Temas

Ejercicios propuestos
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14

Ejercicios propuestos

1

A un conjunto de 5 números cuya media es 7.31 se le añaden los números 4.47 y 10.15. ¿Cuál es la media del nuevo conjunto de números?

2

Un dentista observa el número de caries en cada uno de los 100 niños de cierto colegio. La información obtenida aparece resumida en la siguiente tabla:

Nº de caries	f_i	n_i
0	25	0.25
1	20	0.2
2	x	z
3	15	0.15
4	y	0.05

1Completar la tabla obteniendo los valores x, y, z. 2Hacer un diagrama de sectores. 3Calcular el número medio de caries.

Un dentista observa el número de caries en cada uno de los 100 niños de cierto colegio. La información obtenida aparece resumida en la siguiente tabla:

Nº de caries	f_i	n_i
0	25	0.25
1	20	0.2
2	x	z
3	15	0.15
4	y	0.05

1. Completar la tabla obteniendo los valores x, y, z.

2. Hacer un diagrama de sectores.

3. Calcular el número medio de caries.

1. Tabla

La suma de las frecuencias relativas ha de ser igual a 1:

0.25 + 0.2 + z + 0.15 + 0.05 = 1

0.65 + z = 1 z = 0.35

La frecuencia relativa de un dato es igual su frecuencia absoluta dividida entre 100, que es la suma de las frecuencias absolutas.

Nº de caries	f_i	n_i	f_i · n_i
0	25	0.25	0
1	20	0.2	20
2	35	0.35	70
3	15	0.15	45
4	5	0.05	20
	100		155

2. Diagrama de sectores

Calculamos los grados que corresponden a cada frecuencia absoluta.

25 · 3.6 = 90º 20 · 3.6 = 72º 35 · 3.6 = 126º

15 · 3.6 = 54º 5 · 3.6 = 18º

3. Media aritmética

3

Se tiene el siguiente conjunto de 26 datos:

10, 13, 4, 7, 8, 11 10, 16, 18, 12, 3, 6, 9, 9, 4, 13, 20, 7, 5, 10, 17, 10, 16, 14, 8, 18

Obtener su mediana y cuartiles.

Se tiene el siguiente conjunto de 26 datos:

10, 13, 4, 7, 8, 11 10, 16, 18, 12, 3, 6, 9, 9, 4, 13, 20, 7, 5, 10, 17, 10, 16, 14, 8, 18

Obtener su mediana y cuartiles.

En primer lugar ordenamos los datos de menor a mayor:

3, 4, 4, 5, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 11, 12, 13, 13, 14, 16, 16, 17, 18, 18, 20

Mediana

26/2 = 13.

Como el número de datos es par la mediana es la media de las dos puntuaciones centrales:

Cuartiles

26/4 = 6.5 Q₁ = 7

Q₂ = Me = 10

(26 · 3)/4 = 19.5 Q₃ = 14

4

Un pediatra obtuvo la siguiente tabla sobre los meses de edad de 50 niños de su consulta en el momento de andar por primera vez:

Meses	Niños
9	1
10	4
11	9
12	16
13	11
14	8
15	1

1Dibujar el polígono de frecuencias. 2Calcular la moda, la mediana, la media y la varianza.

Un pediatra obtuvo la siguiente tabla sobre los meses de edad de 50 niños de su consulta en el momento de andar por primera vez:

Meses	Niños
9	1
10	4
11	9
12	16
13	11
14	8
15	1

1. Dibujar el polígono de frecuencias.

2. Calcular la moda, la mediana, la media y la varianza.

Polígono de frecuencias

Completamos la tabla con:

La frecuencia acumulada (F_i) para calcular la mediana

El producto de la variable por su frecuencia absoluta (x_i · f_i) para calcular la media

El producto de la variable al cuadrado por su frecuencia absoluta (x_i² · f_i) para calcular la varianza y la desviación típica

x_i	f_i	F_i	x_i · f_i	x²_i · f_i
9	1	1	9	81
10	4	5	40	400
11	9	14	99	1089
12	16	30	192	2304
13	11	41	143	1859
14	8	49	112	1568
15	1	50	15	225
	50		610	7526

Moda

La moda es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta

Miramos en la columna de las f_i y la frecuencia absoluta mayor (16) corresponde a 12

