Explicación del método de sustitución para sistema de ecuaciones

 

El método de sustitución, como su nombre lo dice consiste en sustituir el valor de
una variable obtenido en una  de las ecuaciones y sustituirlo en la otra ecuación.

 

Los sistemas de ecuaciones tienen una característica o regla muy importante:

 

Cuando un sistema de ecuaciones tiene mas incógnitas(variables) que numero de ecuaciones, entonces el sistema tiene soluciones infinitas,  es decir, cada variable puede tomar diferentes valores, tal que cumplan siempre con la ecuación, la cantidad de valores que puede tomar cada  variable es infinita.

 

Dada la ecuación :

 

x+y=4

 

Observamos que se trata de una ecuación con dos variables.

Rápidamente podemos darnos cuenta de algunos de  los valores que son solución:

 

\displaystyle x=1; y=3

 \displaystyle x=0; y=4

 \displaystyle x=2; y=2

\displaystyle x=3; y=1

 \displaystyle x=-10; y=14

 

Notemos, que existe una cantidad infinita de valores que podemos asignar q \displaystyle x y \displaystyle y para que sean solución.

 

Por otra parte, cuando el sistema tiene mas ecuaciones que incógnitas, entonces el sistema tiene una única solución.

 

Superprof

Ejemplo del método de sustitución

 

\displaystyle\left\lbrace x+y=4 \atop x+2y=6 \right.

 

Ecuación I    \displaystyle x+y=4

Ecuación II \displaystyle x+2y=6

 

Despejamos cualquiera de las 2 variables en una de las 2 ecuaciones, (siempre debemos buscar la que requiera menos trabajo algebraico para  nuestra comodidad), en este caso, despejaremos x en la Ecuación I.

 

 \displaystyle x+y=4  \ \ \ \rightarrow \ \ \ x=4-y

 

A eso se le llama "Valor de \displaystyle  x respecto a \displaystyle  y "

 

Sustituimos el valor despejado en la otra ecuación, en este caso, sustituimos el valor de \displaystyle x en la Ecuación II

 

\displaystyle x+2y=6 \ \ \ \rightarrow \ \ \  (4-y)+2y=6

 

Como podemos notar, ahora en la ecuación solo esta la variable y . Esta ecuación se puede simplificar y despejar para obtener el valor de  \displaystyle y .

 

\displaystyle (4-y)+2y=6 \ \ \ \rightarrow \ \ \   4+y=6 \rightarrow y=6-4 \rightarrow y=2

 

Una vez que tengamos el valor de una de las variables, en este caso el de \displaystyle y, podemos sustituirlo en cualquiera de las 2 ecuaciones para encontrar el valor  de la otra variable, en este caso \displaystyle x.

 

\displaystyle x+(2)=4 \ \ \ \rightarrow \ \ \  x=4-2 \ \ \ \rightarrow \ \ \  x=2

\displaystyle x+2(2)=6 \ \ \ \rightarrow \ \ \  x+4=6 \ \ \ \rightarrow \ \ \  x=6-4 \ \ \ \rightarrow \ \ \ x=2

 

Y así obtenemos el valor de nuestras variables en un sistema de ecuaciones y notamos que
la solución es ÚNICA.

Ejercicios propuestos del método de sustitución

 

1 Sistema de ecuaciones 1

 

Sistema de ecuaciones 1

Despejamos la x en la segunda ecuación y se simplifica dividiendo entre 2

Despejando x. 1

Sustituimos en la otra ecuación el valor de la variable x y resolvemos la ecuación

Sustituyendo el valor de x en la segunda ecuación. 1

Valor de la variable y. 1

 

Sustituimos el valor de y en la segunda ecuación

Valor de la variable x. 1

Resultado

 

2 Sistema de ecuaciones 2

 

Sistema de ecuaciones 2

Despejamos la x en la segunda ecuación

Despejando x. 2

Sustituimos en la otra ecuación la variable x y resolvemos la ecuación

Sustituyendo el valor de x en la segunda ecuación. 2

Valor de la variable y. 2

 

Sustituimos el valor de y en la segunda ecuación

Valor de la variable x. 2

 

3 Sistema de ecuaciones 3

 

Sistema de ecuaciones 3

Quitamos denominadores en la primera ecuación y ordenamos la segunda

Simplificación de la ecuación.3

 

Despejamos la x en la segunda ecuación

Despejando x. 3

 

Sustituimos x en la otra ecuación

(2y) + 3y = 10       5y = 10     y = 2

 

Sustituimos el valor de y en la x despejada

x = 2 · 2      x = 4

 

4 Sistema de ecuaciones 4

 

Sistema de ecuaciones 4

Quitamos denominadores

Simplificación de las ecuaciónes

 

Operamos en la segunda ecuación

Simplificación de la ecuación. 4

 

Despejamos la x en la primera ecuación

Despejando x. 4

 

