Ejercicios resueltos de cuartiles

 

1Calcular los cuartiles las series estadísticas:

 

3, 5, 2, 7, 6, 4, 9.

 

3, 5, 2, 7, 6, 4, 9, 1.

 

10, 13, 4, 7, 8, 11 10, 16, 18, 12, 3, 6, 9, 9, 4, 13, 20, 7, 5, 10, 17, 10, 16, 14, 8, 18

 

1

 

{\begin{array}{ccccccc}2, & 3, & 4, & 5, &6, & 7, &9 \\ &\downarrow &&\downarrow &&\downarrow &  \\ & Q_{1} && Me && Q_{3} &  \end{array}}

 

2

Ejercicios de cuartiles 1

 

3

 

{\displaystyle\fra{26}{4} = 6.5 \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ Q_{1}= 7}

 

{Q_{2} = Me = 10 }

 

{\displaystyle\fra{(26 \cdot 3)}{4} = 19.5 \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ Q_{3} = 14 }

 

2Una distribución estadística viene dada por la siguiente tabla:

 

{f_{i}}
[10, 15)3
[15, 20)5
[20, 25)7
[25, 30)4
[30, 35)2

 

Hallar los cuartiles 1º y 3º.

 

{x_{i}}{f_{i}}{F_{i}}
[10, 15)12.533
[15, 20)17.558
[20, 25)22.5715
[25, 30)27.5419
[30, 35)32.5221
21

 

Cálculo del primer cuartil

 

Buscamos el intervalo donde se encuentra el primer cuartil, multiplicando 1 por {N=21} y dividiendo por 4

 

{\displaystyle\frac{1\cdot 25}{4}=5.25}

 

Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas {(F_{i})} el intervalo que contiene a 5.25

 

La clase de {Q_{1}} es: [15, 20)

 

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de cuartiles para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:

 

{L_{i} = 15}

 

{F_{i-1}= 3}

 

{f_{i} = 5}

 

{a_{i} = 5}

 

{Q_{1}=15+\displaystyle\frac{5.25-3}{5}\cdot 5=17.25}

 

Cálculo del tercer cuartil

 

Buscamos el intervalo donde se encuentra el tercer cuartil, multiplicando 3 por {N=21} y dividiendo por 4

 

{\displaystyle\frac{3\cdot 25}{4}=18.75}

 

Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas {(F_{i})} el intervalo que contiene a 18.75

 

La clase de {Q_{1}} es: [25, 30)

 

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de cuartiles para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:

 

{L_{i} = 25}

 

{F_{i-1}= 15}

 

{f_{i} = 4}

 

{a_{i} = 5}

 

{Q_{3}=25+\displaystyle\frac{15.75-15}{4}\cdot 5=25.94}

 

3Dada la distribución estadística:

 

{f_{i}}
[0, 5)3
[5, 10)5
[10, 15)7
[15, 20)8
[20, 25)2
[25, {\infty})6

 

Calcular los Cuartiles 1º y 3º.

 

Ampliamos la tabla con otra columna donde disponemos la frecuencia acumulada {(F_{i})}:

 

En la primera casilla colocamos la primera frecuencia absoluta. En la segunda casilla sumamos el valor de la frecuencia acumulada anterior más la frecuencia absoluta correspondiente y así sucesivamente hasta la última, que tiene que se igual a {N=31}

 

{x_{i}}{f_{i}}{F_{i}}
[0, 5)2.533
[5, 10)7.558
[10, 15)12.5715
[15, 20)17.5823
[20, 25)22.5225
[25, {\infty})631
31

 

Cálculo del primer cuartil

 

Buscamos el intervalo donde se encuentra el primer cuartil, multiplicando 1 por {N=31} y dividiendo por 4

 

{\displaystyle\frac{1\cdot 31}{4}=7.75}

 

Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas {(F_{i})} el intervalo que contiene a 7.75

 

La clase de {Q_{1}} es: [5, 10)

 

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de cuartiles para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:

 

{L_{i} = 5}

 

{F_{i-1}= 3}

 

{f_{i} = 5}

 

{a_{i} = 5}

 

{Q_{1}=5+\displaystyle\frac{7.75-3}{5}\cdot 5=9.75}

 

Cálculo del tercer cuartil

 

Buscamos el intervalo donde se encuentra el tercer cuartil, multiplicando 3 por {N=31} y dividiendo por 4

 

{\displaystyle\frac{3\cdot 31}{4}=23.25}

 

Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas {(F_{i})} el intervalo que contiene a 23.25

 

La clase de {Q_{1}} es: [20, 25)

 

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de cuartiles para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:

 

{L_{i} = 20}

 

{F_{i-1}= 23}

 

{f_{i} = 2}

 

{a_{i} = 5}

 

{Q_{3}=20+\displaystyle\frac{23.25-23}{2}\cdot 5= 20.63}

 

4El histograma de la distribución correspondiente al peso de 100 alumnos de Bachillerato es el siguiente:

 

 

¿A partir de que valores se encuentran el 25% de los alumnos más pesados?

 

Construimos la tabla:

 

{x_{i}}{f_{i}}{F_{i}}
[60,63)61.555
[63, 66)64.51823
[66, 69)67.54265
[69, 72)70.52792
[72, 75)73.58100
100

 

Buscamos el intervalo donde se encuentra el tercer cuartil, multiplicando 3 por {N=100} y dividiendo por 4

 

{\displaystyle\frac{75}{100}\cdot 100=75}

 

Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas {(F_{i})} el intervalo que contiene a 75

 

La clase de {Q_{3}} es: [69, 72)

 

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de cuartiles para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:

 

{L_{i} = 69}

 

{F_{i-1}= 65}

 

{f_{i} = 27}

 

{a_{i} = 3}

 

{Q_{3}=69+\displaystyle\frac{75-65}{27}\cdot 3=70.11}

¿Te ha gustado el artículo?

¿Ninguna información? ¿En serio?Ok, intentaremos hacerlo mejor la próxima vezAprobado por los pelos. ¿Puedes hacerlo mejor?Gracias. Haznos cualquier pregunta en los comentar¡Un placer poder ayudarte! :) (5 votes, average: 5,00 out of 5)
Cargando…

Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

¿Te ha gustado
este material?

¡Bravo!

¡Descárgatelo en formato PDF poniendo tu correo electrónico!

{{ downloadEmailSaved }}

Tu correo electrónico no es válido