Ejercicios de estadistica II

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Marta

14 marzo 2020

1 A un conjunto de $5$ números cuya media es $7.31$ se le añaden los números $4.47$ y $10.15$ . ¿Cuál es la media del nuevo conjunto de números?

La media del conjunto de los $5$ números es

$\displaystyle \overline{x}=\frac{x_1+x_2+x_3+x_4+x_5}{5}=7.31$

Entonces

$\displaystyle x_1+x_2+x_3+x_4+x_5= 7.31\cdot 5$

La media de los $7$ números es

$\displaystyle \overline{x}'=\frac{x_1+x_2+x_3+x_4+x_5+4.47+10.15}{7}$

Que es lo mismo que

$\displaystyle \overline{x}'=\frac{ 7.31\cdot 5+4.47+10.15}{7}=7.31$

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2 Un dentista observa el número de caries en cada uno de los $100$ niños de cierto colegio. La información obtenida aparece resumida en la siguiente tabla:

Nº de caries	$f_i$	$n_i$
$0$	$25$	$0.25$
$1$	$20$	$0.2$
$2$	$x$	$z$
$3$	$15$	$0.15$
$4$	$y$	$0.05$

Completar la tabla obteniendo los valores $x$ , $y$ , $z$ .
Hacer un diagrama de sectores.
Calcular el número medio de caries.

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1Tabla

La suma de las frecuencias relativas ha de ser igual a $1$ :

$0.25 + 0.2 + z + 0.15 + 0.05 = 1$

$0.65 + z = 1$

$z = 0.35$

La frecuencia relativa de un dato es igual su frecuencia absoluta dividida entre $100$ , que es la suma de las frecuencias absolutas.

$\displaystyle \frac{x}{100}=0.35$

$\displaystyle x=35$

$\displaystyle \frac{y}{100}=0.05$

$\displaystyle y=5$

Nº de caries (x_i)	$f_i$	$n_i$	$f_i\cdot x_i$
$0$	$25$	$0.25$	$0$
$1$	$20$	$0.2$	$20$
$2$	$35$	$0.35$	$70$
$3$	$15$	$0.15$	$45$
$4$	$5$	$0.05$	$20$
	$100$		$155$

2Diagrama de sectores

Calculamos los grados que corresponden a una unidad de frecuencia absoluta

$\displaystyle x=\frac{360}{100}=3.6^\circ$

Calculamos los grados que corresponden a cada frecuencia absoluta.

$25 \cdot 3.6^\circ = 90^\circ$

$20 \cdot 3.6^\circ = 72^\circ$

$35 \cdot 3.6^\circ = 126^\circ$

$15 \cdot 3.6^\circ = 54^\circ$

$5 \cdot 3.6^\circ = 18^\circ$

3Media aritmética

$\displaystyle \overline{x}=\frac{155}{100}=1.55$

3 Se tiene el siguiente conjunto de $26$ datos:

$10, 13, 4, 7, 8, 11, 10, 16, 18, 12, 3, 6, 9, 9, 4, 13, 20, 7, 5, 10, 17, 10, 16, 14, 8, 18$

Obtener su mediana y cuartiles.

1 Ordenar los datos

En primer lugar ordenamos los datos de menor a mayor:

$3, 4, 4, 5, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 11, 12, 13, 13, 14, 16, 16, 17, 18, 18, 20$

2 Mediana

Como el número de datos es par, la mediana es la media de las dos puntuaciones centrales:

$\displaystyle \text{Me}=\frac{10+10}{2}=10$

3 Cuartiles

Para obtener el primer cuartil, dividimos el número de datos entre $4$

$\displaystyle \frac{26}{4} = 6.5$

Localizamos el dato número $6$ y $7$ en posición, y tomamos el promedio

$\displaystyle Q_1 = \frac{7+7}{2}=7$

El segundo cuartil es la mediana

$Q_2 = \text{Me} = 10$

Para el tercer cuartil, el número de datos lo multiplicamos por $3$ y lo dividimos entre $4$

$\displaystyle \frac{(26\cdot 3)}{4} = 19.5$

Localizamos el dato $19$ y $20$ en posición, y tomamos el promedio

$\displaystyle Q_3 = \frac{13+14}{2}=6.5$

4 Un pediatra obtuvo la siguiente tabla sobre los meses de edad de $50$ niños de su consulta en el momento de andar por primera vez:

Meses	Niños
$9$	$1$
$10$	$4$
$11$	$9$
$12$	$16$
$13$	$11$
$14$	$8$
$15$	$1$

Dibujar el polígono de frecuencias.
Calcular la moda, la mediana, la media y la varianza

1 Polígono de frecuencias

2 Completar la tabla

Completamos la tabla con:

La frecuencia acumulada $(F_i)$ para calcular la mediana.

El producto de la variable por su frecuencia absoluta $x_i\cdot f_i$ para calcular la media.

El producto de la variable al cuadrado por su frecuencia absoluta $x_i^2\cdot f_i$ para calcular la varianza y la desviación típica.

$x_i$	$f_i$	$F_i$	$x_i\cdot f_i$	$x_i^2\cdot f_i$
$9$	$1$	$1$	$9$	$81$
$10$	$4$	$5$	$40$	$400$
$11$	$9$	$14$	$99$	$1089$
$12$	$16$	$30$	$192$	$2304$
$13$	$11$	$41$	$143$	$1859$
$14$	$8$	$49$	$112$	$1568$
$15$	$1$	$50$	$15$	$225$
	$50$		$610$	$7526$

3 Moda

La moda es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta

Miramos en la columna de las $f_i$ y la frecuencia absoluta mayor $(16)$ corresponde a $12$

$\text{Mo} = 12$

4 Mediana

Para calcular la mediana dividimos $N\ (50)$ entre $2$ y vemos que la casilla de las $F_i$ donde se encuentra el dato $25$ corresponde a $12$

$\displaystyle \frac{50}{2} = 25$

$\text{Me} = 12$

5 Media aritmética

Calculamos la sumatoria de la variable por su frecuencia absoluta $(x_i\cdot f_i)$ que es $610$ y la dividimos por $N \ (50)$

$\displaystyle \overline{x}=\frac{610}{50}=12.2$

6 Varianza

Calculamos la sumatoria de $x^2_i \cdot f_i \ (7526)$ , la dividimos por $N\ (50)$ y al resultado le restaremos la media aritmética al cuadrado $(12.2^2)$

$\displaystyle \sigma^2 =\frac{7526}{50}-12.2^2=1.68$

5 Completar los datos que faltan en la siguiente tabla estadística:

$x_i$	$f_i$	$F_i$	$n_i$
$1$	$4$		$0.08$
$2$	$4$
$3$		$16$	$0.16$
$4$	$7$		$0.14$
$5$	$5$	$28$
$6$		$38$
$7$	$7$	$45$
$8$

Calcular la media, mediana y moda de esta distribución.

1 Tabla

Primera fila

La primera frecuencia acumulada coincide con la primera frecuencia absoluta

$F_1= 4$

La primera frecuencia relativa acumulada $n_1$ es igual a la primera frecuencia absoluta $(4)$ dividida por $N$

$\displaystyle \frac{4}{N}=0.08$

$N=50$

Entonces $50$ es el número total de datos

Segunda fila

La segunda frecuencia acumulada será igual a la frecuencia acumulada anterior $(4)$ más la frecuencia absoluta correspondiente

$F_2= 4 + 4 = 8$

La frecuencia relativa acumulada $n_2$ es igual a la frecuencia absoluta $(4)$ dividida entre $N \ (50)$

$\displaystyle n_2=\frac{4}{50}=0.08$

Tercera fila

Para hallar la frecuencia absoluta podemos hacerlo de dos modos

1. Por medio de la frecuencia relativa acumulada:

$\displaystyle \frac{f_3}{50}=0.16$

$f_3=0.16\cdot 50=8$

2. La frecuencia absoluta será la diferencia entre $F_3$ y $F_2$

$f_3= 16 - 8 = 8$

Cuarta fila

La frecuencia acumulada será igual a la frecuencia acumulada anterior $(16)$ más la frecuencia absoluta correspondiente $(7)$

$F_4= 16 + 7 = 23$

Quinta fila

La frecuencia relativa acumulada $n_5$ es igual a la frecuencia absoluta $(5)$ dividida entre $N\ (50)$

$\displaystyle n_5=\frac{5}{50}=0.1$

Sexta fila

De manera análoga a la tercera fila, tendremos dos maneras de hacerlo

La frecuencia absoluta será igual a la frecuencia acumulada $(38)$ menos la frecuencia acumulada anterior $(28)$ , es decir, la diferencia entre $F_6$ y $F_5$

$f_6= 38 - 28 = 10$

La frecuencia relativa acumulada $n_6$ es igual a la frecuencia absoluta $(10)$ dividida entre $N \ (50)$

$\displaystyle n_6=\frac{10}{50}=0.2$

Séptima fila

La frecuencia relativa acumulada $n_7$ es igual a la frecuencia absoluta $(7)$ dividida entre $N \ (50)$

$\displaystyle n_7=\frac{7}{50}=0.17$

Octava fila

La ultima frecuencia acumulada coincide con $N$

$\displaystyle F_8= N = 50$

La frecuencia absoluta será igual a la frecuencia acumulada $(50)$ menos la frecuencia acumulada anterior $(45)$ , es decir, la diferencia entre $F_8$ y $F_7$

$f_8= 50 - 45 = 5$

La frecuencia relativa acumulada $n_8$ es igual a la frecuencia absoluta $(5)$ dividida entre $N \ (50)$

$\displaystyle n_8=\frac{5}{50}=0.1$

2 Completar la tabla

Con los datos obtenidos completamos la tabla. Además añadimos la columna $(x_i\cdot f_i)$ del producto de la variable por su frecuencia absoluta, para calcular la media

$x_i$	$f_i$	$F_i$	$n_i$	$x_i \cdot f_i$
$1$	$4$	$4$	$0.08$	$4$
$2$	$4$	$8$	$0.08$	$8$
$3$	$8$	$16$	$0.16$	$24$
$4$	$7$	$23$	$0.14$	$28$
$5$	$5$	$28$	$0.1$	$25$
$6$	$10$	$38$	$0.2$	$60$
$7$	$7$	$45$	$0.14$	$49$
$8$	$5$	$50$	$0.1$	$40$
	$50$			$238$

3 Media artmética

Calculamos la sumatoria de la variable por su frecuencia absoluta $(x_i \cdot f_i)$ que es $238$ y la dividimos por $N\ (50)$

$\displaystyle \overline{x}=\frac{238}{50}=4.76$

4 Mediana

Para calcular la mediana dividimos $N\ (50)$ entre $2$ y vemos que la casilla de las $F_i$ donde se encuentra $25$ corresponde a $5$

$\displaystyle \frac{50}{2} = 25$

$\text{Me} = 5$

5 Moda

La moda es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta

Miramos en la columna de las $f_i$ y la frecuencia absoluta mayor $(10)$ corresponde a $6$

$\text{Mo}=6$

6 Considérense los siguientes datos: $3, 8, 4, 10, 6, 2$ . Se pide:

Calcular su media y su varianza.
Si todos los datos anteriores los multiplicamos por 3, cúal será la nueva media y varianza.

Calcular su media y su varianza

1 Media

Ordenamos los datos

$2, 3, 4, 6, 8, 10$ .

Sumamos los valores y lo dividimos entre el número total de datos que hay.

$\displaystyle \overline{x}_1=\frac{2+3+4+6+8+10}{6}=\frac{33}{6}=5.5$

2 Varianza

Tomamos el promedio de los cuadrados de los números y le restamos el cuadrado de la media

$\displaystyle \sigma_1^2=\frac{2^2+3^2+4^2+6^2+8^2+10^2}{6}-5.5^2=\frac{229}{6}-5.5^2=7.92$

Al multiplicar por $3$ ...

