Name: Desviacion absoluta promedio
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Desviación respecto a la media
Desviación media
Desviación media para datos agrupados

La desviación absoluta promedio o desviación media o también conocida como promedio de un conjunto de datos se puede definir como la media de las desviaciones absolutas

Desviación respecto a la media

La desviación respecto a la media es la diferencia en valor absoluto entre cada valor de la variable estadística y la media aritmética.

$D_i=\left | x-\bar{x} \right |$

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Desviación media

La desviación media es la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones respecto a la media y se representa por $D_{\bar{x}} \right |$

$D_{\bar{x}} \right |$ $\displaystyle =\frac{\left | x_1-\bar{x} \right |+\left | x_2-\bar{x} \right |+...+\left | x_n-\bar{x} \right |}{N}$

$D_{\bar{x}} \right |$ $\displaystyle =\frac{\sum_{i=1}^{n}\left | x_i-\bar{x} \right |}{N}$

Ejemplo:

Calcular la desviación media de la distribución:

$9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18$

Calculamos la media aritmética para poder hallar las desviaciones respecto a la media

$\displaystyle \bar{x}=\frac{9+3+8+8+9+8+9+18}{8}=9$

Aplicamos la fórmula de la desviación media

$D_{\bar{x}} \right |$
$\displaystyle =\frac{\left | 9-9\right |+\left | 3-9 \right |+\left | 8-9 \right |+\left | 8-9 \right |+\left | 9-9 \right |+\left | 8-9 \right |+\left | 9-9 \right |+\left | 18-9 \right |}{8}= 2.25$

Desviación media para datos agrupados

Si los datos vienen agrupados en una tabla de frecuencias, la expresión de la desviación media es:

$D_{\bar{x}} \right |$
$\displaystyle =\frac{\left | x_1-\bar{x} \right |f_1+\left | x_2-\bar{x} \right |f_2+...+\left | x_n-\bar{x} \right |f_n}{N}$

$D_{\bar{x}} \right |$
$\displaystyle =\frac{\sum_{i=1}^{n}\left | x_i-\bar{x} \right |f_i}{N}$

Ejemplo de calculo de desviación media para datos agrupados

Calcular la desviación media de la distribución:

	$x_i$	$f_i$
$[10, 15$	$12.5$	$3$
$[15, 20)$	$17.5$	$5$
$[20, 25)$	$22.5$	$7$
$[25, 30)$	$27.5$	$4$
$[30, 35)$	$32.5$	$2$

En primer lugar calculamos la media aritmética:

Incorporamos otra columna con los productos de las marcas de clase por sus frecuencias absolutas correspondientes y hacemos la suma $(457.5)$

Por otro lado realizamos la suma de las frecuencias absolutas $(21)$

	$x_i$	$f_i$	$x_i \cdot f_i$
$[10, 15)$	$12.5$	$3$	$37.5$
$[15, 20)$	$17.5$	$5$	$87.5$
$[20, 25)$	$22.5$	$7$	$157.5$
$[25, 30)$	$27.5$	$4$	$110$
$[30, 35)$	$32.5$	$2$	$65$
		$21$	$457.5$

$\displaystyle \bar{x}=\frac{457.5}{21}=21.786$

Añadimos otra columna a la tabla con las desviaciones respecto a la media $\left ( \left | x-\bar{x} \right | \right )$

	$x_i$	$f_i$	$x_i \cdot f_i$	$\left \| x-\bar{x} \right \|$
$[10, 15)$	$12.5$	$3$	$37.5$	$9.286$
$[15, 20)$	$17.5$	$5$	$87.5$	$4.286$
$[20, 25)$	$22.5$	$7$	$157.5$	$0.714$
$[25, 30)$	$27.5$	$4$	$110$	$5.714$
$[30, 35)$	$32.5$	$2$	$65$	$10.714$
		$21$	$457.5$

Agregamos otra columna con los productos de desviaciones respecto a la media por sus frecuencias absolutas correspondientes $\left ( \left | x-\bar{x} \right | \right \cdot f_i)$ y hacemos la suma $(98.75)$

