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Problemas de áreas y perímetros
¿Cuál es el área de un rectángulo sabiendo que su perímetro mide 
y que su base es el triple de su altura?
1 Establecemos las variables
base del rectángulo
altura del rectángulo
2 Escribimos las ecuaciones
perímetro
3Formamos el sistema, en la primera ecuación se establece la realación entre la base con la altura y en la segunda el perímetro
4Sustituimos el valor de 
de la primera ecuación en la segunda ecuación, de modo que calculmos el valor de 
5Para hallar el valor de sustitimos en la primera ecuación
6Así, la base mide 
y la altura es 
¿Cuál es el perímetro de un rectángulo sabiendo que su área mide 
y que su base es el tres centímetros mayor que su altura?
1 Establecemos las variables
base del rectángulo
altura del rectángulo
2 Escribimos las ecuaciones
área
3Formamos el sistema, en la primera ecuación se establece la relación entre la base con la altura y en la segunda el área
4Sustituimos el valor de de la primera ecuación en la segunda ecuación, de modo que calculamos el valor de
Luego 
5Para hallar el valor de sustitimos en la primera ecuación
6Así, la base mide 
y la altura es 
, por lo que el perímetro es de 
La base de un triángulo es tres unidades mayor que su altura. Si su área es 
, ¿cuáles son las medidas del triángulo?
1 Establecemos las variables
base del triángulo
altura del triángulo
2 Escribimos las ecuaciones
3Formamos el sistema, en la primera ecuación se establece la realación entre la base con la altura y en la segunda el área
4Sustituimos el valor de de la primera ecuación en la segunda ecuación, de modo que calculmos el valor de
luego el valor es 
, (el valor 
no se considera ya que no se tiene medidas negativas).
5Para hallar el valor de sustitimos en la primera ecuación
6Así, la base mide y la altura es
La base de un triángulo es el doble que su altura. Si su área es 
, ¿cuáles son las medidas del triángulo?
1 Establecemos las variables
base del triángulo
altura del triángulo
2 Escribimos las ecuaciones
3Formamos el sistema, en la primera ecuación se establece la relación entre la base con la altura y en la segunda el área
4Sustituimos el valor de de la primera ecuación en la segunda ecuación, de modo que calculamos el valor de
luego el valor es 
, (el valor 
no se considera ya que no se tiene medidas negativas).
5Para hallar el valor de sustitimos en la primera ecuación
6Así, la base mide y la altura es 
La base de un triángulo isósceles es 2 unidades mayor que su altura. Si su área es 
, ¿cuáles son las medidas del triángulo?
1 Establecemos las variables
base del triángulo
altura del triángulo
2 Escribimos las ecuaciones
3Formamos el sistema, en la primera ecuación se establece la relación entre la base con la altura y en la segunda el área
4Sustituimos el valor de de la primera ecuación en la segunda ecuación, de modo que calculamos el valor de
luego el valor es 
, (el valor no se considera ya que no se tiene medidas negativas).
5Para hallar el valor de sustitimos en la primera ecuación
6Así, la base mide y la altura es 
Problemas de la granja
Una granja tiene pavos y cerdos, en total hay 
cabezas y 
patas. ¿Cuántos cerdos y pavos hay?
1 Establecemos las variables
número de pavos
número de cerdos
2 Escribimos las ecuaciones, en la primera ecuación relacionamos las cabezas y en la segunda ecuación las patas
3Resolvemos el sistema por reducción, multiplicando la primera ecuación por −2
4Para hallar el valor de sustituimos el valor de en la primera ecuación
5Así, hay 
pavos y 
cerdos
Pedro y Juan tienen pavos. Juan dice: si me das 
pavos, tendremos la misma cantidad; Pedro responde: si me das pavos tendría tres veces más de lo que tu tuvieras. ¿Cuántos pavos tiene cada uno?
