Marta

25 febrero 2020

Temas

 

Calcular percentiles

 

1 Dadas las series estadísticas:

  • 3, 5, 2, 7, 6, 4, 9 .
  • 3, 5, 2, 7, 6, 4, 9, 1 .

Calcular para la primera serie los percentiles 32 y 85 .
Para la segunda, hallar los percentiles 20 y 70 .

 

1 3, 5, 2, 7, 6, 4, 9 .La serie en orden es: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9 .
Al calcular los percentiles obtenemos:

\displaystyle 7\cdot\left(\frac{32}{100}\right) = 2.2 P_32 = 4 

\displaystyle 7\cdot\left(\frac{85}{100}\right) = 5.9 P_85 = 7

 

2 3, 5, 2, 7, 6, 4, 9, 1 .La serie en orden es: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9 .
Al calcular los percentiles obtenemos:

\displaystyle 8\cdot\left(\frac{20}{100}\right) = 1.6 P_20 = 2

\displaystyle 8\cdot\left(\frac{70}{100}\right) = 5.6 P_70 = 6

 

2 Una distribución estadística viene dada por la siguiente tabla:

f_i
[10, 15)3
[15, 20)5
[20, 25)7
[25, 30)4
[30, 35)2

Hallar el percentil 70.

 

1 Completamos la tabla con la frecuencia acumulada:

x_i f_iF_i
[10, 15)12.533
[15, 20)17.558
[20, 25)22.5715
[25, 30)27.5419
[30, 35)32.5221
21

2 Buscamos el intervalo donde se encuentra el percentil 70

Multiplicamos 70 por N, en este caso 21, y dividimos por 100

\displaystyle \frac{70\cdot 21}{100}=14.7

En la columna de las frecuencias acumuladas (F_i), identificamos el intervalo que contiene a 14.7

La clase de P_70 es: [20, 25)

3Aplicamos la fórmula para el cálculo de percentiles de datos agrupados

Extrayendo los siguientes datos:

L_i=20

F_{i-1}=8

f_i=7

a_i=5

Concluímos que:

\displaystyle P_{70}=20+\frac{14.7-8}{7}\cdot 5= 24.79

 

3 Calcular el percentil 35 y 60 de la distribución de la tabla:

f_iF_i
[50, 60)88
[60, 70)1018
[70, 80)1634
[80, 90)1448
[90, 100)1058
[100, 110)563
[110, 120)265
65

 

Cálculo del percentil 35

1 Buscamos el intervalo donde se encuentra el percentil 35

Multiplicamos 35 por N, en este caso 65, y dividimos por 100

\displaystyle \frac{65\cdot 35}{100}=22.75

En la columna de las frecuencias acumuladas (F_i) identificamos el intervalo que contiene a 22.75

La clase de P_35 es: [70, 80)

2 Aplicaremos la fórmula para el cálculo de percentiles para datos agrupados

Extraemos los siguientes datos:

 

L_i=70

F_{i-1}=18

f_i=16

a_i=10

Concluimos que:

\displaystyle P_{35}=70+\frac{22.75-18}{16}\cdot 10=72.97

 

Cálculo del percentil 60

1 Buscamos el intervalo donde se encuentra el percentil 60

Multiplicamos 60 por N, en este caso 65, y dividimos por 100

\displaystyle \frac{65\cdot 60}{100}=39

Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas (F_i) el intervalo que contiene a 39

La clase de P_60 es: [80, 90)

2 Aplicaremos la fórmula para el cálculo de percentiles para datos agrupados

Extraemos los siguientes datos:

L_i=80

F_{i-1}=34

f_i=14

a_i=10

Concluímos que:

\displaystyle P_{60}=80+\frac{39-34}{14}\cdot 10=83.57

 

Más problemas relacionados

 

4 Las alturas de los jugadores de un equipo de baloncesto vienen dadas por la tabla:

AlturaNº de Jugadores
[1.70, 1.75)1
[1.75, 1.80)3
[1.80, 1.85)4
[1.85, 1.90)8
[1.90, 1.95)5
[1.95, 2.00)2

¿Cuántos jugadores se encuentran por encima de la media más una desviación típica?

 

1 Completamos la tabla con la frecuencia acumulada:

x_if_i F_i 
[1.70, 1.75)1.72511
[1.75, 1.80)1.77534
[1.80, 1.85)1.82548
[1.85, 1.90)1.875816
[1.90, 1.95)1.925521
[1.95, 2.00)1.975223
23

2 Buscamos el intervalo del percentil deseado

\overline{x}+\sigma=1.866+0.077=1.943

Este valor pertenece a un percentil que se encuentra en el penúltimo intervalo.

\displaystyle 1.943=1.90+\frac{\frac{23}{100}\cdot k -16}{5} \hspace{1cm} \Rightarrow \hspace{1cm} k=88

3 Establecemos la siguiente proporción:

\displaystyle \frac{100}{100-88}=\frac{23}{x}\hspace{1cm} \Rightarrow \hspace{1cm} x=3

Sólo hay 3 jugadores por encima de \overline{x}+\sigma

 

5 Dada la distribución de frecuencias absolutas acumuladas:

EdadF_i
[0, 2)4
[2, 4)11
[4, 6)24
[6, 8)34
[8, 10)40

¿Entre qué valores se encuentran las 10 edades centrales?

 

1 Veamos que porcentaje representan las 10 edades

\displaystyle \frac{40}{10}=\frac{100}{x} \hspace{1cm} \Rightarrow \hspace{1cm} x=25\%

Los 10 alumnos representan el 25% central de la distribución.

distribución central representación gráfica

Debemos hallar P_{37.5} y P_{62.5}.

2 Calculamos P_{37.5} y P_{62.5}.

\displaystyle \frac{37.5}{100}\cdot 40=15 \hspace{1cm} \Rightarrow \hspace{1cm} P_{37.5}=4+\frac{15-11}{13}\cdot 2=4.61

\displaystyle \frac{62.5}{100}\cdot 40=25 \hspace{1cm} \Rightarrow \hspace{1cm} P_{37.5}=6+\frac{25-24}{10}\cdot 2=6.2

 

Las 10 edades centrales están en el intervalo: [4.61, 6.2] .

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