Sustituimos en la segunda ecuación y la resolvemos la ecuación

Valor de la variable y. 4

 

Sustituimos el valor de y en la primera ecuación

Valor de la variable x. 4

 

5 Sistema de ecuaciones 5

 

Sistema de ecuaciones 5

Despejamos la x en la primera ecuación

Despejando x. 5

 

Sustituimos el valor de x en la otra ecuación y resolvemos la ecuación

Sustituyendo el valor de x en la segunda ecuación. 5

Valor de la variable y. 5

 

Sustituimos el valor de y en la primera ecuación

Valor de la variable x. 5

 

6 Sistema de ecuaciones 6

 

Sistema de ecuaciones 6

Despejamos la x en la primera ecuación

Despejando x. 6

 

Sustituimos el valor de x en la otra ecuación y resolvemos la ecuación

Sustituyendo el valor de x en la segunda ecuación. 6

Para hacer los cálculos, vamos a necesitar poner todos los elementos de la ecuación al mismo denominador (3). Para hacerlo, vamos a multiplicar el 3y por (3/3) y le -2 por (3/3).  En realidad 3/3 = 1, se trata simplemente de un truco para facilitar el cálculo. Obtenemos:

\displaystyle \frac{28-8y}{3} - \frac{9y}{3}= \frac{-6}{3}

Teniendo el mismo denominador, nos podemos deshacer de este mismo y obtenemos:

Valor de la variable y. 6

 

Sustituimos el valor de y en la primera ecuación

Valor de la variable x. 6

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Marta

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cono
cono
Invité
16 May.

Estoy en segundo de la ESO y voy a hacer un examen de este tema y me ha resultado muy útil.

Superprof
Superprof
Administrateur
27 May.

¡Genial! Esperamos que hayas tenido buenos resultados.

Veliz
Veliz
Invité
3 Oct.

Hola tengo una duda la 1 me da y=4 y porque da y=3 no entiendo

Carlos Alberto Palafox Benitez
Carlos Alberto Palafox Benitez
Invité
26 Oct.

justo despues de :

-10y= -30

Lo siguiente seria dividir ambos lados por -10

(-10y)/(10) = (-30) /(-10)

y el resultado seria y= 3

Si gustas escríbeme aquí tu procedimiento para verlo y poder indicarte donde esta el error, ya que he revisado el ejercicio y el resultado correcto es y=3.

Espero haberte ayudado!

peña
peña
Invité
13 Nov.

hola disculpe usted sabe de esta es una sistema de ejercicio ecuacion metodo de sustitucion es
y=240-2x=60-0.5x por favor

Superprof
Superprof
Administrateur
13 Nov.

Hola, si y = 240-2X = 60-0.5X, entonces se puede escribir también de la manera siguiente:

y = 240-2x
y = 60-0.5x

o, 240-2x = 60-0.5x

Despejamos la incognita

240-60 = 2x-0.5x
180 = 1.5x
x = 180/1.5
x = 120

Usamos el valor encontrado en la primera ecuación:

y = 240 – 2(120)
Y = 0

Para asegurarnos de que no haya algún error de cálculo, probamos la segunda ecuación:

y = 60 – 0.5(120)
y = 60 – 60
y = 0

rodriguez gasca
rodriguez gasca
Invité
27 Nov.

creo que todos venimos por un examen y a todos nos ha servido

rodriguez gasca
rodriguez gasca
Invité
27 Nov.

creo que todos venimos por un examen y a todos nos ha servido le agradezco a la licenciada Marta

Ortega
Ortega
Invité
28 Nov.

Nesesito resolver esto
5(x+3y)-(7x+8y)=-6
7x-9y-2(x-18y)=0
Ayudaa🥺

Superprof
Superprof
Administrateur
6 Dic.

Hola, aquí lo tienes: La primera ecuación se reduce de esta manera: 5x + 15y – 7x – 8y = -6 -2x + 7y = -6 La segunda así: 7x – 9y – 2x + 32y = 0 5x + 23y = 0 Elegimos una de las dos ecuaciones para despejar una incógnita. En este caso, la segunda. 5x + 23y = 0 5x = -23y x = -23y/5 Y reemplazamos x en la primera ecuación: -2(-23y/5) + 7y = -6 46y/5 + 7y = -6 Multiplicamos los 2 otros términos por 5 para poder operar. 46y/5 + 35y/5 =… Lire la suite »

nuñez
nuñez
Invité
28 Abr.

gracias

Superprof
Superprof
Administrateur
29 Abr.

¡Es un placer leer tus comentarios!

nuñez
nuñez
Invité
28 Abr.

me ayudo mucho

Gllim
Gllim
Invité
2 May.

Hola alguien que me ayude a resolver esta ecuacion por el metòdo de igualaciòn por favor
3x= -4y
5x -6y=38

Superprof
Superprof
Administrateur
14 May.

