Problemas y ejercicios de sistemas de ecuaciones

 Juan compró un ordenador y un televisor por 2000 € y los vendió por 2260 €.

¿Cuánto le costó cada objeto, sabiendo que en la venta del ordenador ganó el 10% y en la venta del televisor ganó el 15%?

x precio del ordenador

y precio del televisor

precio de venta del ordenador

precio de venta del televisor

Formamos un sistema con la ecuación de compra y otro con la ecuación de la venta

Quitamos denominadores y resolvemos el sistema por reducción, multplicando la primera ecución por −110

Sustituimos el valor de la y en la primera ecuación

800 € precio del ordenador.

1200 € precio del televisor.

¿Cuál es el área de un rectángulo sabiendo que su perímetro mide 16 cm y que su base es el triple de su altura?

x base del rectángulo

y altura del rectángulo

2x + 2y perímetro

Formamos el sistema, en la primera ecuación se establece la realación entre la base con la altura y en la segunda el perímetro

Sustituimos el valor de la x de la primera ecuación en la segunda ecuación, de modo que calculmos el valor de y

Para hallar el valor de x sustitimos en la primera ecuación

6 cm base del rectángulo.

2 cm altura del rectángulo.

Una granja tiene pavos y cerdos, en total hay 58 cabezas y 168 patas. ¿Cuántos cerdos y pavos hay?

x número de pavos

y número de cerdos

En la primera ecuación relacionamos las cabezas y en la segunda ecuación las patas

Resolvemos el sistema por reducción, multiplicando la primera ecuación por −2

Para halar el valor de x sustituimos el valor de y en la primera ecuación

32 número de pavos.

26 número de cerdos.

Antonio dice a Pedro: "el dinero que tengo es el doble del que tienes tú", y Pedro contesta: "si tú me das seis euros tendremos los dos igual cantidad". ¿Cuánto dinero tenía cada uno?

x dinero de Antonio.

y dinero de Pedro.

Formamos el sistema, en la primera ecuación expresamos lo que dice Antonio

En la segunda expresamos el comentario de Pedro, teniendo en cuenta que si da 6 € tendrá 6 € menos

Resolvemos el sistema por sustitución, sustituimos el valor de x en la segunda ecuación

Calculamos el valor de x en la primera ecuación

24 € dinero de Antonio.

12 € dinero de Pedro.

En una empresa trabajan 60 personas. Usan gafas el 16% de los hombres y el 20% de las mujeres. Si el número total de personas que usan gafas es 11. ¿Cuántos hombres y mujeres hay en la empresa?

x número de hombres.

y número de mujeres.

hombres con gafas.

mujeres con gafas.

Formamos el sistema

Quitamos denominadores en la segunda ecuación

Resolvemos el sistema por sustitución, despejando la x de la primera ecuación

Sustituimos la x en la segunda ecuación y resolvemos la ecuación

Sustituimos el valor de y en la primera ecuación

25 número de hombres.

35 número de mujeres.

La cifra de las decenas de un número de dos cifras es el doble de la cifra de las unidades, y si a dicho número le restamos 27 se obtiene el número que resulta al invertir el orden de sus cifras. ¿Cuál es ese número?

x cifra de las unidades

y cifra de las decenas

10x + y número

10y + x número invertido

Formamos el sistema

Sustituimos el valor de y en la segunda ecuación

10 · 2x + x − 27 = 10x + 2x

Resolvemos la ecuación

20x + x − 12x = 27        x = 3

Calculamos el valor de y

 y = 2 · 3 = 6

Nùmero 63

Por la compra de dos electrodomésticos hemos pagado 3500 €. Si en el primero nos hubieran hecho un descuento del 10% y en el segundo un descuento del 8% hubiéramos pagado 3170 €. ¿Cuál es el precio de cada artículo?

x precio del 1º

y precio del 2º

descuento en el 1º

descuento en el 2º

Formamos el sistema

Quitamos denominadores en la segunda ecuación

Realizamos es sistema por reducción, multiplicando la primera ecuación por −90

Calculamos el valor de x sustituyendo el valor de y en la primera ecuación

2500 € precio del 1º.

1000 € precio del 2º.

Encuentra un número de dos cifras sabiendo que su cifra de la decena suma 5 con la cifra de su unidad y que si se invierte el orden de sus cifras se obtiene un número que es igual al primero menos 27.

x cifra de las unidades

y cifra de las decenas

10x + y número

10y + x número invertido

Formamos el sistema, despejamos la y en la primera ecuación y en la segunda operamos

Sustituimos la y en la segunda ecuación

Sustituimos el valor de x en la primera ecuación

Nùmero 41