Mo = 12

Mediana

Para calcular la mediana dividimos N (50) entre 2 y vemos que la casilla de las F_i donde se encuentra 25 corresponde a 12

50/2 = 25 Me = 12

Media aritmética

Calculamos la sumatoria de la variable por su frecuencia absoluta (x_i · f_i) que es 610 y la dividimos por N (50)

Varianza

Calculamos la sumatoria de x²_i · fi (7526), la dividimos por N (50) y al resultado le restaremos la media aritmética al cuadrado (12.2²)

5

Completar los datos que faltan en la siguiente tabla estadística:

x_i	f_i	F_i	n_i
1	4		0.08
2	4
3		16	0.16
4	7		0.14
5	5	28
6		38
7	7	45
8

Calcular la media, mediana y moda de esta distribución.

Completar los datos que faltan en la siguiente tabla estadística:

x_i	f_i	F_i	n_i
1	4		0.08
2	4
3		16	0.16
4	7		0.14
5	5	28
6		38
7	7	45
8

Calcular la media, mediana y moda de esta distribución.

Tabla

Primera fila:

La primera frecuencia acumulada coincide con la primera frecuencia absoluta

F₁ = 4

La primera frecuencia relativa acumulada es igual a la primera frecuencia absoluta (4) dividida por N

Segunda fila:

La segunda frecuencia acumulada será igual a la frecuencia acumulada anterior (4) más la frecuencia absoluta correspondiente

F₂ = 4 + 4 = 8

La frecuencia relativa acumulada es igual a la frecuencia absoluta (4) dividida entre N (50)

Tercera fila:

Para hallar la frecuencia absoluta podemos hacerlo de dos modos

1.Por medio de la frecuencia relativa acumulada:

2. La frecuencia absoluta será la diferencia entre F₃ y F₂

f₃ = 16 – 8 = 8

Cuarta fila:

La frecuencia acumulada será igual a la frecuencia acumulada anterior (16) más la frecuencia absoluta correspondiente (7)

N₄ = 16 + 7 = 23

Quinta fila:

Sexta fila:

La frecuencia absoluta será igual a la frecuencia acumulada (38) menos la frecuencia acumulada anterior (28)

f₆ = 38 – 28 = 10

Séptima fila:

Octava fila:

La ultima frecuencia acumulada coincide con N

N₈ = N = 50

La frecuencia absoluta será igual a la frecuencia acumulada menos la frecuencia acumulada anterior

f₈ = 50 − 45 = 5

x_i	f_i	F_i	n_i	x_i · f_i
1	4	4	0.08	4
2	4	8	0.08	8
3	8	16	0.16	24
4	7	23	0.14	28
5	5	28	0.1	25
6	10	38	0.2	60
7	7	45	0.14	49
8	5	50	0.1	40
	50			238

Media artmética

Calculamos la sumatoria de la variable por su frecuencia absoluta (x_i · f_i) que es 238 y la dividimos por N (50)

Mediana

Para calcular la mediana dividimos N (50) entre 2 y vemos que la casilla de las F_i donde se encuentra 25 corresponde a 5

50/2 = 25 Me = 5

Moda

La moda es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta

Miramos en la columna de las f_i y la frecuencia absoluta mayor (10) corresponde a 6

Mo = 6

6

Considérense los siguientes datos: 3, 8, 4, 10, 6, 2. Se pide:

1Calcular su media y su varianza. 2Si los todos los datos anteriores los multiplicamos por 3, cúal será la nueva media y varianza.

Considérense los siguientes datos: 3, 8, 4, 10, 6, 2. Se pide:

1. Calcular su media y su varianza.

2. Si los todos los datos anteriores los multiplicamos por 3, cúal será la nueva media y varianza.

x_i	x_i²
2	4
3	9
4	16
6	36
8	64
10	100
33	229

1

2

Si todos los valores de la variable se multiplican por 3 la media aritmética queda multiplicada por 3

Si todos los valores de la variable se multiplican por 3 la varianza queda multiplicada por 3 al cuadrado

7

El resultado de lanzar dos dados 120 veces viene dado por la tabla:

Sumas	Veces
2	3
3	8
4	9
5	11
6	20
7	19
8	16
9	13
10	11
11	6
12	4

1Calcular la media y la desviación típica. 2Hallar el porcentaje de valores comprendidos en el intervalo (x − σ, x + σ).

