Pasos del método de reducción

 

Para resolver un sistema de ecuaciones por el método de reducción seguiremos
los siguientes pasos:

 

1 Se preparan las dos ecuaciones, multiplicándolas por un numero tal que las
ecuaciones resultantes tengan un coeficiente en común

 

2 Realizamos una resta (o suma según sea el caso de los signos de los coeficientes)
para desaparecer (eliminar) una de las incógnitas

 

3 Se resuelve la ecuación resultante

 

4 El valor obtenido se sustituye en una de las ecuaciones iniciales y se resuelve

 

5 Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema

 

 

Ejemplos del método de reducción

En este caso, hay dos maneras de resolver el sistema de ecuaciones siguiente.

 

Sistema de ecuaciones

 

Por multiplicación

 

1 Eliminamos la x multiplicando la primera ecuación por 2 y la segunda por −3

 

Multiplicación del sistema de ecuaciones

 

2 A la ecuación de arriba, le sumamos la ecuación de abajo y resolvemos la ecuación.

 

Eliminación

 

3 Sustituimos el valor de y en cualquiera de las 2 ecuaciones iniciales, en este caso la segunda.

 

Resultado de la primera variable

 

4 La solución es:

 

Solución del sistema de ecuaciones

 

Sumando (o restando) las ecuaciones directamente

 

Como esta ecuación nos lo permite eliminar la y sin necesitar multiplicación, podemos hacer la suma de las ecuaciones sin prepararlas como en el método anterior.

 

1 Sumamos miembro a miembro las ecuaciones:

 

Sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas

 

5x=10

 

x=\frac{10}{5}

 

 x=2 

 

2 Sustituimos el valor de x en cualquiera de las 2 ecuaciones iniciales, en este caso la primera.

 

 3(2)-4y=-6  

 

6-4y=-6 

 

-4y=-6-6 

 

-4y=-12  

 

y = \frac{-12}{-4}  

 

y= 3 

 

 

 

Podemos observar que en ambos casos, las soluciones son las mismas.

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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