Ejercicios resueltos de deciles

 

1 Dadas las series estadísticas:

 

{3, 5, 2, 7, 6, 4, 9}

{3, 5, 2, 7, 6, 4, 9, 1}

 

Calcular los deciles 2 y 7.

 

Realizamos el cálculo para la primera serie, para ello primero ordenamos los datos de menor a mayor: {2, 3, 4, 5, 6, 7, 9}

 

Aplicamos la fórmula para obtener la posición del decil 2

 

{7 \left(\displaystyle\frac{2}{10}\right) = 1.4}

 

El decil 2 es aquel que se encuentra en la posición 2. Así {D_{2}=3

 

Aplicamos la fórmula para obtener la posición del decil 7

 

{7 \left(\displaystyle\frac{7}{10}\right) = 4.9}

 

El decil 7 es aquel que se encuentra en la posición 5. Así {D_{7}=6

 

Realizamos el cálculo para la segunda serie, para ello primero ordenamos los datos de menor a mayor: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9}

 

Aplicamos la fórmula para obtener la posición del decil 2

 

{8 \left(\displaystyle\frac{2}{10}\right) = 1.6}

 

El decil 2 es aquel que se encuentra en la posición 2. Así {D_{2}=2

 

Aplicamos la fórmula para obtener la posición del decil 7

 

{8 \left(\displaystyle\frac{7}{10}\right) = 5.6}

 

El decil 7 es aquel que se encuentra en la posición 6. Así {D_{7}=6

 

2 Calcular los deciles de la distribución de la tabla:

 

{f_{i}}{F_{i}}
[50, 60)88
[60, 70)1018
[70, 80)1634
[80, 90)1448
[90, 100)1058
[100, 110)563
[110, 120)265
65

 

Cálculo del primer decil

 

Buscamos el intervalo donde se encuentra el primer decil, multiplicando 1 por {N=65} y dividiendo por {10}

 

{\displaystyle\frac{65(1)}{10}=6.5}

 

Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas {(F_{i})} el intervalo que contiene a 6.5

 

La clase de {D_{1}} es: {[50, 60)}

 

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de deciles para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:

 

{L_{i} = 50}

 

{F_{i}= 0}

 

{f_{i}= 8}

 

{a_{i} = 10}

 

{D_{1}=50+\displaystyle\frac{6.5-0}{8}\cdot 10=58.12}

 

Cálculo del segundo decil

 

Buscamos el intervalo donde se encuentra el segundo decil, multiplicando  2  por {N=65} y dividiendo por {10}

 

{\displaystyle\frac{65(2)}{10}=13}

 

Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas {(F_{i})} el intervalo que contiene a  13

 

La clase de {D_{2}} es: {[60, 70)}

 

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de deciles para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:

 

{L_{i} = 60}

 

{F_{i-1}= 8}

 

{f_{i}= 10}

 

{a_{i} = 10}

 

{D_{2}=60+\displaystyle\frac{13-8}{10}\cdot 10=65}

 

Cálculo del tercer decil

 

{\displaystyle\frac{65(3)}{10}=19.5}

 

{D_{3}=70+\displaystyle\frac{19.5-18}{16}\cdot 10=70.94}

 

Cálculo del cuarto decil

 

{\displaystyle\frac{65(4)}{10}=26}

 

{D_{4}=70+\displaystyle\frac{26-18}{16}\cdot 10=75}

 

Cálculo del quinto decil

 

{\displaystyle\frac{65(5)}{10}=32.5}

 

{D_{5}=70+\displaystyle\frac{32.5-18}{16}\cdot 10=79.06}

 

Cálculo del sexto decil

 

{\displaystyle\frac{65(6)}{10}=39}

 

{D_{6}=80+\displaystyle\frac{39-34}{14}\cdot 10=83.57}

 

Cálculo del séptimo decil

 

{\displaystyle\frac{65(7)}{10}=45.5}

 

{D_{7}=80+\displaystyle\frac{45.5-34}{14}\cdot 10=88.21}

 

Cálculo del octavo decil

 

{\displaystyle\frac{65(8)}{10}=52}

 

{D_{8}=90+\displaystyle\frac{52-48}{10}\cdot 10=94}

 

Cálculo del noveno decil

 

{\displaystyle\frac{65(9)}{10}=58.5}

 

{D_{9}=100+\displaystyle\frac{58.5-58}{5}\cdot 10=101}

 

3 Una distribución estadística viene dada por la siguiente tabla:

 

 f_i
 [10, 15)3
 [15, 20)5
 [20, 25)7
 [25, 30)4
 [30, 35)2

 

Hallar los deciles 3  y 6 .

 

Completamos la tabla con a frecuencia acumulada:

 

{x_{i}}{f_{i}}{F_{i}}
[10, 15)12.533
[15, 20)17.558
[20, 25)22.5715
[25, 30)27.5419
[30, 35)32.5221
21

 

Cálculo del tercer decil

 

Buscamos el intervalo donde se encuentra el tercer decil, multiplicando 3  por {N=21} y dividiendo por {10}

 

{\displaystyle\frac{21(3)}{10}=6.3}

 

Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas {(F_{i})} el intervalo que contiene a  6.3

 

La clase de {D_{3}} es: {[15, 20)}

 

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de deciles para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:

 

{L_{i} = 15}

 

{F_{i-1}= 3}

 

{f_{i}= 5}

 

{a_{i} = 5}

 

{D_{3}=15+\displaystyle\frac{6.3-3}{5}\cdot 5=18.3}

 

Cálculo del sexto decil

 

Buscamos el intervalo donde se encuentra el sexto decil, multiplicando  6  por {N=21} y dividiendo por {10}

 

{\displaystyle\frac{21(6)}{10}=12.6}

 

Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas {(F_{i})} el intervalo que contiene a  12.6

 

La clase de {D_{6}} es: {[20, 250)}

 

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de deciles para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:

 

{L_{i} = 20}

 

{F_{i-1}= 8}

 

{f_{i}= 7}

 

{a_{i} = 5}

 

{D_{6}=20+\displaystyle\frac{12.6-8}{7}\cdot 5=23.29}

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