1 Media

Si todos los valores de la variable se multiplican por $3$ la media aritmética queda multiplicada por $3$

$\displaystyle \overline{x}_2=5.5\cdot 3=16.5$

2 Varianza

Si todos los valores de la variable se multiplican por $3$ la varianza queda multiplicada por $3$ al cuadrado

$\displaystyle \sigma_1^2=7.92\cdot 3^2=71.28$

7 El resultado de lanzar dos dados $120$ veces viene dado por la tabla:

Sumas	Veces
$2$	$3$
$3$	$8$
$4$	$9$
$5$	$11$
$6$	$20$
$7$	$19$
$8$	$16$
$9$	$13$
$10$	$11$
$11$	$6$
$12$	$4$

Calcular la media y la desviación típica.
Hallar el porcentaje de valores comprendidos en el intervalo $(\overline{x}-\sigma,\overline{x}+\sigma)$ .

1 Completar la tabla

Completamos la tabla con:

El producto de la variable por su frecuencia absoluta $x_i\cdot f_i$ para calcular la media.

El producto de la variable al cuadrado por su frecuencia absoluta $x_i^2\cdot f_i$ para calcular la desviación típica.

$x_i$	$f_i$	$x_i \cdot f_i$	$x_i^2 \cdot f_i$
$2$	$3$	$6$	$12$
$3$	$8$	$24$	$72$
$4$	$9$	$36$	$144$
$5$	$11$	$55$	$275$
$6$	$20$	$120$	$720$
$7$	$19$	$133$	$931$
$8$	$16$	$128$	$1024$
$9$	$13$	$117$	$1053$
$10$	$11$	$110$	$1100$
$11$	$6$	$66$	$726$
$12$	$4$	$48$	$576$
	$120$	$843$	$6633$

2 Media aritmética

Hemos añadido la columna $x_i \cdot f_i$ porque queremos hallar su sumatoria $(843)$ , que después dividiremos por $N \ (129)$ para obtener la media

$\displaystyle \overline{x}=\frac{843}{120}=7.025$

3 Desviación típica

Hemos añadido la columna $x_i^2\cdot f_i$ porque queremos hallar su sumatoria $(6633)$ , que después dividiremos por $N \ (120)$ y al resultado le restaremos la media aritmética al cuadrado $(7.025^2)$ , y por último haremos la raíz cuadrada del resultado obtenido

$\displaystyle \sigma=\sqrt{\frac{6633}{120}-7.025^2}=2.434$

4 Porcentaje

Conociendo la desviación típica, calculamos el intervalo mencionado.

$\overline{x}-\sigma = 4.591$

$\overline{x}+\sigma = 9.459$

Los valores comprendidos en el intervalo $(4.591,9.459)$ son los correspondientes a las sumas de $5, 6, 7, 8 y 9$ . Sumamos sus frecuencias absolutas.

$11 + 20 + 19 + 16 + 13 = 79$

Hallamos el porcentaje mediante la siguiente proporción:

$\displaystyle \frac{120}{100}=\frac{79}{x} \hspace{2cm} x=\frac{79\cdot 100}{120}= 65.83\%$

8 Las alturas de los jugadores de un equipo de baloncesto vienen dadas por la tabla:

Altura	Nº de jugadores
$[170, 175)$	$1$
$[175, 180)$	$3$
$[180, 185)$	$4$
$[185, 190)$	$8$
$[190, 195)$	$5$
$[195, 2.00)$	$2$

Calcular:

La media.
La mediana.
La desviación típica.
¿Cuántos jugadores se encuentran por encima de la media más una desviación típica?

1 Completar la tabla

Completamos la tabla con:

La frecuencia acumulada $(F_i)$ para calcular la mediana

El producto de la variable por su frecuencia absoluta $(x_i\cdot f_i)$ para calcular la media

El producto de la variable al cuadrado por su frecuencia absoluta $(x_i^2 \cdot f_i)$ para calcular la varianza y la desviación típica

	$x_i$	$f_i$	$F_i$	$x_i\cdot f_i$	$x_i^2\cdot f_i$
$[1.70, 1.75)$	$1.725$	$1$	$1$	$1.725$	$2.976$
$[1.75, 1.80)$	$1.775$	$3$	$4$	$5.325$	$9.453$
$[1.80, 1.85)$	$1.825$	$4$	$8$	$7.3$	$13.324$
$[1.85, 1.90)$	$1.875$	$8$	$16$	$15$	$28.128$
$[1.90, 1.95)$	$1.925$	$5$	$21$	$9.625$	$18.53$
$[1.95, 2.00)$	$1.975$	$2$	$23$	$3.95$	$7.802$
		$23$		$42.925$	$80.213$

2 Media

Calculamos la sumatoria de la variable por su frecuencia absoluta $(x_i\cdot f_i)$ que es $42.925$ y la dividimos por $N\ (23)$

$\displaystyle \overline{x}=\frac{42.925}{23}=1.866$

3 Mediana

Buscamos el intervalo donde se encuentra la mediana, para ello dividimos la $N\ (23)$ por $2$ porque la mediana es el valor central

$\displaystyle \frac{23}{2} = 11.5$

Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas $(F_i)$ el intervalo que contiene a $11.5$

$\text{Clase de la mediana:} \ \ \ \rightarrow \ \ \ [1.85, 1.90)$

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de la mediana para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:

$L_i= 1.85$

$F_{i-1}=8$

$f_i=8$

$a_i= 0.05$

De este moda la mediana es

$\displaystyle \text{Me}=1.85 + \frac{\frac{23}{2}-8}{8}\cdot 0.05 = 1.872$

4 Desviación típica

Calculamos la sumatoria de $x^2_i \cdot f_i \ (80.213)$ , la dividimos por $N \ (23)$ y al resultado le restaremos la media aritmética al cuadrado $(21.79^2)$ . Por último realizamos la raíz cuadrado del resultado

$\displaystyle \sigma=\sqrt{\frac{80.213}{23}-1.866^2}=0.077$

De este modo

$\displaystyle \overline{x}+\sigma=1.866 + 0.077 = 1.943$

Este valor pertenece a un percentil que se encuentra en el penúltimo intervalo.

$\displaystyle 1.943=1.90+\frac{\frac{23}{100}\cdot k -16}{5}\hspace{2cm} k=88$

Establecemos la siguiente proporción:

$\displaystyle \frac{100}{100-88}=\frac{23}{x} \hspace{2cm} x=3$

Sólo hay 3 jugadores por encima de $\overline{x}+\sigma$

9 Los resultados al lanzar un dado 200 veces vienen dados por la siguiente tabla:

	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
$f_i$	$a$	$32$	$35$	$33$	$b$	$35$

Determinar $a$ y $b$ sabiendo que la puntuación media es $3.6$ .

1 Completar la tabla

Realizamos la sumatoria de $f_i$ y de $x_i\cdot f_i$

$x_i$	$f_i$	$x_i\cdot f_i$
$1$	$a$	$a$
$2$	$32$	$64$
$3$	$35$	$125$
$4$	$33$	$132$
$5$	$b$	$5b$
$6$	$35$	$210$
	$135+a+b$	$511+a+5b$

2 Obtener ecuaciones

La sumatoria de las frecuencias absolutas es igual a $200$

$\displaystyle \sum f_i=200$

$\displaystyle 135+a+b=200$

De esto podemos concluir que

$a+b=65$

La sumatoria de los $x_i\cdot f_i$ dividida entre $N \ (200)$ es la media

$\displaystyle \frac{\sum x_i\cdot f_i}{200}=3.6$

$\displaystyle \frac{511+a+5b}{200}=3.6$

De lo que podemos concluir que

$\displaystyle a+5b=209$

3 Resolvemos el sistema

Resolvemos el sistema de ecuaciones por reducción

$\left\{\begin{matrix} a+b=65\ \ \ \\ a+5b=209 \end{matrix}\right. \hspace{1cm}\rightarrow \hspace{1cm} \begin{matrix} \left\{\underline{\begin{matrix} -\not{a}-b=-65\ \ \ \\ \not{a}+5b=209 \ \end{matrix}}\right.\\ \ \ \ \ \ \ 4b=144 \end{matrix}$

Finalmente

$a = 29$

$b=36$

10 El histograma de la distribución correspondiente al peso de $100$ alumnos de Bachillerato es el siguiente:

Formar la tabla de la distribución.
Si Andrés pesa $72$ kg, ¿cuántos alumnos hay menos pesados que él?
Calcular la moda.
Hallar la mediana.
¿A partir de que valores se encuentran el $25\%$ de los alumnos más pesados?

1 Tabla de distribución

	$x_i$	$f_i$	$F_i$
$[60,63)$	$61.5$	$5$	$5$
$[63, 66)$	$64.5$	$18$	$23$
$[66, 69)$	$67.5$	$42$	$65$
$[69, 72)$	$70.5$	$27$	$92$
$[72, 75)$	$73.5$	$8$	$100$
		$100$

2 Alumnos menos pesados que Andrés

Notamos que los primeros cuatro intervalos constituyen los alumnos menos pesados que Andrés, así que sumamos sus frecuencias absolutas $(f_i)$

$5 + 18 + 42 + 27 = 92 \ \ \rightarrow \ \ \text{alumnos más ligeros que Andr\'es.}$

3 Moda

En primer lugar buscamos el intervalo donde se encuentra la moda, que será el intervalo que tenga la mayor frecuencia absoluta $(f_i)$

La clase modal es: $[66, 69)$

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de la moda para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:

$\text{L\'imite inferior:} \ \ 66$

$f_i= 42$

$f_{i-1}= 18$

$f_{i+1}=27$

$a_i= 3$

Y así, la moda es igual a

$\displaystyle \text{Mo} =66+\frac{42-18}{(42-18)+(42-27)}\cdot 3=67.85$

4 Mediana

Buscamos el intervalo donde se encuentra la mediana, para ello dividimos la $N$ por $2$ porque la mediana es el valor central

$\displaystyle \frac{100}{2}=50$

Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas $(F_i)$ el intervalo que contiene a $50$

$\text{Clase de la mediana:} \ \ \ \rightarrow \ \ \ [66, 69)$

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de la mediana para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:

$L_i= 66$

$F_{i-1}= 23$

$f_i=42$

$a_i= 3$

Calculamos así la mediana

$\displaystyle \text{Me} =66+\frac{50-23}{42}\cdot 3 =67.93$

5 Cuartil tercero

El valor a partir del cual se encuentra el $25\%$ de los alumnos más pesados es el cuartil tercero.

Buscamos el intervalo donde se encuentra el tercer cuartil, multiplicando $3$ por $N \ (100)$ y dividiendo por $4$

$\displaystyle \frac{75}{100}\cdot 100 =75$

Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas $(F_i)$ el intervalo que contiene a $75$

La clase de $Q_3$ es: $[69, 72)$

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de cuartiles para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:

$L_i= 69$

$F_{i-1}= 65$

$f_i= 27$

$a_i= 3$

Y así, el tercer cuartil es igual a

$\displaystyle Q_3 =69+\frac{75-65}{27}\cdot 3 =70.11$

11 De esta distribución de frecuencias absolutas acumuladas, calcular:

Edad	$F_i$
$[0,2)$	$4$
$[2,4)$	$11$
$[4,6)$	$24$
$[6,8)$	$34$
$[8,10)$	$40$

Media aritmética y desviación típica.
¿Entre qué valores se encuentran las 10 edades centrales?
Representar el polígono de frecuencias absolutas acumuladas.