1 Establecemos las variables
número de pavos de Pedro
número de pavos de Juan
2 Escribimos las ecuaciones
3Despejamos en la primera ecuación y sustituimos en la segunda
4Para hallar el valor de sustituimos el valor de en la primera ecuación
5Así, Pedro tiene 
pavos y Juan tiene 
pavos
María va al mercado y compra 
manzanas y naranjas por 
€. Si hubiese comprado manzanas y naranjas hubiéra pagado 
€. ¿Cuál es el precio de cada fruta?
1 Establecemos las variables
precio de la manzana
precio de la naranja
2Formamos el sistema
3Realizamos es sistema por reducción, multiplicando la primera ecuación por −2 y la segunda por 3
4Calculamos el valor de sustituyendo el valor de en la primera ecuación
5 Así, el precio de la manzana es € y el de la naranja es 
€
Pedro compra 
peras y mangos por 
€. Al día siguiente compra pera y mangos y paga 
€. Si en ambos días el precio de la fruta no presentó aumento ni disminución en el precio, ¿cuál es el precio de cada fruta?
1 Establecemos las variables
precio de la pera
precio del mango
2Formamos el sistema
3Realizamos es sistema por reducción, multiplicando la segunda ecuación por -5
4Calculamos el valor de sustituyendo el valor de en la segunda ecuación
5 Así, el precio de la pera es € y el del mango es €
En el mercado venden venden 
manzanas y duraznos por €. También venden manzanas y duraznos por €. ¿Cuál es el precio de cada fruta?
1 Establecemos las variables
precio de la manzana
precio del durazno
2Formamos el sistema
3Realizamos es sistema por reducción
4Calculamos el valor de sustituyendo el valor de en la primera ecuación
5 Así, el precio de la manzana es € y el del durazno es €
Problemas aritméticos
La suma de dos números es 11 y su diferencia es 7, ¿cuáles son estos números?
1 Establecemos las variables
número mayor
número menor
2Formamos el sistema
3Resolvemos el sistema por reducción
4Sustituimos el valor de en la primera ecuación
5Así, los números buscados son 
y
La suma de dos números es 33 y la tercera parte del mayor menos la mitad del menor es 1, ¿cuáles son estos números?
1 Establecemos las variables
número mayor
número menor
2Formamos el sistema
3Resolvemos el sistema por reducción, para lo cual multiplicamos por 2 la segunda ecuación
4Sustituimos el valor de en la primera ecuación
5Así, los números buscados son 
y 
La suma de dos números es 21 y uno de ellos es igual a doble del otro, ¿cuáles son estos números?
1 Establecemos las variables
número mayor
número menor
2Formamos el sistema
3Resolvemos el sistema por sustitución
4Sustituimos el valor de en la segunda ecuación
5Así, los números buscados son 
y
La cifra de las decenas de un número de dos cifras es el doble de la cifra de las unidades, y si a dicho número le restamos 
se obtiene el número que resulta al invertir el orden de sus cifras. ¿Cuál es ese número?
1 Establecemos las variables
cifra de las unidades
cifra de las decenas
2 Representamos el número
3 Representamos el número invertido
4Formamos el sistema
5Sustituimos el valor de en la segunda ecuación
6Resolvemos la ecuación
7Calculamos el valor de
8El número buscado es 
Encuentra un número de dos cifras sabiendo que su cifra de la decena suma con la cifra de su unidad y que si se invierte el orden de sus cifras se obtiene un número que es igual al primero menos .
1 Establecemos las variables
cifra de las unidades
cifra de las decenas
2 Escribimos las condiciones
número
número invertido
3Formamos el sistema
4Despejamos en la primera ecuación y en la segunda operamos
5Sustituimos el valor de en la primera ecuación
6Así, el número 
Problemas costos
Juan compró un ordenador y un televisor por 
€ y los vendió por 
€. ¿Cuánto le costó cada objeto, sabiendo que en la venta del ordenador ganó el 
y en la venta del televisor ganó el 
?
