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Ejercicio 2. Dada la siguiente tabla, hacer lo que se pide.

 

Un dentista observa el número de caries en cada uno de los 100 niños de cierto colegio. La información obtenida aparece resumida en la siguiente tabla:

 

Nº de cariesf_in_i
0250.25
1200.2
2xz
3150.15
4y0.05

 

  • Completar la tabla obteniendo los valores x, y, z.
  •  

  • Hacer un diagrama de sectores.
  •  

  • Calcular el número medio de caries.

 

 

1Tabla

 

La suma de las frecuencias relativas ha de ser igual a 1:

 

     \begin{align*} 0.25 + 0.2 + z + 0.15 + 0.05 &= 1\\ 0.65 + z &= 1\\ z &= 0.35 \end{align*}

 

La frecuencia relativa de un dato es igual su frecuencia absoluta dividida entre 100, que es la suma de las frecuencias absolutas.

 

     \begin{align*} \frac{x}{100}&=0.35\\ x&=35\\ &\\ \frac{y}{100}&=0.05\\ y&=5 \end{align*}

 

Nº de caries (xi)f_in_if_i\cdot x_i
0250.250
1200.220
2350.3570
3150.1545
450.0520
100155

 

2Diagrama de sectores

 

Calculamos los grados que corresponden a una unidad de frecuencia absoluta

 

\displaystyle x=\frac{360}{100}=3.6^\circ

 

Calculamos los grados que corresponden a cada frecuencia absoluta.

 

25 \cdot 3.6^\circ = 90^\circ

20 \cdot 3.6^\circ = 72^\circ

35 \cdot 3.6^\circ = 126^\circ

15 \cdot 3.6^\circ = 54^\circ

5 \cdot 3.6^\circ = 18^\circ

 

diagrama de sectores

 

3Media aritmética

 

\displaystyle \overline{x}=\frac{155}{100}=1.55

 

 

Ejercicio 3. Dados los siguientes datos, calcular la media y los cuartiles.

 

Se tiene el siguiente conjunto de 26 datos:

 

     {\scriptsize \[ 10, 13, 4, 7, 8, 11, 10, 16, 18, 12, 3, 6, 9, 9, 4, 13, 20, 7, 5, 10, 17, 10, 16, 14, 8, 18 \] }

 

Obtener su mediana y cuartiles.

 

 

1 Ordenar los datos

 

En primer lugar ordenamos los datos de menor a mayor:

 

     {\scriptsize \[ 3, 4, 4, 5, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 11, 12, 13, 13, 14, 16, 16, 17, 18, 18, 20 \] }

 

2 Mediana

 

Como el número de datos es par, la mediana es la media de las dos puntuaciones centrales:

 

\displaystyle \text{Me}=\frac{10+10}{2}=10

 

3 Cuartiles

 

Para obtener el primer cuartil, dividimos el número de datos entre 4

 

\displaystyle \frac{26}{4} = 6.5

 

Localizamos el dato número 6 y 7 en posición, y tomamos el promedio

 

\displaystyle Q_1 = \frac{7+7}{2}=7

 

El segundo cuartil es la mediana

 

Q_2 = \text{Me} = 10

 

Para el tercer cuartil, el número de datos lo multiplicamos por 3 y lo dividimos entre 4

 

\displaystyle \frac{(26\cdot 3)}{4} = 19.5

 

Localizamos el dato 19 y 20 en posición, y tomamos el promedio

 

\displaystyle Q_3 = \frac{13+14}{2}=6.5

 

 

Ejercicio 4. Dada la siguiente tabla, hacer lo que se pide.

 

4 Un pediatra obtuvo la siguiente tabla sobre los meses de edad de 50 niños de su consulta en el momento de andar por primera vez:
 

MesesNiños
91
104
119
1216
1311
148
151

 

  • Dibujar el polígono de frecuencias.
  •  

  • Calcular la moda, la mediana, la media y la varianza

 

 

1 Polígono de frecuencias

 

poligono de frecuencias

 

2 Completar la tabla

 

Completamos la tabla con:

 

La frecuencia acumulada (F_i) para calcular la mediana.

 

El producto de la variable por su frecuencia absoluta x_i\cdot f_i para calcular la media.
 

El producto de la variable al cuadrado por su frecuencia absoluta x_i^2\cdot f_i para calcular la varianza y la desviación típica.

