¿Que son los cuartiles?

 

Los cuartiles son una herramienta que usamos en la estadística y que nos sirve para administrar grupos de datos previamente ordenados.

 

Los cuartiles son los tres valores de la variable que dividen a un conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales.

 

ejemplo de cuartil

 

Q_1, Q_2 y Q_3 determinan los valores correspondientes al 25%, al 50% y al 75% de los datos. Q_2 coincide con la mediana.

 

 

1. Ordenamos los datos de menor a mayor.

 

2. Buscamos el lugar que ocupa cada cuartil mediante la expresión \displaystyle \frac{k \cdot N}{4}=1,2,3

 

Número impar de datos

 

2, 5, 3, 6, 7, 4, 9

 

ejemplo de cuartil con numeros impares

 

Número par de datos

 

2, 5, 3, 4, 6, 7, 1, 9

 

ejemplo de cuartil con numeros pares

 

 

Cálculo de los cuartiles para datos agrupados

 

En primer lugar buscamos la clase donde se encuentra  \displaystyle \frac{k \cdot N}{4}=1,2,3 , en la tabla de las frecuencias acumuladas.

 

 

Q_k=L_i+\frac{\frac{k \cdot N}{4}-F_{i-1}}{f_i}\cdot a_i \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ k=1, 2, 3

 

L_i es el límite inferior de la clase donde se encuentra el cuartil.

 

N es la suma de las frecuencias absolutas.

 

F_{i-1}es la frecuencia acumulada anterior a la clase del cuartil.

 

a_i es la amplitud de la clase.

 

Ejemplo de ejercicio de cuartiles

 

Calcular los cuartiles de la distribución de la tabla:

 

 

f_i
[50, 60) 8
[60, 70) 10
[70, 80) 16
[80, 90) 14
[90, 100) 10
[100, 110) 5
[110, 120) 2

 

En primer lugar crearemos una nueva columna con los valores de la frecuencia acumulada:

En la primera casilla colocamos la primera frecuencia absoluta.

En la segunda casilla sumamos el valor de la frecuencia acumulada anterior más la frecuencia absoluta correspondiente y así sucesivamente hasta la última, que tiene que ser igual a  N = 65

 

 

 f_i F_i
 [50, 60) 8 8
 [60, 70) 10 18
 [70, 80) 16 34
 [80, 90) 14 48
 [90, 100) 10 58
 [100, 110) 5 63
 [110, 120) 2 65
 65

 

Cálculo del primer cuartil

 

Buscamos el intervalo donde se encuentra el primer cuartil, multiplicando  1  por  N = 65  y dividiendo por  4.

 

\frac{65 \cdot 1 }{4}=16.25

 

Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas (F_i) el intervalo que contiene a 16.25.

 

La clase de Q_1 es: [60, 70)

 

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de cuartiles para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:

 

L_i= 60

F{i-1}= 8

f_i = 10

a_i = 10

 

 

\displaystyle Q_1=60+\frac{16.25-8}{10}\cdot 10=68.25

 

 

Cálculo del segundo cuartil

 

Buscamos el intervalo donde se encuentra el segundo cuartil, multiplicando 2 por N = 65 y dividiendo por 4.

 

\displaystyle \frac{65 \cdot 2}{4}=32.5

 

Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas (F_i) el intervalo que contiene a 32.5.

 

La clase de Q_2 es: [70, 80)

 

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de cuartiles para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:

 

L_i = 70

F_{i-1}= 18

f_i = 16

a_i = 10

 

\displaystyle Q_2=70+\frac{32.5-18}{16}\cdot 10=79.0625

 

Cálculo del tercer cuartil

 

Buscamos el intervalo donde se encuentra el tercer cuartil, multiplicando 3 por N = 65 y dividiendo por 4.

 

\displaystyle \frac{65 \cdot 3}{4}=48.75

 

Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas (F_i) el intervalo que contiene a 48.75

 

La clase de Q_3 es: [90, 100)

 

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de cuartiles para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:

 

L_i= 90

F_{i-1}= 48

f_i = 10

a_i = 10

 

\displaystyle Q_3=90+\frac{48.75-48}{10}\cdot 10=90.75

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