Definición de moda estadística

 

  • La moda es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta.
  • Se representa por M_o.
  • Si en un grupo hay dos o varias puntuaciones con la misma frecuencia y esa frecuencia es la máxima, entonces la distribución es bimodal  (en caso de que sean 2 valores) o multimodal (en caso de que existan mas de 2), es decir, tiene varias modas.
  • Cuando todas las puntuaciones de un grupo tienen la misma frecuencia, no hay moda.
  • Se puede hallar la moda para variables cualitativas y cuantitativas.
  • Cuando todas las puntuaciones de un grupo tienen la misma frecuencia, no hay moda.
  • Si dos puntuaciones adyacentes tienen la frecuencia máxima, la moda es el promedio de las dos puntuaciones adyacentes.
  • Si dos puntuaciones adyacentes tienen la frecuencia máxima, la moda es el promedio de las dos puntuaciones adyacentes.Ejemplos de ejercicios de moda

 

Ejemplos de cálculo de la moda

 

1 Hallar la moda de la distribución: 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5

M_o= 4

 

 

2 Hallar la moda de la distribución: 1, 1, 1, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 8, 9, 9, 9

M_o= 1, 5, 9

 

 

3Hallar la moda de la distribución: 2, 2, 3, 3, 6, 6, 9, 9

 

Como todas las puntuaciones del grupo tienen la misma frecuencia, no hay moda.

 
4Hallar la moda de la distribución: 0, 1, 3, 3, 5, 5, 7, 8
 

M_o = 4

 

Cálculo de la moda para datos agrupados

 

Caso 1:  Cuando todos los intervalos tienen la misma amplitud.

 

\displaystyle M_o=L_i+\frac{f_i-f_{i-1}}{(f_i-f_{i-1})+(f_i-f_{i+1})}\cdot a_i

 

  • L_i es el límite inferior de la clase modal
  • f_i es la frecuencia absoluta de la clase modal
  • f_{i-1} es la frecuencia absoluta inmediatamente inferior a la clase modal
  • f_{i+1} es la frecuencia absoluta inmediatamente posterior a la clase modal
  • a_i es la amplitud de la clase

 

 

También se utiliza otra fórmula de la moda que da un valor aproximado de ésta:

 

\displaystyle M_o=L_i+\frac{f_{i+1}}{f_{i-1}+f_{i+1}}\cdot a_i

 

 

Ejemplo:

 

Calcular la moda de una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:

 

f_i
[60, 63)5
[63, 66)18
[66, 69)42
[69, 72)27
[72, 75)8
100

 

En primer lugar buscamos el intervalo donde se encuentra la moda, que será el intervalo que tenga la mayor frecuencia absoluta (f_i).

 

La clase modal es: [66, 69)

 

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de la moda para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:

 

Límite inferior: 66

 

f_i = 42

 

f_{i-1}= 18

 

f_{i+1} = 27

 

a_i= 3

 

\displaystyle M_o=66+\frac{(42-18)}{(42-18)+(42-27)}\cdot 3=67.846

 

\displaystyle M_o=66+\frac{27}{18+27}\cdot 3=67.8

 

 

Caso 2: Cuando los intervalos tienen amplitudes distintas.

 

1 En primer lugar tenemos que hallar las alturas.

 

\displaystyle h_i=\frac{f_i}{a_i}

 

2 La clase modal es la que tiene mayor altura.

 

\displaystyle M_o=L_i+\frac{h_i-h_{i-1}}{(h_i-h_{i-1})+(h_i-h_{i+1})}\cdot a_i

 

 

3 La fórmula de la moda aproximada cuando existen distintas amplitudes es:

 

\displaystyle M_o=L_i+\frac{h_{i+1}}{h_{i-1}+h_{i+1}}\cdot a_i

 

 

Ejemplo:

En la siguiente tabla se muestra las calificaciones (suspenso, aprobado, notable y sobresaliente) obtenidas por un grupo de 50 alumnos. Calcular la moda.

 

f_i
[0, 5)15
[5, 7)20
[7, 9)12
[9, 10)3

 

 

En primer lugar creamos una nueva columna con las alturas, dividiendo las frecuencias absolutas entre las amplitudes de los intervalos correspondientes:

 

\displaystyle h_1=\frac{15}{5}=3 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ h_2=\frac{20}{2}=10

\displaystyle h_3=\frac{12}{2}=6 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ h_4=\frac{3}{1}=3

 

f_ih_i
[0, 5)153
[5, 7)2010
[7, 9)126
[9, 10)33
50

 

La clase modal es [5, 7) porque es la que tiene mayor altura

 

Limite inferior: 5

 

h_i = 10

 

h_{i-1} = 3

 

h_{i+1} = 6

 

a_i = 2

 

\displaystyle M_o=5+\frac{(10-3)}{(10-3)+(10-6)}\cdot 2=6.27

\displaystyle M_o=5+\frac{6}{3+6}\cdot 2=6.33

 

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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