Los sistemas de ecuaciones equivalentes son los que tienen el mismo conjunto de soluciones, aunque tengan distinto número de ecuaciones.

 

Obtenemos sistemas equivalentes por eliminación de ecuaciones dependientes. Si:

 

Todos los coeficientes son ceros.

Dos ecuaciones son iguales.

Una ecuación es proporcional a otra.

Una ecuación es combinación lineal de otras.

 

¿Cómo comprobar que un sistema de ecuaciones es equivalente? 

 

 1  Si a ambos miembros de una ecuación de un sistema se les suma o se les resta una misma expresión, el sistema resultante es equivalente.

 

 2  Si multiplicamos o dividimos ambos miembros de las ecuaciones de un sistema por un número distinto de cero, el sistema resultante es equivalente.

 

 3  Si sumamos o restamos a una ecuación de un sistema otra ecuación del mismo sistema, el sistema resultante es equivalente al dado.

 

 4  Si en un sistema se sustituye una ecuación por otra que resulte de sumar las dos ecuaciones del sistema previamente multiplicadas o divididas por números no nulos, resulta otro sistema equivalente al primero.

 

 5  Si en un sistema se cambia el orden de las ecuaciones o el orden de las incógnitas, resulta otro sistema equivalente.

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Marta

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Guest
19 Mar.

3x= -4y
5x-6y=38

Superprof
Superprof
Admin
25 Mar.

Hola, primero despejamos una incógnita de la primera ecuación: 3x = -4y x = (-4y)/3 Sustituimos este valor en la segunda ecuación: 5 (-4y)/3 – 6y = 38 -20y/3 – 6y = 38 Para mejor resolver la ecuación, multiplicamos 6y y 38 por 3/3 = 1, de esta manera: -20y/3 – 18y/3 = 114/3 Así, nos podemos deshacer del denominador: -20y – 18 y = 114 -38y = 114 y = 114/-38 y = -3 Usamos el valor que hemos encontrado en una de las dos ecuaciones: 3x = -4(-3) 3x = 12 x = 12/3 x = 4 Comprobamos… Read more »

Lopez
Lopez
Guest
20 Mar.

Gran aportacion se entiende todo muy bien, gracias!

vargas zapata
vargas zapata
Guest
20 Mar.

me ha encantado !gracias:)

vargas zapata
vargas zapata
Guest
20 Mar.

//no entiendo esta ecuación: método de reducción e igualación
x=2y
x+3y=10

Superprof
Superprof
Admin
24 Mar.

Hola,

Sustituimos el x en la segunda ecuación:

2y + 3y = 10
5y= 10
y = 2

Volvemos a la primera:
x= 2 ( 2)
x = 4

Probamos en la segunda ecuación:

4 + 3(2)= 10

Un saludo!

Morales
Morales
Guest
21 Mar.

X+y = 4
X-y=2

Superprof
Superprof
Admin
24 Mar.

Hola,

En la primera ecuación, despejamos a una de las dos incógnitas. En este caso, elegimos a x.

x=4-y

En la segunda ecuación, usamos el valor obtenido anteriormente:

4-y-y=2
4-2y=2
-2y=2-4
-2y=-2
y=-2/-2
y=1

El resultado obtenido, lo sustituimos en cualquiera de las ecuaciones:

x+1=4
x=4-1
x=3

Y comprobamos los dos resultados en la segunda ecuación:

3-1=2

Olga
Olga
Guest
21 Mar.

Hola , en el ejercicio n°5 , cuando despejamos denominadores , la variable
( Y ) de la segunda ecuación está positiva ¿
¿ Porque cambia de signo , después de quitar el denominador?

Superprof
Superprof
Admin
24 Mar.

Hola Olga, ¿a que ejercicio te refieres?¿Nos los puedes detallar?

Ruiz
Ruiz
Guest
21 Mar.

Me podrían ayudar a resolver esto:
3x+2y= 16
2x-5y= – 2

Superprof
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Admin
24 Mar.

Hola,

Primero despejamos a x en la primera ecuación:

3x+2y=16
3x=16-2y
x=(16-2y)÷3

Tomamos este valor y lo sustituimos en la segunda ecuación:

2[(16-2y)/3]-5y=-2
(32-4y)/3 – 5y = -2

Para deshacernos del denominador (3), multiplicamos 5y y -2 por (3) y obtenemos:

32 – 4y – 15y = -6
32 – 19y = -6
38=19y
y= 38/19
y=2

Tomamos este valor y lo sustituimos en la primera ecuacion:

3x+ 2(2)=16
3x + 4 = 16
3x = 12
x = 4

Comprobamos los resultados obtenidos en la segunda ecuación:

2(4) – 5 (2) =
8 – 10 = -2

Un saludo!

Israel
Israel
Guest
23 Mar.

-38y=114 que más tengo q aser no entiendo

Superprof
Superprof
Admin
24 Mar.

Hola Israel, la idea es de despejar y, entonces:

-38y=114
y= 114/(-38)
y= -3

Un saludo!

sanchez
sanchez
Guest
24 Mar.

