Discutir el sistema: 
Consideremos las matriz asociada al sistema y su matriz aumentada 
Dado que el determinante de 
es 
Podemos concluir que el rango de es igual al orden de la matriz que es 
. Incluso de esto podemos concluir que el rango de la matriz aumentada es .
Dado que estos dos valores son iguales podemos concluir que el sistema es un sistema de ecuaciones compatible determinado.
Resolver el sistema homogéneo: Discutir el sistema: 
Consideremos la matriz asociada al sistema
Dado que 
Podemos decir que las dos primeras columnas de la matriz asociada al sistema son linealmente independiente.
As\'i que la matriz tiene rango a lo menos dos. Al calcular el determinante de tenemos que 
Y podemos concluir que el rango de la matriz asociada es igual a dos que es menor que el orden de la matriz que es tres.
Esto nos dice que el sistema es compatible indeterminado. Su solución esta dada por el sistema 
Al resolver este sistema tenemos que 
Y concluimos que 
Discutir y resolver el sistema cuando sea compatible. 
Primero obtenemos la matriz del sistema y su matriz aumentada
Para discutir la compatibilidad del sistema hallamos el determinante de 
Este determinante se anula cuando 
y 
. Para , tenemos que 
Por lo tanto el rango de es 
y el rango de 
es 
lo que nos dice que el sistema es incompatible.
Para , sigue que 
Dado que 
Podemos decir que el rango de es y el rango de es lo que nos dice que el sistema es compatible indeterminado.
Al solucionar el sistema 
Tenemos que el determinante de la matriz asociada al sistema es 
Y por lo tanto 
Finalmente, si 
, se sigue que el sistema es compatible determinado y tiene la siguiente solución
Así 
Discutir y resolver el sistema cuando sea compatible. 
Primero hallamos el determinante de la matriz asociada al sistema,
Este determinante se anula en 
, para este valor el sistema es compatible indeterminado, pues el rango es 
y el orden de la matriz es 
. Si 
, la solución del sistema se sigue de solucionar el siguiente sistema de ecuaciones, 
El determinante de la matriz asociada a este sistema es 
Y la solución de sistema es 
Si 
tenemos que el sistema es compatible determinado y tiene como solución a la solución trivial 
Estudiar los siguientes sistemas según los distintos valores de 
y 
.
Obtenemos la matriz asociada al sistema y su matriz aumentada
El determinante de es 
Si tenemos que el sistema es compatible determinado pues 
Si 
debemos calcular el rango de las matrices y . Dado que 
Podemos concluir que .
Para tenemos que 
Si 
, se sigue que 
asi que el sistema es compatible indeterminado.
Si 
el rango de es 
y podemos concluir que el sistema es incompatible.
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
no entiendo esto debe d e explicarlo mucho mejor no entiendo el método de gramer esta enredado debe mejorar para que sea entendible
Hola lamentamos el que no puedas entender, tratamos de adaptarnos a la mayoría de personas posible, pero hay casos como el tuyo en que no lo logramos, pero nos ponemos en disposición para cualquier duda, si hay un ejercicio en particular que no entiendas por este medio podemos ayudarte a explicarlo mejor, en el caso de la regla de Cramer menciona un ejemplo que no entendiste y te lo explicamos.
es posible que en el ejercicio de discutir un sistema con parámetros, usando la forma de roche este mal copiada o haya un error en la matriz de los coeficientes, en la columna 2 fila 3 hay un 1 y creo que debería haber un 2?
Hola revise los ejercicios y no encontré el error que mencionas, podrías decirme que numero de ejercicio es para poder rectificarlo, nos seria de mucha ayuda.
Resultado de este ejercicios de sistemas de Gauss con matrices:x+y+z=3
2x+4y+z=4
3x-y+z=1
Me podrían ayudar a resolverlo
Si tengo tres rectas donde dos se superponen (hasta acá el sistema es compatible indeterminado), pero una tercer recta las cruza, es sistema se convierte es compatible determinado por haber un punto de intersección entre las tres rectas o continúa siendo compatible indeterminado por las infinitas soluciones de dos de las tres rectas?
Hola como la tercera recta intercepta a las otras dos que están superpuestas, lo hace en un solo punto, entonces solo hay una sola solución que corresponde a las tres rectas, pues para que hubiera una infinidad de puntos de respuesta las tres rectas tendrían que ser superpuestas.