,9 y consideramos su posición de izquierda a derecha comenzando con 1.
Aplicamos la fórmula kN/4, con k=1,2,3 y N el total de datos. Si el resultado contiene decimales, nos fijamos en la parte entera del resultado más 1 y esta es la posición del cuartil Qk para k=1,2,3. Si el resultado es un entero m, entonces el cuartil es igual al promedio de los datos que se encuentran en las posiciones m, m+1
Para el segundo ejemplo, ordenamos de menor a mayor: 1,2,3,4,5,6,7,9
Espero te sea de utilidad.
Un saludo
alguien me puede decir cuales son los cuartiles y deciles de 1663
¡Hola, Sebastian! Los cuartiles y deciles (los cuales son percentiles) no están definidos para un solo número entero. Para poderte dar cualquier cuartil es necesario que te proporcionen una muestra o una distribución de probabilidad.
Si tienes más comentarios, no dudes en escribirnos.
En el párrafo titulado «Cálculo del segundo cuartil» hay que corregir 52·2 y escribir 65·2 👍
Listo, ya se corrigió el error.
¡Muchas gracias por tus comentarios!
En los casos de datos agrupados la formula me recomienda resolver primero la posición K.n/4, y el resultado me indica el intervalo del cual puedo obtener los datos…Sin embargo mi pregunta es ¿Qué valor debo tomar como Fi-1 si la F está en el primer intervalo?…Pues si no hay un intervalo anterior supongo que tomaría el cero…favor despejarme la duda?
Buen día.
Claro. En este caso, suponiendo que el primer intervalo es
, entonces, podrías pensar el intervalo anterior como 
, pero este intervalo tiene cero datos en él, por lo tanto su frecuencia es 
y por lo tanto, igualmente su acumulada es 
. Por lo tanto, estás en lo correcto, se toma el valor de cero.
Saludos.
Qué pasaría si al calcular el decil, cuartil o percentil para datos agrupados y encuentro la posición por encima del primer F_i, en el ejemplo de la página, que pasaría si al calcular k.n/4 = 5 por ejemplo
Hola,
en el caso que indicas, el intervalo a considerar es el primero, por lo que la frecuencia acumulada anterior es
Espero haber resuelto tu duda.
Un saludo
Buenas Tardes Profe..
Para hallar los cuartiles de datos agrupados dónde N es un número IMPAR, la formula varia? o es la misma en la parte de: k.n/4 o es k(n+1)/4
Gracias.
Hola Yesse para datos agrupados la fórmula es:
con esta fórmula buscamos la clase para calcular el cuartil, y el cuartil lo calculariamos con la siguiente formula:
es el límite inferior de la clase donde se encuentra el cuartil.
es la suma de las frecuencias absolutas.
es la frecuencia acumulada anterior a la clase del cuartil.
es la amplitud de la clase.
donde:
Espero y sea de utilidad la respuesta, Saludos.
2. HAZLO COMO MEGAEMPRENDEDOR:
1) Dada la distribución estadística, calcular los cuartiles 1o
y 3
o
Edades fi
[0,5] 6
[6,10] 5
[11,15] 9
[16,20] 8
[21,25] 2
[26, 30] 6
NO ENTIENDO NADA AYÚDENME PORFA
Si en un conjunto de datos, el cuartil 1 es igual a 80 y el rango intercuartílico es 150, entonces la afirmación verdadera es:
A. Q3= 70
B. Q3= 230
C. Q2= 70
D. Q2= 230
Buen día.
Te ayudo. Primero recordemos que el Rango Intercuartílico consiste en la diferencia entre el tercer y el primer cuartil, esto es,
, así, dicho esto, podemos ver que
Ahí tienes que la respuesta correcta es la opción B.
Saludos
Tengo una duda, en el ejemplo solo llega hasta el tercer cuartil, pero ¿se hace lo mismo con los demás?
Hola Sofía, si hay 3 cuartiles. ¡Un saludo!
Me pueden ayudar a encontrar K2, D2, Q2 Y P2 de:
2,03
2,04
2,05
2,07
2,08
2,13
2,14
2,15
2,15
2,18
2,19
2,24
2,27
2,29
2,31
2,33
2,35
2,39
2,47
2,49
2,49
2,51
2,53
2,53
2,57
2,58
2,63
2,63
2,63
2,65
2,69
2,72
2,76
2,8
2,81
2,84
2,86
2,87
2,96
y loas mismos pero de:
1,4
1,4
1,6
1,8
1,8
1,8
1,9
2,1
2,1
2,1
2,1
2,2
2,2
2,3
2,3
2,3
2,3
2,3
2,5
2,5
2,5
2,5
2,6
2,7
2,7
2,7
2,7
2,8
2,8
2,9
2,9
2,9
3
3
3
3,1
3,1
3,2
Hola que tal, disculpen alguien sabe ¿porqué el cuartil 2, decil 5 y percentil 50 son iguales a la medían? Les agradecería su respuesta!!
¡Saludos!
Hola Karen.
La mediana es el valor que ocupa la posición central una vez ordenados los datos en orden creciente, es decir, el valor que es mayor que el 50% y menor que el otro 50%.
La mediana divide la distribución en dos partes con igual nº de datos, si la dividimos en cuatro partes obtenemos los cuartiles, 1º, 2º y 3º, que se indican respectivamente Q1, Q2 y Q3.
Ordenados los datos, el primer cuartil, es mayor que el 25% de estos; el tercer cuartil, mayor que el 75%, y el segundo coincide con la mediana, ya que es mayor que el 50% y menor que el otro 50%.
La misma explicación se aplica para el quinto decil y el 50 percentil.
Saludos.
quien me ayuda para saber cual es la opercion del cuartil #5 no se como sea
los cuartiles solo llegan hasta cuatro que yo sepa lo que seguiría seria un decil
1. Calcule los cuartiles, el dúctil 3, el percentil 80 y elabore un diagrama de caja y bigotes para los datos presentados en la siguiente tabla.
Tabla: Cantidad de minutos que un grupo de personas de la ciudad de Loja, habla por su teléfono celular
minutos numero de personas
[0, 20) 10
[20, 40) 15
[40, 60) 25
[60, 80) 8
[80, 100) 12
que debo hacer si en la fi-1, si no hay una anterior y esta en el primer intervalo
Hola. Hay algo que no entiendo muy bien. Viendo videos sobre el tema he visto la fórmula kn/4 pero también k(n+1)/4 y no sé cuál usar. Vi que tenía algo que ver con los pares y los impares pero no entiendo. Ayuda 🙁
Hola Manuela.
La expresión k(n+1)/4 se usa cuando el número de datos es impar y la expresión kn/4 se usa cuando el número de datos es par.
Saludos.
Hola el mío los intervalos si son esos pero la fi no los números son diferentes
Hola Eva.
Podrías replantear tu comentario no se a que intervalo o fi te refieres.
Saludos.
COMO ES LA INTERPRETACION DE LOS CUARTILES EN DATOS AGRUPADOS
Muy buen aporte, mucha gracias
como se si la Frecuencias Relativas Acumuladas en porcentaje y los cuatiles son diferentes o iguales y porque ?
Hola, tengo una duda.
¿Qué hago si tengo 9 datos y tengo que calcular los 3 cuartiles?
Saludos.
Tengo una pregunta, que pasa si la posicion del primer cuartil esta en la primer clase?