Calcular los cuartiles las series estadísticas

 

13, 5, 2, 7, 6, 4, 9.

 

{\begin{array}{ccccccc}2, & 3, & 4, & 5, &6, & 7, &9 \\ &\downarrow &&\downarrow &&\downarrow &  \\ & Q_{1} && Me && Q_{3} &  \end{array}}

 

 

23, 5, 2, 7, 6, 4, 9, 1.

 

Ejercicios de cuartiles representación gráfica de cálculo

 

 

310, 13, 4, 7, 8, 11, 10, 16, 18, 12, 3, 6, 9, 9, 4, 13, 20, 7, 5, 10, 17, 10, 16, 14, 8, 18

 

 

{\displaystyle\fra{26}{4} = 6.5 \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ Q_{1}= 7}

 

{Q_{2} = Me = 10 }

 

{\displaystyle\fra{(26 \cdot 3)}{4} = 19.5 \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ Q_{3} = 14 }

 

 

Hallar los cuartiles 1 y 3 usando la distribución estadística dada por la siguiente tablas

1

{f_{i}}
[10, 15)3
[15, 20)5
[20, 25)7
[25, 30)4
[30, 35)2

 

Hallar los cuartiles 1º y 3º.

 

{x_{i}}{f_{i}}{F_{i}}
[10, 15)12.533
[15, 20)17.558
[20, 25)22.5715
[25, 30)27.5419
[30, 35)32.5221
21

 

Cálculo del primer cuartil

 

Buscamos el intervalo donde se encuentra el primer cuartil, multiplicando 1 por {N=21} y dividiendo por 4

 

{\displaystyle\frac{1\cdot 21}{4}=5.25}

 

Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas {(F_{i})} el intervalo que contiene a 5.25

 

La clase de {Q_{1}} es: [15, 20)

 

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de cuartiles para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:

 

{L_{i} = 15}

 

{F_{i-1}= 3}

 

{f_{i} = 5}

 

{a_{i} = 5}

 

{Q_{1}=15+\displaystyle\frac{5.25-3}{5}\cdot 5=17.25}

 

Cálculo del tercer cuartil

 

Buscamos el intervalo donde se encuentra el tercer cuartil, multiplicando 3 por {N=21} y dividiendo por 4

 

{\displaystyle\frac{3\cdot 21}{4}=15.75}

 

Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas {(F_{i})} el intervalo que contiene a 15.75

 

La clase de {Q_{3}} es: [25, 30)

 

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de cuartiles para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:

 

{L_{i} = 25}

 

{F_{i-1}= 15}

 

{f_{i} = 4}

 

{a_{i} = 5}

 

{Q_{3}=25+\displaystyle\frac{15.75-15}{4}\cdot 5=25.94}

 

2Dada la distribución estadística:

 

{f_{i}}
[0, 5)3
[5, 10)5
[10, 15)7
[15, 20)8
[20, 25)2
[25, {\infty})6

 

Calcular los Cuartiles 1^o y 3^o.

 

Ampliamos la tabla con otra columna donde disponemos la frecuencia acumulada {(F_{i})}:

 

En la primera casilla colocamos la primera frecuencia absoluta. En la segunda casilla sumamos el valor de la frecuencia acumulada anterior más la frecuencia absoluta correspondiente y así sucesivamente hasta la última, que tiene que se igual a {N=31}

 

{x_{i}}{f_{i}}{F_{i}}
[0, 5)2.533
[5, 10)7.558
[10, 15)12.5715
[15, 20)17.5823
[20, 25)22.5225
[25, {\infty})631
31

 

Cálculo del primer cuartil

 

Buscamos el intervalo donde se encuentra el primer cuartil, multiplicando 1 por {N=31} y dividiendo por 4

 

{\displaystyle\frac{1\cdot 31}{4}=7.75}

 

Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas {(F_{i})} el intervalo que contiene a 7.75

 

La clase de {Q_{1}} es: [5, 10)

 

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de cuartiles para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:

 

{L_{i} = 5}

 

{F_{i-1}= 3}

 

{f_{i} = 5}

 

{a_{i} = 5}

 

{Q_{1}=5+\displaystyle\frac{7.75-3}{5}\cdot 5=9.75}

 

Cálculo del tercer cuartil

 

Buscamos el intervalo donde se encuentra el tercer cuartil, multiplicando 3 por {N=31} y dividiendo por 4

 

{\displaystyle\frac{3\cdot 31}{4}=23.25}

 

Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas {(F_{i})} el intervalo que contiene a 23.25

 

La clase de {Q_{3}} es: [20, 25)

 

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de cuartiles para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:

 

{L_{i} = 20}

 

{F_{i-1}= 23}

 

{f_{i} = 2}

 

{a_{i} = 5}

 

{Q_{3}=20+\displaystyle\frac{23.25-23}{2}\cdot 5= 20.63}

 

Problema de distribución estadistica

 

El histograma de la distribución correspondiente al peso de 100 alumnos de Bachillerato es el siguiente:

 

 

histograma de distribución correspondiente al peso

 

¿A partir de que valores se encuentran el 25% de los alumnos más pesados?

 

Construimos la tabla:

 

{x_{i}}{f_{i}}{F_{i}}
[60,63)61.555
[63, 66)64.51823
[66, 69)67.54265
[69, 72)70.52792
[72, 75)73.58100
100

 

Buscamos el intervalo donde se encuentra el tercer cuartil, multiplicando 3 por {N=100} y dividiendo por 4

 

{\displaystyle\frac{75}{100}\cdot 100=75}

 

Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas {(F_{i})} el intervalo que contiene a 75

 

La clase de {Q_{3}} es: [69, 72)

 

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de cuartiles para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:

 

{L_{i} = 69}

 

{F_{i-1}= 65}

 

{f_{i} = 27}

 

{a_{i} = 3}

 

{Q_{3}=69+\displaystyle\frac{75-65}{27}\cdot 3=70.11}

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