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Desviación respecto a la media
Desviación media
Desviación media para datos agrupados

La desviación absoluta promedio o desviación media o también conocida como promedio de un conjunto de datos se puede definir como la media de las desviaciones absolutas

Desviación respecto a la media

La desviación respecto a la media es la diferencia en valor absoluto entre cada valor de la variable estadística y la media aritmética.

$D_i=\left | x-\bar{x} \right |$

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Desviación media

La desviación media es la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones respecto a la media y se representa por $D_{\bar{x}} \right |$

$D_{\bar{x}} \right |$ $\displaystyle =\frac{\left | x_1-\bar{x} \right |+\left | x_2-\bar{x} \right |+...+\left | x_n-\bar{x} \right |}{N}$

$D_{\bar{x}} \right |$ $\displaystyle =\frac{\sum_{i=1}^{n}\left | x_i-\bar{x} \right |}{N}$

Ejemplo:

Calcular la desviación media de la distribución:

$9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18$

Calculamos la media aritmética para poder hallar las desviaciones respecto a la media

$\displaystyle \bar{x}=\frac{9+3+8+8+9+8+9+18}{8}=9$

Aplicamos la fórmula de la desviación media

$D_{\bar{x}} \right |$
$\displaystyle =\frac{\left | 9-9\right |+\left | 3-9 \right |+\left | 8-9 \right |+\left | 8-9 \right |+\left | 9-9 \right |+\left | 8-9 \right |+\left | 9-9 \right |+\left | 18-9 \right |}{8}= 2.25$

Desviación media para datos agrupados

Si los datos vienen agrupados en una tabla de frecuencias, la expresión de la desviación media es:

$D_{\bar{x}} \right |$
$\displaystyle =\frac{\left | x_1-\bar{x} \right |f_1+\left | x_2-\bar{x} \right |f_2+...+\left | x_n-\bar{x} \right |f_n}{N}$

$D_{\bar{x}} \right |$
$\displaystyle =\frac{\sum_{i=1}^{n}\left | x_i-\bar{x} \right |f_i}{N}$

Ejemplo de calculo de desviación media para datos agrupados

Calcular la desviación media de la distribución:

	$x_i$	$f_i$
$[10, 15$	$12.5$	$3$
$[15, 20)$	$17.5$	$5$
$[20, 25)$	$22.5$	$7$
$[25, 30)$	$27.5$	$4$
$[30, 35)$	$32.5$	$2$

En primer lugar calculamos la media aritmética:

Incorporamos otra columna con los productos de las marcas de clase por sus frecuencias absolutas correspondientes y hacemos la suma $(457.5)$

Por otro lado realizamos la suma de las frecuencias absolutas $(21)$

	$x_i$	$f_i$	$x_i \cdot f_i$
$[10, 15)$	$12.5$	$3$	$37.5$
$[15, 20)$	$17.5$	$5$	$87.5$
$[20, 25)$	$22.5$	$7$	$157.5$
$[25, 30)$	$27.5$	$4$	$110$
$[30, 35)$	$32.5$	$2$	$65$
		$21$	$457.5$

$\displaystyle \bar{x}=\frac{457.5}{21}=21.786$

Añadimos otra columna a la tabla con las desviaciones respecto a la media $\left ( \left | x-\bar{x} \right | \right )$

	$x_i$	$f_i$	$x_i \cdot f_i$	$\left \| x-\bar{x} \right \|$
$[10, 15)$	$12.5$	$3$	$37.5$	$9.286$
$[15, 20)$	$17.5$	$5$	$87.5$	$4.286$
$[20, 25)$	$22.5$	$7$	$157.5$	$0.714$
$[25, 30)$	$27.5$	$4$	$110$	$5.714$
$[30, 35)$	$32.5$	$2$	$65$	$10.714$
		$21$	$457.5$

Agregamos otra columna con los productos de desviaciones respecto a la media por sus frecuencias absolutas correspondientes $\left ( \left | x-\bar{x} \right | \right \cdot f_i)$ y hacemos la suma $(98.75)$

