Name: Desviacion absoluta promedio
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Desviación respecto a la media
Desviación media
Desviación media para datos agrupados

La desviación absoluta promedio o desviación media o también conocida como promedio de un conjunto de datos se puede definir como la media de las desviaciones absolutas

Desviación respecto a la media

La desviación respecto a la media es la diferencia en valor absoluto entre cada valor de la variable estadística y la media aritmética.

$D_i=\left | x-\bar{x} \right |$

Desviación media

La desviación media es la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones respecto a la media y se representa por $D_{\bar{x}} \right |$

$D_{\bar{x}} \right |$ $\displaystyle =\frac{\left | x_1-\bar{x} \right |+\left | x_2-\bar{x} \right |+...+\left | x_n-\bar{x} \right |}{N}$

$D_{\bar{x}} \right |$ $\displaystyle =\frac{\sum_{i=1}^{n}\left | x_i-\bar{x} \right |}{N}$

Ejemplo:

Calcular la desviación media de la distribución:

$9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18$

Calculamos la media aritmética para poder hallar las desviaciones respecto a la media

$\displaystyle \bar{x}=\frac{9+3+8+8+9+8+9+18}{8}=9$

Aplicamos la fórmula de la desviación media

$D_{\bar{x}} \right |$ [latex]\displaystyle =\frac{\left | 9-9\right |+\left | 3-9 \right |+\left | 8-9 \right |+\left | 8-9 \right |+\left | 9-9 \right |+\left | 8-9 \right |+\left | 9-9 \right |+\left | 18-9 \right |}{8}= 2.25[/latex]

Desviación media para datos agrupados

Si los datos vienen agrupados en una tabla de frecuencias, la expresión de la desviación media es:

$D_{\bar{x}} \right |$ [latex]\displaystyle =\frac{\left | x_1-\bar{x} \right |f_1+\left | x_2-\bar{x} \right |f_2+...+\left | x_n-\bar{x} \right |f_n}{N}[/latex]

$D_{\bar{x}} \right |$ [latex]\displaystyle =\frac{\sum_{i=1}^{n}\left | x_i-\bar{x} \right |f_i}{N}[/latex]

Ejemplo de calculo de desviación media para datos agrupados

Calcular la desviación media de la distribución:

	$x_i$	$f_i$
$[10, 15$	$12.5$	$3$
$[15, 20)$	$17.5$	$5$
$[20, 25)$	$22.5$	$7$
$[25, 30)$	$27.5$	$4$
$[30, 35)$	$32.5$	$2$

En primer lugar calculamos la media aritmética:

Incorporamos otra columna con los productos de las marcas de clase por sus frecuencias absolutas correspondientes y hacemos la suma $(457.5)$

Por otro lado realizamos la suma de las frecuencias absolutas $(21)$

	$x_i$	$f_i$	$x_i \cdot f_i$
$[10, 15)$	$12.5$	$3$	$37.5$
$[15, 20)$	$17.5$	$5$	$87.5$
$[20, 25)$	$22.5$	$7$	$157.5$
$[25, 30)$	$27.5$	$4$	$110$
$[30, 35)$	$32.5$	$2$	$65$
		$21$	$457.5$

$\displaystyle \bar{x}=\frac{457.5}{21}=21.786$

Añadimos otra columna a la tabla con las desviaciones respecto a la media $\left ( \left | x-\bar{x} \right | \right )$

	$x_i$	$f_i$	$x_i \cdot f_i$	$\left \| x-\bar{x} \right \|$
$[10, 15)$	$12.5$	$3$	$37.5$	$9.286$
$[15, 20)$	$17.5$	$5$	$87.5$	$4.286$
$[20, 25)$	$22.5$	$7$	$157.5$	$0.714$
$[25, 30)$	$27.5$	$4$	$110$	$5.714$
$[30, 35)$	$32.5$	$2$	$65$	$10.714$
		$21$	$457.5$

Agregamos otra columna con los productos de desviaciones respecto a la media por sus frecuencias absolutas correspondientes $\left ( \left | x-\bar{x} \right | \right \cdot f_i)$ y hacemos la suma $(98.75)$

	$x_i$	$f_i</td> <td class="ver">[latex]x_i \cdot f_i$	$\left \| x-\bar{x} \right \|$	$\left \| x-\bar{x} \right \| \cdot f_i$
$[10, 15)$	$12.5$	$3</td> <td>[latex]37.5$	$9.286$	$27.858$
$[15, 20)$	$17.5$	$5</td> <td>[latex]87.5$	$4.286$	$21.43$
$[20, 25)$	$22.5$	$7</td> <td>[latex]157.5$	$0.714$	$4.998$
$[25, 30)$	$27.5$	$4</td> <td>[latex]110$	$5.714$	$22.856$
$[30, 35)$	$32.5$	$2</td> <td>[latex]65$	$10.714$	$21.428$
		$21</td> <td>[latex]457.5$		$98.57$