El resultado de lanzar dos dados 120 veces viene dado por la tabla:

Sumas	Veces
2	3
3	8
4	9
5	11
6	20
7	19
8	16
9	13
10	11
11	6
12	4

1. Calcular la media y la desviación típica.

2. Hallar el porcentaje de valores comprendidos en el intervalo (x − σ, x + σ).

x_i	f_i	x_i · f_i	x_i² · f_i
2	3	6	12
3	8	24	72
4	9	36	144
5	11	55	275
6	20	120	720
7	19	133	931
8	16	128	1024
9	13	117	1053
10	11	110	1100
11	6	66	726
12	4	48	576
	120	843	6633

1. Media aritmética

Hemos añadido la columna x_i · f_i porque queremos hallar su sumatoria (843), que después dividiremos por N (120) para obtener la media

Hemos añadido la columna x²_i · f_i porque queremos hallar su sumatoria (6633), que después dividiremos por N (120) y al resultado le restaremos la media aritmética al cuadrado (7.025²), y por último haremos la raíz cuadrada del resultado obtenido

2. Porcentaje

x − σ = 4.591 x + σ = 9.459

Los valores comprendidos en el intervalo (4.591, 9.459) son los correspondientes a las sumas de 5, 6, 7, 8 y 9.

11 + 20 + 19 + 16 + 13 = 79

Hallamos el porcentaje mediante la siguiente prporción:

8

Las alturas de los jugadores de un equipo de baloncesto vienen dadas por la tabla:

Altura	Nº de jugadores
[170, 175)	1
[175, 180)	3
[180, 185)	4
[185, 190)	8
[190, 195)	5
[195, 2.00)	2

Calcular:

1La media. 2La mediana. 3La desviación típica. 4¿Cuántos jugadores se encuentran por encima de la media más una desviación típica?

Las alturas de los jugadores de un equipo de baloncesto vienen dadas por la tabla:

	f_i
[170, 175)	1
[175, 180)	3
[180, 185)	4
[185, 190)	8
[190, 195)	5
[195, 200)	2

Calcular:

1. La media.

2. La mediana.

3. La desviación típica.

4. ¿Cuántos jugadores se encuentran por encima de la media más una desviación típica?

Completamos la tabla con:

La frecuencia acumulada (F_i) para calcular la mediana

El producto de la variable por su frecuencia absoluta (x_i · f_i) para calcular la media

El producto de la variable al cuadrado por su frecuencia absoluta (x_i² · f_i) para calcular la varianza y la desviación típica

	x_i	f_i	F_i	x_i · f_i	x_i² · f_i
[1.70, 1.75)	1.725	1	1	1.725	2.976
[1.75, 1.80)	1.775	3	4	5.325	9.453
[1.80, 1.85)	1.825	4	8	7.3	13.324
[1.85, 1.90)	1.875	8	16	15	28.128
[1.90, 1.95)	1.925	5	21	9.625	18.53
[1.95, 2.00)	1.975	2	23	3.95	7.802
		23		42.925	80.213

Media

Calculamos la sumatoria de la variable por su frecuencia absoluta (x_i · f_i) que es 42.925 y la dividimos por N (23)

Mediana

Buscamos el intervalo donde se encuentra la mediana, para ello dividimos la N (23) por 2 porque la mediana es el valor central

23/2 = 11.5

Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas (F_i) el intervalo que contiene a 11.5

Clase de la mediana: [1.85, 1.90)

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de la mediana para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:

L_i = 1.85

f_i = 8

F_i–1= 8

a_i = 0.05

Desviación típica

Calculamos la sumatoria de x²_i · fi (80.213), la dividimos por N (23) y al resultado le restaremos la media aritmética al cuadrado (21.79²). Por último realizamos la raíz cuadrado del resultado

x + σ = 1.866 + 0.077 = 1.943

Este valor pertenece a un percentil que se encuentra en el penúltimo intervalo.

Establecemos la siguiente proporción:

Sólo hay 3 jugadores por encima de x + σ.

9

Los resultados al lanzar un dado 200 veces vienen dados por la siguiente tabla:

	1	2	3	4	5	6
f_i	a	32	35	33	b	35

Determinar a y b sabiendo que la puntuación media es 3.6.

Los resultados al lanzar un dado 200 veces vienen dados por la siguiente tabla:

	1	2	3	4	5	6
f_i	a	32	35	33	b	35

Determinar a y b sabiendo que la puntuación media es 3.6.

