Pasos del método de reducción

 

Para resolver un sistema de ecuaciones por el método de reducción seguiremos los siguientes pasos:

 

1 Se preparan las dos ecuaciones, multiplicándolas por un numero tal que las ecuaciones resultantes tengan un coeficiente en común

 

2 Realizamos una resta (o suma según sea el caso de los signos de los coeficientes) para desaparecer (eliminar) una de las incógnitas

 

3 Se resuelve la ecuación resultante

 

4 El valor obtenido se sustituye en una de las ecuaciones iniciales y se resuelve

 

5 Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema

 

 

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Ejemplos del método de reducción

En este caso, hay dos maneras de resolver el sistema de ecuaciones siguiente.

 

Sistema de ecuaciones

 

Por multiplicación

 

1 Eliminamos la x multiplicando la primera ecuación por 2 y la segunda por −3

 

Multiplicación del sistema de ecuaciones

 

2 A la ecuación de arriba, le sumamos la ecuación de abajo y resolvemos la ecuación.

 

Eliminación

 

3 Sustituimos el valor de y en cualquiera de las 2 ecuaciones iniciales, en este caso la segunda.

 

Resultado de la primera variable

 

4 La solución es:

 

Solución del sistema de ecuaciones

 

Sumando (o restando) las ecuaciones directamente

 

Como esta ecuación nos lo permite eliminar la y sin necesitar multiplicación, podemos hacer la suma de las ecuaciones sin prepararlas como en el método anterior.

 

1 Sumamos miembro a miembro las ecuaciones:

 

Sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas

 

5x=10

 

x=\frac{10}{5}

 

 x=2 

 

2 Sustituimos el valor de x en cualquiera de las 2 ecuaciones iniciales, en este caso la primera.

 

 3(2)-4y=-6  

 

6-4y=-6 

 

-4y=-6-6 

 

-4y=-12  

 

y = \frac{-12}{-4}  

 

y= 3 

 

 

 

Podemos observar que en ambos casos, las soluciones son las mismas.

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