Hola, primero vamos a despejar la misma incógnita en ambas ecuaciones: 3x = -4y x = (-4y)/3 5x – 6y = 38 5x = 38 + 6y x = (38 + 6y)/5 Igualamos: (-4y)/3 = (38 + 6y)/5 Para obtener el mismo denominador y así eliminarlo, multiplicamos la primera expresión por 5 y la segunda por 3: -20y = 114 + 18y -20y – 18y = 114 -38y = 114 y = – 114/38 y = -3 Teniendo el valor de y, lo sustituimos en una de las dos ecuaciones para averiguar el valor de x: 3x = -4(-3) 3x… Lire la suite »

neko
neko
Invité
4 May.

hola buen dia tengo una duda con un ejercicio , no tiene que ver con esto pero queria saber si me podrian ayudar este es el ejercicio : Un cubo tiene 25cm de arista. Halla su area y la longitud de la diagonal.; y tengo muchos ejercicios que son asi pero no entiendo ninguno

Superprof
Superprof
Administrateur
18 May.

Hola Neko, te aconsejamos usar el buscador arriba a la derecha y leer la teoría antes de intentar resolver los ejercicios. Es normal que tengas dificultad si no conoces las fórmulas para hacer los cálculos. En tu ejemplo, con el cubo de 25cm de arista, leyendo nuestro artículo sobre el cubo verás que:

– tiene 6 caras – Su area se calcula de esta manera: A = 6 (25^2) = 6(625) = 3750
– Su diagonal se calcula de esta manera: D = a√3 entonces su diagonal es D= 25√3

¡Un saludo!

Luis Ernesto Sanchez Perez
Luis Ernesto Sanchez Perez
Editor
11 Jun.

¡Buen día! Resolvamos el ejercicio. Primero hay que recordar como se define el área de un cubo, ya que esta no es la misma que su volumen. El área de un cubo es la suma del área de cada una de sus caras. Dado que en un cubo todas sus caras tienen las mismas medidas y estas son seis. Si el área de un cara es «a», entonces definimos el área del cubo como A = 6*a. Ahora, cada arista del cubo mide 25 cm, por lo tanto, el área de una de sus caras es: a = (25)^2 =… Lire la suite »

sanz
sanz
Invité
5 May.

hola buenas noches, en tu ejercicio seis, tengo una duda, en el procedimiento del sistema de ecuaciones 3x +2y = 7 4x – 3y = -2 se despeja a x en la primera y queda asi : X = 7-2y/ 3 se sustituye en la segunda ecuacion: y haciendo cuentas queda 28-8y/3 -3y = -2 despejando al 3 que divide me quedo de la siguiente manera 28- -8y -3y = -6 mi duda es: Por qué a ti te quedo 28 – 8y – 9y = -6. De donde saco el -9y?

Superprof
Superprof
Administrateur
18 May.

Hola, hemos añadido explicaciones adicionales en la solución del ejercicio. Para deshacernos del 3, tenemos que dividir. En tu ejemplo, tienes que multiplicar el -3y por (3/3) para despejar a 3 correctamente, no solo el otro lado del signo «y». Todos los elementos de la ecuación tienen que tener el mismo denominador para poder deshacernos de este mismo.

Espero que nuestras explicaciones te sean útiles. ¡Un saludo!

fierro
fierro
Invité
5 May.

hola necesito ayuda para resolver este ejercicio por metodo de sustitución:

Un avión dispone de 32 asientos en clase A y de 50 asientos en clase B cuya venta supone un total de $14.600.000. Sin embargo, sólo sea han vendido 10 asientos en clase A y 40 en clase B, obteniendo un total de $7.000.000.
¿Cuál es precio de un asiento en cada clase?

Superprof
Superprof
Administrateur
19 May.

Hola, primero vamos a escribir el problema en lenguaje matemático, y así obtener un sistema de ecuaciones con dos incógnitas – A y B 32A + 50B = 14 600 000 10A + 40B = 7 000 000 Despejamos una de las dos incógnitas: 10A + 40B = 7 000 000 10A = 7 000 000 – 40B A = (7 000 000 – 40B)/10 A = 700 000 – 4B Sustituimos el valor de A en la primera ecuación: 32(700 000 – 4B ) + 50B = 14 600 000 22 400 000 – 128B + 50B = 14… Lire la suite »

Hamed
Hamed
Invité
6 May.

Hola me ayudan con esto ya porfa -x+6y=-7
2x-3y=4

Superprof
Superprof
Administrateur
20 May.

Hola Hamed, Primero vamos a despejar una de las incógnitas: -x+6y=-7 -x = -7 – 6y x = 7 + 6y La sustituimos en la segunda ecuación: 2(7 + 6y) – 3y = 4 14 + 12y – 3y = 4 9y = 4 – 14 9y = -10 y = -10/9 Teniendo el valor de y, lo sustituimos en una de las dos ecuaciones para averiguar el valor de x: -x + 6(-10/9) = -7 -x – 60/9 = – 7 -x = -7 + 60/9 x = 7 – 20/3 x = 21/3 – 20/3 x = 1/3… Lire la suite »

Garay
Garay
Invité
8 May.