1 Completar la tabla

Añadimos la columna de las frecuencias absolutas $(f_i)$

La primera frecuencia absoluta coincide con la primera frecuencia acumulada, para calcular las siguientes tenemos que restar a la siguiente frecuencia absoluta la anterior

	$x_i$	$f_i$	$F_i$	$x_i\cdot f_i$	$x_i^2\cdot f_i$
$[0,2)$	$1$	$4$	$4$	$4$	$4$
$[2,4)$	$3$	$7$	$11$	$21$	$63$
$[4,6)$	$5$	$13$	$24$	$65$	$325$
$[6,8)$	$7$	$10$	$34$	$70$	$490$
$[8,10)$	$9$	$6$	$40$	$54$	$486$
		$40$		$214$	$1368$

2 Media

Hemos añadido la columna $x_i \cdot f_i$ porque queremos hallar su sumatoria $(214)$ , que después dividiremos por $N$ $(40)$ para obtener la media

$\displaystyle \overline{x}=\frac{214}{40} = 5.35$

3 Desviación típica

Hemos añadido la columna $x^2_i \cdot f_i$ porque queremos hallar su sumatoria $(1368)$ , que después dividiremos por $N\ 40$ y al resultado le restaremos la media aritmética al cuadrado $(5.35^2)$ , y por último haremos la raíz cuadrada del resultado obtenido

$\displaystyle \sigma =\sqrt{\frac{1368}{40}-5.35^2} =2.36$

4 Edades centrales

Veamos que porcentaje representan las $10$ edades

$\displaystyle \frac{40}{10}=\frac{100}{x} \hspace{2cm} x=25\%$

Los $10$ alumnos representan el $25\%$ central de la distribución.

Debemos hallar $P_{37.5}$ y $P_{62.5}$ .

$\displaystyle \frac{37.5}{100}\cdot 40=15\hspace{2cm} P_{37.5}=4+\frac{15-11}{13}\cdot 2=4.61$

$\displaystyle \frac{62.5}{100}\cdot 40=25 \hspace{2cm} P_{37.5}=6+\frac{25-24}{10}\cdot 2=6.2$

Las $10$ edades centrales están en el intervalo: $[4.61, 6.2]$ .

5 Polígono de frecuencias

12 Una persona $A$ mide $1.75$ m y reside en una ciudad donde la estatura media es de $1.60$ m y la desviación típica es de $20$ cm. Otra persona $B$ mide $1.80$ m y vive en una ciudad donde la estatura media es de $1.70$ m y la desviación típica es de $15$ cm. ¿Cuál de las dos será más alta respecto a sus conciudadanos?

Obtenemos las puntuaciones típicas de estas personas en la distribución que corresponde

Es importante trabajar con las misma unidades por lo que la altura se considerará en centímetros

La puntuación típica de la primera persona es:

$\displaystyle Z_A=\frac{175-160}{20}=0.75$

La puntuación típica de la segunda persona es:

$\displaystyle Z_B=\frac{180-170}{15}=0.667$

Al comparar sus puntuaciones, concluímos que la persona $A$ es más alta respecto a sus conciudadanos que la persona $B$ .

13 Un profesor ha realizado dos tests a un grupo de $40$ alumnos, obteniendo los siguientes resultados: para el primer test la media es $6$ y la desviación típica $1.5$ .

Para el segundo test la media es $4$ y la desviación típica $0.5$ .

Un alumno obtiene un $6$ en el primero y un $5$ en el segundo. En relación con el grupo, ¿en cuál de los dos tests obtuvo mejor puntuación?

Obtenemos las puntuaciones típicas de este alumno en las distribuciones de cada test

La puntuación típica en el primer test es:

$\displaystyle Z_1=\frac{6-6}{1.5}=0$

La puntuación típica en el segundo test es:

$\displaystyle Z_2=\frac{5-4}{0.5}=2$

Al comparar la puntuaciones, notamos que en el segundo test consigue mayor puntuación.

14 La asistencia de espectadores a las $4$ salas de un cine un determinado día fue de $200, 500, 300$ y $1000$ personas.

Calcular la dispersión del número de asistentes.
Calcular el coeficiente de variación.
Si el día del espectador acuden $50$ personas más a cada sala, ¿qué efecto tendría sobre la dispersión?

1 Desviación típica

Obtenemos la media aritmética

$\displaystyle \overline{x}=\frac{200+500+300+1000}{4}=500$

Finalmente calculamos la desviación típica

$\displaystyle \sigma=\sqrt{\frac{200^2+500^2+300^2+1000^2}{4}-500^2}=308.2$

2 Coeficiente de variación

Para calcular el coeficiente de variación debemos dividir la desviación típica entre la media aritmética

$\displaystyle \text{C.V}=\frac{308.2}{500}=0.616$

3 Dispersión con 50 personas más

Si todas las salas tienen un incremento de $50$ personas, la media aritmética también se ve incrementada en $50$ personas. Entonces,

$\overline{x}=550$

La desviación típica no varía, ya que sumamos la misma cantidad a cada dato de la serie.

$\displaystyle \text{C.V}=\frac{308.2}{550}=0.56$

La dispersión relativa es menor en el segundo caso.

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

Comentarios

Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.

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Romaina Flores

Junio

El artículo excelente, nuevas formas de plantear los ejercicios,felicitaciones

Superprof

Junio

¡Gracias Romaina!

Estefanía Morales

Septiembre

Un dentista observa el número de caries de cada uno de los 100 niños de un colegio. La información resumida en la siguiente tabla.

N° de caries frecuencia frecuencia
Absoluta Relativa

0 25 0,25
1 20 0,20
2 X z
3 15 0,15
4 Y 0, 05

A. Completa la tabla. Encuentra los valores de x, y y z*****ya lo resolví****

B. Hallar los cuartiles.

C. Calcula el decil 6 y el percentil 80.

wis

Diciembre

si supiera te lo diria

Liz

Noviembre

Se tiene la estatura en centímetros de cada uno de los 30 estudiantes que participan en la estrategia Aprendo en casa. Elabora una tabla de frecuencias y determina las medidas de tendencia central (media , mediana y moda ), Cuartil 3, su histograma y polígono de frecuencias:
120, 145, 146, 125, 139, 143, 123, 136, 172, 162, 118, 175, 135, 118 , 162, 171, 168, 120, 125, 123, 136, 156, 135, 175, 115, 130, 165, 170 .

Laura

Febrero

Calcula los valores de x para cada uno de los datos

Nallely Cruz

Marzo

Me pueden ayudar con este ejercicio

Paola

Abril

Un profesor anotó el tiempo en minutos
que tardan sus estudiantes en resolver un
examen final de matemáticas. Los
resultados se muestran a continuación:
34 | 25 | 34 | 29 | 30 | 29 | 39 | 49 | 57 | 65
67 | 73 | 57 | 48 | 60 | 45 | 68 | 46 | 41 | 40
46 | 55 | 29 | 20 | 63 | 55 | 49 | 40 37 47
Elabora un diagrama de tallo y de hojas para
los datos obtenidos. Luego escribe una
conclusión

Rojas

Junio

Desviacion estandar de: 1,5,6,7,7, 8,13,15, 19 y 79

Superprof

Junio

Hola, primero calculamos la media:

(1 + 5 + 6 + 7 + 7 + 8 + 13 + 15 + 19 + 79) /10 = 160/10 = 16

y luego la desviación:

Dx = (|1 – 16| + |5 – 16| + |6 – 16| + |7 – 16| + |7 – 16| + |8 – 16| + |13 – 16| + |15 – 16| + |19 – 16| + |79 – 16| ) /10
Dx = (15 + 11 + 10 + 9 + 9 + 8 + 3 + 1 + 3 + 63) /10 =
Dx = 132/10 = 13.2

¡Un saludo!

Cristian Andres felipe

Octubre

determinar las cuatro medidas de dispersión; rango,
varianza, desviación estándar y coeficiente de variación utilizando las fórmulas
para datos sueltos.
1. A continuación , se da un reporte de contagios por
departamentos:
Bogotá: 270.515
Antioquia: 116.110
Atlántico: 67.666
Valle: 63.267
Cundinamarca: 33.668
Santander: 31.559
Bolívar: 29.137
Córdoba: 24.037
Cesar: 20.311
Nariño: 18.531
Meta: 16.320
Norte de Santander:16.020
Magdalena: 15.381
Sucre: 14.115
Tolima: 12.487
Huila: 11.918
Risaralda: 11.370
Cauca: 9.623
Caquetá: 8.500
La Guajira: 8.161
Boyacá: 7.479
Caldas: 6.042
Chocó: 4.003
Putumayo: 3.803
Quindío: 3.814
Amazonas: 2.744
Casanare: 2.457
Arauca: 1.775
San Andrés y
Providencia: 1.478
Guainía: 929
Guaviare: 816
Vaupés: 770
Vichada: 533

Thayssamar

Enero

Un taller que por término medio acuden por la mañana tres automóviles con problemas eléctricos, ocho con problemas mecánicos y tres con problemas de chapa, y por la tarde dos con problemas eléctricos, tres con problemas mecánicos y uno con problemas de chapa:
1 hacer una tabla ordenando los datos anteriores
2 calcular el porcentaje de los que acuden por la tarde
3 calcular el porcentaje de los que acuden por problemas mecánicos

Emily

Junio

No encuentro ejercicios de frecuencia absoluta nesecito lo mas entendible y facil

Superprof

Junio

Hola Emily, ¿has intentado usar el buscador arriba a la derecha para encontrar todas nuestras páginas sobre el tema? En todo caso, te agradecemos tu comentario y intentaremos añadir nuevo contenido muy rápido. No dudes en volver, tomamos tu sugerencia en cuenta. ¡Un saludo!

Natasha

Octubre

3- Calcula la media y la desviación típica de los datos:

25 29 40 9 32 4
15 35 26 24 16 2
11 16 37 10 30 2
35 17 8 40 38 5

Rocio Vistin

Junio

En un colegio hay matriculados la siguiente cantidad de estudiantes:
grado sexto hay 112 estudiantes
grado septimo hay 123 estudiantes
grado octavo 130 estudiantes
grado noveno hay 110 estudiantes
grado decimo hay 150 estudiantes
grado once hay 146 estudiantes

a)elabora una tabla que contenga los anteriores datos
b)halla el rango
c)calcula la varianza y la desviacion tipica
Ayudemen por fis Gracias

Luis Maciel Baron

Julio

¡Hola! Con gusto te apoyo con la solución de tu ejercicio:

La tabla con los datos de cada grado queda así:

$\begin{matrix} \hline \textup{Grado} & \textup{Estudiantes} \\ \hline \textup{Sexto} & 112\\ \textup{Septimo} & 123\\ \textup{Octavo} & 130\\ \textup{Noveno} & 110\\ \textup{Decimo} & 150\\ \textup{Onceavo} & 146\\ \hline \end{matrix}$

El rango es la diferencia entre el valor más alto y el más pequeño:

$R=150-110=40$

Para calcular la varianza:

$\displaystyle \sigma ^{2}=\cfrac{\sum_{i=1}^{n}(x_{i}-\hat{x})^{2} }{N}$

Primero calculamos la media, $\hat{x}$

$\hat{x}=\cfrac{112+123+130+110+150+146}{6}=128.5$

El resto lo podemos realizar en una tabla:

$\begin{matrix} \hline \textup{Grado} & \textup{Estudiantes} & x-\hat{x} & (x-\hat{x})^{2} \\ \hline \textup{Sexto} & 112 & -16.5 & 272.25\\ \textup{Septimo} & 123 & -5.5 & 30.25\\ \textup{Octavo} & 130 & 1.5 & 2.25\\ \textup{Noveno} & 110 & -18.5 & 342.25\\ \textup{Decimo} & 150 & 21.5 & 462.25\\ \textup{Onceavo} & 146 & 17.5 & 306.25\\ \hline & & & \sum =1415.5 \end{matrix}$

$\sigma ^{2}=\cfrac{1415.5}{6} = 235.91$

La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza:

$\sigma = \sqrt{235.91}=15.35$

Espero que ésta explicación te sea de utilidad. No dudes en consultarnos para más preguntas.

¡Saludos!

de la rosa

Octubre

me podrias ayudar en unos ejercicios de estadistica?

Alzamora rodallega

Julio

Dadoslos numeros 3,8,6,7,5,11 cual es su mediana y cual es su media aritmética

Superprof

Julio

Hola, la mediana es una medida central. Si tenemos una serie impar de números, la mediana es el número que ocupa la plaza central. Si se trata de una serie par, la mediana es la media de los dos número centrales. Primero ordenamos los número de menos a mayor:

3, 5, 6, 7, 8, 11

La mediana es:

(6 + 7)/2 = 13/2 = 6.5

La media es la suma de todos los números divididos por el la cantidad de números de la serie:

(3 + 8 + 6 + 7 + 5 + 11)/6 = 40/6 = 13.33

¡Un saludo!