Realizamos la sumatoria de f_i y de x_i · f_i

x_i	f_i	x_i · f_i
1	a	a
2	32	64
3	35	125
4	33	132
5	b	5b
6	35	210
	135 + a + b	511 + a + 5b

Σf_i = 200

Σx_i · f_i = 3.6

Resolvemos el sistema de ecuaciones por reducción

a = 29 b = 36

10

El histograma de la distribución correspondiente al peso de 100 alumnos de Bachillerato es el siguiente:

1Formar la tabla de la distribución. 2Si Andrés pesa 72 kg, ¿cuántos alumnos hay menos pesados que él? 3Calcular la moda. 4Hallar la mediana. 5¿A partir de que valores se encuentran el 25% de los alumnos más pesados?

El histograma de la distribución correspondiente al peso de 100 alumnos de Bachillerato es el siguiente:

1. Formar la tabla de la distribución.

2. Si Andrés pesa 72 kg, ¿cuántos alumnos hay menos pesados que él?

3. Calcular la moda.

4. Hallar la mediana.

5. ¿A partir de que valores se encuentran el 25% de los alumnos más pesados?

1

	x_i	f_i	F_i
[60,63)	61.5	5	5
[63, 66)	64.5	18	23
[66, 69)	67.5	42	65
[69, 72)	70.5	27	92
[72, 75)	73.5	8	100
		100

2

5 + 18 + 42 + 27 = 92 alumnos más ligeros que Andrés.

Moda

En primer lugar buscamos el intervalo donde se encuentra la moda, que será el intervalo que tenga la mayor frecuencia absoluta (f_i)

La clase modal es: [66, 69)

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de la moda para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:

Lïmite inferior: 66

f_i = 42

f_i–1 = 18

f_i+1 = 27

a_i = 3

Mediana

Buscamos el intervalo donde se encuentra la mediana, para ello dividimos la N por 2 porque la mediana es el valor central

100/2 = 50

Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas (F_i) el intervalo que contiene a 50

Clase de la mediana: [66, 69)

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de la mediana para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:

L_i = 66

f_i = 42

F_i–1= 23

a_i = 3

5

El valor a partir del cual se encuentra el 25% de los alumnos más pesados es el cuartil tercero.

Buscamos el intervalo donde se encuentra el tercer cuartil, multiplicando 3 por N (100) y dividiendo por 4

Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas (F_i) el intervalo que contiene a 75

La clase de Q₃ es: [69, 72)

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de cuartiles para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:

L_i = 69

F_i–1= 65

f_i = 27

a_i = 3

11

De esta distribución de frecuencias absolutas acumuladas, calcular:

Edad	F_i
[0, 2)	4
[2, 4)	11
[4, 6)	24
[6, 8)	34
[8, 10)	40

1Media aritmética y desviación típica. 2¿Entre qué valores se encuentran las 10 edades centrales? 3Representar el polígono de frecuencias absolutas acumuladas.

De esta distribución de frecuencias absolutas acumuladas, calcular:

Edad	F_i
[0, 2)	4
[2, 4)	11
[4, 6)	24
[6, 8)	34
[8, 10)	40

1. Media aritmética y desviación típica.

2. ¿Entre qué valores se encuentran las 10 edades centrales?

3. Representar el polígono de frecuencias absolutas acumuladas.

Añadimos la columna de las frecuencias absolutas (f_i)

La primera frecuencia absoluta coincide con la primera frecuencia acumulada, para calcular las siguientes tenemos que restar a la siguiente frecuencia absoluta la anterior

	x_i	f_i	F_i	x_i · f_i	x_i² · f_i
[0, 2)	1	4	4	4	4
[2, 4)	3	7	11	21	63
[4, 6)	5	13	24	65	325
[6, 8)	7	10	34	70	490
[8, 10)	9	6	40	54	486
		40		214	1368

Media y desviación típica

Hemos añadido la columna x_i · f_i porque queremos hallar su sumatoria (214), que después dividiremos por N (40) para obtener la media

Hemos añadido la columna x²_i · f_i porque queremos hallar su sumatoria (1368), que después dividiremos por N (40) y al resultado le restaremos la media aritmética al cuadrado (5.35²), y por último haremos la raíz cuadrada del resultado obtenido

2

Veamos que porcentaje representan las 10 edades

Los 10 alumnos representan el 25% central de la distribución.