 

x_if_iF_ix_i\cdot f_ix_i^2\cdot f_i
911981
104540400
11914991089
1216301922304
1311411431859
148491121568
1515015225
506107526

 

3 Moda

 

La moda es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta

 

Miramos en la columna de las f_i y la frecuencia absoluta mayor (16) corresponde a 12.

 

\text{Mo} = 12

 

4 Mediana

 

Para calcular la mediana dividimos N\ (50) entre 2 y vemos que la casilla de las F_i donde se encuentra el dato 25 corresponde a 12

 

\displaystyle \frac{50}{2} = 25

 

\text{Me} = 12

 

5 Media aritmética

 

Calculamos la sumatoria de la variable por su frecuencia absoluta (x_i\cdot f_i) que es 610 y la dividimos por N \ (50)

 

\displaystyle \overline{x}=\frac{610}{50}=12.2

 

6 Varianza

 

Calculamos la sumatoria de x^2_i \cdot f_i \ (7526) , la dividimos por N\ (50) y al resultado le restaremos la media aritmética al cuadrado (12.2^2)

 

\displaystyle \sigma^2 =\frac{7526}{50}-12.2^2=1.68

 


 

Ejercicio 5. Completa los datos faltantes de la siguiente tabla.

 

Completar los datos que faltan en la siguiente tabla estadística:
 

x_if_iF_in_i
140.08
24
3160.16
470.14
5528
638
7745
8

 

Calcular la media, mediana y moda de esta distribución.

 

 

1 Tabla

 

  • Primera fila

 

La primera frecuencia acumulada coincide con la primera frecuencia absoluta

 

F_1= 4

 

La primera frecuencia relativa acumulada n_1 es igual a la primera frecuencia absoluta (4) dividida por N

 

     \begin{align*} \frac{4}{N}&=0.08\\ N&=50 \end{align*}

 

Entonces 50 es el número total de datos

 

  • Segunda fila

 

La segunda frecuencia acumulada será igual a la frecuencia acumulada anterior (4) más la frecuencia absoluta correspondiente

 

F_2= 4 + 4 = 8

 

La frecuencia relativa acumulada n_2 es igual a la frecuencia absoluta (4) dividida entre N \ (50)

 

\displaystyle n_2=\frac{4}{50}=0.08

 

  • Tercera fila

 

Para hallar la frecuencia absoluta podemos hacerlo de dos modos

 

1. Por medio de la frecuencia relativa acumulada:

 

     \begin{align*} \frac{f_3}{50}&=0.16\\ f_3 & =0.16\cdot 50=8\\ \end{align*}

 

2. La frecuencia absoluta será la diferencia entre F_3 y F_2

 

f_3= 16 - 8 = 8

 

  • Cuarta fila

 

La frecuencia acumulada será igual a la frecuencia acumulada anterior (16) más la frecuencia absoluta correspondiente (7)

 

F_4= 16 + 7 = 23

 

  • Quinta fila

 

La frecuencia relativa acumulada n_5 es igual a la frecuencia absoluta (5) dividida entre N\ (50)

\displaystyle n_5=\frac{5}{50}=0.1

 

  • Sexta fila

 

De manera análoga a la tercera fila, tendremos dos maneras de hacerlo

 

La frecuencia absoluta será igual a la frecuencia acumulada (38) menos la frecuencia acumulada anterior (28), es decir, la diferencia entre F_6 y F_5

 

f_6= 38 - 28 = 10

 

La frecuencia relativa acumulada n_6 es igual a la frecuencia absoluta (10) dividida entre N \ (50)

 

\displaystyle n_6=\frac{10}{50}=0.2

 

  • Séptima fila

 

La frecuencia relativa acumulada n_7 es igual a la frecuencia absoluta (7) dividida entre N \ (50)

 

\displaystyle n_7=\frac{7}{50}=0.17

 

  • Octava fila

 

La ultima frecuencia acumulada coincide con N

 

\displaystyle F_8= N = 50

 

La frecuencia absoluta será igual a la frecuencia acumulada (50) menos la frecuencia acumulada anterior (45), es decir, la diferencia entre F_8 y F_7

 

f_8= 50 - 45 = 5

 

La frecuencia relativa acumulada n_8 es igual a la frecuencia absoluta (5) dividida entre N \ (50)

 

\displaystyle n_8=\frac{5}{50}=0.1

 

2 Completar la tabla

 

Con los datos obtenidos completamos la tabla. Además añadimos la columna (x_i\cdot f_i) del producto de la variable por su frecuencia absoluta, para calcular la media

 

x_if_iF_in_ix_i \cdot f_i
1440.084
2480.088
38160.1624
47230.1428
55280.125
610380.260
77450.1449
85500.140
50238

