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Los sistemas de ecuaciones de dos variables son una herramienta fundamental en matemáticas, utilizados en diversas áreas como la economía, la física y la ingeniería. Estos sistemas consisten en dos ecuaciones lineales que se deben resolver simultáneamente para encontrar el valor de las dos incógnitas. Resolver un sistema de ecuaciones 2x2 permite determinar puntos de intersección en un plano cartesiano, proporcionando soluciones que pueden ser únicas, infinitas o inexistentes.
Resolución por sustitución y método gráfico
Resuelve el siguiente sistema utilizando el método de sustitución
El método de sustitución involucra despejar una de las dos variables de alguna ecuación y sustituirla en la otra. Despejaremos 
de la segunda ecuación:
Notemos que escogimos la segunda ecuación ya que está igualada a 0; esto hace el procedimiento ligeramente más sencillo. Ahora sustituimos el valor de en la primera ecuación
Por lo tanto, 
. Luego, sustituimos el valor de 
en la expresión que tenemos para :
Por tanto, la solución es 
.
Resuelve el siguiente sistema utilizando el método de sustitución:
Una ventaja del método de sustitución es que no es necesario simplificar el sistema de ecuaciones para empezar a resolver. Por tanto, podemos empezar a resolver inmediatamente.
Primero, despejamos de la segunda ecuación:
Luego, sustituimos el valor de en la primera ecuación:
De aquí, se sigue que 
. Ahora, sustituimos el valor de en la expresión que teníamos para :
Por tanto, la solución al sistema es 
y .
Resuelve el siguiente sistema utilizando el método de sustitución:
Primero despejamos de la segunda ecuación
Luego, sustituimos el valor de en la primera ecuación:
Por lo tanto, la primera ecuación se convierte (al pasar las constantes del lado derecho y las variables del lado izquierdo) en
que, al despejar , obtenemos
Luego, sustituyendo el valor de en la expresión que tenemos para , obtenemos
Por tanto, la solución es 
y 
Resuelve el siguiente sistema utilizando el método de sustitución:
Para resolver este sistema, primero debemos eliminar las fracciones (quitar los denominadores). Para ello, multiplicamos las ecuaciones por el mínimo común multiplo de los denominadores. Para la primera ecuación tenemos:
por lo que 
. Mientras que para la segunda ecuación tenemos:
de donde obtenemos 
. Así, el sistema de ecuaciones se convierte en:
Primero despejamos de la segunda ecuación:
Luego, sustituimos el valor de en la primera ecuación:
de modo que 
o 
. Luego, sustituimos el valor de en la expresión que teníamos para :
Por tanto, la solución es 
y .
Resuelve el siguiente sistema utilizando el método gráfico
El método gráfico involucra solo graficar las dos rectas. La intersección será la solución del sistema:
De la gráfica anterior podemos observar que la solución es y . No obstante, recordemos que debemos ser muy precisos al momento de graficar.
Resolución por igualación
Recordemos que el método de igualación sólo se puede utilizar para resolver un sistema de 2 ecuaciones con 2 variables. Solamente este método y el método gráfico están limitados para sistemas de 
.
Para resolver el sistema por igualación debemos despejar una variable de ambas ecuaciones. Despejamos de ambas ecuaciones:
de donde obtenemos 
. Para la segunda ecuación tenemos
por tanto 
y 
. Ahora, igualamos ambas ecuaciones
De esa ecuación despejamos :
por lo que . Luego, sustituimos el valor de en la primera ecuación
por lo que . Por tanto, la solución es y .
Al igual que en el caso anterior, para resolver por igualación debemos despejar alguna variable de ambas ecuaciones. En este caso despejaremos . En la primera ecuación obtenemos:
Mientras que para la segunda ecuación obtenemos:
Igualando las ecuaciones, tenemos
por lo que
de manera que 
. Luego, sustituyendo en la primera ecuación, tenemos
por lo que . Así, la solución es y .
