Los sistemas de ecuaciones equivalentes son los que tienen el mismo conjunto de soluciones, aunque tengan distinto número de ecuaciones.
Obtenemos sistemas equivalentes por eliminación de ecuaciones dependientes. Si:
Todos los coeficientes son ceros.
Dos ecuaciones son iguales.
Una ecuación es proporcional a otra.
Una ecuación es combinación lineal de otras.
¿Cómo comprobar que un sistema de ecuaciones es equivalente?
1 Si a ambos miembros de una ecuación de un sistema se les suma o se les resta una misma expresión, el sistema resultante es equivalente.
2 Si multiplicamos o dividimos ambos miembros de las ecuaciones de un sistema por un número distinto de cero, el sistema resultante es equivalente.
3 Si sumamos o restamos a una ecuación de un sistema otra ecuación del mismo sistema, el sistema resultante es equivalente al dado.
4 Si en un sistema se sustituye una ecuación por otra que resulte de sumar las dos ecuaciones del sistema previamente multiplicadas o divididas por números no nulos, resulta otro sistema equivalente al primero.
5 Si en un sistema se cambia el orden de las ecuaciones o el orden de las incógnitas, resulta otro sistema equivalente.
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Guest
3x= -4y
5x-6y=38
Admin
Hola, primero despejamos una incógnita de la primera ecuación: 3x = -4y x = (-4y)/3 Sustituimos este valor en la segunda ecuación: 5 (-4y)/3 – 6y = 38 -20y/3 – 6y = 38 Para mejor resolver la ecuación, multiplicamos 6y y 38 por 3/3 = 1, de esta manera: -20y/3 – 18y/3 = 114/3 Así, nos podemos deshacer del denominador: -20y – 18 y = 114 -38y = 114 y = 114/-38 y = -3 Usamos el valor que hemos encontrado en una de las dos ecuaciones: 3x = -4(-3) 3x = 12 x = 12/3 x = 4 Comprobamos… Read more »
Guest
Gran aportacion se entiende todo muy bien, gracias!
Guest
me ha encantado !gracias:)
Guest
//no entiendo esta ecuación: método de reducción e igualación
x=2y
x+3y=10
Admin
Hola,
Sustituimos el x en la segunda ecuación:
2y + 3y = 10
5y= 10
y = 2
Volvemos a la primera:
x= 2 ( 2)
x = 4
Probamos en la segunda ecuación:
4 + 3(2)= 10
Un saludo!
Guest
X+y = 4
X-y=2
Admin
Hola,
En la primera ecuación, despejamos a una de las dos incógnitas. En este caso, elegimos a x.
x=4-y
En la segunda ecuación, usamos el valor obtenido anteriormente:
4-y-y=2
4-2y=2
-2y=2-4
-2y=-2
y=-2/-2
y=1
El resultado obtenido, lo sustituimos en cualquiera de las ecuaciones:
x+1=4
x=4-1
x=3
Y comprobamos los dos resultados en la segunda ecuación:
3-1=2
Guest
Hola , en el ejercicio n°5 , cuando despejamos denominadores , la variable
( Y ) de la segunda ecuación está positiva ¿
¿ Porque cambia de signo , después de quitar el denominador?
Admin
Hola Olga, ¿a que ejercicio te refieres?¿Nos los puedes detallar?
Guest
Me podrían ayudar a resolver esto:
3x+2y= 16
2x-5y= – 2
Admin
Hola,
Primero despejamos a x en la primera ecuación:
3x+2y=16
3x=16-2y
x=(16-2y)÷3
Tomamos este valor y lo sustituimos en la segunda ecuación:
2[(16-2y)/3]-5y=-2
(32-4y)/3 – 5y = -2
Para deshacernos del denominador (3), multiplicamos 5y y -2 por (3) y obtenemos:
32 – 4y – 15y = -6
32 – 19y = -6
38=19y
y= 38/19
y=2
Tomamos este valor y lo sustituimos en la primera ecuacion:
3x+ 2(2)=16
3x + 4 = 16
3x = 12
x = 4
Comprobamos los resultados obtenidos en la segunda ecuación:
2(4) – 5 (2) =
8 – 10 = -2
Un saludo!
Guest
-38y=114 que más tengo q aser no entiendo
Admin
Hola Israel, la idea es de despejar y, entonces:
-38y=114
y= 114/(-38)
y= -3
Un saludo!
