22 abril 2020
Temas
Los sistemas de ecuaciones equivalentes son los que tienen el mismo conjunto de soluciones, aunque tengan distinto número de ecuaciones. Los sistemas de ecuaciones equivalentes tienen que tener el mismo número de incógnitas. Dos ecuaciones con dos incógnitas por ejemplo, forman un sistema, cuándo lo que pretendemos de ellas es encontrar su solución común.
, tales que reemplazando 
por 
e 
por 
, se satisfacen a la vez ambas ecuaciones. Obtenemos sistemas equivalentes por eliminación de ecuaciones dependientes. Si:
Todos los coeficientes son ceros.
Dos ecuaciones son iguales.
Una ecuación es proporcional a otra.
Una ecuación es combinación lineal de otras.
Ejemplo de sistema de ecuaciones equivalente
4.96 (23) 10€/h
4.94 (31) 12€/h
4.92 (69) 5€/h
5.00 (11) 12€/h
4.95 (41) 12€/h
5.00 (93) 14€/h
4.98 (50) 10€/h
4.95 (19) 12€/h¿Cómo comprobar que un sistema de ecuaciones es equivalente?
1 Si a ambos miembros de una ecuación de un sistema se les suma o se les resta una misma expresión, el sistema resultante es equivalente.
Las soluciones del sistema siguen siendo:
2 Si multiplicamos o dividimos ambos miembros de las ecuaciones de un sistema por un número distinto de cero, el sistema resultante es equivalente.
Las soluciones del sistema siguen siendo:
3 Si sumamos o restamos a una ecuación de un sistema otra ecuación del mismo sistema, el sistema resultante es equivalente al dado.
Las soluciones del sistema siguen siendo:
4 Si en un sistema se sustituye una ecuación por otra que resulte de sumar las dos ecuaciones del sistema previamente multiplicadas o divididas por números no nulos, resulta otro sistema equivalente al primero.
Las soluciones del sistema siguen siendo:
5 Si en un sistema se cambia el orden de las ecuaciones o el orden de las incógnitas, resulta otro sistema equivalente.
Las soluciones del sistema siguen siendo:
¿Te ha gustado el artículo?
Cargando…
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
3x= -4y
5x-6y=38
Hola, primero despejamos una incógnita de la primera ecuación:
3x = -4y
x = (-4y)/3
Sustituimos este valor en la segunda ecuación:
5 (-4y)/3 – 6y = 38
-20y/3 – 6y = 38
Para mejor resolver la ecuación, multiplicamos 6y y 38 por 3/3 = 1, de esta manera:
-20y/3 – 18y/3 = 114/3
Así, nos podemos deshacer del denominador:
-20y – 18 y = 114
-38y = 114
y = 114/-38
y = -3
Usamos el valor que hemos encontrado en una de las dos ecuaciones:
3x = -4(-3)
3x = 12
x = 12/3
x = 4
Comprobamos los valores encontrados en la segunda ecuación:
5(4) – 6(-3)= 20 +18 = 38
¡Un saludo!
Gran aportacion se entiende todo muy bien, gracias!
me ha encantado !gracias:)
//no entiendo esta ecuación: método de reducción e igualación
x=2y
x+3y=10
Hola,
Sustituimos el x en la segunda ecuación:
2y + 3y = 10
5y= 10
y = 2
Volvemos a la primera:
x= 2 ( 2)
x = 4
Probamos en la segunda ecuación:
4 + 3(2)= 10
Un saludo!
X+y = 4
X-y=2
Hola,
En la primera ecuación, despejamos a una de las dos incógnitas. En este caso, elegimos a x.
x=4-y
En la segunda ecuación, usamos el valor obtenido anteriormente:
4-y-y=2
4-2y=2
-2y=2-4
-2y=-2
y=-2/-2
y=1
El resultado obtenido, lo sustituimos en cualquiera de las ecuaciones:
x+1=4
x=4-1
x=3
Y comprobamos los dos resultados en la segunda ecuación:
3-1=2
Hola , en el ejercicio n°5 , cuando despejamos denominadores , la variable
( Y ) de la segunda ecuación está positiva ¿
¿ Porque cambia de signo , después de quitar el denominador?
