Ejercicio de sistemas de ecuaciones 1

 Juan compró un ordenador y un televisor por 2000 € y los vendió por 2260 €.

¿Cuánto le costó cada objeto, sabiendo que en la venta del ordenador ganó el 10% y en la venta del televisor ganó el 15%?

 

 Juan compró un ordenador y un televisor por 2000 € y los vendió por 2260 €.

¿Cuánto le costó cada objeto, sabiendo que en la venta del ordenador ganó el 10% y en la venta del televisor ganó el 15%?

x precio del ordenador

y precio del televisor

precio de venta del ordenador

precio de venta del televisor

Formamos un sistema con la ecuación de compra y otro con la ecuación de la venta

Quitamos denominadores y resolvemos el sistema por reducción, multplicando la primera ecución por −110

Sustituimos el valor de la y en la primera ecuación

800 € precio del ordenador.

1200 € precio del televisor.

 

Ejercicio de sistemas de ecuaciones 2

¿Cuál es el área de un rectángulo sabiendo que su perímetro mide 16 cm y que su base es el triple de su altura?

 

¿Cuál es el área de un rectángulo sabiendo que su perímetro mide 16 cm y que su base es el triple de su altura?

x base del rectángulo

y altura del rectángulo

2x + 2y perímetro

Formamos el sistema, en la primera ecuación se establece la realación entre la base con la altura y en la segunda el perímetro

Sustituimos el valor de la x de la primera ecuación en la segunda ecuación, de modo que calculmos el valor de y

Para hallar el valor de x sustitimos en la primera ecuación

6 cm base del rectángulo.

2 cm altura del rectángulo.

 

Ejercicio de sistemas de ecuaciones 3

Una granja tiene pavos y cerdos, en total hay 58 cabezas y 168 patas. ¿Cuántos cerdos y pavos hay?

 

Una granja tiene pavos y cerdos, en total hay 58 cabezas y 168 patas. ¿Cuántos cerdos y pavos hay?

x número de pavos

y número de cerdos

En la primera ecuación relacionamos las cabezas y en la segunda ecuación las patas

Resolvemos el sistema por reducción, multiplicando la primera ecuación por −2

Para halar el valor de x sustituimos el valor de y en la primera ecuación

32 número de pavos.

26 número de cerdos.

 

Ejercicio de sistemas de ecuaciones 4

Antonio dice a Pedro: "el dinero que tengo es el doble del que tienes tú", y Pedro contesta: "si tú me das seis euros tendremos los dos igual cantidad". ¿Cuánto dinero tenía cada uno?

 

Antonio dice a Pedro: "el dinero que tengo es el doble del que tienes tú", y Pedro contesta: "si tú me das seis euros tendremos los dos igual cantidad". ¿Cuánto dinero tenía cada uno?

x dinero de Antonio.

y dinero de Pedro.

Formamos el sistema, en la primera ecuación expresamos lo que dice Antonio

En la segunda expresamos el comentario de Pedro, teniendo en cuenta que si da 6 € tendrá 6 € menos

Resolvemos el sistema por sustitución, sustituimos el valor de x en la segunda ecuación

Calculamos el valor de x en la primera ecuación

24 € dinero de Antonio.

12 € dinero de Pedro.

 

Ejercicio de sistemas de ecuaciones 5

En una empresa trabajan 60 personas. Usan gafas el 16% de los hombres y el 20% de las mujeres. Si el número total de personas que usan gafas es 11. ¿Cuántos hombres y mujeres hay en la empresa?

 

En una empresa trabajan 60 personas. Usan gafas el 16% de los hombres y el 20% de las mujeres. Si el número total de personas que usan gafas es 11. ¿Cuántos hombres y mujeres hay en la empresa?

x número de hombres.

y número de mujeres.

hombres con gafas.

mujeres con gafas.

Formamos el sistema

Quitamos denominadores en la segunda ecuación

Resolvemos el sistema por sustitución, despejando la x de la primera ecuación

Sustituimos la x en la segunda ecuación y resolvemos la ecuación

Sustituimos el valor de y en la primera ecuación

25 número de hombres.

35 número de mujeres.

 

Ejercicio de sistemas de ecuaciones  6

La cifra de las decenas de un número de dos cifras es el doble de la cifra de las unidades, y si a dicho número le restamos 27 se obtiene el número que resulta al invertir el orden de sus cifras. ¿Cuál es ese número?

 

La cifra de las decenas de un número de dos cifras es el doble de la cifra de las unidades, y si a dicho número le restamos 27 se obtiene el número que resulta al invertir el orden de sus cifras. ¿Cuál es ese número?

x cifra de las unidades

y cifra de las decenas

10x + y número

10y + x número invertido

Formamos el sistema

Sustituimos el valor de y en la segunda ecuación

10 · 2x + x − 27 = 10x + 2x

Resolvemos la ecuación

20x + x − 12x = 27        x = 3

Calculamos el valor de y

 y = 2 · 3 = 6

Nùmero 63

 

Ejercicio de sistemas de ecuaciones 7

Por la compra de dos electrodomésticos hemos pagado 3500 €. Si en el primero nos hubieran hecho un descuento del 10% y en el segundo un descuento del 8% hubiéramos pagado 3170 €. ¿Cuál es el precio de cada artículo?

 

Por la compra de dos electrodomésticos hemos pagado 3500 €. Si en el primero nos hubieran hecho un descuento del 10% y en el segundo un descuento del 8% hubiéramos pagado 3170 €. ¿Cuál es el precio de cada artículo?

x precio del 1º

y precio del 2º

descuento en el 1º

descuento en el 2º

Formamos el sistema

Quitamos denominadores en la segunda ecuación

Realizamos es sistema por reducción, multiplicando la primera ecuación por −90

Calculamos el valor de x sustituyendo el valor de y en la primera ecuación

2500 € precio del 1º.

1000 € precio del 2º.

 

Ejercicio de sistemas de ecuaciones 8

Encuentra un número de dos cifras sabiendo que su cifra de la decena suma 5 con la cifra de su unidad y que si se invierte el orden de sus cifras se obtiene un número que es igual al primero menos 27.

 

Encuentra un número de dos cifras sabiendo que su cifra de la decena suma 5 con la cifra de su unidad y que si se invierte el orden de sus cifras se obtiene un número que es igual al primero menos 27.

x cifra de las unidades

y cifra de las decenas

10x + y número

10y + x número invertido

Formamos el sistema, despejamos la y en la primera ecuación y en la segunda operamos

Sustituimos la y en la segunda ecuación

Sustituimos el valor de x en la primera ecuación

Nùmero 41

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