Ejercicios resueltos de percentiles

1. Dadas las series estadísticas:

3, 5, 2, 7, 6, 4, 9.

3, 5, 2, 7, 6, 4, 9, 1.

Calcular:

Los percentiles 32 y 85.

3, 5, 2, 7, 6, 4, 9.

7 · (32/100) = 2,2 P32 = 4

7 · (85/100) = 5.9 P85 = 7

3, 5, 2, 7, 6, 4, 9, 1.

8 · (2/10) = 1.6 D2 = 2

8 · (7/10) = 5.6 D7 = 6

2.Una distribución estadística viene dada por la siguiente tabla:

 fi
[10, 15)3
[15, 20)5
[20, 25)7
[25, 30)4
[30, 35)2

Hallar el percentil 70.

Completamos la tabla con la frecuencia acumulada:

 xi fiFi
[10, 15)12.533
[15, 20)17.558
[20, 25)22.5715
[25, 30)27.5419
[30, 35)32.5221
  21 

Buscamos el intervalo donde se encuentra el percentil 70, multiplicando 70 por N (21) y dividiendo por 100

Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas (Fi) el intervalo que contiene a 14.7

La clase de P70 es: [20, 25)

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de percentiles para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:

Li = 20

Fi–1= 8

fi = 7

ai = 5

3.Calcular el percentil 35 y 60 de la distribución de la tabla:

 fiFi
[50, 60)88
[60, 70)1018
[70, 80)1634
[80, 90) 14 48
[90, 100)1058
[100, 110)563
[110, 120)265
 65 

Cálculo del percentil 35

Buscamos el intervalo donde se encuentra el percentil 35, multiplicando 35 por N (65) y dividiendo por 100

Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas (Fi) el intervalo que contiene a 22.75

La clase de P35 es: [70, 80)

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de percentiles para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:

Li = 70

Fi–1= 18

fi = 16

ai = 10

Cálculo del percentil 60

Buscamos el intervalo donde se encuentra el percentil 60, multiplicando 60 por N (65) y dividiendo por 100

Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas (Fi) el intervalo que contiene a 39

La clase de P60 es: [80, 90)

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de percentiles para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:

Li = 80

Fi–1= 34

fi = 14

ai = 10

4.Las alturas de los jugadores de un equipo de baloncesto vienen dadas por la tabla:

AlturaNº de Jugadores
[1.70, 1.75)1
[1.75, 1.80)3
[1.80, 1.85)4
[1.85, 1.90)8
[1.90, 1.95)5
[1.95, 2.00)2

¿Cuántos jugadores se encuentran por encima de la media más una desviación típica?

Completamos la tabla con la frecuencia acumulada:

 xi fi Fi
[1.70, 1.75)1.72511
[1.75, 1.80)1.77534
[1.80, 1.85)1.82548
[1.85, 1.90)1.875816
[1.90, 1.95)1.925521
[1.95, 2.00)1.975223
  23 

x + σ = 1.866 + 0.077 = 1.943

Este valor pertenece a un percentil que se encuentra en el penúltimo intervalo.

Establecemos la siguiente proporción:

Sólo hay 3 jugadores por encima de x + σ.

5.Dada la distribución de frecuencias absolutas acumuladas:

EdadFi
[0, 2)4
[2, 4)11
[4, 6)24
[6, 8)34
[8, 10)40

¿Entre qué valores se encuentran las 10 edades centrales?

Veamos que porcentaje representan las 10 edades

Los 10 alumnos representan el 25% central de la distribución.

Debemos hallar P37.5 y P62.5.

Las 10 edades centrales están en el intervalo: [4.61, 6.2] .

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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