Sistema de 3 ecuaciones con 2 variables

 

\left.\begin{matrix} 2x+y=1\\ -x+2y=7\\ 3x+y=0 \end{matrix}\right\}

 

 

\left.\begin{matrix} 2x+y=1\\ -x+2y=7\\ 3x+y=0 \end{matrix}\right\}

 

Operaciones elementales de filas para método de Gauss- Jordan.

 

 

x=-1 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ y=3

 

 

Sistema de 2 ecuaciones con 3 variables

 

\left.\begin{matrix} 2x-y+3z=1\\ 3x+2y-z=5\end{matrix}\right\}

 

 

\left.\begin{matrix} 2x-y+3z=1\\ 3x+2y-z=5\end{matrix}\right\}

 

Operaciones elementales de filas para método de Gauss- Jordan. 2

 

 

z=\lambda \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ z=7 \lambda

 

\displaystylex=\frac{7-5\lambda }{7}=1-\frac{5}{7} \lambda \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=1-5 \lambda

 

\displaystyle y=-1+\left ( 1-\frac{5}{7} \lambda \right )+3 \lambda=1+\frac{11}{7} \lambda  \ \ \ \ \ \ \ \ \ y=1+11 \lambda

 

 

Sistema de 3 ecuaciones con 3 variables con coeficientes similares

 

\left.\begin{matrix} x+y+z=1\\ 2x+3y-4z=9\\ x-y+z=-1\end{matrix}\right\}

 

 

\left.\begin{matrix} x+y+z=1\\ 2x+3y-4z=9\\ x-y+z=-1\end{matrix}\right\}

 

Operaciones elementales de filas para método de Gauss- Jordan. 3

 

Texto: Sistema compatible determinado.

 

y=1 \ \ \ \ \ \ \ \ \ z=-1\ \ \ \ \ \ \ \ \ x=1

 

 

Sistema de 3 ecuaciones con 3 variables

 

\left.\begin{matrix} 3x+2y+z=1\\ 5x+3y+4z=2\\ x+y-z=1\end{matrix}\right\}

 

 

\left.\begin{matrix} 3x+2y+z=1\\ 5x+3y+4z=2\\ x+y-z=1\end{matrix}\right\}

 

Operaciones elementales de filas para método de Gauss- Jordan. 4

 

Operaciones elementales de filas para método de Gauss- Jordan. 5

 

Sistema equivalente

 

Variables x y y en función de z

 

Texto: Sistema compatible determinado.

 

x=-4 \ \ \ \ \ \ \ \ \ y=6\ \ \ \ \ \ \ \ \ z=1

 

 

Verifica si el siguiente sistema es determinado o indeterminado

 

\left.\begin{matrix} x-9y+5z=33\\ x+3y-z=-9\\ x-y+z=5\end{matrix}\right\}

 

 

\left.\begin{matrix} x-9y+5z=33\\ x+3y-z=-9\\ x-y+z=5\end{matrix}\right\}

 

Operaciones elementales de filas para método de Gauss- Jordan. 6

 

Operaciones elementales de filas para método de Gauss- Jordan. 7

 

Texto: Sistema compatible indeterminado.

 

\displaystyle z=\lambda  \ \ \ \ \ \ \ \ \ y=-\frac{7}{2}+\frac{1}{2}\lambda \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=\frac{3}{2}-\frac{1}{2}\lambda

 

 

Sistema de 4 ecuaciones con 4 variables

 

\left.\begin{matrix} x-y+z+t=4\\ 2x+y-3z+t=4\\ x-2y+2z-t=3 \\ x-3y+3z-3t=2\end{matrix}\right\}

 

 

\left.\begin{matrix} x-y+z+t=4\\ 2x+y-3z+t=4\\ x-2y+2z-t=3 \\ x-3y+3z-3t=2\end{matrix}\right\}

 

Operaciones elementales de filas para método de Gauss- Jordan. 8

 

Operaciones elementales de filas para método de Gauss- Jordan. 9

 

Texto: Sistema compatible indeterminado.

 

t=\lambda  \ \ \ \ \ \ \ \ \ t=2 \lambda

 

\displaystyle z=\frac{7}{2}-\frac{7}{2}\lambda  \ \ \ \ \ \ \ \ \ z=\frac{7}{2}-7 \lambda

 

\displaystyle y=\frac{9}{2}-\frac{11}{2}\lambda  \ \ \ \ \ \ \ \ \ y=\frac{9}{2}-11 \lambda

 

x=5-3 \lambda  \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=5-6 \lambda

 

 

Verificar la indeterminación del sistema de 4 ecuaciones

 

\left.\begin{matrix} x-2y-2z+t=4\\ x+y+z-t=5\\ x-y-z+t=6 \\ 6x-3y-3z+2t=32\end{matrix}\right\}

 

 

\left.\begin{matrix} x-2y-2z+t=4\\ x+y+z-t=5\\ x-y-z+t=6 \\ 6x-3y-3z+2t=32\end{matrix}\right\}

 

Operaciones elementales de filas para método de Gauss- Jordan. 10

 

Operaciones elementales de filas para método de Gauss- Jordan. 11

 

Operaciones elementales de filas para método de Gauss- Jordan. 12

 

Matriz escalonada pero no reducida por filas

 

Texto: Sistema compatible indeterminado.

 

\displaystyle z= \lambda  \ \ \ \ \ \ \ \ \ t=\frac{5}{2} \ \ \ \ \ \ \ \ \ y=2-\lambda  \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=\frac{11}{2}

 

 

Resuelve el sistema de 3 ecuaciones y 5 variables

 

\left.\begin{matrix} 2x-5y+4z+u-v=-3\\ x-2y+z-u+v=5\\ x-4y+6z+2u+v=10 \\ \end{matrix}\right\}

 

 

\left.\begin{matrix} 2x-5y+4z+u-v=-3\\ x-2y+z-u+v=5\\ x-4y+6z+2u+v=10 \\ \end{matrix}\right\}

 

Operaciones elementales de filas para método de Gauss- Jordan. 13

 

Operaciones elementales de filas para método de Gauss- Jordan. 14

 

Operaciones elementales de filas para método de Gauss- Jordan. 15

 

Matriz reducida y escalonada por filas

 

\left.\begin{matrix} x-2y+z-u+v=5\\ -y+2z+3u-3v=-13\\ z-3u+6v=31 \\ \end{matrix}\right\}

 

Texto: Sistema compatible indeterminado.

 

 u= \lambda  \ \ \ \ \ \ \ \ \ v=\mu

 

 y=13+2(75+3\lambda -6\mu)+3\lambda-3\mu=75+9\lambda-15\mu

 

 x=5+2(75+9\lambda-15\mu)-(31+3\lambda-6\mu)+\lambda-\mu=124+16\lambda-25\mu

 

 

Resuelve el sistema de 4 ecuaciones con 3 variables

 

\left.\begin{matrix} x+y-z=1\\ 3x+2y+z=1\\ 5x+3y+4z=2 \\ -2x-y+5z=6 \end{matrix}\right\}

 

 

\left.\begin{matrix} x+y-z=1\\ 3x+2y+z=1\\ 5x+3y+4z=2 \\ -2x-y+5z=6 \end{matrix}\right\}

 

Matriz que representa el sistema de ecuaciones

 

Operaciones elementales de filas para método de Gauss- Jordan. 16

 

Operaciones elementales de filas para método de Gauss- Jordan. 17

 

Operaciones elementales de filas para método de Gauss- Jordan. 18

 

Texto: Sistema incompatible.

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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