	$x_i$	$f_i$	$x_i \cdot f_i$	$\left \| x-\bar{x} \right \|$	$\left \| x-\bar{x} \right \| \cdot f_i$
$[10, 15)$	$12.5$	$3$	$37.5$	$9.286$	$27.858$
$[15, 20)$	$17.5$	$5$	$87.5$	$4.286$	$21.43$
$[20, 25)$	$22.5$	$7$	$157.5$	$0.714$	$4.998$
$[25, 30)$	$27.5$	$4$	$110$	$5.714$	$22.856$
$[30, 35)$	$32.5$	$2$	$65$	$10.714$	$21.428$
		$21$	$457.5$		$98.57$

Calculamos la desviación media

$D_{\bar{x}} \right |$ $\displaystyle =\frac{98.57}{21}=4.69$

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

Resumen

Resumen de estadistica descriptiva

Teoría

Diagrama de barras y poligonos de frecuencias

¿Que es una histograma?

¿Qué es la mediana y cómo calcularla?

Deciles, medidas de posición

Percentiles – ¿Qué son y cómo calcularlos?

Desviación típica concepto y cálculo

Coeficiente de variacion y puntuaciones tipicas

Gráficas de estadística

La varianza, medida de dispercion

Estadistica

Tablas de frecuencia y marcas de clase

Parametros estadisticos

Calculo de cuartiles para datos agrupados

Moda medida de tendencia central

Diagrama de sectores

Variables estadisticas

Poligonos de frecuencia

Media aritmetica, medida de tendencia central

Ejercicios interactivos

Ejercicios interactivos de variables estadisticas

Ejercicios interactivos de tablas estadísticas

Ejercicios interactivos de diagramas de barras y polígonos de frecuencias

Ejercicios interactivos de la mediana

Ejercicios interactivos de diagramas de sectores

Ejercicios interactivos de la moda

Ejercicios interactivos de la desviación típica

Ejercicios interactivos de desviacion media

Ejercicios de varianza

Ejercicios interactivos de la media aritmética

Ejercicios interactivo de estadistica

Otros ejercicios

Ejercicios de la moda

Ejercicios resueltos de la media aritmetica

Ejercicios y problemas de la varianza

Ejercicios de desviacion tipica

Ejercicios y problemas de desviacion media

Ejercicios de deciles

Ejercicios de estadistica I

Ejercicios de la mediana

Ejercicios de calculo de percentiles

Ejercicios de estadistica II

Ejercicios de tablas estadisticas

Ejercicios resueltos de frecuencias

Ejercicios resueltos de cuartiles

Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.

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Flor

Junio 2021

Un problema sobre la media para datos agrupados?

Johaly Ortiz

Abril 2021

Saludos!!... Mi problema es el siguiente: la producción diaria de una zona franca es de 7,300 toneladas de media; con una desviación de 125 toneladas. Cuántas veces en 100 días rebasará la producción de 7,000 toneladas? Espero me puedan ayudar!

stacy martinez

Enero 2021

las primeras cuatro desviaciones con respecto a la media en una muestra de n=5 tiempos de reacción fueron 0.3, 0.9, 1.0, 1.3. ¿Cuál es la quinta desviación respecto a la muestra? Sé que la desviación con respecto a la muestra es el valor absoluto de la diferencia del valor de cada variable y la media aritmética, sin embargo, no sé qué hacer para resolverlo. HELP

Melanie

Enero 2021

Hola como se hace la formula de la desviación media

Daniel Morales

Septiembre 2020

Hola! Me pueden ayudar con esta? Calcular la desviación media de las longitudes de la barra de acero indicadas en la tabla: Longitud(m) Frecuencia xi fi 3 9 4 12 5 9 Se los agradecería.

Hakim el Hafi

Noviembre 2020

calculamos la media: (9*3 + 12*4 + 9*5) / 30 = 4 calculamos la desviación absoluta: da1 = 3-4 = 1 da2 = 4-4 = 0 da3 = 5-4 = 1 calculamos desviación media: dm = (1*9 + 0*12 + 1*9) / 30 = 0.6

Luis GN

Abril 2022

No es parentesis, la formula usa valor absoluto, no es lo mismo.

Salma

Octubre 2021

Cuál es la desviación media de la distribución: 9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18

Juan

Marzo 2021

Cuál seria la desviación media de 14 ,16,18haciendo la fórmula sale (14-16)+(16-16)+(18+16)/3 0/3=0