Definición de percentiles

 

Los percentiles son los 99 valores que dividen una serie de datos ordenados en 100 partes iguales.

Los percentiles dan los valores correspondientes al 1\%, al 2\% ... y al 99\%
de los datos.

 

\textup{P}_{50} coincide con la mediana

\textup{P}_{50} coincide con \textup{Q}_{2}

\textup{P}_{50} coincide con \textup{D}_{5}

\textup{P}_{50}=\textup{Me}=\textup{Q}_{2}=\textup{D}_{5}

 

 

En primer lugar buscamos la clase donde se encuentra \cfrac{k\cdot N}{100},\; \; \; k=1,2,...,99, en la tabla de las frecuencias acumuladas.

 

\textup{P}_{k}=L_{i}+\cfrac{\cfrac{k\cdot N}{100}-F_{i-1}}{f_{i}}\cdot a_{i}                    k=1,2,...,99

 

L_{i} es el límite inferior de la clase donde se encuentra el percentil

N es la suma de las frecuencias absolutas

F_{i-1} es la frecuencia acumulada anterior a la clase del percentil

a_{i} es la amplitud de la clase

 

Ejercicio de percentiles

 

1 Calcular el percentil 35 y 60 de la distribución de la tabla:

 

\begin{matrix}\hline \textup{Intervalo} & f_{i} \\ \hline [50,60) & 8\\ [60,70) & 10\\ [70,80) & 16\\ [80,90) & 14\\ [90,100) & 10\\ [100,110) & 5\\ [110,120) & 2\\ \hline \end{matrix}

En primer lugar crearemos una nueva columna con los valores de la frecuencia acumulada:

En la primera casilla colocamos la primera frecuencia absoluta.

En la segunda casilla sumamos el valor de la frecuencia acumulada anterior más la frecuencia absoluta correspondiente y así sucesivamente hasta la última, que tiene que se igual a N (65)

 

\begin{matrix}\hline \textup{Intervalo} & f_{i} & F_{i}\\ \hline [50,60) & 8 & 8\\ [60,70) & 10 & 18\\ [70,80) & 16 & 34\\ [80,90) & 14 & 48\\ [90,100) & 10 & 58\\ [100,110) & 5 & 63\\ [110,120) & 2 & 65\\ \hline \sum & 65 & &\\ \hline \end{matrix}

 

Cálculo del percentil 35

 

Buscamos el intervalo donde se encuentra el percentil 35, multiplicando 35 por N(65) y dividiendo por 100

 

\cfrac{65\cdot 35}{100}=22,75

 

Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas (\textup{F}_{i}) el intervalo que contiene a 22,75

 

La clase de \textup{P}_{35} es: [70, 80)

 

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de percentiles para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:

 

\textup{L}_{i}=70

\textup{F}_{i-1}=18

\textup{f}_{i}=16

\textup{a}_{i}=10

\textup{P}_{35}=70+\cfrac{22,75-18}{16}\cdot 10=72,97

 

Cálculo del percentil 60

 

Buscamos el intervalo donde se encuentra el percentil 60, multiplicando 60 por N(65) y dividiendo por 100

 

\cfrac{65\cdot 60}{100}=39

 

Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas (\textup{F}_{i}) el intervalo que contiene a 39

 

La clase de \textup{P}_{60} es: [80, 90)

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de percentiles para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:

 

\textup{L}_{i}=80

\textup{F}_{i-1}=34

\textup{f}_{i}=14

\textup{a}_{i}=10

\textup{P}_{60}=80+\cfrac{39-34}{14}\cdot 10=83,57

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