Guest
2x mas 3y=5
4x mas y =1
Admin
Hola, primero despejamos una de las incógnitas de la primera ecuación: 2x + 3y = 5 2x = 5 – 3y x= (5-3y)/2 Sustituimos el valor de x en la segunda ecuación: 4 ((5-3y)/2) + y = 1 Vemos directamente que podemos hacer una division entre 4 y 2 para simplificar la fracción. 4/2 = 2, entonces la operación es la siguiente: 2 (5-3y) + y = 1 Desarollamos: 10 – 6y + y = 1 10 – 5y = 1 -5y = 1 – 10 -5y = -9 y = -9/-5 y = 9/5 Sustituimos el valor encontrado de… Read more »
Guest
X-Y=5
2x+Y=10
Admin
Hola,
Despejamos a x en la primera ecuación:
x=5+y
Sustituimos el resultado obtenido en la segunda:
2(5+y)+y=10
10+2y+y=10
10+3y=10
3y=10-10
3y=0
y=0
Sustituimos el resultado en la primera ecuación:
x – 0=5
x=5
Sustituimos los dos resultados en la segunda:
2(5)+0=10
Un saludo,
Admin
Hola Morales, ¿nos puedes detallar el error que has encontrado?
Guest
Mi problema es( ayudenme porfavor)
X+2y=1
3x+y=-10
Admin
Hola, aquí te detallamos los pasos 1) Despejamos a una incógnita. Se puede elegir cualquiera de las ecuaciones del sistema. Nosotros vamos a elegir la primera ecuación y despejar a x: x + 2y = 1 x = 1 – 2y 2) Sustituimos el valor encontrado de x (x = 1 – 2y) en la segunda ecuación: 3 (1 – 2y) + y = -10 Operamos en orden de las prioridades: 3 – 6y + y = -10 3 – 5y = -10 -5y = -10 – 3 -5y = -13 y = -13/-5 Como es tenemos -/-, el signo… Read more »
Guest
ME PODRIAS APOYARME CON ESTE METODO DE SUSTITUCION
2X +Y=13
X=Y-1
Admin
Hola Juan, tienes ya la x despejada en la seguna ecuación, la primera etapa está hecha. Tomamos la seguna ecuación y la sustituimos en el lugar de la x en la primera: 2(y-1) + y = 13 2y – 2 + y = 13 3y – 2 = 13 3y = 13 + 2 3y = 15 y = 15/3 y = 5 Este valor de y lo podemos usar en la misma ecuación (la segunda) para encontrar el valor de x. x = 5 – 1 x = 4 Teniendo el resultado, comprobamos los valores en la primera ecuación,… Read more »
Guest
2x+7y=14
x-2y=4
Admin
Hola, escribenos a qué paso te surgen dudas para poder ayudarte a progresar. En nuestros comentarios y páginas, tendrás todos los recursos para poder resolver este sistema de ecuaciones. Solo practicando podemos aprender. ¡Suerte!
Guest
Si me pueden aYudar en el siguiente ejercicio metodo de sustitucion x-2y=-4 3x+y=9
Admin
Hola Marcela, primero despejamos una incógnita de la primera ecuación: x – 2y = -4 x= -4 + 2y Luego, sustituimos el valor en la segunda ecuación: 3 (-4 + 2y) + y = 9 Efectuamos las operaciones en orden de prioridad: -12 + 6y + y = 9 -12 + 7y = 9 7y = 9+12 7y = 21 y = 21/7 y = 3 Teniendo el valor de y, volvemos a la primera ecuación para averiguar el valor de x: x – 2(3)=-4 x – 6 = -4 x = -4 + 6 x = 2 Comprobamos las… Read more »
Guest
Si hay dos x y dos y q sucede
Admin
Hola, para sistemas de ecuaciones, si hay dos x y dos y en la misma ecuación, se hacen las operaciones por orden de prioridad hasta que se puede reducir a una incógnita de cada tipo (x y y). ¿Tienes un ejemplo con cual te podemos ayudar?
Guest
COMO LE PODRE HACER CON ESTA OTRA ECUACION
5X + 3Y =19
Y = X + 1
Admin
Hola Juan, te aconsejamos seguir los pasos como en el ejercicio que te hemos detallado ya. Solo podrás aprender practicando 😉 ¡Un Saludo!