Me parce que en el ejercicio número 4 hay un cambio de signo erróneo.

Superprof
Superprof
Administrateur
7 Jun.

Hola Garay, te podemos confirmar que no hay ningún error en el ejercicio 4. ¿Cuál es el cambio de signo que te parece erróneo?

Flores
Flores
Invité
11 May.

Alguien me puede ayudar
3x+y=41
2x+3y=39

Superprof
Superprof
Administrateur
2 Jun.

Hola, primero necesitamos despejar una de las incógnitas en la primera ecuación:

3x + y = 41
y = 41 – 3x

Sustituimos el valor de y en la segunda ecuación:

2x + 3(41 – 3x) = 39
2x + 123 – 9x = 39
-7x = 39 – 123
7x = 84
x = 84/12
x = 12

Teniendo el valor de x, lo sustituimos en la primera ecuación para averiguar y:

3(12) + y = 41
36 + y = 41
y = 41 – 36
y = 5

Comprobamos:

2(12) + 3(5) = 24 + 15 = 39

¡Voilá!

De La Cruz
De La Cruz
Invité
12 May.

Ayuda!!

1) X+y=3
2x-y=0

2) -10x-5y=0
21x-7y=0

3) 2x+y=1
X+y=-1

4) 7x+2y=31
5x+3y=30

Tengo un examen necesito su ayuda.

Superprof
Superprof
Administrateur
13 May.

¡Hola! Para realizar este ejercicio tienes que despejar una incógnita en una de las ecuaciones:
x=3-y

Esto es el valor de x respecto a y. Ahora tienes que sustituir este valor en la otra ecuación para tener solo una incógnita:
2(3-y)-y=0

Multiplicamos el dos por los valores de dentro del paréntesis para poder quitar el paréntesis:
6-2y-y=0
6-3y=0
6=3y
6/3=y
y=2

Para sacar el valor de x, solo tenemos que sustituir y por 2.
x+2=3
x=3-2
x=1

Ahora podemos comprobar si el resultado es correcto poniendo los valores resultantes a las incógnitas de la otra ecuación:
2*1-2=0
2-2=0

Este método lo puedes seguir para resolver el resto de sistemas 🙂

Beltran
Beltran
Invité
18 May.

2X+Y=3
X+Y=8

Superprof
Superprof
Administrateur
18 May.

Hola,

Para resolver por el método de sustitución primero hay que despejar una incógnita de una de las ecuaciones. Después, sustituir esa incógnita por su resultado en la otra ecuación.

1) Despejamos una incógnita de una ecuación:
x=8-y

2) La sustituimos en la otra ecuación:
2(8-y)+y=3

3) Resolvemos la ecuación:
2(8-y)+y=3
16-2y+y=3
16-y=3
16-3=y
13=y

4) Una vez que tenemos el resultado, lo sustituimos para averiguar el resultado de x:
x+13=8
x=8-13
x=-5

5) Finalmente, para asegurarnos de que los resultados son correctos los sustituimos los dos:
2*-5+13=3
-10+13=3

¡Ya lo tenemos!

Aguas
Aguas
Invité
18 May.

3x-1y=0
5x-2y=-1

Superprof
Superprof
Administrateur
8 Jun.

Hola, primero vamos a despejar una de las incógnitas en la primera ecuación:

3x = 1y
x = y/3

Sustituimos este valor en la segunda ecuación:

5(y/3) – 2y = -1
5y/3 – 6y/3 = -1
-y/3 = -1
-y = -3
y = 3

Teniendo el valor de y, lo sustituimos en una de las dos ecuaciones para averiguar el valor de x:

3x – 3 = 0
3x = 3
x = 3/3
x = 1

Comprobamos los resultados:

5(1) -2(3) = 5 – 6 = -1

¡Un saludo!

Cifuentes
Cifuentes
Invité
18 May.

Me emplean un problema de 300 lt en botellas de 2 y 5 lt utilizando 120 botellas
Cuántas botellas de cada capacidad uso?
Método de sustitución
Ayuda!

Superprof
Superprof
Administrateur
8 Jun.

Hola, tenemos un sistema de dos ecuaciones con 2 incógnitas. Sea x el número de botellas de 2 litros y y el número de botellas de 5 litros: 2x + 5y = 300 x + y = 120 Vamos a despejar la x en la segunda ecuación: x = 120 – y Vamos a sustituir este valor en la primera ecuación: 2(120 – y) + 5y = 300 240 – 2y + 5y = 300 3y = 300 – 240 3y = 60 y = 60/3 y = 20 Teniendo el valor de y, lo sustituimos en una de las… Lire la suite »

aguilar
aguilar
Invité
18 May.