1 Establecemos las variables
precio del ordenador
precio del televisor
2 Escribimos los precios de venta
3Formamos un sistema con la ecuación de compra y otro con la ecuación de la venta
4Quitamos los denominadores
5Resolvemos el sistema por reducción, multplicando la primera ecución por −110
6Sustituimos el valor de la en la primera ecuación
Así, el precio del ordenador es 
€ y el precio del televisor es 
€.
Antonio dice a Pedro: "el dinero que tengo es el doble del que tienes tú", y Pedro contesta: "si tú me das seis euros tendremos los dos igual cantidad". ¿Cuánto dinero tenía cada uno?
1 Establecemos las variables
dinero de Antonio
dinero de Pedro
2Formamos el sistema, en la primera ecuación expresamos lo que dice Antonio y en la segunda expresamos el comentario de Pedro, teniendo en cuenta que si da € tendrá € menos
3Resolvemos el sistema por sustitución, sustituimos el valor de en la segunda ecuación
4Calculamos el valor de en la primera ecuación
5Así, el dinero de Antonio es 
€ y el de Pedro es €
En una empresa trabajan 
personas. Usan gafas el 
de los hombres y el 
de las mujeres. Si el número total de personas que usan gafas es . ¿Cuántos hombres y mujeres hay en la empresa?
1 Establecemos las variables
número de hombres
número de mujeres
2 Escribimos las condiciones para hombres y mujeres con gafas
3Formamos el sistema
4Quitamos denominadores en la segunda ecuación
5Resolvemos el sistema por sustitución, despejando la de la primera ecuación
6Sustituimos la en la segunda ecuación y resolvemos la ecuación
7Sustituimos el valor de en la primera ecuación
8Así, el número de hombres es 
y el de mujeres es 
Por la compra de dos electrodomésticos hemos pagado 
€. Si en el primero nos hubieran hecho un descuento del y en el segundo un descuento del 
hubiéramos pagado 
€. ¿Cuál es el precio de cada artículo?
1 Establecemos las variables
precio del primero
precio del segundo
2 Escribimos las condiciones de los descuentos
3Formamos el sistema
4Quitamos denominadores en la segunda ecuación
5Realizamos es sistema por reducción, multiplicando la primera ecuación por −90
6Calculamos el valor de sustituyendo el valor de en la primera ecuación
7 Así, el precio del primero es 
€ y el segundo es 
€
Por la compra de dos libretas y tres lapiceros se pagaron 14 € y por la compra de una libreta y cuatro lapiceros se pagaron 12 €. ¿Cuál es el costo de cada artículo?
1 Establecemos las variables
precio de la libreta
precio del lapicero
2Formamos el sistema
3Realizamos es sistema por reducción, multiplicando la segunda ecuación por −2
4Calculamos el valor de sustituyendo el valor de en la segunda ecuación
5 Así, el precio de la libreta es € y el lapicero es €
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Resultado de este ejercicios de sistemas de Gauss con matrices:x+y+z=3
2x+4y+z=4
3x-y+z=1
Me podrían ayudar a resolverlo
Si tengo tres rectas donde dos se superponen (hasta acá el sistema es compatible indeterminado), pero una tercer recta las cruza, es sistema se convierte es compatible determinado por haber un punto de intersección entre las tres rectas o continúa siendo compatible indeterminado por las infinitas soluciones de dos de las tres rectas?
Hola como la tercera recta intercepta a las otras dos que están superpuestas, lo hace en un solo punto, entonces solo hay una sola solución que corresponde a las tres rectas, pues para que hubiera una infinidad de puntos de respuesta las tres rectas tendrían que ser superpuestas.
en la parte del inicio no es necesario multiplicar, es mas rapido directamente si se intenta sacar el x ya que los 4y ya son capases de eliminarse entre si
Hola gracias por tu aportación lo vamos a tomar en cuenta, podrías darnos más detalles para mejorar la explicación.
Me encanta su contenido, realmente me ayuda pero realmente me ayudaría incluso más si dieran un poco más de referencias para citar el documento, fecha, marta ¿Qué? Bueno, ya saben lo necesario para crear APA
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Como puedo solucionar
Y: -3x+2