Ejercicios resueltos de percentiles
1. Dadas las series estadísticas:
3, 5, 2, 7, 6, 4, 9.
3, 5, 2, 7, 6, 4, 9, 1.
Calcular:
Los percentiles 32 y 85.
3, 5, 2, 7, 6, 4, 9.
7 · (32/100) = 2,2 P32 = 4
7 · (85/100) = 5.9 P85 = 7
3, 5, 2, 7, 6, 4, 9, 1.
8 · (2/10) = 1.6 D2 = 2
8 · (7/10) = 5.6 D7 = 6
2.Una distribución estadística viene dada por la siguiente tabla:
| fi | |
| [10, 15) | 3 |
| [15, 20) | 5 |
| [20, 25) | 7 |
| [25, 30) | 4 |
| [30, 35) | 2 |
Hallar el percentil 70.
Completamos la tabla con la frecuencia acumulada:
| xi | fi | Fi | |
| [10, 15) | 12.5 | 3 | 3 |
| [15, 20) | 17.5 | 5 | 8 |
| [20, 25) | 22.5 | 7 | 15 |
| [25, 30) | 27.5 | 4 | 19 |
| [30, 35) | 32.5 | 2 | 21 |
| 21 |
Buscamos el intervalo donde se encuentra el percentil 70, multiplicando 70 por N (21) y dividiendo por 100
Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas (Fi) el intervalo que contiene a 14.7
La clase de P70 es: [20, 25)
Aplicaremos la fórmula para el cálculo de percentiles para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:
Li = 20
Fi–1= 8
fi = 7
ai = 5
3.Calcular el percentil 35 y 60 de la distribución de la tabla:
| fi | Fi | |
|---|---|---|
| [50, 60) | 8 | 8 |
| [60, 70) | 10 | 18 |
| [70, 80) | 16 | 34 |
| [80, 90) | 14 | 48 |
| [90, 100) | 10 | 58 |
| [100, 110) | 5 | 63 |
| [110, 120) | 2 | 65 |
| 65 |
Cálculo del percentil 35
Buscamos el intervalo donde se encuentra el percentil 35, multiplicando 35 por N (65) y dividiendo por 100
Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas (Fi) el intervalo que contiene a 22.75
La clase de P35 es: [70, 80)
Aplicaremos la fórmula para el cálculo de percentiles para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:
Li = 70
Fi–1= 18
fi = 16
ai = 10
Cálculo del percentil 60
Buscamos el intervalo donde se encuentra el percentil 60, multiplicando 60 por N (65) y dividiendo por 100
Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas (Fi) el intervalo que contiene a 39
La clase de P60 es: [80, 90)
Aplicaremos la fórmula para el cálculo de percentiles para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:
Li = 80
Fi–1= 34
fi = 14
ai = 10
4.Las alturas de los jugadores de un equipo de baloncesto vienen dadas por la tabla:
| Altura | Nº de Jugadores |
| [1.70, 1.75) | 1 |
| [1.75, 1.80) | 3 |
| [1.80, 1.85) | 4 |
| [1.85, 1.90) | 8 |
| [1.90, 1.95) | 5 |
| [1.95, 2.00) | 2 |
¿Cuántos jugadores se encuentran por encima de la media más una desviación típica?
Completamos la tabla con la frecuencia acumulada:
| xi | fi | Fi | |
| [1.70, 1.75) | 1.725 | 1 | 1 |
| [1.75, 1.80) | 1.775 | 3 | 4 |
| [1.80, 1.85) | 1.825 | 4 | 8 |
| [1.85, 1.90) | 1.875 | 8 | 16 |
| [1.90, 1.95) | 1.925 | 5 | 21 |
| [1.95, 2.00) | 1.975 | 2 | 23 |
| 23 |
x + σ = 1.866 + 0.077 = 1.943
Este valor pertenece a un percentil que se encuentra en el penúltimo intervalo.
Establecemos la siguiente proporción:
Sólo hay 3 jugadores por encima de x + σ.
5.Dada la distribución de frecuencias absolutas acumuladas:
| Edad | Fi |
| [0, 2) | 4 |
| [2, 4) | 11 |
| [4, 6) | 24 |
| [6, 8) | 34 |
| [8, 10) | 40 |
¿Entre qué valores se encuentran las 10 edades centrales?
Veamos que porcentaje representan las 10 edades
Los 10 alumnos representan el 25% central de la distribución.
Debemos hallar P37.5 y P62.5.
Las 10 edades centrales están en el intervalo: [4.61, 6.2] .
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Invitado
Quisiera saber como se calculan los percentiles extremos, es decir el 1, 2, 3 o el 97, 98, 99. Ya que todos los ejemplos trabajan con valores centrales