Por que 28-8y-9y = -6 -17y = -34 da como resultado y=2 ?

Superprof
Superprof
Administrateur
19 May.

Hola,

Vamos a retomar la explicación desde aquí:
28 -8y -9y = -6

Dejamos las y en el mismo lado pasando el 28 restando:
-8y -9y = -6 -28
-17y = -34

Para despejar la y, tenemos que pasar el -17, que está multiplicando la y, hacia el otro lado. Para ello, lo hacemos dividiendo, es decir:
y = -34/-17
y = 2

Recordemos que cuando dividimos dos números negativos el resultado será positivo.

Esperamos que te haya quedado más claro 🙂

aguilar
aguilar
Invité
18 May.

por que 28-8y-9y = -6 -17y = -34 da como resultado y=2 ?

Superprof
Superprof
Administrateur
19 May.

¡Hola!

Vamos a retomar la solución desde aquí:
28-8y-9y = -6

El 28 pasa restando al otro lado:
-8y -9y = -6 – 28
-17y = -34
Ahora para despejar la y, como el -17 está multiplicando, lo pasamos dividiendo:
y = -34/-17
y = 2

Recordemos que si dividimos dos números negativos el resultado es positivo.

Esperamos que te haya quedado más claro 🙂

Gómez
Gómez
Invité
19 May.

Hola necesito ayuda con este ejercicio 3x+2y=24
X+3y=3

Superprof
Superprof
Administrateur
8 Jun.

Hola, primero despejamos una de las incógnitas de la primera ecuación:

3x+2y=24
3x = 24 – 2y
x = (24 – 2y)/3

Sustituimos este valor en la segunda ecuación:

(24 – 2y)/3 + 3y = 3
24 – 2y + 9y = 9
7y = 9 – 24
7y = -15
y = -15/7

Teniendo el valor de y, lo sustituimos en una de las dos ecuaciones:

3x + 2(-15/7) = 24
3x – 30/7 = 24
3x = 168/7 + 30/7
3x = 198/7
x = 198/7 • 1/3
x = 66/7

Comprobamos los resultados:

66/7 + 3(-15/7) = 66/7 – 45/7 = 21/7= 3

¡Un saludo!

hernadez
hernadez
Invité
22 May.

buenos dias nesecito realizar esto sistema de ecuaciones con 2 inconitas metodo de sustitucion como hacer
y- 2x=1 x=

1/2 [2y-4x] = 1y=

Superprof
Superprof
Administrateur
16 Jun.

Hola Hernandez, te invitamos a escribirnos el ejercicio de nuevo con cuidado a los signos +, -, =. Te contestaremos lo más rápido posible. ¡Un saludo!

Pavi
Pavi
Invité
26 May.

Hola yo tengo prueba y no entendí este ejemplo de la guía
x+y=14
2x+4y=38
Porfa ayudenme

Superprof
Superprof
Administrateur
16 Jun.

Hola, primero vamos a despejar una incógnita de la primera ecuación:

x = 14 – y

Vamos a sustituir este valor en la segunda ecuación:

2 ( 14 – y ) + 4y = 38
28 – 2y + 4y = 38
2y = 38 – 28
2y = 10
y = 10/2
y = 5

Teniendo el valor de y, lo sustituimos en una de las dos ecuaciones para averiguar el valor de x:

x + 5 = 14
x = 14 – 5
x = 9

Comprobamos los resultados:

2(9) + 4(5) = 18 + 20 = 38

¡Voilá!

Rosa Melano
Rosa Melano
Invité
28 May.

Estuvo muy bueno esto

Superprof
Superprof
Administrateur
8 Jun.

¡Genial!

castellanos
castellanos
Invité
29 May.

buenas noches, nesesito resolver esto por favor solicito de su ayuda urgente
3x+2y=-7
4x-y=-6
les agradezco su pronta respuesta

Superprof
Superprof
Administrateur
17 Jun.

Hola, primero necesitamos despejar una incógnita en la primera ecuación: 3x + 2y = -7 3x = -7 – 2y x = (-7 – 2y)/3 Sustituimos este valor en la segunda ecuación: 4[(-7 – 2y)/3 ]-y=-6 (-28 – 8y)/3 – 3y/3 = -18/3 Teniendo el mismo denominador nos deshacemos de este mismo: -28 – 8y – 3y = -18 -11y = -18 + 28 -11y = 10 y = -10/11 Teniendo el valor de y, lo sustituimos en una de las dos ecuaciones para averiguar el valor de x: 3x + 2(-10/11) = -7 3x – 20/11 = -7 33x/11… Lire la suite »

Veronica
Veronica
Invité
30 May.

Me ayudan por fa en mi tarea

Superprof
Superprof
Administrateur
3 Jun.

Hola Veronica, escríbenos tu pregunta y intentaremos contestarte cuantos antes. Sin embargo, si necesitas una ayuda inmediata, te aconsejamos contactar con uno de nuestros profesores particulares. ¡Un saludo!

velasquez
velasquez
Invité
1 Jun.