Hola Olga, ¿a que ejercicio te refieres?¿Nos los puedes detallar?
Me podrían ayudar a resolver esto:
3x+2y= 16
2x-5y= – 2
Hola,
Primero despejamos a x en la primera ecuación:
3x+2y=16
3x=16-2y
x=(16-2y)÷3
Tomamos este valor y lo sustituimos en la segunda ecuación:
2[(16-2y)/3]-5y=-2
(32-4y)/3 – 5y = -2
Para deshacernos del denominador (3), multiplicamos 5y y -2 por (3) y obtenemos:
32 – 4y – 15y = -6
32 – 19y = -6
38=19y
y= 38/19
y=2
Tomamos este valor y lo sustituimos en la primera ecuacion:
3x+ 2(2)=16
3x + 4 = 16
3x = 12
x = 4
Comprobamos los resultados obtenidos en la segunda ecuación:
2(4) – 5 (2) =
8 – 10 = -2
Un saludo!
-38y=114 que más tengo q aser no entiendo
Hola Israel, la idea es de despejar y, entonces:
-38y=114
y= 114/(-38)
y= -3
Un saludo!
Hola cómo resuelvo esto:
Y=-1/4x+3
Y=1/2x-2
Por favor ayúdenme. Gracias
Hola, podemos resolver este sistema de ecuaciones por el método de igualación:
-1/4(x)+3=1/2(x) -2
-x/4 + 3 = x/2 – 2
Para operar, multiplicamos 3 por (4/4), (x/2) por (2/2) y 2 por (4/4) – para que tengan el mismo denominador:
-x/4 + 12/4 = 2x/4 – 8/4
Teniendo el mismo denominador nos podemos deshacer de este mismo:
-x + 12 = 2x – 8
12+8 = 2x + x
20 = 3x
x = 20/3
Teniendo el valor de x, lo sustituimos en una de las ecuaciones para averiguar el valor de y:
y = 1/2 * 20/3 – 2
y = 20/6 – 2
Multiplicamos el 2 por (6/6) y operamos
y = 20/6 – 12/6
y = 8/6
y = 4/3
Comprobamos el resultado en una de las dos ecuaciones:
4/3 = – 1/4 * 20/3 + 3
4/3 = -20/12 + 3
Multiplicamos el 2 por (12/12) y operamos:
4/3 = -20/12 + 36/12
4/3 = 16/12
4/3 = 4/3
¡Un saludo!
2x mas 3y=5
4x mas y =1
Hola, primero despejamos una de las incógnitas de la primera ecuación:
2x + 3y = 5
2x = 5 – 3y
x= (5-3y)/2
Sustituimos el valor de x en la segunda ecuación:
4 ((5-3y)/2) + y = 1
Vemos directamente que podemos hacer una division entre 4 y 2 para simplificar la fracción. 4/2 = 2, entonces la operación es la siguiente:
2 (5-3y) + y = 1
Desarollamos:
10 – 6y + y = 1
10 – 5y = 1
-5y = 1 – 10
-5y = -9
y = -9/-5
y = 9/5
Sustituimos el valor encontrado de y en cualquiera de las dos ecuaciones:
elegimos la segunda:
4x + y = 1
4x + (9/5) = 1
Para simplificar las operaciones, ponemos todos los miembros de la ecuación al mismo denominador (5), haciendo multiplicaciones:
5/5 (4x) + (9/5) = 5/5
20x/5 + 9/5=5/5
20x + 9 = 5
20x = 5 – 9
20x = – 4
x = -4/20
Simplificamos
x = -1/5
Sustituimos los valores encontrados en cualquiera de las ecuaciones para comprobar:
2 (-1/5) + 3 (9/5) =
-2/5 + 27/5 = 25/5 = 5
¡Un saludo!