 

3 Media artmética

 

Calculamos la sumatoria de la variable por su frecuencia absoluta (x_i \cdot f_i) que es 238 y la dividimos por N\ (50)

 

\displaystyle \overline{x}=\frac{238}{50}=4.76

 

4 Mediana

 

Para calcular la mediana dividimos N\ (50) entre 2 y vemos que la casilla de las F_i donde se encuentra 25 corresponde a 5

 

\displaystyle \frac{50}{2} = 25

 

\text{Me} = 5

 

5 Moda

 

La moda es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta

 

Miramos en la columna de las f_i y la frecuencia absoluta mayor (10) corresponde a 6

 

\text{Mo}=6

 

 

Ejercicio 6. Dados los siguientes datos, calcula lo que se te pide.

 

Considérense los siguientes datos: 3, 8, 4, 10, 6, 2. Se pide:
 

  • Calcular su media y su varianza.
  •  

  • Si todos los datos anteriores los multiplicamos por 3, cúal será la nueva media y varianza.

 

 

Calcular su media y su varianza

 

1 Media

 

Ordenamos los datos

 

2, 3, 4, 6, 8, 10.

 

Sumamos los valores y lo dividimos entre el número total de datos que hay.

 

\displaystyle \overline{x}_1=\frac{2+3+4+6+8+10}{6}=\frac{33}{6}=5.5

 

2 Varianza

 

Tomamos el promedio de los cuadrados de los números y le restamos el cuadrado de la media

 

     \begin{align*} \sigma_1^2 &= \frac{2^2+3^2+4^2+6^2+8^2+10^2}{6}-5.5^2\\ &= \frac{229}{6}-5.5^2\\ &=7.92 \end{align*}

 

Al multiplicar por 3...

 

1 Media

 

Si todos los valores de la variable se multiplican por 3 la media aritmética queda multiplicada por 3

 

\displaystyle \overline{x}_2=5.5\cdot 3=16.5

 

2 Varianza

 

Si todos los valores de la variable se multiplican por 3 la varianza queda multiplicada por 3 al cuadrado

 

\displaystyle \sigma_1^2=7.92\cdot 3^2=71.28

 

 

Ejercicio 7. Dada la siguiente tabla, calcula lo que se pide.

 

El resultado de lanzar dos dados 120 veces viene dado por la tabla:
 

SumasVeces
23
38
49
511
620
719
816
913
1011
116
124

 

  • Calcular la media y la desviación típica.
  •  

  • Hallar el porcentaje de valores comprendidos en el intervalo (\overline{x}-\sigma,\overline{x}+\sigma).

 

 

1 Completar la tabla

 

Completamos la tabla con:

 

El producto de la variable por su frecuencia absoluta x_i\cdot f_i para calcular la media.

 

El producto de la variable al cuadrado por su frecuencia absoluta x_i^2\cdot f_i para calcular la desviación típica.

 

x_if_ix_i \cdot f_ix_i^2 \cdot f_i
23612
382472
4936144
51155275
620120720
719133931
8161281024
9131171053
10111101100
11666726
12448576
1208436633

 

2 Media aritmética

 

Hemos añadido la columna x_i \cdot f_i porque queremos hallar su sumatoria (843), que después dividiremos por N \ (129) para obtener la media

 

\displaystyle \overline{x}=\frac{843}{120}=7.025

 

3 Desviación típica

 

Hemos añadido la columna x_i^2\cdot f_i porque queremos hallar su sumatoria (6633), que después dividiremos por N \ (120) y al resultado le restaremos la media aritmética al cuadrado (7.025^2), y por último haremos la raíz cuadrada del resultado obtenido

 

\displaystyle \sigma=\sqrt{\frac{6633}{120}-7.025^2}=2.434

 

4 Porcentaje

 

Conociendo la desviación típica, calculamos el intervalo mencionado.

 

\overline{x}-\sigma = 4.591

 

\overline{x}+\sigma = 9.459

 

Los valores comprendidos en el intervalo (4.591,9.459) son los correspondientes a las sumas de 5, 6, 7, 8 y 9. Sumamos sus frecuencias absolutas.

 

11 + 20 + 19 + 16 + 13 = 79

 

Hallamos el porcentaje mediante la siguiente proporción:

 

\displaystyle \frac{120}{100}=\frac{79}{x} \hspace{2cm} x=\frac{79\cdot 100}{120}= 65.83\%

 


 

Ejercicio 8. Dada la siguiente tabla, calcula lo que se pide.

