La reducción de Gauss es una técnica fundamental en álgebra lineal utilizada para resolver sistemas de ecuaciones lineales y encontrar la forma escalonada o reducida por filas de una matriz. Esta técnica, también conocida como eliminación de Gauss, simplifica los cálculos al transformar una matriz en una forma más simple y triangular superior, lo que facilita la resolución de sistemas de ecuaciones y otras aplicaciones en matemáticas y ciencias.
En esta serie de ejercicios, exploraremos diversos problemas que involucran la reducción de Gauss, brindándote la oportunidad de desarrollar tus habilidades en este importante concepto matemático. ¡Comencemos a practicar!
Sistema de 5 ecuaciones con 5 variables
1Escribimos en forma matricial
2Aplicamos el método de Gauss
Intercambiamos las filas 2 y 5
El sistema es compatible determinado
3Obtenemos las soluciones. La quinta ecuación se vuelve:
La cuarta ecuación queda:
La tercera ecuación queda:
La segunda ecuación queda:
La primera ecuación queda:
La solución es
Sistema de 5 ecuaciones con 5 variables
1Escribimos en forma matricial
2Aplicamos el método de Gauss
El sistema es compatible determinado
3Obtenemos las soluciones. La quinta ecuación se vuelve:
La cuarta ecuación queda:
La tercera ecuación queda:
La segunda ecuación queda:
La primera ecuación queda:
La solución es
Sistema de 5 ecuaciones con 5 variables
1Escribimos en forma matricial
2Aplicamos el método de Gauss
El sistema es compatible indeterminado
3Parametrizaremos la solución utilizando 
. La quinta ecuación se vuelve:
La cuarta ecuación queda:
La segunda ecuación queda:
La primera ecuación queda:
La solución es
Sistema de 5 ecuaciones con 5 variables
1Escribimos en forma matricial
2Aplicamos el método de Gauss
El sistema es compatible indeterminado
3Parametrizaremos la solución utilizando 
. La quinta ecuación se vuelve:
La segunda ecuación queda:
La primera ecuación queda:
Compatibilidad de sistema de 5 ecuaciones
1Escribimos en forma matricial
2Aplicamos el método de Gauss
De la tercera fila se sigue que el sistema es incompatible.
Compatibilidad de sistema de 5 ecuaciones
1Escribimos en forma matricial
2Aplicamos el método de Gauss
De la tercera fila se sigue que el sistema es incompatible.
Sistema de 6 ecuaciones con 6 variables
1Escribimos en forma matricial
2Aplicamos el método de Gauss
Intercambiamos las filas 3 y 5
Intercambiamos las filas 4 y 6
El sistema es compatible determinado
3Obtenemos las soluciones. La sexta ecuación se vuelve:
La quinta ecuación se vuelve:
La cuarta ecuación queda:
La tercera ecuación queda:
La segunda ecuación queda:
La primera ecuación queda:
La solución es
Sistema de 6 ecuaciones con 6 variables
1Escribimos en forma matricial
2Aplicamos el método de Gauss
2Aplicamos el método de Gauss
El sistema es compatible indeterminado
3Parametrizaremos la solución utilizando 
.Obtenemos las soluciones. La sexta ecuación se vuelve:
La quinta ecuación se vuelve:
La segunda ecuación queda:
La primera ecuación queda:
Sistema de 5 ecuaciones con 3 variables
1Escribimos en forma matricial
2Aplicamos el método de Gauss
El sistema es compatible determinado
La tercera ecuación queda:
La segunda ecuación queda:
La primera ecuación queda:
La solución es
Sistema de 6 ecuaciones con 4 variables
1Escribimos en forma matricial
2Aplicamos el método de Gauss
Intercambiamos las filas 3 y 4
El sistema es compatible determinado
La cuarta ecuación queda:
La tercera ecuación queda:
La segunda ecuación queda:
La primera ecuación queda:
La solución es
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
no entiendo esto debe d e explicarlo mucho mejor no entiendo el método de gramer esta enredado debe mejorar para que sea entendible
Hola lamentamos el que no puedas entender, tratamos de adaptarnos a la mayoría de personas posible, pero hay casos como el tuyo en que no lo logramos, pero nos ponemos en disposición para cualquier duda, si hay un ejercicio en particular que no entiendas por este medio podemos ayudarte a explicarlo mejor, en el caso de la regla de Cramer menciona un ejemplo que no entendiste y te lo explicamos.
es posible que en el ejercicio de discutir un sistema con parámetros, usando la forma de roche este mal copiada o haya un error en la matriz de los coeficientes, en la columna 2 fila 3 hay un 1 y creo que debería haber un 2?
Hola revise los ejercicios y no encontré el error que mencionas, podrías decirme que numero de ejercicio es para poder rectificarlo, nos seria de mucha ayuda.
Resultado de este ejercicios de sistemas de Gauss con matrices:x+y+z=3
2x+4y+z=4
3x-y+z=1
Me podrían ayudar a resolverlo
Si tengo tres rectas donde dos se superponen (hasta acá el sistema es compatible indeterminado), pero una tercer recta las cruza, es sistema se convierte es compatible determinado por haber un punto de intersección entre las tres rectas o continúa siendo compatible indeterminado por las infinitas soluciones de dos de las tres rectas?
Hola como la tercera recta intercepta a las otras dos que están superpuestas, lo hace en un solo punto, entonces solo hay una sola solución que corresponde a las tres rectas, pues para que hubiera una infinidad de puntos de respuesta las tres rectas tendrían que ser superpuestas.