Ejercicios resueltos de cuartiles

1.Calcular los cuartiles las series estadísticas:

3, 5, 2, 7, 6, 4, 9.

3, 5, 2, 7, 6, 4, 9, 1.

10, 13, 4, 7, 8, 11 10, 16, 18, 12, 3, 6, 9, 9, 4, 13, 20, 7, 5, 10, 17, 10, 16, 14, 8, 18

1

2

3

26/4 = 6.5 Q1 = 7

Q2 = Me = 10

(26 · 3)/4 = 19.5 Q3 = 14

2.Una distribución estadística viene dada por la siguiente tabla:

 fi
[10, 15)3
[15, 20)5
[20, 25)7
[25, 30)4
[30, 35)2

Hallar los cuartiles 1º y 3º.

 xi fiFi
[10, 15)12.533
[15, 20)17.558
[20, 25)22.5715
[25, 30)27.5419
[30, 35)32.5221
  21 

Cálculo del primer cuartil

Buscamos el intervalo donde se encuentra el primer cuartil, multiplicando 1 por N (21) y dividiendo por 4

Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas (Fi) el intervalo que contiene a 5.25

La clase de Q1 es: [15, 20)

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de cuartiles para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:

Li = 15

Fi–1= 3

fi = 5

ai = 5

Cálculo del tercer cuartil

Buscamos el intervalo donde se encuentra el tercer cuartil, multiplicando 3 por N (21) y dividiendo por 4

Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas (Fi) el intervalo que contiene a 18.75

La clase de Q1 es: [25, 30)

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de cuartiles para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:

Li = 25

Fi–1= 15

fi = 4

ai = 5

3.Dada la distribución estadística:

 fi
[0, 5)3
[5, 10)5
[10, 15)7
[15, 20)8
[20, 25)2
[25, ∞)6

Calcular los Cuartiles 1º y 3º.

Ampliamos la tabla con otra columna donde disponemos la frecuencia acumulada (Fi):

En la primera casilla colocamos la primera frecuencia absoluta. En la segunda casilla sumamos el valor de la frecuencia acumulada anterior más la frecuencia absoluta correspondiente y así sucesivamente hasta la última, que tiene que se igual a N (31)

 xi fiFi
[0, 5)2.533
[5, 10)7.558
[10, 15)12.5715
[15, 20)17.5823
[20, 25)22.5225
[25, ∞) 631
  31 

Cálculo del primer cuartil

Buscamos el intervalo donde se encuentra el primer cuartil, multiplicando 1 por N (31) y dividiendo por 4

Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas (Fi) el intervalo que contiene a 7.75

La clase de Q1 es: [5, 10)

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de cuartiles para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:

Li = 5

Fi–1= 3

fi = 5

ai = 5

Cálculo del tercer cuartil

Buscamos el intervalo donde se encuentra el tercer cuartil, multiplicando 3 por N (31) y dividiendo por 4

Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas (Fi) el intervalo que contiene a 23.25

La clase de Q1 es: [20, 25)

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de cuartiles para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:

Li = 20

Fi–1= 23

fi = 2

ai = 5

4.El histograma de la distribución correspondiente al peso de 100 alumnos de Bachillerato es el siguiente:

¿A partir de que valores se encuentran el 25% de los alumnos más pesados?

Construimos la tabla:

 xi fiFi
[60,63)61.555
[63, 66)64.51823
[66, 69)67.54265
[69, 72)70.52792
[72, 75)73.58100
  100 

Buscamos el intervalo donde se encuentra el tercer cuartil, multiplicando 3 por N (100) y dividiendo por 4

Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas (Fi) el intervalo que contiene a 75

La clase de Q3 es: [69, 72)

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de cuartiles para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:

Li = 69

Fi–1= 65

fi = 27

ai = 3

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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