 

Las alturas de los jugadores de un equipo de baloncesto vienen dadas por la tabla:
 

AlturaNº de jugadores
[170, 175)1
[175, 180)3
[180, 185)4
[185, 190)8
[190, 195)5
[195, 2.00)2

 

Calcular:

 

  • La media.
  •  

  • La mediana.
  •  

  • La desviación típica.
  •  

  • ¿Cuántos jugadores se encuentran por encima de la media más una desviación típica?

 

 

1 Completar la tabla

 

Completamos la tabla con:

 

La frecuencia acumulada (F_i) para calcular la mediana
 

El producto de la variable por su frecuencia absoluta (x_i\cdot f_i) para calcular la media.
 

El producto de la variable al cuadrado por su frecuencia absoluta (x_i^2 \cdot f_i) para calcular la varianza y la desviación típica

 

x_if_iF_ix_i\cdot f_ix_i^2\cdot f_i
[1.70, 1.75)1.725111.7252.976
[1.75, 1.80)1.775345.3259.453
[1.80, 1.85)1.825487.313.324
[1.85, 1.90)1.8758161528.128
[1.90, 1.95)1.9255219.62518.53
[1.95, 2.00)1.9752233.957.802
2342.92580.213

 

2 Media

 

Calculamos la sumatoria de la variable por su frecuencia absoluta (x_i\cdot f_i) que es 42.925 y la dividimos por N\ (23)

 

\displaystyle \overline{x}=\frac{42.925}{23}=1.866

 

3 Mediana

 

Buscamos el intervalo donde se encuentra la mediana, para ello dividimos la N\ (23) por 2 porque la mediana es el valor central

 

\displaystyle \frac{23}{2} = 11.5

 

Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas (F_i) el intervalo que contiene a 11.5

 

\text{Clase de la mediana:} \ \ \ \rightarrow \ \ \ [1.85, 1.90)

 

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de la mediana para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:

 

L_i= 1.85

 

F_{i-1}=8

 

f_i=8

 

a_i= 0.05

 

De este moda la mediana es

 

\displaystyle \text{Me}=1.85 + \frac{\frac{23}{2}-8}{8}\cdot 0.05 = 1.872

 

4 Desviación típica

 

Calculamos la sumatoria de x^2_i \cdot f_i \ (80.213), la dividimos por N \ (23) y al resultado le restaremos la media aritmética al cuadrado (21.79^2). Por último realizamos la raíz cuadrado del resultado

 

\displaystyle \sigma=\sqrt{\frac{80.213}{23}-1.866^2}=0.077

 

De este modo

 

\displaystyle \overline{x}+\sigma=1.866 + 0.077 = 1.943

 

Este valor pertenece a un percentil que se encuentra en el penúltimo intervalo.

 

\displaystyle 1.943=1.90+\frac{\frac{23}{100}\cdot k -16}{5}, \qquad k=88

 

Establecemos la siguiente proporción:

 

\displaystyle \frac{100}{100-88}=\frac{23}{x}, \qquad x=3

 

Sólo hay 3 jugadores por encima de \overline{x}+\sigma.

 


 

Ejercicio 9. Dados los siguientes dado en la tabla, calcula lo que se pide.

 

Los resultados al lanzar un dado 200 veces vienen dados por la siguiente tabla:
 

123456
f_ia323533b35

 

Determinar a y b sabiendo que la puntuación media es 3.6.

 

 

1 Completar la tabla

 

Realizamos la sumatoria de f_i y de x_i\cdot f_i

 

x_if_ix_i\cdot f_i
1aa
23264
335125
433132
5b5b
635210
135+a+b511+a+5b

 

2 Obtener ecuaciones

 

La sumatoria de las frecuencias absolutas es igual a 200

 

\displaystyle \sum f_i=200

 

\displaystyle 135+a+b=200

 

De esto podemos concluir que

 

 a+b=65

 

La sumatoria de los x_i\cdot f_i dividida entre N \ (200) es la media

 

\displaystyle \frac{\sum x_i\cdot f_i}{200}=3.6

 

\displaystyle \frac{511+a+5b}{200}=3.6

 

De lo que podemos concluir que

 

\displaystyle a+5b=209

 

3 Resolvemos el sistema

 

Resolvemos el sistema de ecuaciones por reducción

 

\left\{\begin{matrix} a+b=65\ \ \ \\ a+5b=209 \end{matrix}\right. \hspace{1cm}\rightarrow \hspace{1cm} \begin{matrix} \left\{\underline{\begin{matrix} -\not{a}-b=-65\ \ \ \\ \not{a}+5b=209 \ \end{matrix}}\right.\\ \ \ \ \ \ \ 4b=144 \end{matrix}

 

Finalmente

 

a = 29

b=36

 


 

Ejercicio 10. Dado el siguiente histograma, haz lo que se pide.