Zharick romero

Noviembre

Para cada experimento halla el espacio muestral construyendo previamente el diagrama de arbol.Especifica el numero de resultados posibles
a. Se lanza tres monedas
B. se lanzan dos dados cúbicos con las caras numeradas asi:
Primer dado 1,1,1,2,3,4
Segundo dado:2,3,4,4,5,6
C. Se lanza una moneda y un dado cúbico
d. Se extrae una carta de una baraja española y se lanza un dado tetraédrico y una moneda.
E.sacar dos bolas de dos urnas diferentes. En la primera urna hay tres bolas marcadas con las letras A,N Y P Y en la segunda hay dos bolas marcadas con los numeros 1,3
F. Se lanzan sucesivamente una moneda y un dado octaédrico regular

Esquibel

Julio

3.El tiempo en segundos registrado por un grupo de 40 atletas en los 100 metros
planos, presenta el siguiente conjunto de datos estadísticos numéricos:

13 12 12 11 10 12 14 14 11 12
12 11 11 12 13 13 14 12 10 16
13 13 12 12 12 14 14 14 13 14
11 11 12 12 14 12 12 11 10 12
a. Elaborar una tabla de frecuencias con intervalos
b. Establecer el número de atletas con un tiempo de 13 segundos.
c. Establecer el porcentaje de atletas con un tiempo de 13 segundos
d. ¿Cuántos atletas recorren los 100 metros en un tiempo inferior a 13 segundos?
e. ¿Cuántos atletas recorren los 100 metros en un tiempo superior a 13segundos?
f. ¿Qué porcentaje de los atletas recorre los 100 metros en un tiempo máximo de 13segundos?
g. ¿Qué porcentaje de los atletas recorre los 100 metros en un tiempo mínimo de 13 segundos?
h. Trace las gráficas correspondientes, Histograma, diagrama circular, polígono de frecuencias
porcentual y ojiva
i. ¿El 25% del grupo hace los 100 metros en un tiempo inferior o igual a qué valor?
j. ¿El 50% del grupo hace los 100 metros en un tiempo inferior o igual a qué valor
k. ¿El 50% del grupo hace los 100 metros en un tiempo inferior o igual a qué valor
l. ¿El 75% del grupo hace los 100 metros en un tiempo inferior o igual a qué valor?

Juan Manuel Sanchez Perez

Septiembre

¡Hola! Te ayudaré a construir tu tabla de frecuencias y de ahí te ayudaré a responder un par de incisos. Notarás que todos los incisos son muy sencillos de responder a partir de la tabla de frecuencias.

(a) – La tabla de frecuencias queda más o menos así:

10 | 3
11 | 7
12 | 15
13 | 6
14 | 8
16 | 1

En donde la primera columna son los valores en la muestra y la segunda columna es el conteo de cada valor. Es decir, en la muestra hubo 3 alumnos que hicieron 10 segundos en la carrera y así sucesivamente.

(b) – El número de atletas con un tiempo de 13 segundos es 6. (Como puedes ser, se obtiene muy fácil de la tabla de frecuencias).

Sabemos que son 40 atletas, entonces para calcular los porcentajes dividimos la frecuencia entre 40 (y multiplicamos por 100):

10 | 7.5%
11 | 17.5%
12 | 37.5%
13 | 15%
14 | 20%
16 | 2.5%

Así podemos responder otros incisos. Por ejemplo:

(f) – El porcentaje de alumnos que tiene un tiempo máximo de 13 segundos es 7.5% + 17.5% + 37.5% + 15% = 77.5%

(k) – Por último hagamos el inciso k. Para saber este valor debemos sumar los porcentajes hasta que pase el 50%. Así si sumamos los porcentajes de 10 y 11 tenemos 25% (que es menor a 50%), pero si sumamos 10, 11 y 12 entonces tenemos un porcentaje de 62.5%. Por lo tanto, decimos que el 50% de los alumnos tienen un tiempo inferior o igual a 12 segundos.

Los demás incisos son muy similares. Te invito a intentarlos y si tienes cualquier duda puedes comentarla. ¡Con gusto te ayudaremos!

romeo

Julio

42-47

Superprof

Julio

Hola,

42-47 = -5

¡Un saludo!

Vergara botero

Julio

Las notas de matemáticas de un estudiante son: 2; 4; 5; 3; 4; 5. Calcula la varianza y la desviación estándar de las notas del estudiante.

Julio Cesar Alcaraz Siqueiros

Agosto

Hola, que tal.

Primero recordemos las fórmulas de la varianza y la desviación estándar, estas son:
varianza
$\sigma^{2}=\frac{(\bar{x}-x_{1})^{2}+(\bar{x}-x_{2})^{2}+(\bar{x}-x_{3})^{2}+\dots+(\bar{x}-x_{n})^{2}}{n-1}$

y la desviación estándar (que no es otra cosa más que la raíz cuadrada de la varianza)

$\sigma=\sqrt{\frac{(\bar{x}-x_{1})^{2}+(\bar{x}-x_{2})^{2}+(\bar{x}-x_{3})^{2}+\dots+(\bar{x}-x_{n})^{2}}{n-1}}$
donde
$\bar{x}$ es la media (o promedio) de los datos.
$x_{1},x_{2},\dots,x_{n}$ representa cada dato que tenemos.
$n$ es el número total de datos.

Para poder usar la fórmula calculemos primero la media,
$\bar{x}=\frac{x_{1}+x_{2}+\dots+x_{n}}{n}$
$\bar{x}=\frac{2+4+5+3+4+5}{6}=\frac{23}{6}=3.83,$

y utilizando este valor en la fórmula tenemos

$\sigma^{2}=\frac{(3.83-2)^{2}+(3.83-4)^{2}+(3.83-5)^{2}+(3.83-3)^{2}+(3.83-4)^{2}+(3.83-5)^{2}}{6-1}$
$\sigma^{2}=\frac{6.8334}{5}=1.366$

Por lo que la desviación estándar es
$\sigma=\sqrt{1.366}=1.1690$

Entonces, la varianza es igual a $\sigma^{2}=1.366$ y la desviación estándar es $\sigma=1.1690$

Espero que la respuesta haya sido de ayuda, si tienes alguna otra pregunta no dudes en consultarnos.
¡Saludos!

YESSICA BRIGITH ARDILA DURAN

Septiembre

porque 6-1 no se divide no entiendo?’

Superprof

Septiembre

Hola Yessica, ¿nos puedes detallar el ejercicio donde te surge la duda?

Alejandra Blanke

Agosto

MEDIA ARITMÉTICA
X ̅ =1 1/n ∑_(j=1)^k▒〖Vjfj=〗 4845/35=138,43

MEDIA
Me =b + d/f.c=130+2,5/8.10=133,13
MODO=125
VARIANZA
S2 = 1/(n-1) ∑_(j=1)^k▒〖(v_(j-X ̅ ) 〗)2f=6588,56/34=193,78

DESVIACIÓN ESTÁNDAR
S= √s2= √193,78=13,92

COEFICIENTE DE VARIACIÓN
CV=(S/X ̅ ).100% =13,92/138,43=10,06%
esto corresponde a 35 pacientes de 40 años con referencia al indice de colesterol.¿que pasaría si la media del indice fuera la misma en pacientes femeninos de 40 años?¿permitiría eso concluir que el indice de colesterol es indistinto si se analiza para el hombre o la mujer?¿que ocurriría si la desviación estandar del índice femenino de colesterol fuera la mitad del masculino?esto es ,igual media,pero la mitad de la desviación estándar.¿a que conclusiones puedo llegar?y como pista estan los coeficientes de ambas variables.¿que significa que un indice tenga un porcentaje diferente del otro?¿en qué cambia?tengo que compararlos y redactar las conclusiones del caso..

Julio Cesar Alcaraz Siqueiros

Septiembre

¡Hola Alejandra!
Hemos leído tus preguntas y lo que podemos decirte es que van más enfocadas al área de la salud, aún así podemos darte unas respuestas.

En este tipo de ejercicios cuenta mucho el método de toma de muestra, es decir, si la muestra de los 35 pacientes hombres de 40 años incluye a puros pacientes con sobrepeso, solamente pacientes con un IMC = n, solo pacientes de un cierto rango de edad o simplemente una muestra aleatoria. Entre mejor controlada esté la muestra, la desviación estándar disminuirá y por tanto, el porcentaje del coeficiente de variación. Ahora:
¿Qué pasaría si la media del índice fuera la misma en pacientes femeninos de 40 años?
Pues a priori no podrías obtener las mismas conclusiones para hombres que para mujeres dado que tuvieran la misma media y desviación estándar, pues el metabolismo en hombres y mujeres es distinto y más aún si hay de por medio condiciones de alimentación, enfermedades crónicas, peso, edad, etc.

¿Permitiría eso concluir que el índice de colesterol es indistinto si se analiza para el hombre o la mujer?
No, por lo que ya se mencionó, hay más factores que intervienen al momento de tomar la muestra.

¿Qué ocurriría si la desviación estándar del índice de colesterol femenino fuera la mitad del masculino?
Bueno, si tenemos la misma media pero la mitad de la desviación estándar, está indicando que hay una menor variabilidad por que esto sugiere que la muestra de los pacientes femeninos estuvo mejor controlada.

¿A qué conclusiones puedo llegar?
– La manera de tomar la muestra tiene gran impacto en los datos estadísticos que se obtengan.
– El hecho de que una población masculina tenga los mismos valores estadísticos que para una población femenina, no necesariamente indica que se puedan diagnosticar de la misma manera, ya que como se mencionó intervienen otros factores, aún habiendo considerado el mismo método de toma de muestra.

¿Qué significa que un índice tenga un porcentaje diferente del otro?¿en qué cambia?
Que la variabilidad en los datos es diferente, a menor porcentaje menor variablidad, lo que sugiere un mejor control de la toma de muestra.

Espero estas respuestas hayan sido de tu ayuda.
¡Saludos!

Camila

Agosto

Como se determina el rango y la varianza?

Superprof

Septiembre

Hola Camila, te aconsejamos usar el buscador arriba a la derecha para encontrar nuestros artículos de explicaciones sobre el tema. ¡Un saludo!

yurani

Agosto

con base a la distribución de frecuencia que se muestra en la siguiente tabla Xi 1 2 3 4 5 6 Fi 1 10 14 5 2 1 – elabora la tabla de frecuencias absolutas – calcula la media y la desviación típica – halla el coeficiente de variación – ¿ consideras que desviación típica es grande o pequeña respecto a la media?

