Explicación del método de sustitución para sistema de ecuaciones
El método de sustitución, como su nombre lo dice consiste en sustituir el valor de una variable obtenido en una de las ecuaciones y sustituirlo en la otra ecuación. Los sistemas de ecuaciones tienen una característica o regla muy importante:Cuando un sistema de ecuaciones tiene más incógnitas(variables) que número de ecuaciones, entonces el sistema tiene soluciones infinitas, es decir, cada variable puede tomar diferentes valores, tal que cumplan siempre con la ecuación, la cantidad de valores que puede tomar cada variable es infinita.
Dada la ecuación
Observamos que se trata de una ecuación con dos variables. Rápidamente podemos darnos cuenta de algunos de los valores que son solución:
Notemos que, existe una cantidad infinita de valores que podemos asignar a 
y 
para que sean solución. Por otra parte, cuando el sistema tiene mas ecuaciones que incógnitas, entonces el sistema tiene una única solución.
Ejemplo del método de sustitución
Ecuación I: 
Ecuación II: 
Despejamos cualquiera de las 2 variables en una de las 2 ecuaciones, (siempre debemos buscar la que requiera menos trabajo algebraico para nuestra comodidad), en este caso, despejaremos 
en la Ecuación I.
A eso se le llama "Valor de 
respecto a 
"
Sustituimos el valor despejado en la otra ecuación, en este caso, sustituimos el valor de en la Ecuación II
Como podemos notar, ahora en la ecuación solo esta la variable 
. Esta ecuación se puede simplificar y despejar para obtener el valor de .
Una vez que tengamos el valor de una de las variables, en este caso el de , podemos sustituirlo en cualquiera de las 2 ecuaciones para encontrar el valor de la otra variable, en este caso .
Y así obtenemos el valor de nuestras variables en un sistema de ecuaciones y notamos que la solución es ÚNICA.
Ejercicios propuestos del método de sustitución
Despejamos la e la segunda ecuación y se simplifica dividiendo entre 2
Sustituimos en la otra ecuación el valor de la variable 
y resolvemos la ecuación 
Sustituimos el valor de en la segunda ecuación
Por lo tanto, la solución al sistema de ecuaciones es 
Despejamos la de la segunda ecuación 
Sustituimos en la otra ecuación la variable y resolvemos la ecuación 
Sustituimos el valor de en la segunda ecuación 
Por lo tanto, la solución al sistema de ecuaciones es 
Quitamos denominadores en la primera ecuación al multiplicar por 2 y ordenamos la segunda
Despejamos la en la segunda ecuación 
Sustituimos en la otra ecuación 
Sustituimos el valor de en la despejada
Por lo tanto, la solución al sistema de ecuaciones es 
Quitamos denominadores
Operamos en la segunda ecuación
Despejamos la en la primera ecuación 
Sustituimos en la segunda ecuación y la resolvemos la ecuación 
Sustituimos el valor de en la primera ecuación 
Por lo tanto, la solución al sistema de ecuaciones es
Despejamos la en la primera ecuación 
Sustituimos el valor de la en la otra ecuación y resolvemos la ecuación 
Sustituimos el valor de en la primera ecuación 
Por lo tanto, la solución al sistema de ecuaciones es 
Despejamos la en la primera ecuación 
Sustituimos el valor de en la otra ecuación y resolvemos la ecuación 
Sustituimos el valor de la en la primera ecuación 
Por lo tanto, la solución al sistema de ecuaciones es 
Despejamos la en la primera ecuación 
Sustituimos el valor de en la otra ecuación y resolvemos la ecuación 
Sustituimos el valor de la en la primera ecuación 
Por lo tanto, la solución al sistema de ecuaciones es 
Despejamos la en la primera ecuación 
Sustituimos el valor de en la otra ecuación y resolvemos la ecuación 
Sustituimos el valor de la en la primera ecuación 
Por lo tanto, la solución al sistema de ecuaciones es 
Despejamos la en la primera ecuación 
Sustituimos el valor de en la otra ecuación y resolvemos la ecuación 
Sustituimos el valor de la en la primera ecuación 
Por lo tanto, la solución al sistema de ecuaciones es 
Despejamos la en la primera ecuación
Sustituimos el valor de en la otra ecuación y resolvemos la ecuación 
Sustituimos el valor de la en la primera ecuación 
Por lo tanto, la solución al sistema de ecuaciones es 
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no entiendo esto debe d e explicarlo mucho mejor no entiendo el método de gramer esta enredado debe mejorar para que sea entendible
Hola lamentamos el que no puedas entender, tratamos de adaptarnos a la mayoría de personas posible, pero hay casos como el tuyo en que no lo logramos, pero nos ponemos en disposición para cualquier duda, si hay un ejercicio en particular que no entiendas por este medio podemos ayudarte a explicarlo mejor, en el caso de la regla de Cramer menciona un ejemplo que no entendiste y te lo explicamos.
es posible que en el ejercicio de discutir un sistema con parámetros, usando la forma de roche este mal copiada o haya un error en la matriz de los coeficientes, en la columna 2 fila 3 hay un 1 y creo que debería haber un 2?
Hola revise los ejercicios y no encontré el error que mencionas, podrías decirme que numero de ejercicio es para poder rectificarlo, nos seria de mucha ayuda.
Resultado de este ejercicios de sistemas de Gauss con matrices:x+y+z=3
2x+4y+z=4
3x-y+z=1
Me podrían ayudar a resolverlo
Si tengo tres rectas donde dos se superponen (hasta acá el sistema es compatible indeterminado), pero una tercer recta las cruza, es sistema se convierte es compatible determinado por haber un punto de intersección entre las tres rectas o continúa siendo compatible indeterminado por las infinitas soluciones de dos de las tres rectas?
Hola como la tercera recta intercepta a las otras dos que están superpuestas, lo hace en un solo punto, entonces solo hay una sola solución que corresponde a las tres rectas, pues para que hubiera una infinidad de puntos de respuesta las tres rectas tendrían que ser superpuestas.