 

El histograma de la distribución correspondiente al peso de 100 alumnos de Bachillerato es el siguiente:
 

histograma de distribucion

 

  • Formar la tabla de la distribución.
  •  

  • Si Andrés pesa 72 kg, ¿cuántos alumnos hay menos pesados que él?
  •  

  • Calcular la moda.
  •  

  • Hallar la mediana.
  •  

  • ¿A partir de que valores se encuentran el 25\% de los alumnos más pesados?

 

 

1 Tabla de distribución

 

x_if_iF_i
[60,63)61.555
[63, 66)64.51823
[66, 69)67.54265
[69, 72)70.52792
[72, 75)73.58100
100

 

2 Alumnos menos pesados que Andrés

 

Notamos que los primeros cuatro intervalos constituyen los alumnos menos pesados que Andrés, así que sumamos sus frecuencias absolutas (f_i)

 

     \[ {\scriptsize 5 + 18 + 42 + 27 = 92 \ \ \rightarrow \ \ \text{alumnos menos pesados que Andr\'es.} } \]

 

3 Moda

 

En primer lugar buscamos el intervalo donde se encuentra la moda, que será el intervalo que tenga la mayor frecuencia absoluta (f_i)

 

La clase modal es: [66, 69)

 

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de la moda para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:

 

\text{L\'imite inferior:} \ \ 66

 

f_i= 42

 

f_{i-1}= 18

 

f_{i+1}=27

 

a_i= 3

 

Y así, la moda es igual a

 

\displaystyle \text{Mo} =66+\frac{42-18}{(42-18)+(42-27)}\cdot 3=67.85

 

4 Mediana

 

Buscamos el intervalo donde se encuentra la mediana, para ello dividimos la N por 2 porque la mediana es el valor central

 

\displaystyle \frac{100}{2}=50

 

Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas (F_i) el intervalo que contiene a 50

 

\text{Clase de la mediana:} \qquad \rightarrow \qquad [66, 69)

 

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de la mediana para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:

 

L_i= 66

 

F_{i-1}= 23

 

f_i=42

 

a_i= 3

 

Calculamos así la mediana

 

\displaystyle \text{Me} =66+\frac{50-23}{42}\cdot 3 =67.93

 

5 Cuartil tercero

 

El valor a partir del cual se encuentra el 25\% de los alumnos más pesados es el cuartil tercero.

 

Buscamos el intervalo donde se encuentra el tercer cuartil, multiplicando 3 por N \ (100) y dividiendo por 4

 

\displaystyle \frac{75}{100}\cdot 100 =75

 

Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas (F_i) el intervalo que contiene a 75

 

La clase de Q_3 es: [69, 72)

 

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de cuartiles para datos agrupados, extrayendo los siguientes datos:

 

L_i= 69

 

F_{i-1}= 65

 

f_i= 27

 

a_i= 3

 

Y así, el tercer cuartil es igual a

 

\displaystyle Q_3 =69+\frac{75-65}{27}\cdot 3 =70.11

 


 

Ejercicio 11. Dada la información de la siguiente tabla, haz lo que se indica.

 

De esta distribución de frecuencias absolutas acumuladas, calcular:
 

EdadF_i
[0,2)4
[2,4)11
[4,6)24
[6,8)34
[8,10)40

 

  • Media aritmética y desviación típica.
  •  

  • ¿Entre qué valores se encuentran las 10 edades centrales?
  •  

  • Representar el polígono de frecuencias absolutas acumuladas.

