Ecuación lineal con n incógnitas
Es cualquier expresión del tipo: a1x1 + a2x2 + a3x3 + ... + anxn = b, donde ai, b ∈ ℛ.
ai son los coefecientes.
b es el término independiente.
xi son las incógnitas.
Solución de una ecuación lineal
Cualquier conjunto de n números reales que verifica la ecuación se denomina solución de la ecuación.
Dada la ecuación x + y + z + t = 0, son soluciones de ella:
(1,−1,1,−1), (−2,−2,0, 4).
Ecuaciones equivalentes
Dos o más ecuaciones son equivalentes si tienen las mismas soluciones.
Sistemas de ecuaciones lineales
a11x1 + a12x2 + .....................+a1nxn = b1
a21x1 + a22x2 + .....................+a2nxn = b2
...............................................................
am1x1 + am2x2 + .....................+amnxn = bm
xi son las incógnitas, (i = 1, 2,...,n).
aij son los coeficientes, (i = 1, 2,..., m), (j = 1, 2,..., n).
bi son los términos independientes, (i = 1,2,...,m).
m, n ∈ ℕ m > n, ó m = n, ó m < n.
Obsérvese que el número de ecuaciones no tiene por qué ser igual al número de incógnitas.
Cuando n toma un valor bajo, es usual designar a las incógnitas con las letras x, y, z, t, ...
Cuando bi = 0 para todo i, el sistema se llama homogéneo.
Solución de un sistema
Es cada conjunto de valores que verifica todas las ecuaciones.
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