Al igual que en el caso anterior, para resolver por igualación debemos despejar alguna variable de ambas ecuaciones. En este caso despejaremos . En la primera ecuación obtenemos:
Mientras que para la segunda ecuación obtenemos:
Igualando las ecuaciones, tenemos
por lo que
de manera que . Luego, sustituyendo en la segunda ecuación, tenemos
por lo que . Así, la solución es y .
Antes de aplicar el método de igualación, debemos escribir el sistema de forma que despejemos una de las variables. Para ello, multiplicamos ambas ecuaciones por 2:
Despejamos la variable y en ambas ecuaciones:
Igualando las ecuaciones, tenemos
por lo que
de manera que 
. Luego, sustituyendo en la primera ecuación, tenemos
por lo que . Así, la solución es y .
Primero despejamos de ambas ecuaciones
Igualando las ecuaciones, tenemos
por lo que
de manera que . Luego, sustituyendo en la segunda ecuación, tenemos
por lo que . Así, la solución es y .
Resolución por reducción
Recordemos que el método de reducción debemos eliminar las de todas las ecuaciones, excepto la primera. Luego debemos eliminar las de todas las ecuaciones, excepto la primera y la segunda ecuación.
Este método es igual a la eliminación gaussiana, con la única diferencia de que no utilizamos la matriz asociada al sistema.
Necesitamos eliminar las de la segunda ecuación. Para ello, multiplicamos la primera ecuación por 
y luego restamos el resultado a la segunda ecuación:
Ahora, a la segunda ecuación le resultamos la ecuación anterior:
De aquí se sigue que . Luego, sustituimos el valor de en la primera ecuación:
Por lo tanto .
Antes de aplicar el método de reducción, debemos escribir el sistema de forma que los términos independientes estén del lado derecho. Para ello, multiplicamos ambas ecuaciones por 2:
Luego, pasamos las variables al lado izquierdo de las ecuaciones:
Ahora, a la segunda ecuación le sumamos la primera:
De aquí se sigue que 
. Luego, sustituimos el valor de en la primera ecuación:
Por tanto, la solución es y .
Multiplicamos la primera ecuación por 
y la segunda por 2
Ahora, sumamos ambas ecuaciones
De aquí se sigue que . Luego, sustituimos el valor de en la primera ecuación:
Por lo tanto .
Antes de aplicar el método de reducción, debemos escribir el sistema de forma que los términos independientes estén del lado derecho. Para ello, multiplicamos la primera ecuación por 4 y despejamos
Ahora, a la segunda ecuación le sumamos la primera:
De aquí se sigue que . Luego, sustituimos el valor de en la segunda ecuación:
Por tanto, la solución es y .
Antes de aplicar el método de reducción, debemos escribir el sistema de forma que los términos independientes estén del lado derecho. Para ello, multiplicamos ambas ecuaciones por 6 y 9 respectivamente
Ahora, a la primera ecuación le restamos la segunda:
De aquí se sigue que . Luego, sustituimos el valor de en la segunda ecuación:
Por tanto, la solución es y .
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Me encanta su contenido, realmente me ayuda pero realmente me ayudaría incluso más si dieran un poco más de referencias para citar el documento, fecha, marta ¿Qué? Bueno, ya saben lo necesario para crear APA
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Como puedo solucionar
Y: -3x+2
La novena esta mal, es x= 2 y= 0 , mega confirmado, grave error, en su pagina dice que la respuesta es x= 4 y= -3 lo cual no es verdad, por cualquier metodo que se haga, porfavor corregir gracias por los ejercicios de practica
Una disculpa por el error cometido, ya se corrigió.
como puedo resolver el siguiente sistema de ecuaciones
3x+4y+5z=35
2x+5y+3z=27
2x+ y+ z=13
Cómo puedo resolver la siguiente ecuación con el método Gauss – Jordan
5x-10y = 5x+20
[7x-3y=2 3x+4y=-15
I+y=5
I-y=1