 

 

1 Completar la tabla

 

Añadimos la columna de las frecuencias absolutas (f_i)

 

La primera frecuencia absoluta coincide con la primera frecuencia acumulada, para calcular las siguientes tenemos que restar a la siguiente frecuencia absoluta la anterior

 

x_if_iF_ix_i\cdot f_ix_i^2\cdot f_i
[0,2)14444
[2,4)37112163
[4,6)5132465325
[6,8)7103470490
[8,10)964054486
402141368

 

2 Media

 

Hemos añadido la columna x_i \cdot f_i porque queremos hallar su sumatoria (214), que después dividiremos por N (40) para obtener la media

 

\displaystyle \overline{x}=\frac{214}{40} = 5.35

 

3 Desviación típica

 

Hemos añadido la columna x^2_i \cdot f_i porque queremos hallar su sumatoria (1368), que después dividiremos por N\ 40 y al resultado le restaremos la media aritmética al cuadrado (5.35^2), y por último haremos la raíz cuadrada del resultado obtenido

 

\displaystyle \sigma =\sqrt{\frac{1368}{40}-5.35^2} =2.36

 

4 Edades centrales

 

Veamos que porcentaje representan las 10 edades

 

\displaystyle \frac{40}{10}=\frac{100}{x}, \qquad x=25\%

 

Los 10 alumnos representan el 25\% central de la distribución.

 

grafica de distribucion central

 

Debemos hallar P_{37.5} y P_{62.5}.

 

\displaystyle \frac{37.5}{100}\cdot 40=15, \qquad P_{37.5}=4+\frac{15-11}{13}\cdot 2=4.61

 

\displaystyle \frac{62.5}{100}\cdot 40=25, \qquad P_{37.5}=6+\frac{25-24}{10}\cdot 2=6.2

 

Las 10 edades centrales están en el intervalo: [4.61, 6.2].

 

5 Polígono de frecuencias

 

poligono de frecuencia

 


 

Ejercicio 12. Resuelve el siguiente problema.

 

Una persona A mide 1.75 m y reside en una ciudad donde la estatura media es de 1.60 m y la desviación típica es de 20 cm. Otra persona B mide 1.80 m y vive en una ciudad donde la estatura media es de 1.70 m y la desviación típica es de15 cm. ¿Cuál de las dos será más alta respecto a sus conciudadanos?

 

Obtenemos las puntuaciones típicas de estas personas en la distribución que corresponde

 

Es importante trabajar con las misma unidades por lo que la altura se considerará en centímetros

 

La puntuación típica de la primera persona es:

 

\displaystyle Z_A=\frac{175-160}{20}=0.75

 

La puntuación típica de la segunda persona es:

 

\displaystyle Z_B=\frac{180-170}{15}=0.667

 

Al comparar sus puntuaciones, concluímos que la persona A es más alta respecto a sus conciudadanos que la persona B.

 


 

Ejercicio 13. Resuelve el siguiente problema.

 

Un profesor ha realizado dos tests a un grupo de 40 alumnos, obteniendo los siguientes resultados: para el primer test la media es 6 y la desviación típica 1.5.
 

Para el segundo test la media es 4 y la desviación típica 0.5.

 

Un alumno obtiene un 6 en el primero y un 5 en el segundo. En relación con el grupo, ¿en cuál de los dos tests obtuvo mejor puntuación?

 

 

Obtenemos las puntuaciones típicas de este alumno en las distribuciones de cada test

 

La puntuación típica en el primer test es:

 

\displaystyle Z_1=\frac{6-6}{1.5}=0

 

La puntuación típica en el segundo test es:

 

\displaystyle Z_2=\frac{5-4}{0.5}=2

 

Al comparar la puntuaciones, notamos que en el segundo test consigue mayor puntuación.

 


 

Ejercicio 14. Resuelve el siguiente problema.

 

La asistencia de espectadores a las 4 salas de un cine un determinado día fue de 200, 500, 300 y 1000 personas.
 

  • Calcular la dispersión del número de asistentes.
  •  

  • Calcular el coeficiente de variación.
  •  

  • Si el día del espectador acuden 50 personas más a cada sala, ¿qué efecto tendría sobre la dispersión?

 

 

1 Desviación típica

 

Obtenemos la media aritmética

 

\displaystyle \overline{x}=\frac{200+500+300+1000}{4}=500

 

Finalmente calculamos la desviación típica

 

\displaystyle \sigma=\sqrt{\frac{200^2+500^2+300^2+1000^2}{4}-500^2}=308.2

 

2 Coeficiente de variación

 

Para calcular el coeficiente de variación debemos dividir la desviación típica entre la media aritmética

 

\displaystyle \text{C.V}=\frac{308.2}{500}=0.616

 

3 Dispersión con 50 personas más

 

Si todas las salas tienen un incremento de 50 personas, la media aritmética también se ve incrementada en 50 personas. Entonces,

 

\overline{x}=550

 

La desviación típica no varía, ya que sumamos la misma cantidad a cada dato de la serie.

 

\displaystyle \text{C.V}=\frac{308.2}{550}=0.56

 

La dispersión relativa es menor en el segundo caso.

 


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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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