Definición de percentiles

Los percentiles son los $99$ valores que dividen una serie de datos ordenados en $100$ partes iguales.

Los percentiles dan los valores correspondientes al $1\%$ , al $2\%$ ... y al $99\%$
de los datos.

$\textup{P}_{50}$ coincide con la mediana

$\textup{P}_{50}$ coincide con $\textup{Q}_{2}$

$\textup{P}_{50}$ coincide con $\textup{D}_{5}$

$\textup{P}_{50}=\textup{Me}=\textup{Q}_{2}=\textup{D}_{5}$

Cálculo de los percentiles

En primer lugar buscamos la clase donde se encuentra $\cfrac{k\cdot N}{100},\; \; \; k=1,2,...,99$ , en la tabla de las frecuencias acumuladas.

$\textup{P}_{k}=L_{i}+\cfrac{\cfrac{k\cdot N}{100}-F_{i-1}}{f_{i}}\cdot a_{i}$ $k=1,2,...,99$

$L_{i}$ es el límite inferior de la clase donde se encuentra el percentil

$N$ es la suma de las frecuencias absolutas

$F_{i-1}$ es la frecuencia acumulada anterior a la clase del percentil

$a_{i}$ es la amplitud de la clase

Ejercicio de percentiles

1 Calcular el percentil $35$ y $60$ de la distribución de la tabla:

$\begin{matrix}\hline \textup{Intervalo} & f_{i} \\ \hline [50,60) & 8\\ [60,70) & 10\\ [70,80) & 16\\ [80,90) & 14\\ [90,100) & 10\\ [100,110) & 5\\ [110,120) & 2\\ \hline \end{matrix}$

En primer lugar crearemos una nueva columna con los valores de la frecuencia acumulada:

En la primera casilla colocamos la primera frecuencia absoluta.

En la segunda casilla sumamos el valor de la frecuencia acumulada anterior más la frecuencia absoluta correspondiente y así sucesivamente hasta la última, que tiene que se igual a $N (65)$

$\begin{matrix}\hline \textup{Intervalo} & f_{i} & F_{i}\\ \hline [50,60) & 8 & 8\\ [60,70) & 10 & 18\\ [70,80) & 16 & 34\\ [80,90) & 14 & 48\\ [90,100) & 10 & 58\\ [100,110) & 5 & 63\\ [110,120) & 2 & 65\\ \hline \sum & 65 & &\\ \hline \end{matrix}$