Debemos hallar P_37.5 y P_62.5.

Las 10 edades centrales están en el intervalo: [4.61, 6.2] .

Polígono de frecuencias

12

Una persona A mide 1.75 m y reside en una ciudad donde la estatura media es de 1.60 m y la desviación típica es de 20 cm. Otra persona B mide 1.80 m y vive en una ciudad donde la estatura media es de 1.70 m y la desviación típica es de 15 cm. ¿Cuál de las dos será más alta respecto a sus conciudadanos?

La persona A es más alta respecto a sus conciudadanos que la persona B.

13

Un profesor ha realizado dos tests a un grupo de 40 alumnos, obteniendo los siguientes resultados: para el primer test la media es 6 y la desviación típica 1.5.

Para el segundo test la media es 4 y la desviación típica 0.5.

Un alumno obtiene un 6 en el primero y un 5 en el segundo. En relación con el grupo, ¿en cuál de los dos tests obtuvo mejor puntuación?

Un profesor ha realizado dos tests a un grupo de 40 alumnos, obteniendo los siguientes resultados: para el primer test la media es 6 y la desviación típica 1.5.

Para el segundo test la media es 4 y la desviación típica 0.5.

Un alumno obtiene un 6 en el primero y un 5 en el segundo. En relación con el grupo, ¿en cuál de los dos tests obtuvo mejor puntuación?

En el segundo test consigue mayor puntuación.

14

La asistencia de espectadores a las 4 salas de un cine un determinado día fue de 200, 500, 300 y 1000 personas.

1Calcular la dispersión del número de asistentes. 2Calcular el coeficiente de variación. 3Si el día del espectador acuden 50 personas más a cada sala, ¿qué efecto tendría sobre la dispersión?

La asistencia de espectadores a las 4 salas de un cine un determinado día fue de 200, 500, 300 y 1000 personas.

1. Calcular la dispersión del número de asistentes.

2. Calcular el coeficiente de variación.

3. Si el día del espectador acuden 50 personas más a cada sala, ¿qué efecto tendría sobre la dispersión?

Desviación típica

Coeficiente de variación

3

Si todas las salas tienen un incremento de 50 personas, la media aritmética también se ve incrementada en 50 personas.

La desviación típica no varía, ya que sumamos la misma cantidad a cada dato de la serie.

La dispersión relativa es menor en el segundo caso.

¿Te ha gustado el artículo?

(11 votes, average: 4,27 out of 5)

Cargando…

Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

¿Te ha gustado
este material?

¡Bravo!

¡Descárgatelo en formato PDF poniendo tu correo electrónico!

Ejercicios y problemas de estadística II

Ejercicios propuestos

1

2

1. Tabla

2. Diagrama de sectores

3. Media aritmética

3

Mediana

Cuartiles

4

Polígono de frecuencias

Moda

Mediana

Media aritmética

Varianza

5

Tabla

Media artmética

Mediana

Moda

6

1

2

7

1. Media aritmética

2. Porcentaje

8

Media

Mediana

Desviación típica

9

10

1

2

Moda

Mediana

5

11

Media y desviación típica

2

Polígono de frecuencias

12

13

14

Desviación típica

Coeficiente de variación

3

Publicar un comentario

Resumen

Resumen de Estadística descriptiva

Teoría

Estadistica

Variables estadisticas

Tablas de frecuencia y marcas de clase

Diagrama de barras y polígonos de frecuencias

Diagrama de sectores

Histograma

Parametros estadisticos

Moda medida de tendencia central

Mediana

Media aritmetica : Medida de tendencia central

Calculo de cuartiles para datos agrupados

Deciles

Percentil: Cálculo

Desviacion absoluta promedio

La varianza, medida de dispercion

Desviacion tipica: Concepto y calculo

Coeficiente de variación y puntuaciones típicas

Polígonos de frecuencia

Gráficas de estadística

Ejercicios interactivos

Ejercicios interactivos de variables estadísticas

Ejercicios interactivos de tablas estadísticas

Ejercicios interactivos de diagramas de barras y polígonos de frecuencias

Ejercicios interactivos de diagramas de sectores

Ejercicios interactivos de la moda

Ejercicios interactivos de la mediana

Ejercicios interactivos de la media aritmética

Ejercicios interactivos de desviación media