X+y=6 , x-y=4
Metodo de sustitucion

Superprof
Superprof
Administrateur
18 Jun.

Hola, primero despejamos una de las incógnitas de la primera ecuación:

x + y = 6
x = 6 – y

Sustituimos este valor en la segunda ecuación:

x – y = 4
(6 – y ) – y = 4
6 – 2y = 4
6 – 4 = 2y
2 = 2y
y = 1

Teniendo el valor de y, lo sustituimos en una de las dos ecuaciones para averiguar el valor de x:

x + 1 = 6
x = 6 – 1 = 5

Comprobamos los resultados:

5 – 1 = 4

¡Voilá!

Figueroa
Figueroa
Invité
2 Jun.

Tengo examen ayuda! Porfavooor
a) 2x+y=1
5x-y=-15
b) 5x+4y=8
17x+y=2
c)4x-2y=20
x+y=-1
d)6x-y=1
5x-y=0
e) x-y=0
7x+6y=-13
f)-2x+3y=4
x-2y=-12
g) 2x-y=6
3x+2y=44
h)-4x+6y=-2
x-2y=4
i) y-x=2
5x-4y=3
j)6x-7y=-5
2x-5y=-15

Superprof
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Administrateur
18 Jun.

Hola Figueroa, vamos a resolver paso por paso uno de los sistemas y te dejaremos practicar con los siguientes para que lo puedas aprender. Sin embargo, si resolviendo tienes dificultad, nos puedes escribir con el procedimiento y lo corregiremos. Para el método de sustitución, el primer paso es despejar una incógnita en la primera ecuación: 2x+y=1 y = 1 – 2x Tomamos este valor y lo colocamos en el lugar de la y en la segunda ecuación: 5x-(1 – 2x )=-15 Deshacemos paréntesis con cuidado a los signos. Es importante colocar paréntesis para no equivocarnos: 5x – 1 + 2x… Lire la suite »

Arreola
Arreola
Invité
4 Jun.

En el ejercicio 4 cuando elimina denominadores cambia de signo la Y pero no el 2x, no entiendo por que pasa eso, sera que es un error?

Superprof
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Administrateur
18 Jun.

Hola, gracias por el comentario. No se trata de un error. La ecuación es 4 – [(2x – y)/2] = 1. Para quitar el denominador, necesitamos multiplicar el 4 y el 1 por 2/2 y así obtenemos:

8/2 – [(2x – y)/2] = 2/2

Quitamos ahora los denominadores pero ojo a los signos!

8 – (2x – y) = 2

Al deshacer el paréntesis, el 2x (positivo) se convierte a -2x y el -y (negativo), a y:

8 – 2x + y = 2

Esperamos haber podido despejar el duda. ¡Un saludo!

rincon
rincon
Invité
4 Jun.

por favor me ayudan
x+y=5
x-y=1

Superprof
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Administrateur
19 Jun.

Hola, primero vamos a despejar una de las incógnitas de la primera ecuación:

x+y=5
x = 5 – y

La vamos a sustituir en la segunda:

5 – y -y=1
5 – 2y = 1
-2y = 1 – 5
-2y = -4
y = -4/-2
y = 2

Teniendo el valor de y lo sustituimos en la primera ecuación para averiguar el valor de x:

x + 2 = 5
x = 5 – 2
x = 3

Comprobamos los resultados:

3 + 2 = 5
3 – 2 = 1

¡Voilá!

Kinsington
Kinsington
Invité
5 Jun.

Buena tarde,
Mi nombre es Matilda, estoy realizando ejercicios de este tema pero me surgio una duda, no se como resolver el siguiente ejercicio:

5x+7y= -1 (1)
-3x+4y=-24 (2)

Lo tengo que realizar con método por sustitución mas aun no encuentro una posible solución. Será posible su ayuda?

Superprof
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Administrateur
19 Jun.

Hola Matilda, es un placer ayudarte a entender este ejercicio. Primero, vamos a despejar una de las incógnitas de la primera ecuación: 5x + 7y = -1 5x = -1 – 7y x = (-1 – 7y)/5 Sustituimos este valor de x en la segunda ecuación: -3[(-1 – 7y)/5] + 4y = -24 (3 + 21y)/5 + 20y/5 = -120/5 Haber obtenido el mismo denominador, nos deshacemos de este mismo y obtenemos: 3 + 21y + 20y = -120 Agrupamos términos semejantes: 41y = -120 -3 y = -123/41 y = -3 Teniendo el valor de y, lo sustituimos en… Lire la suite »

Vázquez
Vázquez
Invité
10 Jun.

Necesito ecuaciones con el método gráfico por favor

Superprof
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Administrateur
24 Jun.

Hola, gracias por el comentario, lo tomamos en cuenta y intentaremos añadir ejercicios nuevos pronto. ¡Un saludo!