Gaspar Leon

Septiembre

Hola,

la tabla de frecuencias absolutas viene dada por
$\begin{array}{cc}x_i & f_i \\ \hline 1 & 1 \\ 2 & 10 \\ 3 & 14 \\ 4 & 5 \\ 5 & 2 \\ 6 & 1 \end{array}$

La media se obtiene como sigue
$\mu=\displaystyle\frac{1(1)+2(10)+3(14)+4(5)+5(2)+6(1)}{33}=3$

La desviación típica es
$\sigma=\displaystyle\sqrt{\frac{1^2(1)+2^2(10)+3^2(14)+4^2(5)+5^2(2)+6^2(1)}{33}-3^2}=1.04,$

El coeficiente de variación es la relación entre su desviación típica y la media

$CV=\displaystyle\frac{\sigma}{\mu}=\frac{1.04}{3}=0.35$

La desviación típica es pequeña respecto a la media.
Espero haber sido de ayuda.
Un saludo

Julio Cesar Alcaraz Siqueiros

Septiembre

¡Hola Yurani, que tal!
Con los datos que proporcionas para el ejercicio podemos crear la siguiente tabla, donde de hecho $\text{ }F_{i}\text{ }$ representa las frecuencias absolutas para cada valor de $\text{ }x_{i}\text{. }$

$x_{i}$	$f_{i}$
$1$	$1$
$2$	$10$
$3$	$14$
$4$	$5$
$5$	$2$
$6$	$1$
	$33$

Media
Para calcular la media o promedio la fórmula es

$\bar{x}=\frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+\dots +x_{n}}{n}$

donde:

$x_{i}\text{: representa el valor de cada dato}$

$n\text{: representa el total de datos}$

Entonces, para nuestro caso

$\bar{x}=\frac{1+10\cdot 2+14\cdot 3+4+4+4+4+4+5+5+6}{n}$

$\bar{x}=\frac{99}{33}=3$

Por lo tanto la media de los datos es $\text{ }\bar{x}=3\text{. }$

Desviación típica
Ahora, para calcular la desviación típica la fórmula es

$\sigma=\sqrt{\frac{(x_{1}-\bar{x})^{2}+(x_{2}-\bar{x})^{2}+(x_{3}-\bar{x})^{2}+\dots +(x_{n}-\bar{x})^{2}}{n-1}}$

donde:

$x_{i}\text{: representa el valor de cada dato}$

$n\text{: representa el total de datos}$

$\bar{x}\text{: representa la media de los datos}$

sustituyendo nuestros valores tenemos

$\sigma=\sqrt{\frac{1-3)^{2}+(2-3)^{2}+(2-3)^{2}+\dots +(6-3)^{2}}{33-1}}$

$\sigma=\sqrt{\frac{-2)^{2}+(-1)^{2}+(-1)^{2}+\dots +(3)^{2}}{32}}$

haciendo las operaciones del numerador para todos los valores, y dividirlos entre el denominador tenemos

$\sigma=\frac{3}{2\sqrt{2}}=1.0607$

Coeficiente de variación
El coeficiente de variación ayuda a dar una idea de la dispersión de los datos y se calcula con la siguiente fórmula

$\text{Coeficiente de variación }=\frac{\sigma}{\bar{x}}$

susituyendo nuestros datos tenemos

$\text{Coeficiente de variación }=\frac{1.0607}{3}$

$\text{Coeficiente de variación }=0.3535$

Para responder a la pregunta, el coeficiente de variación se puede interpretar como un porcentaje que nos dice que tan dispersos están los datos. En este caso tenemos que el coeficiente de variación es del 35.35%, lo cual se considera que no es mucho, pues está por debajo del 50%.

Espero esta solución haya sido de tu ayuda, recuerda que si tienes alguna otra pregunta puedes consultarnos con confianza.
¡Saludos!

yurani

Agosto

2. La tabla muestra las notas obtenidas por un grupo de estudiantes en dos exámenes de matemáticas
Nota [20,25) [25,30) [30,35) [35,40) [40,45]
[45,50
Primer examen 4 15 21 5 3 2
Segundo examen 7 13 25 3 2 0
❖ Halla el rango, la desviación media, la varianza y la desviación típica para los resultados de cada examen. ❖ Halla el coeficiente de variación para cada examen. ❖ ¿En cuál examen se presenta mayor dispersión? Justifica tu respuesta
por favor es para mañana

Julio Cesar Alcaraz Siqueiros

Septiembre

¡Hola Yurani, que tal!
Con los datos que proporcionas para el ejercicio podemos crear la siguiente tabla

$\text{Notas}$	$\text{Primer examen}$	$\text{Segundo examen}$
$[20,25)$	$4$	$7$
$[25,30)$	$15$	$13$
$[30,35)$	$21$	$25$
$[35,40)$	$5$	$3$
$[40,45)$	$3$	$2$
$[45,50]$	$2$	$0$

RANGO
El rango de un conjunto de datos se define como el valor que resulta de la diferencia entre el dato de mayor valor y el dato de menor valor. Dado que en este ejercicio no sabemos los datos de manera explícita, pues solo tenemos las frecuencias de las notas por intervalos, vamos a considerar las medias de los intervalos de calificaciones, considerando esto tenemos

$[20,25) \longrigtharrow 22.5$

$[25,30) \longrigtharrow 27.5$

$[30,35) \longrigtharrow 32.5$

$[35,40) \longrigtharrow 37.5$

$[40,45) \longrigtharrow 42.5$

$[45,50] \longrigtharrow 47.5$

con estos valores tenemos entonces

$\text{Rango}_{Primer examen}=\text{Max }-\text{ min}=47.5-22.5=25$

$\text{Rango}_{Segundo examen}=\text{Max }-\text{ min}=42.5-22.5=20$

DESVIACIÓN MEDIA
La desviación media se calcula mediante la fórmula

$\text{Desviación media }=\frac{|x_{1}-\bar{x}|+|x_{2}-\bar{x}|+|x_{3}-\bar{x}|+\dots +|x_{n}-\bar{x}|}{n}$

donde:

$x_{i}\text{: representa el valor de cada dato}$

$n\text{: representa el número total de datos}$

$\bar{x}\text{: representa la media de los datos}$

entonces para poder calcular la desviación media primero necesitamos calcular la media de los datos de cada examen, esto se hace con esta fórmula

$\bar{x}=\frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+\dots +x_{n}}{n}$

Entonces, para el caso de los datos del primer examen

$\bar{x}=\frac{4\cdot 22.5+15\cdot 27.5+21\cdot 32.5+5\cdot 37.5+3\cdot 42.5+2\cdot 47.5}{50}$

$\bar{x}=\frac{1595}{50}=31.9$

y para el segundo examen tenemos

$\bar{x}=\frac{7\cdot 22.5+13\cdot 27.5+25\cdot 32.5+3\cdot 37.5+2\cdot 42.5+0\cdot 47.5}{50}$

$\bar{x}=\frac{1525}{50}=30.5$

Entonces, la desviación media para el conjunto de datos del primer examen es

$\text{Desviación media de examen 1 }=\frac{4\cdot |22.5-31.9|+15\cdot |27.5-31.9|+21\cdot |32.5-31.9|+5\cdot |37.5-31.9|+3\cdot |42.5-31.9|+2\cdot |47.5-31.9|}{50}$

$\text{Desviación media de examen 1 }=\frac{207.2}{50}=4.144$

y para el segundo examen

$\text{Desviación media de examen 2 }=\frac{7\cdot |22.5-30.5|+13\cdot |27.5-30.5|+25\cdot |32.5-30.5|+3\cdot |37.5-30.5|+2\cdot |42.5-30.5|+0\cdot |47.5-30.5|}{50}$

$\text{Desviación media de examen 2 }=\frac{190}{50}=3.8$

VARIANZA
La fórmula para calcular la varianza de un conjunto de datos está dada por

$\sigma^{2}=\frac{(x_{1}-\bar{x})^{2}+(x_{2}-\bar{x})^{2}+(x_{3}-\bar{x})^{2}+\dots +(x_{n}-\bar{x})^{2}}{n-1}$

para el caso de los datos de las notas del examen 1 tenemos

$\sigma^{2}=\frac{4\cdot (22.5-31.9)^{2}+15\cdot (27.5-31.9)^{2}+21\cdot (32.5-31.9)^{2}+5\cdot (37.5-31.9)^{2}+3\cdot (42.5-31.9)^{2}+2\cdot (47.5-31.9)^{2}}{50-1}$

$\sigma^{2}=\frac{1632}{49}=33.30$

y para los datos de las notas del examen 2 tenemos

$\sigma^{2}=\frac{7\cdot (22.5-30.5)^{2}+13\cdot (27.5-30.5)^{2}+25\cdot (32.5-30.5)^{2}+3\cdot (37.5-30.5)^{2}+2\cdot (42.5-30.5)^{2}+0\cdot (47.5-30.5)^{2}}{50-1}$

$\sigma^{2}=\frac{1100}{49}=22.44$

DESVIACIÓN TÍPICA
La desviación típica de un conjunto de datos se define como la raíz cuadrada de su varianza, entonces tenemos

$\sigma_{1er examen}=\sqrt{33.30}=5.77$

$\sigma_{2do examen}=\sqrt{22.44}=4.73$

COEFICIENTE DE VARIACIÓN
El coeficiente de variación ayuda a dar una idea de la dispersión de los datos y se calcula con la siguiente fórmula

$\text{Coeficiente de variación }=\frac{\sigma}{\bar{x}}$

susituyendo nuestros datos de cada examen tenemos

$\text{Coeficiente de variación de examen 1 }=\frac{5.77}{31.9}=0.1808$

$\text{Coeficiente de variación de examen 2 }=\frac{4.73}{30.5}=0.1550$

Para responder a la pregunta de en cuál examen hay mayor dispersión, según nuestros cálculos, es en los datos del examen 1, pues en este la desviación típica es mayor y además el coeficiente de variación es de 18.08% contra el 15.50% de los datos del examen 2.

Espero esta respuesta haya sido de tu ayuda, no olvides consultarnos en caso de que tengas alguna otra duda.
¡Saludos!

smit velasco

Agosto

5. Para un mismo grupo de observaciones de las variables X e Y, hemos obtenido las dos rectas de regresión siguientes:
3x + 2y = 26
6x + 2y = 32
En función de las mismas, responda a las siguientes preguntas:
a) ¿Qué valores tomarían las medias de X e Y?

b) Represente gráficamente ambas rectas de regresión.

c) Determine el valor del coeficiente de correlación lineal rxy.
d) ¿Por qué la regresión de Y sobre X y la de X sobre Y no coinciden?

nesesito ese problema no me sale

Gaspar Leon

Octubre

Hola,

sabemos que la recta de regresión de y sobre x viene dada por

$y=\left(\overline{y}-\displaystyle\frac{S_{xy}}{S_{x}^2}\overline{x} \right) + \displaystyle\frac{S_{xy}}{S_x^2}x$

y la recta de regresión de x sobre y viene dada por

$x=\left(\overline{x}-\displaystyle\frac{S_{xy}}{S_{y}^2}\overline{y} \right) + \displaystyle\frac{S_{xy}}{S_y^2}y$

donde $\overline{x}, S_x^2, \overline{y}, S_y^2$ representan la media y varianza de x,y respectivamente; $S_{xy}$ representa la covarianza de x,y

Expresamos la primera recta de la forma y sobre x y la segunda de la forma x sobre y

$y=-\displaystyle\frac{3}{2}x+13 \\\\ x=-\displaystyle\frac{1}{3}y+\frac{16}{3}$

A partir de esto obtenemos el sistema de ecuaciones

$\overline{y}+\displaystyle\frac{3}{2}\overline{x}=13 \\\\ \overline{x}+\displaystyle\frac{1}{3}\overline{y}=\frac{16}{3}$

Resolviendo el sistema obtenemos $\overline{x}=2, \ \overline{y}=10$

Para hallar el coeficiente de correlación lineal $r_{xy}=\displaystyle\frac{S_{xy}}{S_x\cdot S_y}$ multiplicamos los coeficientes de regresión de ambas rectas y sacamos la raíz cuadrada. Como el coeficiente de correlación tiene el mismo signo que el coeficiente de regresión entonces

$r_{xy}= -\displaystyle\sqrt{\left(\frac{S_{xy}}{S_x^2}\right) \cdot \left(\frac{S_{xy}}{S_y^2}\right)}= -\sqrt{\left( -\frac{3}{2} \right) \cdot \left( -\frac{1}{3} \right)}=-0.71$

Finalmente, las rectas de regresión de y sobre x y la de x sobre y no coinciden debido a que $r_{xy}\neq \pm 1$

Te dejamos como ejercicio que representes gráficamente ambas rectas de regresión.

