Marta

2 junio 2019

Temas

 

Definición de percentiles

 

Los percentiles son los 99 valores que dividen una serie de datos ordenados en 100 partes iguales.

Los percentiles dan los valores correspondientes al 1\%, al 2\% ... y al 99\%
de los datos.

 

\textup{P}_{50} coincide con la mediana

\textup{P}_{50} coincide con \textup{Q}_{2}

\textup{P}_{50} coincide con \textup{D}_{5}

\textup{P}_{50}=\textup{Me}=\textup{Q}_{2}=\textup{D}_{5}

 

Cálculo de los percentiles

 

En primer lugar buscamos la clase donde se encuentra \cfrac{k\cdot N}{100},\; \; \; k=1,2,...,99, en la tabla de las frecuencias acumuladas.

 

\textup{P}_{k}=L_{i}+\cfrac{\cfrac{k\cdot N}{100}-F_{i-1}}{f_{i}}\cdot a_{i}                    k=1,2,...,99

 

L_{i} es el límite inferior de la clase donde se encuentra el percentil

N es la suma de las frecuencias absolutas

F_{i-1} es la frecuencia acumulada anterior a la clase del percentil

a_{i} es la amplitud de la clase

 

Ejercicio de percentiles

 

1 Calcular el percentil 35 y 60 de la distribución de la tabla:

 

\begin{matrix}\hline \textup{Intervalo} & f_{i} \\ \hline [50,60) & 8\\ [60,70) & 10\\ [70,80) & 16\\ [80,90) & 14\\ [90,100) & 10\\ [100,110) & 5\\ [110,120) & 2\\ \hline \end{matrix}

En primer lugar crearemos una nueva columna con los valores de la frecuencia acumulada:

En la primera casilla colocamos la primera frecuencia absoluta.

En la segunda casilla sumamos el valor de la frecuencia acumulada anterior más la frecuencia absoluta correspondiente y así sucesivamente hasta la última, que tiene que se igual a N (65)

 

\begin{matrix}\hline \textup{Intervalo} & f_{i} & F_{i}\\ \hline [50,60) & 8 & 8\\ [60,70) & 10 & 18\\ [70,80) & 16 & 34\\ [80,90) & 14 & 48\\ [90,100) & 10 & 58\\ [100,110) & 5 & 63\\ [110,120) & 2 & 65\\ \hline \sum & 65 & &\\ \hline \end{matrix}

 

Cálculo del percentil 35

 

Buscamos el intervalo donde se encuentra el percentil 35, multiplicando 35 por N(65) y dividiendo por 100

 

\cfrac{65\cdot 35}{100}=22,75

 

Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas (\textup{F}_{i}) el intervalo que contiene a 22,75

 

La clase de \textup{P}_{35} es: [70, 80)

 

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de percentiles para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:

 

\textup{L}_{i}=70

\textup{F}_{i-1}=18

\textup{f}_{i}=16

\textup{a}_{i}=10

\textup{P}_{35}=70+\cfrac{22,75-18}{16}\cdot 10=72,97

 

Cálculo del percentil 60

 

Buscamos el intervalo donde se encuentra el percentil 60, multiplicando 60 por N(65) y dividiendo por 100

 

\cfrac{65\cdot 60}{100}=39

 

Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas (\textup{F}_{i}) el intervalo que contiene a 39

 

La clase de \textup{P}_{60} es: [80, 90)

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de percentiles para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:

 

\textup{L}_{i}=80

\textup{F}_{i-1}=34

\textup{f}_{i}=14

\textup{a}_{i}=10

\textup{P}_{60}=80+\cfrac{39-34}{14}\cdot 10=83,57

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