X-Y=5
2x+Y=10
Hola,
Despejamos a x en la primera ecuación:
x=5+y
Sustituimos el resultado obtenido en la segunda:
2(5+y)+y=10
10+2y+y=10
10+3y=10
3y=10-10
3y=0
y=0
Sustituimos el resultado en la primera ecuación:
x – 0=5
x=5
Sustituimos los dos resultados en la segunda:
2(5)+0=10
Un saludo,
Hola Morales, ¿nos puedes detallar el error que has encontrado?
Mi problema es( ayudenme porfavor)
X+2y=1
3x+y=-10
Hola, aquí te detallamos los pasos
1) Despejamos a una incógnita. Se puede elegir cualquiera de las ecuaciones del sistema. Nosotros vamos a elegir la primera ecuación y despejar a x:
x + 2y = 1
x = 1 – 2y
2) Sustituimos el valor encontrado de x (x = 1 – 2y) en la segunda ecuación:
3 (1 – 2y) + y = -10
Operamos en orden de las prioridades:
3 – 6y + y = -10
3 – 5y = -10
-5y = -10 – 3
-5y = -13
y = -13/-5
Como es tenemos -/-, el signo – se anula.
y = 13/5
3) Sustituimos el valor obtenido de y en cualquiera de las ecuaciones:
x + 2 ( 13/5) = 1
x + 26/5 = 1
Tenemos una ecuación con una fracción. Para poder operar, tenemos que tener el mismo denominador en todos los terminos. Entonces, multiplicamos x y 1 por 5/5, cuál es = 1. Así no cambiamos los valores de los mismos, sabemos que cualquier número multiplicado por 1 da el número en si. Entonces tenemos:
5x/5 + 26/5 = 5/5
Viendo que todos los terminos tienen el mismo denominador, podemos reescribir la ecuación y resolverla solamente con los numeradores:
5x + 26 = 5
5x = 5- 26
5x = – 21
x = -21/5
4) Comprobamos los valores obtenidos en la primera ecuación:
-21/5 + 2(13/5)=
-21/5 + 26/5 = 5/5 = 1
Y en la segunda:
3(-21/5) + 13/5 =
-63/5 + 13/5 = -50/5 = -10
¡Un saludo!
ME PODRIAS APOYARME CON ESTE METODO DE SUSTITUCION
2X +Y=13
X=Y-1
Hola Juan, tienes ya la x despejada en la seguna ecuación, la primera etapa está hecha. Tomamos la seguna ecuación y la sustituimos en el lugar de la x en la primera:
2(y-1) + y = 13
2y – 2 + y = 13
3y – 2 = 13
3y = 13 + 2
3y = 15
y = 15/3
y = 5
Este valor de y lo podemos usar en la misma ecuación (la segunda) para encontrar el valor de x.
x = 5 – 1
x = 4
Teniendo el resultado, comprobamos los valores en la primera ecuación, y así nos aseguramos de no haber hecho algún error:
2(4) + 5 = 13
8 + 5 = 13
¡Un saludo!
2x+7y=14
x-2y=4
Hola, escribenos a qué paso te surgen dudas para poder ayudarte a progresar. En nuestros comentarios y páginas, tendrás todos los recursos para poder resolver este sistema de ecuaciones. Solo practicando podemos aprender. ¡Suerte!
Si me pueden aYudar en el siguiente ejercicio metodo de sustitucion x-2y=-4 3x+y=9
Hola Marcela, primero despejamos una incógnita de la primera ecuación:
x – 2y = -4
x= -4 + 2y
Luego, sustituimos el valor en la segunda ecuación:
3 (-4 + 2y) + y = 9
Efectuamos las operaciones en orden de prioridad:
-12 + 6y + y = 9
-12 + 7y = 9
7y = 9+12
7y = 21
y = 21/7
y = 3
Teniendo el valor de y, volvemos a la primera ecuación para averiguar el valor de x:
x – 2(3)=-4
x – 6 = -4
x = -4 + 6
x = 2
Comprobamos las dos valores en la segunda ecuación:
3(2) + 3 = 6 + 3 = 9
Espero que te hemos podido ayudar. ¡Un saludo!