Orellana
Orellana
Invité
10 Jun.

Tengo dudas en la primera, por que se simplifica?No lo entiendo , me lo podrían explicar , gracias

Superprof
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Administrateur
24 Jun.

Hola, dividimos los términos a la izquierda y a la derecha del signo «=» para poder despejar a x, y así lograr a sustituirlo en la otra ecuación.

2x = 16 – 4y (dividimos por 2):
2x/2 = 16/2 – 4y/2
x = 8 – 2y

Esperamos haber podido aclarar tu duda.

¡Un saludo!

Calderón
Calderón
Invité
10 Jun.

2×+{4×-y=10

Superprof
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Administrateur
24 Jun.

Hola, hace falta una segunda ecuación para poder resolver el sistema. ¡Un saludo!

Guarayo
Guarayo
Invité
12 Jun.

Disculpe pero en el ejercico cuatro aun no sigo entendiendo como es que sale el resultado, sigo intentando hacer el ejercicion pero no me sale igual

Superprof
Superprof
Administrateur
12 Jun.

Hola, escríbenos con tus cálculos y te lo corregiremos. ¡Un saludo! 🙂

perez
perez
Invité
12 Jun.

necesito ayuda para resolver este ejercicio 2x+y 6 abajo 3x-y 4

Superprof
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Administrateur
19 Jun.

¡Hola! Para resolver un sistema por sustitución primero tenemos que despejar una incógnita de una de las ecuaciones: 2x + y = 6 y = 6 – 2x Ahora que hemos despejado la y de la primera ecuación, vamos a sustituir la y de la segunda ecuación por la expresión obtenida: 3x – (6 – 2x) = 4 Ahora que tenemos una ecuación con una sola incógnita, tenemos que resolverla. El primer paso es quitar los paréntesis. Para ello hay que tener en cuenta los signos. Recordemos que – por – es + y que – por + es -.… Lire la suite »

Alama
Alama
Invité
13 Jun.

AYUDAAA_Carlos realiza la venta de jabones liquidos en frascos de tres litros de tres tipos: lavanda floral y pino los precios de cada uno de ellos son lavanda 12 el litro, floral 10 el litro, y pino 9 el litro, se sabe que en total de litros vendidos es 44 y la cantidad de dinero que recaudo de la venta fue 436 y que el numero de litros vendidos de floral es el doble que el de lavanda. DETERMINAR CUANTOS LITROS DE CADA CLASE DE JABON LIQUIDO VENDIO CARLOS ___ SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES PORFAAAAs

Superprof
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Administrateur
30 Jun.

Hola Alma, primero vamos a notar con x, y, z el número de litros de cada tipo de jabon: x = el número de litros de jabon de lavanda y = el número de litros de jabon floral Z = el número de litros de jabon de pino Sabemos el coste de cada litro y el precio total de la venta, entonces obtenemos nuestra primera ecuación: 12x + 10y + 9z = 436 Luego sabemos el total de litros venidos, y nuestra segunda ecuación: x + y + z = 44 Por último, sabemos que el número de litros de… Lire la suite »

cifuentes
cifuentes
Invité
18 Jun.

hola buenas noches me pueden ayudar porfavor con la siguiente ecucion ( y=4x-1) (y=2x+3)

Superprof
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Administrateur
23 Jun.

¡Hola! Para resolver un sistema de ecuaciones por el método de sustitución, lo primero que tenemos que hacer es despejar una incógnita. Como ya tenemos la y despejada en las dos ecuaciones, simplemente tenemos que sustituir una de las expresiones por la y de la otra ecucación: 2x + 3 = 4x – 1 3 + 1 = 4x – 2x 4 = 2x 4/2 = x 2 = x Ahora que tenemos el valor de x, lo ponemos en el lugar de su incógnita para encontrar el valor de y: y = 2 · 2 + 3 y =… Lire la suite »

Montoya
Montoya
Invité
18 Jun.

Necesito que me ayuden a resolver lo siguiente por metodo de sustitucion ahora es una emergencia y+x=4
Y=2x+1

Superprof
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Administrateur
23 Jun.

¡Hola! Para resolver un sistema de ecuaciones por el método de sustitución, primero tenemos que despejar una incógnita de una de las ecuaciones. Como la y ya está despejada en la segunda ecuación, simplemente sustituimos la y de la primera ecuación por la expresión de la segunda y resolvemos: 2x + 1 + x = 4 2x + x = 4 – 1 3x = 3 x = 3/3 x = 1 Ahora que tenemos el valor de x, lo sustituimos en una de las ecuaciones para encontrar el valor de y: y = 2 · 1 + 1 y… Lire la suite »

kopito
kopito
Invité
19 Jun.

x+15=5y
y+20=3x

metodo de sistitucion

Superprof
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Administrateur
2 Jul.