Espero te sea de ayuda.
Un saludo.

elizabeth

Agosto

En tu cuaderno resuelve los siguientes ejercicios y analízalos con tus compañeros.
1. El maestro de música de la escuela de Luna nueva, ha conformado una
banda con sus 20 estudiantes quienes tienen edades que oscilan entre los
11 y los15 años.
Las edades son:
14 15 11 13 14 14 12 15 15 14 13 14 12 11 14 14 13 12 14 15
Sigue cada instrucción:
1. Ordena la distribución de edades, de mayor a menor.
2. Construye la tabla de frecuencias.
3. Señala la mediana (Me).
4. Identifica la modas o modas, si las hay.
5. Expresa el rango de la distribución.
6. Encuentra los cuartiles.
7. Calcula la varianza.
8. Encuentra la desviación típica.
9. Calcula la desviación media.
10. Representa la distribución dada en un histograma.
2. Una empresa petrolera desea contratar a una persona que sea quien dirija
las inversiones en la ciudad capital, para esto, ya solo dos aspirantes están
en la etapa de las últimas pruebas y los resultados de cada una, se muestran a continuación:
me ayudan a realizar este ejercicio

Luis Ernesto Sanchez Perez

Septiembre

Buen día.

Te ayudaré con unos incisos únicamente, los demás los podrás resolver con los artículos que te mencionaré.

1) Simplemente debes ordenar de menor a mayor.

11, 11, 12, 12, 12, 13, 13, 13, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 15, 15, 15, 15.

2) Esta tabla es solo poner cada edad y cuantas veces aparece

$\begin{tabular}{| c || c |} \text{Edad} & f_i \\ 11 & 2 \\ 12 & 3 \\ 13 & 3 \\ 14 & 8 \\ 25 & 4 \\ \text{Total} & 20 \end{tabular}$

3) La mediana es 14, eso lo puedes ver de la lista de datos ordenados o bien usando la tabla. Si necesitas saber sobre como calcular la mediana te invito a leer nuestro artículo «¿Qué es la mediana y como calcularla?».

4) La moda es el grupo con más frecuencia, de nuevo es el $14$ . Igual si tienes duda sobre como calcularla, te invito a leer nuestro artículo «Moda medida de tendencia central».

5) Simplemente es el dato más grande menos el mas chico.

6) Tenemos un artículo de cuartiles («Calculo de cuartiles para datos agrupados») donde se especifica a detalle el cálculo.

7) Igual, nuestro artículo «La varianza, medida de dispersión»

Todos los cálculos son sencillos, en los artículos que tenemos para datos agrupados, la mayoría de las veces los grupos tienen una amplitud, en nuestro caso la amplitud es cero, esto te ayudará a entender más fácil por qué la mediana y la moda son los resultados que te dije usando la fórmula para datos agrupados.

Si después de leer los artículos te quedan dudas, házmelo saber y te ayudo con mucho más detalle con los pasos más específicos.

Saludos

T1amat

Agosto

La siguiente lista muestra los resultados de un examen aplicado a un grupo de 18 alumnos: 5,5,5,6,6,6,6,7,7,7,7,8,8,9,9,10,10,10.

*Anota los valores de las medidas de tendencia central.

Media: Mediana: Moda:

Los valores de la variable, ¿se «alejan» de la media? (Explica)

¿Cuál es el valor del rango?

Luis Ernesto Sanchez Perez

Septiembre

Buen día.

Te invito a leer nuestros artículos «Moda, medida de tendencia central», «Media aritmética, medida de tendencia central», «¿Que es la mediana y como calcularla?».

Para saber si se alejan mucho de la media simplemente analiza qué tan lejos está el dato más pequeño y el más grande de la media o bien, si las tres medidas de tendencia central son muy similares, entonces tenemos información de que no se alejan mucho, que no existen datos «atípicos».

Para el cálculo del rango simplemente es la diferencia entre el valor mas grande y el más chico, lo puedes analizar como la amplitud del intervalo en el cual se encuentran nuestros datos, en este caso sería $10 - 5 = 5$ . Igual tenemos un artículo sobre el rango.

Te anexé en nombre de los artículos porque son cálculos muy sencillos y vale la pena que aprendas a hacerlos por tu cuenta y lo entiendas, en realidad verás que con el primer ejemplo de cada uno lo entenderás súper bien. Si igual quedan dudas al final, házmelo saber y te ayudo de manera más puntual.

Saludos

Yui san

Septiembre

Los siguientes datos corresponden a puntajes obtenidos de un grupo de alumnos en una prueba de matemática:
10 30 20 50 70 100 80 70 10 60 90 50 20 60 80 30 40 90 40 20 80 70 50 30 60 50 40 30 40 60 80 40 60 50 40 60 70 50 70 50
La frecuencia relativa del puntaje 70 es:

Jose Eduardo Silva Arellano

Septiembre

Hola Yui San:

La frecuencia relativa se calcula dividiendo la frecuencia absoluta entre un número de datos, la frecuencia absoluta es el número de veces que aparece un elemento, en nuestro caso la frecuencia absoluta de 70 es 5, y el total de datos que tenemos es: 40 por lo tanto la frecuencia relativa del 70 es:

$f_i=\displaystyle \frac{5}{40}\\ \\ f_i= 0.125$

Espero y sea de ayuda esta respuesta, cualquier cosa estoy para apoyarte con mucho gusto. Saludos.

José Chávez

Septiembre

Una cadena de tiendas que se especializa en ropa de invierno y Equipo de excursionismo, planea una promoción con envío de cupones de descuento para sus clientes con tarjetas de crédito. La promoción será un éxito si más de 10% de los que reciben el cupón lo utilizan. Antes de realizar la promoción a nivel nacional, de envían cupones a los integrantes de una muestra de 100 clientes con tarjetas de crédito obteniendo una proporción de utilización de cupón del 13%.
¿Cuál es la probabilidad de que la proporción de la muestra tomada tenga un valor de por lo menos el valor encontrado?
¿Cuál es la probabilidad de que la proporción de la muestra tomada sea como máximo el valor encontrado?
¿Cuál es la probabilidad de que la proporción de la muestra tomada se encuentre entre la media poblacional y su valor?

Tania

Septiembre

Para 44 empresas se registraron un numero de empleados X y el importe de los gasto de formación continua, y en euros.

Media: Variable X=48. Variable Y= 233
Varianza: Variable X= 141,74. Variable y= 2399,71

Si el importe de dicha tasa es de 178 euros. Calcular la desviación típica de los gastos de formación continua, incluyendo el precio de dicha tasa.

sara

Septiembre

Si 25 acueductos tardan 14 días en llegar a un apartamento ¿cuántos acueductos se necesitan para hacer el mismo trabajo en 11 días?

R/ X= 25×11/14= 19,64 que sería igual a 19 días 6 horas. Es una regla de 3 directa

como convertir esto a una tabla de datos

Superprof

Septiembre

Hola Sara, simplemente hay que calcular el número de acueductos y días correspondientes para valores aleatorias y colocar estos valores en una tabla con dos columnas – una para el número de acueductos y otra para el número de días correspondientes.

¡Un saludo!

Tito

Septiembre

Por fa una ayudita con este ejercicio: la suma de los cuadrados de 5 números es 263 y su media es 6,6. Calcule su varianza

Luis Ernesto Sanchez Perez

Octubre

Buen día.

Te ayudo. Primero, tenemos que la fórmula de la varianza se puede expresar como

$S^{2}_{n} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}{x_i^2} - \overline{X}^2$

Notemos que en nuestro ejercicio se nos dice que

$\sum_{i=1}^{5}{x_i^2} = 263$

y además

$\overline{X} = 6.6$

por lo tanto, de la fórmula de la varianza tenemos

$\begin{align*} S^{2}_{n} &= \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}{x_i^2} - \overline{X}^2\\ &= \frac{1}{5} \cdot 263 - (6.6)^2\\ &= \frac{263}{5} - 43.56\\ &= 9.04 \end{align*}$

Saludos

karen

Septiembre

un saludo. necesito la desviacion tipica considérense los siguientes datos: 3, 8, 4, 10, 6, 2
gracias

Superprof

Septiembre

Hola Karen, te aconsejamos usar el buscador arriba a la derecha para encontrar nuestro artículo explicativo sobre la desviación media. Verás que el cálculo es muy sencillo 🙂

Felipe Noguera Rodríguez

Octubre

Hola Karen.

Primero tenemos que calcular la media, en este caso tenemos:

$\mu = \frac{3+8+4+10+6+2}{6} = 5.5$

Después calculamos que tan lejos se encuentran los datos de la media de la siguiente manera:

$(3-5.5)^2 = 6.25$
$(8-5.5)^2 = 12.25$
$(4-5.5)^2 = 2.25$
$(10-5.5)^2 = 20.25$
$(6-5.5)^2 = 0.25$
$(2-5.5)^2 = 12.25$

Después, calculamos la varianza, que es la media de los datos que obtuvimos:

$\sigma^2 = \frac{6.25 + 12.25 + 2.25 + 20.25 + 0.25 + 12.25}{6} = 8.92$

Finalmente, la desviación típica es la raíz de la varianza $\sigma = \sqrt{8.92} = 2.99$
Saludos.

karen

Septiembre

considérense los siguientes datos: 3, 8, 4, 10, 6, 2 calcular el cuartil 2
Si todos los datos anteriores los multiplicamos por 3, cuál será la nueva desviacion tipica y el decil 7.
muchas gracias

adri

Septiembre

0 Halle los estadígrafos de dispersión para los siguientes casos:1.1 El peso en libras de los pollos de una granja para la venta fue de: 4.5, 3.8, 4.5, 5.5, 6,2.

Superprof

Octubre

Hola Adri, ¿has intentado el ejercicio por tu propia cuenta? Escríbenos los pasos que has conseguido y será nuestro placer corregirlo. ¡Un saludo!

KARIN YULIETH

Septiembre

Necesito la media de

A: -3,0,2,2,6
B: 5,7,9,9,7,2,
C: 10,15,10,15,12,13
D: 2,-2,5, -5, 1,5

Superprof

Octubre

Hola Karin, te aconsejamos leer nuestro artículo «Media aritmetica, medida de tendencia central». Verás que el cálculo es muy sencillo. ¡Un saludo!

Eli

Septiembre

Hola me podría ayudar a resolver esto?
Agrupa el conjunto de los datos en intervalos de clase. Completa la tabla de frecuencias, realiza un histograma usando las frecuencias relativas, realiza un poligono de frecuencias y una ojiva.
Datos: 1,1,2,3,3,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,7,8,8,8,8,9,10,12,13,13,13,13,14,15,16,16.

Superprof

Octubre

Hola Eli, usando el buscador arriba a la derecha podrás encontrar varios ejemplos similares. ¿has intentado la resolución por tu propia cuenta? Escríbenos los pasos que has conseguido y será nuestro placer ayudarte a continuar para encontrar la solución. ¡Un saludo!