Si hay dos x y dos y q sucede
Hola, para sistemas de ecuaciones, si hay dos x y dos y en la misma ecuación, se hacen las operaciones por orden de prioridad hasta que se puede reducir a una incógnita de cada tipo (x y y). ¿Tienes un ejemplo con cual te podemos ayudar?
COMO LE PODRE HACER CON ESTA OTRA ECUACION
5X + 3Y =19
Y = X + 1
Hola Juan, te aconsejamos seguir los pasos como en el ejercicio que te hemos detallado ya. Solo podrás aprender practicando 😉 ¡Un Saludo!
apoyo en esta ecuacion por favor, x+2y+x+2
Hola, gracias por el mensaje. Para poder ayudarte, necesitas escribirnos con el sistema completo de ecuaciones. ¡Un saludo!
Como resolver 12x-1=-y
3y=4x-7
Por los tres metodos
{3/x-6/y=1/6
{2/x+3/y=1/2
Hola, primero vamos a despejar una incógnita en la primera ecuación:
3/x – 6/y = 1/6
3/x = 1/6 + 6/y
3/x = y/(6y) + 36/(6y)
3/x = (y+36)/6y
x = 18y/(y+36)
Sustituimos este valor en la segunda ecuación:
2/[18y/(y+36)] + 3/y = 1/2
2 • (y + 36)/ 18y + 3/y = 1/2
(y + 36)/9y + 3/y = 1/2
(y + 36)/9y + 27/9y = 1/2
(y + 36 + 27)/9y = 1/2
(y + 63)/9y = 1/2
2(y + 63) = 9y
2y + 126 = 9y
126 = 9y – 2y
126 = 7y
y = 126/7
y = 18
Teniendo el valor de y, lo sustituimos en una de las dos ecuaciones para averiguar el valor de x:
3/x – 6/18 = 1/6
3/x – 1/3 = 1/6
3/x = 1/6 + 2/6
3/x = 3/6
3/x = 1/2
x = 6
Comprobamos los resultados:
2/6 + 3/18 = 2/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2
¡Un saludo!
¿Qué nos indicará el hecho de obtener como resultado para las dos incógnitas el valor de cero, al resolver un sistema los métodos: sustitución, eliminación e igualación?
Gracias
Hola,
al resolver un sistema de ecuaciones con resultado cero en ambas incógnitas con cualquiera de los métodos de resolución, significa que ambas rectas se intersectan en el origen.
Un saludo
¡Buenas Tardes!
Me podrian ayudar con esta operación ¡Por favor!
x+y=5
x-y=3
no entiendo esto me pude ayudar
dice une con una linea los sistemas de ecuaciones que so equivalentes
a) 2x+3y=13 2x+y=8
2y=12+3x 4x-y=10
b) 3x+2y=9 2x+y=7
x+y=4 3x-y=3
c) 2x+y=8 3x+2y=18
6x-2y=14 2x+4y=20
d) 3/4x+2/3y=5 4x+3y=13
1/2x+1/3y=3 6x-5y=-9
demostrar que son equivalentes x^2-y=y^2-y, cómo se hace???
Resolver el siguiente sistema por el método de equivalentes
5x + 3y = 17
x – 2y = 6
me gustaria saber si me pueden ayudar a resoler esta ecuacion 4𝑦 − (𝑦 − 1) = 2; 3𝑦 = 1 ?
el proceso que paso a paso nos lleva por ecuaciones equivalentes hasta tener la incognita despejada se llama solucion.
es falso o verdadero?
Son ecuaciones equivalentes.
Dividimos entre 2 a los dos miembros .
Del siguiente ejercicio:
-90+2x = 4+34x
Multiplicamos 3 a los dos miembros .
Del siguiente ejercicio:
-90+2x = 4+34x