	$x_i$	$f_i$	$x_i \cdot f_i$	$\left \| x-\bar{x} \right \|$	$\left \| x-\bar{x} \right \| \cdot f_i$
$[10, 15)$	$12.5$	$3$	$37.5$	$9.286$	$27.858$
$[15, 20)$	$17.5$	$5$	$87.5$	$4.286$	$21.43$
$[20, 25)$	$22.5$	$7$	$157.5$	$0.714$	$4.998$
$[25, 30)$	$27.5$	$4$	$110$	$5.714$	$22.856$
$[30, 35)$	$32.5$	$2$	$65$	$10.714$	$21.428$
		$21$	$457.5$		$98.57$

Calculamos la desviación media

$D_{\bar{x}} \right |$ $\displaystyle =\frac{98.57}{21}=4.69$

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.

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Jose

Mayo 2019

Un galimatías increíble. ¿Es una tomadura de pelo?

Superprof

Mayo 2019

Buenos días José,

Tuvimos un problema con la base de datos este fin de semana y hay resultados que fueron mezclados dentro de los contenidos.

Estamos haciendo todo lo necesario para corregirlo lo antes posible.

Muchas gracias,

Un saludo,

Leslie

Diciembre 2020

Y la desviación media para que nos sirve ?

Juan

Marzo 2021

Cuál seria la desviación media de 14 ,16,18haciendo la fórmula sale (14-16)+(16-16)+(18+16)/3
0/3=0

Salma

Octubre 2021

Cuál es la desviación media de la distribución: 9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18

Isaías Felipe

Abril 2020

hola, buenas tardes… es un gusto compartir mis conocimientos como también aprender… saludos

Superprof

Abril 2020

Hola Felipe, ¡qué placer leer tu comentario! Saludos

Lopez

Mayo 2020

Oiga disculpe ,las formulas cuales son ?es que no aparecen

Superprof

Junio 2020

Hola, gracias por el comentario, hemos actualizado la página y todas las fórmulas se pueden ver en el artículo. ¡Un saludo!

Cervantes

Junio 2020

_
Hola, disculpa, ¿De donde se obtiene las desviaciones respecto a la media de |X1 – X|

Gaspar Leon

Julio 2020

Hola,

se obtienen de restar la media aritmética a cada uno de los datos, esto permite medir que tan alejado está cada uno de los datos respecto a la media; sin embargo si la media es mayor que el dato, el resultado es negativo lo cual podría disminuir el resultado. Por ello se considera el valor absoluto.

Espero haber sido de ayuda.
Un saludo

Daniel Morales

Septiembre 2020

Hola! Me pueden ayudar con esta?
Calcular la desviación media de las longitudes de la barra de acero indicadas en la tabla:

Longitud(m) Frecuencia
xi fi
3 9
4 12
5 9

Se los agradecería.

Hakim el Hafi

Noviembre 2020

calculamos la media: (9*3 + 12*4 + 9*5) / 30 = 4
calculamos la desviación absoluta:
da1 = 3-4 = 1
da2 = 4-4 = 0
da3 = 5-4 = 1
calculamos desviación media:
dm = (1*9 + 0*12 + 1*9) / 30 = 0.6

Melanie

Enero 2021

Hola como se hace la formula de la desviación media

stacy martinez

Enero 2021

las primeras cuatro desviaciones con respecto a la media en una muestra de n=5 tiempos de reacción fueron 0.3, 0.9, 1.0, 1.3.
¿Cuál es la quinta desviación respecto a la muestra?
Sé que la desviación con respecto a la muestra es el valor absoluto de la diferencia del valor de cada variable y la media aritmética, sin embargo, no sé qué hacer para resolverlo.
HELP

Johaly Ortiz

Abril 2021

Saludos!!… Mi problema es el siguiente: la producción diaria de una zona franca es de 7,300 toneladas de media; con una desviación de 125 toneladas. Cuántas veces en 100 días rebasará la producción de 7,000 toneladas?

Espero me puedan ayudar!

Flor

Junio 2021

Un problema sobre la media para datos agrupados?

Desviación media

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Desviación media para datos agrupados

Ejemplo de calculo de desviación media para datos agrupados

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