Isabel

Marzo

Ayúdame con este deber realizar Una tabla de frecuencia y calcular las medidas aritméticas con los siguientes datos estadísticos sobre 20 es estudiante de una escuela sobre cuántas mascota tiene por lo que respondieron de la siguiente manera cero, dos, uno, uno, dos, uno, cuatro, uno, dos, tres, cero, cuatro, tres, dos, cero, tres, cero, cuatro, dos, uno

estefanny banqueth

Septiembre

La tabla muestra las notas de estadística de 20 estudiantes

Nota. fi
12 1
13 3
14 2
15 5
16 6
17 2
18 1
20
ayudenme

Superprof

Octubre

Hola Estefanny, ¿cuál es tu pregunta?

sofia

Octubre

El número de goles de un equipo de fútbol sala, en 27 partidos son: 2, 4, 6, 6, 4, 4, 5, 5, 4, 7, 3, 5, 4, 3, 3, 5, 6, 3, 4, 3, 4, 3, 4, 3, 2, 4, 7. 7) AL ELABORAR LA TABLA DE FRECUENCIAS, LA FRECUENCIA ACUMULADA DE LA CUARTA FILA ES:

porfaaa ayudenme

MRR

Octubre

A los alumnos de la universidad se les pidió
analizar las edades de los alumnos matriculados de las licenciaturas en Criminología y Psicología de la Universidad. Los resultados obtenidos son:

Edades de alumnos de Criminología (Años)
24,62 24,89 22,15 24,43 21,36 20,97 22,77
19,62 19,55 19,27 22,36 18,32 23,88 24,43
19,29 20,48 18,05 18,56 19,34 19,76 24,52
18,04 19,01 19,83 20,19 18,20 18,97 20,02
20,53 20,21 22,39 22,24 21,07 18,59 18,71
21,65 18,80 22,78 21,91 24,71
Edades de alumnos de Psicología (Años)

22,62 21,89 22,15 23,43 20,36 21,97 20,77
22,62 19,55 18,27 21,36 18,32 22,88 25,43
22,29 21,48 18,05 22,56 21,34 21,76 22,52
19,04 19,01 19,83 21,19 19,20 22,97 21,02
24,53 18,21 22,39 21,24 20,07 21,59 19,71
23,65 18,80 21,78 21,91 23,71

a) Realiza la prueba de hipótesis de una media utilizando las edades de Criminología y
Psicología. El problema es el siguiente:
“El departamento de Control Escolar afirma que
el promedio de las edades de los alumnos inscritos en el pasado Cuatrimestre para la
licenciatura de Criminología es igual al promedio de los alumnos de Psicología.
Comprueba lo que afirma la Universidad con un 95% de confianza.”

b) Para resolver el problema anterior considera el promedio y la desviación estándar calculada
para la tabla de Edades de los alumnos de Psicología como valores fijos (ideales).
c) Utiliza el promedio de las edades de criminología como valores muestrales, es decir, el
promedio obtenido de la tabla de edades de criminología es el promedio de la muestra. El
tamaño de la muestra es el número de encuestados de Criminología.

juan jose ospina escobar

Octubre

Realiza una tabla de frecuencias y calcula los deciles, cuartiles y percentiles
de 7,15,25,50,80. Con base a la información suministrada.
 Se toma una muestra aleatoria de la producción de huevos de un galpón
obteniendo los siguientes datos: 10, 13, 4, 7, 8, 11 10, 16, 18, 12, 3, 6, 9, 9,
4, 13, 20, 7, 5, 10, 17, 10, 16, 14, 8, 1, 10, 13, 4, 7, 8, 11,10, 16, 18, 12, 3,
6, 9, 9, 4, 13, 20, 7, 5, 10, 17, 10, 16, 14.
 Se pregunta la edad a una muestra de los habitantes de la ciudad de medellin
y se obtienen los siguientes datos:
4,7,12,14,15,16,23,45,65,52,29,38,43,12,10,11,69,75,82,49,52,23,59,66,33,3
8,77,19.

Fiorella

Octubre

Peso ideal de los recién nacidos

En la maternidad de Lima se han tomado los pesos, en kilogramos, de 20 recién nacidos:
2,8 ; 1,8 ; 3,8 ; 2,5 ; 2,7 ; 2,9 ; 3,5 ; 3,8 ; 3,1 ; 2,2; 3,0 ; 2,6 ; 1,8 ; 3,3 ; 2,9 ; 3,7 ; 1,9 ; 2,6 ; 3,3 ; 2,3.

El peso ideal de un recién nacido en condiciones normales está entre 2,5 y 4 kilogramos.
Con la información, responde las preguntas 4 y 5.
4.- En una tabla de frecuencias con datos agrupados, calcula la mediana, la media y la moda. ¿Con cuál de las medidas de tendencia central se puede asegurar que la mitad de los 20 recién nacidos están dentro del rango del peso ideal? Señala también el valor de dicha medida central.
a) La mediana; su valor es 2,86.
b) La media; su valor es 2,84.
c) La moda; su valor es 2,83.
d) El rango; su valor es 2.

5.- Averigua si están dispersos o no los pesos de los recién nacidos respecto a su media. Explica tu procedimiento.

mishel

Octubre

Se lanzó un dado cierta cantidad de veces y, con los valores obtenidos, se elaboró la siguiente tabla de frecuencias. Si la media aritmética de los resultados es 3,8, ¿cuál es el número total de lanzamientos?. Determine el valor de la mediana y la moda.

VALERY NOLE

Octubre

Los siguientes datos representan el número de puntos anotados por cada jugador de un equipo de basquetbol en su juego pasado. 5, 8 , 11, 7, ?
Si la media del conjunto de datos es 8 puntos, encuentra el número de puntos que falta.

Nicolas Mahecha

Octubre

La media de 10 observaciones es 3 y la suma de los cuadrados es 100.
Encontrar la varianza del conjunto.

NO HE PODIDO CON ESTE PUNTO. QUIEN ME AYUDA??

Gisela

Octubre

Miles de estudiantes de bachillerato se presentan a un examen cada año. Las calificaciones logradas por los
estudiantes de una ciudad tienen una distribución normal con una media de 49 y una desviación estándar de
7. Encuentre:
a. El porcentaje dos los estudiantes cuya calificación esté entre 60 y 70.
b. El porcentaje de los estudiantes cuya calificación es menor a 65.
c. El tercer cuartil.

Santiago

Octubre

En una universidad del país se organiza una reunión para egresados, para ello se invita a los estudiantes de las primeras 4 décadas desde su fundación; la edad de los egresados que asistieron está distribuida como se muestra en la siguiente tabla:
intervalo fi
de edad
50-54 7
54-58 10
58-62 16
62-66 2
66-70 18
70-74 11
74-78 8

¿Al determinar las medidas de dispersión qué se puede concluir con respecto a los asistentes?

yonagel

Octubre

Tabule los datos obtenidos de una medición hecha en una maternidad sobre la estatura de los niños al
nacer. a) Elabore con los datos tabulados la tabla estadística para datos no agrupados b) Cuál es el
tamaño de la muestra.

gladis

Octubre

Para cada conjunto A que se da a continuación,
ordena de menor a mayor y de
mayor a menor. A= (-15,-√20,2,-√3,4√7,-2/3,-6,8,√15,25,-30,50√2)
b) A = {0, – 1/2, 2, – 2/3, √3 , 4, –20√ 2 , 20 √3 ,50π, –50π}.

CAMILLE LEONOR GUERRERO TEJEDA

Octubre

Tarea Datos agrupados
Ejercicios: completar las siguientes tablas y calcular la media aritmética

3) Tabla

PLAZAS

Nº DE HOTELES no de hoteles Ni fi Fi ai xi ni-xi

0-10 25

10-30 50

30-60 55

60-90 40

90-120 20

Pesos (Kg) ni Ni fi Fi ai xi nixi

50-55 2
55-60 5
60-65 9
65-70 15
70-75 12
75-80 5
80-85 2
total= 50

isabella cuadros Chávez

Noviembre

muchas gracias por la informacion

isabella cuadros Chávez

Noviembre

gracias

karen jhanela

Noviembre

1. Dada la siguiente información:

HOSPITAL SANTA ROSA
Distribución de madres gestantes por nivel de hemoglobina,
Pueblo Libre, mayo de 2006

NIVEL DE HEMOGLOBINA (mg%) NÚMERO DE GESTANTES
[6,5 – 7,5) 2
[7,5 – 8,5) 3
[8,5 – 9,5) 5
[9,5 – 10,5) 6
[10,5 – 11,5) 8
[11,5 – 12,5) 13
[12,5 – 13,5) 3
TOTAL 40

a) Calcular el nivel promedio de hemoglobina. Interpretar.
b) Calcular la moda de los datos. Interpretar
c) Qué nivel de hemoglobina como máximo presenta el 58% de las madres gestantes?

alberto

Noviembre

SE TOMO LA ESTATURA A LAS SIGUIENTES PERSONAS:

1.70, 1.60, 1.65, 1.80, 1.60, 1.50, 1.52, 1.60, 1.70, 1.50. 1.65, 1.70, 1.52, 1.75, 1.70, 1.65, 1.72, 1.50, 1.52, 1.70

a) obtener rango, intervalo y amplitud
b) construir tabla de frecuencias agrupadas
c) obtener medidas de tendencia central (media, mediana y moda)
d)obtener medidas de dispersión (varianza, desviación estándar y coeficiente de variación)
e) crear gráfica de histograma y poligono de frecuencia agrupada

CARMEN

Noviembre

Hola podrian ayudarme en lo siguiente.
En la tabla siguiente se indica la media y la desviación típica de las notas no agrupadas correspondientes a un examen que ha realizado por los alumnos de 3 grupos diferentes A, B, C con 20 alumnos cada grupo .
La media para el grupo A es 4,35
La desviación tipica para el grupo A es 2,37.
La media para el grupo B es de 6,28
La desviación típica para el grupo B es 2,20
La media para el grupo.C es de 5,33
La desviación típica para el grupo C es 2,68. Como se hace el histograma de cada grupo

jordan gulumá

Noviembre

1. Determine la moda y la media agrupando los siguientes datos por intervalos, que corresponden a la cantidad
de veces que un grupo de personas ha salido del país. 0, 1, 11, 2, 4, 6, 8, 5, 7, 9, 10, 11, 13, 22, 6, 3, 5, 2, 4, 0,
2, 4, 9, 17, 20, 13, 8, 6, 7, 4
2. Encuentre la media, la mediana, la moda y el rango en el siguiente conjunto de datos: 10, 15, 11, 14, 12, 14,
130, 14
3. Tres profesores registraron una calificación media en los exámenes de calculo de 71, 78, 89 con desviaciones
estándar de 9, 8, 7. Sus clases están formadas por 30, 25 y 15 estudiantes respectivamente
a. Determina la desviación media 𝐷𝑀 y la desviación estándar para el conjunto de los 70 estudiantes
b. ¿Cuáles serian estos valores si todos los cursos tuvieran el mismo número de estudiantes?
4. ¿Cuánto sería la varianza de un conjunto de datos igual a la desviación estándar?
5. Durante 10 partidos de futbol German y Alejandro han anotado los siguientes goles. German :4, 3, 1, 4, 5, 3, 0,
6 4, 0. Alejandro: 3, 4, 2, 3, 4, 4, 2, 4, 5, 2
a. Calcula el numero medio de goles logrado por cada jugador ¿Quién es más efectivo?
b. Obtén la desviación estándar de los resultados de cada uno. ¿Qué jugador es más regular?

Mila

Noviembre

¡Hola! me encanta este sitio,tienen buen contenido y el nivel de respuesta es magnífico.

Superprof

Noviembre

¡Gracias Mila!

Valerie Van-Arcken

Noviembre

Ayuda plz con esto 🙁
halle la desviación media, varianza, desviación típica y coeficiente de variación de los siguientes datos 5, 8, 8, 3, 4, 9, 5, 3, 3, 9, 9, 10
EXITOS

tomas

Diciembre

La media de seis numeros es 71. Un numero es 46, otro es 92 y los otros cuatro son todos iguales.
a) Halle el total de los seis numeros.
b) Halle el valor de uno de los cuatro numeros que faltan.
c) Si a cada uno de los seis numeros se le resta 9, halle la media del
nuevo conjunto de numeros.

Angie

Diciembre

las frecuencias de ciertos datos son: 10,20,30,40 y 50 ¿la moda corresponde a la varible con frecuencia 50? ayuda 🙁 es un examen

alisss

Diciembre

Hola!! me puedes ayuadar
Considera el conjunto de datos
ordenados
E = {12, 13, 13, 14, 14, 14, 15, 15, 15, 15, 16,
16, 17, 17, 17, 17, 18, 18, 19}
que corresponden a las calificaciones de
la prueba de estadística de 19 estudian
tes.
¿Cuáles son la media aritmética, la
mediana y la moda?

carmen serrano

Diciembre

Los siguientes datos representan las edades de las personas que asisten a un centro comercial de la localidad, un día cualquiera.
21, 34, 37, 17, 45, 56, 65, 36, 40, 47, 54, 50, 24, 23, 22, 21, 36, ,26, 47, 40, 41, 36, 19, 20, 28, 36, 47, 57, 60, 48, 41, 36, 31, 35, 42, 52, 18, 23, 16, 48.
Presente esta información en un cuadro de distribución de frecuencia como el siguiente. Use 7 intervalos de clase.
1. Completar la tabla
2. Hacer el histograma
3. El polígono de frecuencia.
4. Hallar la media aritmética, la mediana y la moda de datos agrupados.
5. Media aritmética
6. La varianza
7. Desviación media 8. Desviación estándar

quiero ponerselo a mis estudiantes pero quiero ver si mis respuestas estan bien. saludos

Barbara muñoz

Diciembre

ITEM I
Con respecto a los siguientes datos tabulados

Traspáselos a un archivo Excel, ya sea en una fila, columna o como están en la imagen.

