Calcular percentiles

 

1 Dadas las series estadísticas:

  •  3, 5, 2, 7, 6, 4, 9 .
  •  3, 5, 2, 7, 6, 4, 9, 1 .

Calcular para la primera serie los percentiles  32 y  85 .
Para la segunda, hallar los percentiles  20 y  70 .

 

1 3, 5, 2, 7, 6, 4, 9 .La serie en orden es: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9 .
Al calcular los percentiles obtenemos:

\displaystyle 7\cdot\left(\frac{32}{100}\right) = 2.2  P_32 = 4 

\displaystyle 7\cdot\left(\frac{85}{100}\right) = 5.9 P_85 = 7

 

2  3, 5, 2, 7, 6, 4, 9, 1 .La serie en orden es:  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9 .
Al calcular los percentiles obtenemos:

\displaystyle 8\cdot\left(\frac{20}{100}\right) = 1.6  P_20 = 2

\displaystyle 8\cdot\left(\frac{70}{100}\right) = 5.6  P_70 = 6

 

2 Una distribución estadística viene dada por la siguiente tabla:

 f_i
 [10, 15) 3
[15, 20) 5
[20, 25) 7
[25, 30) 4
[30, 35) 2

Hallar el percentil 70.

 

1 Completamos la tabla con la frecuencia acumulada:

x_i  f_i F_i
[10, 15) 12.5 3 3
[15, 20) 17.5 5 8
[20, 25) 22.5 7 15
[25, 30) 27.5 4 19
[30, 35) 32.5 2 21
21

2 Buscamos el intervalo donde se encuentra el percentil 70

Multiplicamos 70 por N, en este caso 21, y dividimos por 100

\displaystyle \frac{70\cdot 21}{100}=14.7

En la columna de las frecuencias acumuladas (F_i), identificamos el intervalo que contiene a 14.7

La clase de P_70 es: [20, 25)

3Aplicamos la fórmula para el cálculo de percentiles de datos agrupados

Extrayendo los siguientes datos:

L_i=20

F_{i-1}=8

f_i=7

a_i=5

Concluímos que:

\displaystyle P_{70}=20+\frac{14.7-8}{7}\cdot 5= 24.79

 

3 Calcular el percentil 35 y 60 de la distribución de la tabla:

f_i F_i
[50, 60) 8 8
[60, 70) 10 18
[70, 80) 16 34
[80, 90) 14 48
[90, 100) 10 58
[100, 110) 5 63
[110, 120) 2 65
65

 

Cálculo del percentil 35

1 Buscamos el intervalo donde se encuentra el percentil 35

Multiplicamos 35 por N, en este caso 65, y dividimos por 100

\displaystyle \frac{65\cdot 35}{100}=22.75

En la columna de las frecuencias acumuladas (F_i) identificamos el intervalo que contiene a 22.75

La clase de P_35 es: [70, 80)

2 Aplicaremos la fórmula para el cálculo de percentiles para datos agrupados

Extraemos los siguientes datos:

 

L_i=70

F_{i-1}=18

f_i=16

a_i=10

Concluimos que:

\displaystyle P_{35}=70+\frac{22.75-18}{16}\cdot 10=72.97

 

Cálculo del percentil 60

1 Buscamos el intervalo donde se encuentra el percentil 60

Multiplicamos 60 por N, en este caso 65, y dividimos por 100

\displaystyle \frac{65\cdot 60}{100}=39

Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas (F_i) el intervalo que contiene a 39

La clase de P_60 es: [80, 90)

2 Aplicaremos la fórmula para el cálculo de percentiles para datos agrupados

Extraemos los siguientes datos:

L_i=80

F_{i-1}=34

f_i=14

a_i=10

Concluímos que:

\displaystyle P_{60}=80+\frac{39-34}{14}\cdot 10=83.57

 

 

4 Las alturas de los jugadores de un equipo de baloncesto vienen dadas por la tabla:

Altura Nº de Jugadores
[1.70, 1.75) 1
[1.75, 1.80) 3
[1.80, 1.85) 4
[1.85, 1.90) 8
[1.90, 1.95) 5
[1.95, 2.00) 2

¿Cuántos jugadores se encuentran por encima de la media más una desviación típica?

 

1 Completamos la tabla con la frecuencia acumulada:

x_i f_i  F_i 
[1.70, 1.75) 1.725 1 1
[1.75, 1.80) 1.775 3 4
[1.80, 1.85) 1.825 4 8
[1.85, 1.90) 1.875 8 16
[1.90, 1.95) 1.925 5 21
[1.95, 2.00) 1.975 2 23
23

2 Buscamos el intervalo del percentil deseado

\overline{x}+\sigma=1.866+0.077=1.943

Este valor pertenece a un percentil que se encuentra en el penúltimo intervalo.

\displaystyle 1.943=1.90+\frac{\frac{23}{100}\cdot k -16}{5} \hspace{1cm} \Rightarrow \hspace{1cm} k=88

3 Establecemos la siguiente proporción:

\displaystyle \frac{100}{100-88}=\frac{23}{x}\hspace{1cm} \Rightarrow \hspace{1cm} x=3

Sólo hay 3 jugadores por encima de \overline{x}+\sigma

 

5 Dada la distribución de frecuencias absolutas acumuladas:

Edad F_i
[0, 2) 4
[2, 4) 11
[4, 6) 24
[6, 8) 34
[8, 10) 40

¿Entre qué valores se encuentran las 10 edades centrales?

 

1 Veamos que porcentaje representan las 10 edades

\displaystyle \frac{40}{10}=\frac{100}{x} \hspace{1cm} \Rightarrow \hspace{1cm} x=25\%

Los 10 alumnos representan el 25% central de la distribución.

distribución central representación gráfica

Debemos hallar P_{37.5} y P_{62.5}.

2 Calculamos P_{37.5} y P_{62.5}.

\displaystyle \frac{37.5}{100}\cdot 40=15 \hspace{1cm} \Rightarrow \hspace{1cm} P_{37.5}=4+\frac{15-11}{13}\cdot 2=4.61

\displaystyle \frac{62.5}{100}\cdot 40=25 \hspace{1cm} \Rightarrow \hspace{1cm} P_{37.5}=6+\frac{25-24}{10}\cdot 2=6.2

 

Las 10 edades centrales están en el intervalo: [4.61, 6.2] .

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