2x mas 3y=5
4x mas y =1

Superprof
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Admin
25 Mar.

Hola, primero despejamos una de las incógnitas de la primera ecuación: 2x + 3y = 5 2x = 5 – 3y x= (5-3y)/2 Sustituimos el valor de x en la segunda ecuación: 4 ((5-3y)/2) + y = 1 Vemos directamente que podemos hacer una division entre 4 y 2 para simplificar la fracción. 4/2 = 2, entonces la operación es la siguiente: 2 (5-3y) + y = 1 Desarollamos: 10 – 6y + y = 1 10 – 5y = 1 -5y = 1 – 10 -5y = -9 y = -9/-5 y = 9/5 Sustituimos el valor encontrado de… Read more »

Nava
Nava
Guest
24 Mar.

X-Y=5
2x+Y=10

Superprof
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Admin
24 Mar.

Hola,

Despejamos a x en la primera ecuación:

x=5+y

Sustituimos el resultado obtenido en la segunda:

2(5+y)+y=10
10+2y+y=10
10+3y=10
3y=10-10
3y=0
y=0

Sustituimos el resultado en la primera ecuación:

x – 0=5
x=5

Sustituimos los dos resultados en la segunda:

2(5)+0=10

Un saludo,

Superprof
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Admin
24 Mar.

Hola Morales, ¿nos puedes detallar el error que has encontrado?

Almonte
Almonte
Guest
25 Mar.

Mi problema es( ayudenme porfavor)

X+2y=1
3x+y=-10

Superprof
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Admin
27 Mar.

Hola, aquí te detallamos los pasos 1) Despejamos a una incógnita. Se puede elegir cualquiera de las ecuaciones del sistema. Nosotros vamos a elegir la primera ecuación y despejar a x: x + 2y = 1 x = 1 – 2y 2) Sustituimos el valor encontrado de x (x = 1 – 2y) en la segunda ecuación: 3 (1 – 2y) + y = -10 Operamos en orden de las prioridades: 3 – 6y + y = -10 3 – 5y = -10 -5y = -10 – 3 -5y = -13 y = -13/-5 Como es tenemos -/-, el signo… Read more »

MACIAS ORTIZ
MACIAS ORTIZ
Guest
25 Mar.

ME PODRIAS APOYARME CON ESTE METODO DE SUSTITUCION
2X +Y=13
X=Y-1

Superprof
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Admin
27 Mar.

Hola Juan, tienes ya la x despejada en la seguna ecuación, la primera etapa está hecha. Tomamos la seguna ecuación y la sustituimos en el lugar de la x en la primera: 2(y-1) + y = 13 2y – 2 + y = 13 3y – 2 = 13 3y = 13 + 2 3y = 15 y = 15/3 y = 5 Este valor de y lo podemos usar en la misma ecuación (la segunda) para encontrar el valor de x. x = 5 – 1 x = 4 Teniendo el resultado, comprobamos los valores en la primera ecuación,… Read more »

Soruco flores
Soruco flores
Guest
25 Mar.

2x+7y=14
x-2y=4

Superprof
Superprof
Admin
27 Mar.

Hola, escribenos a qué paso te surgen dudas para poder ayudarte a progresar. En nuestros comentarios y páginas, tendrás todos los recursos para poder resolver este sistema de ecuaciones. Solo practicando podemos aprender. ¡Suerte!

Alvarado
Alvarado
Guest
26 Mar.

Si me pueden aYudar en el siguiente ejercicio metodo de sustitucion x-2y=-4 3x+y=9

Superprof
Superprof
Admin
26 Mar.

Hola Marcela, primero despejamos una incógnita de la primera ecuación: x – 2y = -4 x= -4 + 2y Luego, sustituimos el valor en la segunda ecuación: 3 (-4 + 2y) + y = 9 Efectuamos las operaciones en orden de prioridad: -12 + 6y + y = 9 -12 + 7y = 9 7y = 9+12 7y = 21 y = 21/7 y = 3 Teniendo el valor de y, volvemos a la primera ecuación para averiguar el valor de x: x – 2(3)=-4 x – 6 = -4 x = -4 + 6 x = 2 Comprobamos las… Read more »

Aruquipa
Aruquipa
Guest
26 Mar.

Si hay dos x y dos y q sucede

Superprof
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Admin
27 Mar.

Hola, para sistemas de ecuaciones, si hay dos x y dos y en la misma ecuación, se hacen las operaciones por orden de prioridad hasta que se puede reducir a una incógnita de cada tipo (x y y). ¿Tienes un ejemplo con cual te podemos ayudar?

MACIAS ORTIZ
MACIAS ORTIZ
Guest
27 Mar.

COMO LE PODRE HACER CON ESTA OTRA ECUACION
5X + 3Y =19
Y = X + 1

Superprof
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Admin
27 Mar.

Hola Juan, te aconsejamos seguir los pasos como en el ejercicio que te hemos detallado ya. Solo podrás aprender practicando 😉 ¡Un Saludo!