1. Tabule la frecuencia absoluta, frecuencia relativa decimal, frecuencia relativa porcentual, frecuencia relativa acumulada, frecuencia relativa decimal acumulada y frecuencia relativa porcentual acumulada. (utilice formulas de Excel donde sea más conveniente)
2. Agregue una fila para los totales de las frecuencias No acumuladas (use formula de Excel)
3. Calcule la moda, la mediana y la media aritmética (use las fórmulas de Excel)
4. Grafique la variable versus su frecuencia absoluta (Columna o circular)

cata

Enero

ayuda porfi
2. Doce pacientes de un hospital son divididos en dos grupos uno de 8 pacientes, otro de 10 pacientes para aplicarles un tratamiento de rehabilitación diferente a cada grupo. Después de una semana se observó el porcentaje de recuperación de cada paciente obteniéndose los siguientes datos:

Grupo 1: 45 37 54 60 52 58 44 48
Grupo 2: 29 39 41 45 49 65 60 28 38 42

Obtenga un intervalo de confianza para la diferencia de medias con un 95% de confianza

Vivian

Enero

Calcular el valor de Z de la siguiente distribución (muestra)
Xi
20
25
40
30
50
60
55
70

Thayssamar

Enero

En una cuidad el 40% de la población tiene cabellos castaño el 25% tiene ojos castaño y el 15% tiene cabello y ojos castaño.
Se escoge una persona al azar:
1 si tiene cabello castaño cual es la probabilidad de que tenga también ojos castaño
2 si tiene ojos castaño cual es la probabilidad de que no tenga cabello castaño
3 cual es la probabilidad de que no tenga cabellos ni ojos castaños

elizabeth moran

Febrero

Doña Pelos vende manzanas por peso en bolsas grandes. Una muestra de siete bolsas contenía las siguientes cantidades de manzanas: 23, 19, 26, 17, 21, 24 y 22. Calcular:
a) Medidas de tendencia central
b) Medidas de dispersión

Fernanda toledo

Febrero

Los datos de la siguiente tabla corresponden a 28 personas de 15 años o más, las cuales viven en
un poblado. Se les pregunto ¿Cuál es su nivel educativo?

Primaria Secundaria Sin estudios Preparatoria Preparatoria
Secundaria Sin estudios Sin estudios Secundaria Sin estudios
Sin estudios Primaria Sin estudios Primaria Primaria
Preparatoria Sin estudios Preparatoria Primaria Secundaria
Sin estudios Universidad Secundaria Sin estudios Universidad
Secundaria Primaria Primaria

a) Realizar una tabla de distribución de frecuencias.
b) Obtén conclusiones sobre la muestra para cada una de las columnas de la tabla de
distribución de frecuencias.
c) ¿La frecuencia acumulada del último intervalo es igual al tamaño de la muestra?, ¿Por
qué debe suceder esto?
d) ¿La frecuencia relativa acumulada del último intervalo es aproximadamente igual a 1?,
¿Por qué sucede esto?
e) Realizar las siguientes gráficas y obtén conclusiones sobre la muestra para cada una:
A. Grafica de Pastel
B. Grafica de barras

mario del angel

Febrero

excelente informacion, muy buena

Superprof

Febrero

¡Gracias por tu comentario Mario!

Olga Campos

Febrero

1.El 62 % de los maestros que laboran en cierto departamento están clasificados como «Docente 2.» Si se selecciona una muestra aleatoria de 625 maestros de ese departamento, ¿Cuál es la probabilidad de que la proporción de maestros clasificados como «Docente2 . . . »
a) Esté entre 60 y 65 por ciento inclusive?
b) Sea menor al 66 por ciento?
c) Sea igual o menor al 66 por ciento?
d) Sea igual o mayor al 60 por ciento?
e) Sea igual o mayor al 58 por ciento?

Fer

Febrero

La biomasa para bosques tropicales, considerada de 35 kilogramos por metro cuadrado, puede de hecho ser demasiado alta y que los valores de biomasa tropical varían de una región a otra, de unos 5 a 55 kilogramos por metro cuadrado. Supongamos que usted mide la biomasa tropical en 400 lugares de un metro cuadrado, seleccionados al azar se obtiene x = 31.75 y s = 10.5 ¿Los datos presentan suficiente evidencia para indicar que los cientificos valoran en exceso la media de biomasa para bosques tropicales y que la media es de hecho más baja que lo estimado?
a) indique la hipotesis nula y alternativa a probar
b) localice la región de rechazo para la prueba con .01
c) realice la prueba y exprese sus conclusiones

sofia

Febrero

En un esfuerzo por reducir su consumo de cigarillo, un trabajador de oﬁcina registra los números siguientes de cigarillos fumados durante un periodo de 21 d́ıas:
5 6 5 8 4 0 2 3 7 5 6 4 5 3 6 7 1 2 3 0 3 ¿Qué la medida de tendencia central le servirá mejor para su propósito? ¿Cuál es su valor numérico?

Sanny Maidana Acuña

Febrero

De los siguientes datos hallar el coeficiente de asimetría: 13,44; 13,43; 13,45; 13,47; 13,49; 13,45; 13,43; 13,45; 13,47; 13,46; 13,46; 13, 46?

Erika Uribe

Marzo

se lanza un dado cierta cantidad de veces y con los valores obtenidos se construyen la siguiente tabla de frecuencia.
resultado frecuencia
1 5
2 2
3 4
4 X
5 4
6 7
si la medida aritmetica de los resultados es 3,8.Cual es el numero total de lanzamientos

Elizabeth

Marzo

La imprenta Mariscal es la encargada de producir los libros de inglés para una institución educativa. Esta empresa tiene una sorprendente baja frecuencia de errores de impresión; sólo el 0.7% de los libros presenta errores graves que no permiten su entrega. ¿Cuál es la probabilidad de que de 2,000 libros:

Ninguno presente errores graves? 0%

Diez presenten errores que no permitan su entrega?
1010÷2000=

Quince presenten errores que no permitan su entrega?

viviana

Marzo

1. La Edad de 90 colaboradores de una empresa textilera se registra en la siguiente taba. La empresa quiere realizar un análisis general del estado óptimo para laboral en relación a la edad de las personas, a las principales afectaciones que a nivel laboral se relacionan con la edad y de todas las variables a nivel de normas y programas que se atañen alrededor.

28 23 26 25 36 19 52 51 46 24 28 31 38 38 26 51 24 50 36 44 33 36 37 28 50 26 20 38 47 45 41 41 40 40 29 33 39 49 48 53 19 52 30 34 45 20 51 51 18 20 51 29 25 44 51 50 47 46 39 51 28 36 39 34 39 36 45 50 46 35 39 19 18 47 31 32 48 47 34 29 20 19 19 29 29 47 51 26 48 21

Realizar la tabla de frecuencias que agrupe los datos obtenidos, calcular las medidas de tendencia central, realizar los gráficos asociados, hacer un análisis general acerca de la situación presentada que involucre todas las variables y ¿cuál sería su plan de acción dentro de la empresa?

luisa

Marzo

Los siguientes datos corresponden a la edad en años cumplidos de 10 estudiantes de grado 9º:12,15,14,15,13,11,13,13,16,14. Los valores de la Media, Mediana y moda en su orden son: *
a) 13,13 y 13
b) 13,13,5 y 15
c) 13,6; 13,5 y 13
d) 13,5; 13 y 14

andres

Marzo

Las edades de las personas que pertenecen a una asociación son: 34 21 45 64 23 32 50 47 49 23 32 50 18 51 23 42 51 34 23 21 32 35 37 32 40 21 32 33 19 40 52 30 35 43 27 34

Dani

Marzo

Las estaturas en centímetros de los alumnos que participan en un equipo de futbol se
muestran a continuación. A partir de estos datos calcula las medidas de tendencia central: Media,
Moda y Mediana. Posteriormente calcula las medidas de dispersion: Rango y Desviación Media
Estaturas de los alumnos: 166, 170, 175, 167, 155, 150, 170, 160, 166, 177, 162, 164, 170, 165.

LIZETH

Marzo

Me puede ayudar con este ejercicio en diagrama sagital grupo # 5 los puntos 5, 11, 17, 23, 29, 32.

paulett

Marzo

hola me pueden ayudar por favor
.Los depósitos bancarios en euros de la entidad Bancaria X se han organizado en una distribución de frecuencias, tal que los percentiles P25=750, P40=860, P70=1000, P80=1200. Se tiene 500 depósitos, donde el depósito mínimo es 450 Euros y el máximo es 1650 Euros.
a) Qué estadísticos son necesarios para verificar si las distribuciones de frecuencias son simétricas, y si no lo son verificar si son asimétricas positivas o negativas? Interprete todos los resultados obtenidos.
b) Calcular una medida estadística que ayude a comparar donde existe mayor dispersión (mayor variabilidad).
c) Graficar el histograma y polígono de frecuencias. ¿Qué le permite observar estos gráficos? Comente los gráficos obtenidos.
d) Graficar las ojivas (ascendentes y descendentes). ¿Qué le permite observar estos gráficos? Comente los gráficos obtenidos

salinas

Marzo

1) La compañía Airport Rent-a-Car opera de manera local y compite con varias Arrendadoras más grandes. Airport Rent-a-Car está planeando ofrecer un nuevo contrato a los clientes potenciales que deseen alquilar un automóvil por sólo un día para devolverlo en el aeropuerto. La tarifa será de $35 y el automóvil, un modelo compacto económico; el único gasto adicional del cliente será llenar el tanque del automóvil al término del día. Airport Rent-a-Car tiene planeado comprar cierto número de automóviles compactos al precio especial de $6,300. La pregunta que se tiene que responder es: Los ejecutivos de la compañía han estimado la siguiente distribución para la demanda diaria del servicio:

Número de autos alquilados 13 14 15 16 17 18
Probabilidad 0.08 0.15 0.22 0.25 0.21 0.09

La compañía pretende ofrecer el servicio seis días a la semana (312 días al año) y estima que el costo por automóvil por día será de $2.50. Al término de un año, la compañía espera vender los automóviles y recuperar el 50% del costo original. Sin tomar en cuenta el valor temporal del dinero ni cualquier otro gasto que no sea en efectivo, utilice el método de pérdida esperada para determinar el número óptimo de automóviles que debe comprar la Cía. Calcular ¿Cuántos automóviles deben comprar?

Ejercicios y problemas de estadística - Parte II

2 Mediana

3 Cuartiles

1 Polígono de frecuencias

3 Moda

4 Mediana

5 Media aritmética

6 Varianza

1 Tabla

2 Completar la tabla

3 Media artmética

4 Mediana

5 Moda

Calcular su media y su varianza

Al multiplicar por <img src="https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3c7ef4e3581e28d4fa5346886f0e2d5c_l3.png" class="ql-img-inline-formula" alt="&#51;" title="Rendered by QuickLaTeX.com" style="vertical-align: 0px;"/>...

2 Media aritmética

3 Desviación típica

4 Porcentaje

1 Completar la tabla

2 Media

3 Mediana

4 Desviación típica

1 Completar la tabla

2 Obtener ecuaciones

3 Resolvemos el sistema

1 Tabla de distribución

2 Alumnos menos pesados que Andrés

3 Moda

4 Mediana

5 Cuartil tercero

1 Completar la tabla

2 Media

3 Desviación típica

4 Edades centrales

5 Polígono de frecuencias

1 Desviación típica

2 Coeficiente de variación

3 Dispersión con 50 personas más

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Al multiplicar por $3$ ...