La desviación absoluta promedio o desviación media o también conocida como promedio de un conjunto de datos se puede definir como la media de las desviaciones absolutas

 

Desviación respecto a la media

 

La desviación respecto a la media es la diferencia en valor absoluto entre cada valor de la variable estadística y la media aritmética.

 

D_i=\left | x-\bar{x} \right |

 

 

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Vamos

Desviación media

 

La desviación media es la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones respecto a la media y se representa por D_{\bar{x}} \right |

 

D_{\bar{x}} \right | \displaystyle =\frac{\left | x_1-\bar{x} \right |+\left | x_2-\bar{x} \right |+...+\left | x_n-\bar{x} \right |}{N}

D_{\bar{x}} \right | \displaystyle =\frac{\sum_{i=1}^{n}\left | x_i-\bar{x} \right |}{N}

 

 

Ejemplo:

 

Calcular la desviación media de la distribución:

9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18

 

Calculamos la media aritmética para poder hallar las desviaciones respecto a la media

 

\displaystyle \bar{x}=\frac{9+3+8+8+9+8+9+18}{8}=9

 

Aplicamos la fórmula de la desviación media

 

D_{\bar{x}} \right |
\displaystyle =\frac{\left | 9-9\right |+\left | 3-9 \right |+\left | 8-9 \right |+\left | 8-9 \right |+\left | 9-9 \right |+\left | 8-9 \right |+\left | 9-9 \right |+\left | 18-9 \right |}{8}= 2.25

 

 

Desviación media para datos agrupados

 

Si los datos vienen agrupados en una tabla de frecuencias, la expresión de la desviación media es:

 

D_{\bar{x}} \right |
\displaystyle =\frac{\left | x_1-\bar{x} \right |f_1+\left | x_2-\bar{x} \right |f_2+...+\left | x_n-\bar{x} \right |f_n}{N}

D_{\bar{x}} \right |
\displaystyle =\frac{\sum_{i=1}^{n}\left | x_i-\bar{x} \right |f_i}{N}

 

Ejemplo de calculo de desviación media para datos agrupados

 

Calcular la desviación media de la distribución:

 

x_i f_i
[10, 15 12.5 3
[15, 20) 17.5 5
[20, 25) 22.5 7
[25, 30) 27.5 4
[30, 35) 32.5 2

 

En primer lugar calculamos la media aritmética:

 

Incorporamos otra columna con los productos de las marcas de clase por sus frecuencias absolutas correspondientes y hacemos la suma (457.5)

 

Por otro lado realizamos la suma de las frecuencias absolutas (21)

 

x_i f_i x_i \cdot  f_i
[10, 15) 12.5 3 37.5
[15, 20) 17.5 5 87.5
[20, 25) 22.5 7 157.5
[25, 30) 27.5 4 110
[30, 35) 32.5 2 65
21 457.5

 

\displaystyle \bar{x}=\frac{457.5}{21}=21.786

 

Añadimos otra columna a la tabla con las desviaciones respecto a la media \left ( \left | x-\bar{x} \right | \right )

 

x_i f_i x_i \cdot f_i  \left | x-\bar{x} \right |
[10, 15) 12.5 3 37.5 9.286
[15, 20) 17.5 5 87.5 4.286
[20, 25) 22.5 7 157.5 0.714
[25, 30) 27.5 4 110 5.714
[30, 35) 32.5 2 65 10.714
21 457.5

 

 

Agregamos otra columna con los productos de desviaciones respecto a la media por sus frecuencias absolutas correspondientes \left ( \left | x-\bar{x} \right | \right \cdot f_i)  y hacemos la suma  (98.75)

 

x_i f_i x_i \cdot f_i  \left | x-\bar{x} \right |  \left | x-\bar{x} \right | \cdot f_i
[10, 15) 12.5 3 37.5 9.286 27.858
[15, 20) 17.5 5 87.5 4.286 21.43
[20, 25) 22.5 7 157.5 0.714 4.998
[25, 30) 27.5 4 110 5.714 22.856
[30, 35) 32.5 2 65 10.714 21.428
21 457.5 98.57

 

Calculamos la desviación media

D_{\bar{x}} \right |  \displaystyle =\frac{98.57}{21}=4.69

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