Hola, primero despejamos a x en la primera ecuación:

x = 5y – 15

sustituimos este valor en la segunda ecuación:

y + 20 = 3(5y – 15)
y + 20 = 15y – 45
65 = 14y
y = 14/65

Teniendo el valor de y, lo sustituimos en la primera ecuación para averiguar el valor de x:

x + 15 = 5(14/65)
x + 15 = 14/13
x = 14/13 – 15/1
x = 14/13 – 195/13
x = 181/13

Comprobamos:

14/65 + 20 = 543/13
14/65 + 1300/65 = 2715/65
1314 ≠ 2715

El sistema no es compatible. ¡Un saludo!

kopito
kopito
Invité
19 Jun.

X-6=1/5(y-6)
X+9=2/5(y+9)

Metodo de sustitucion e igualacion

Superprof
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Administrateur
2 Jul.

Hola Kopito, ¿(y-6) y (y + 9) se encuentran en el numerador o denominador? Escríbenos usando paréntesis y corchetes si necesario y te contestaremos lo más rápido posible. ¡Un saludo!

ramos
ramos
Invité
21 Jun.

Me pusieron este problema como se resolvería
a+b-c=1
c+a-b=3
c-a+b=7

Superprof
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Administrateur
3 Jul.

Hola, tomamos las ecuaciones dos por dos intentando siempre obtener sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas. Tomamos las dos primeras ecuaciones y las sumamos:

a+b-c=1
c+a-b=3
———
2a = 4 –> a = 2

Tomamos las dos últimas ecuaciones y las sumamos:

c+a-b=3
c-a+b=7
——–
2c = 10 –> c = 5

y por último, tomamos la primera y la tercera y las sumamos:

a+b-c=1
c-a+b=7
———-
2b = 8 –> b = 4

En este caso hemos obtenido los resultados sin necesitar hacer sistemas de 2 ecuaciones con dos incógnitas.

¡Un saludo!

salazar
salazar
Invité
22 Jun.

2x+1
5
= 7
2x − 3y = −8

Superprof
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Administrateur
23 Jun.

Hola, te invitamos a escribir tus ecuaciones de nuevo para que te podamos ayudar. En la primera ecuación, ¿se trata de 2x/5 + 1 = 7, de (2x + 1)/5 = 7, o simplemente de 2x + 15 = 7? ¡Un saludo!

Angela
Angela
Invité
22 Jun.

Muy buenas tardes gracias por estar a la orden

Angela
Angela
Invité
22 Jun.

Estoy tratando de ayudar a minahijada en algebra estamos viendo ecuaciones lineanes

Superprof
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Administrateur
23 Jun.

Hola Angela, esperamos haber podido aclarar tus dudas. ¡Un saludo!

Angela
Angela
Invité
22 Jun.

Tengo este dos ecuaciones:
-8x/3+ 2 + 4y/3=0
-4×+7 +3y/5=0
Las he desarrollado pero cuando hoy a probarlas no me da … me podria por favor explicar como trabajo estas ecuaciones con fraccion???

Superprof
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Administrateur
23 Jun.

Hola Angela, Primero necesitamos obtener el mismo denominador en cada ecuación : -8x/3+ 2 + 4y/3=0 -8x/3 + 6/3 + 4y/3 = 0 Teniendo el mismo denominador nos deshacemos de este mismo y obtenemos: -8x + 6 + 4y = 0 -8x + 4y = -6 Despejamos una de las dos incógnitas: -8x = – 6 – 4y x = -(-6 -4y)/8 x = 6/8 + 4y/8 x = 3/4 + y/2 Sustituimos en la segunda ecuación, el valor encontrado de x: -4(3/4 + y/2) +7 +3y/5=0 -3 -2y + 7 + 3y/5 = 0 Agrupamos términos semejantes: -2y +… Lire la suite »

Angela
Angela
Invité
23 Jun.

Miy huenas tardes, muchisimas gracias me.ha sido de gran ayuda mi ahijada logro entender , solo me.falta sustitucion con decimales, voy a estudiar y procedere a realizar mis respectivas preguntas… agradecida

Superprof
Superprof
Administrateur
3 Jul.

Gracias Angela por tu comentario. Nos alegramos de haber podido acompañarles. ¡Un saludo!

González Sánchez
González Sánchez
Invité
24 Jun.

Hola!!! … mmmm……bueno…….. Adiós 😄

cuevas
cuevas
Invité
24 Jun.

Hola muchas gracias este articulo me a sido de mucha ayuda para esta cuarentena.
Hay algo que no me queda en claro en el método de Igualación, en realidad ese método nunca me a salido correctamente.

Superprof
Superprof
Administrateur
29 Jun.

Hola, gracias por el mensaje, nos alegramos mucho. Nos gustaría ayudarte a entender el método de igualación. Envíanos un sistema de ecuaciones y tu resolución para poder ver dónde existe la dificultad. ¡Un saludo!