Temas
Resolución por sustitución y método gráfico
1 Resuelve el siguiente sistema utilizando el método de sustitución y el método gráfico.
1 Empezamos resolviendo el sistema por sustitución:
El método de sustitución involucra despejar una de las dos variables de alguna ecuación y sustituirla en la otra. Despejaremos 
de la segunda ecuación:
Notemos que escogimos la segunda ecuación ya que está igualada a 0; esto hace el procedimiento ligeramente más sencillo. Ahora sustituimos el valor de en la primera ecuación
Por lo tanto, 
. Luego, sustituimos el valor de 
en la expresión que tenemos para :
Por tanto, la solución es 
.
2 Ahora resolvemos el sistema con el método gráfico:
El método gráfico involucra solo graficar las dos rectas. La intersección será la solución del sistema:
imagen
De la gráfica anterior podemos observar que la solución es 
y . No obstante, recordemos que debemos ser muy precisos al momento de graficar.
2 Resuelve el siguiente sistema utilizando el método de sustitución:
Una ventaja del método de sustitución es que no es necesario simplificar el sistema de ecuaciones para empezar a resolver. Por tanto, podemos empezar a resolver inmediatamente.
Primero, despejamos de la segunda ecuación:
Luego, sustituimos el valor de en la primera ecuación:
De aquí, se sigue que 
. Ahora, sustituimos el valor de en la expresión que teníamos para :
Por tanto, la solución al sistema es y .
Resolución por igualación
Recordemos que el método de igualación sólo se puede utilizar para resolver un sistema de 2 ecuaciones con 2 variables. Solamente este método y el método gráfico están limitados para sistemas de 
.
3 Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones utilizando el método de igualación:
Para resolver el sistema por igualación debemos despejar una variable de ambas ecuaciones. Despejamos de ambas ecuaciones:
de donde obtenemos 
. Para la segunda ecuación tenemos
por tanto 
y 
. Ahora, igualamos ambas ecuaciones
De esa ecuación despejamos :
por lo que . Luego, sustituimos el valor de en la primera ecuación
por lo que . Por tanto, la solución es y .
4 Utilizando el método de igualación, resuelve el siguiente sistema de ecuaciones:
Al igual que en el caso anterior, para resolver por igualación debemos despejar alguna variable de ambas ecuaciones. En este caso despejaremos . En la primera ecuación obtenemos:
Mientras que para la segunda ecuación obtenemos:
Igualando las ecuaciones, tenemos
por lo que
de manera que 
. Luego, sustituyendo en la primera ecuación, tenemos
por lo que . Así, la solución es y .
Resolución por reducción
Recordemos que el método de reducción debemos eliminar las de todas las ecuaciones, excepto la primera. Luego debemos eliminar las de todas las ecuaciones, excepto la primera y la segunda ecuación.
Este método es igual a la eliminación gaussiana, con la única diferencia de que no utilizamos la matriz asociada al sistema.
5 Resuelve el siguiente sistema utilizando el método de reducción:
Necesitamos eliminar las de la segunda ecuación. Para ello, multiplicamos la primera ecuación por 
y luego restamos el resultado a la segunda ecuación:
Ahora, a la segunda ecuación le resultamos la ecuación anterior:
De aquí se sigue que . Luego, sustituimos el valor de en la primera ecuación:
Por lo tanto .
Observemos que el sistema es el mismo del primer ejercicio y llegamos a la misma solución pese a que utilizamos un método diferente.
6 Resuelve el siguiente sistema utilizando el método de reducción:
Antes de aplicar el método de reducción, debemos escribir el sistema de forma que los términos independientes estén del lado derecho. Para ello, multiplicamos ambas ecuaciones por 2:
Luego, pasamos las variables al lado izquierdo de las ecuaciones:
Ahora, a la segunda ecuación le sumamos la primera:
De aquí se sigue que 
. Luego, sustituimos el valor de en la primera ecuación:
Por tanto, la solución es 
y .
Resolución utilizando cualquier método
7 Resuelve el siguiente sistema utilizando cualquier método:
El sistema lo podemos resolver por sustitución. Primero despejamos de la segunda ecuación
Luego, sustituimos el valor de en la primera ecuación:
Por lo tanto, la primera ecuación se convierte (al pasar las constantes del lado derecho y las variables del lado izquierdo) en
que, al despejar , obtenemos
Luego, sustituyendo el valor de en la expresión que tenemos para , obtenemos
Por tanto, la solución es 
y 
8 Halla las soluciones del siguiente sistema:
Para resolver este sistema, primero debemos eliminar las fracciones (quitar los denominadores). Para ello, multiplicamos las ecuaciones por el mínimo común multiplo de los denominadores. Para la primera ecuación tenemos:
por lo que 
. Mientras que para la segunda ecuación tenemos:
de donde obtenemos 
. Así, el sistema de ecuaciones se convierte en:
Ahora resolvemos el sistema de la manera que deseemos. Aquí lo haremos por sustitución. Así, primero despejamos de la segunda ecuación:
Luego, sustituimos el valor de en la primera ecuación:
de modo que 
o 
. Luego, sustituimos el valor de en la expresión que teníamos para :
Por tanto, la solución es 
y .
La plataforma que conecta profes particulares y estudiantes
¿Te ha gustado este artículo? ¡Califícalo!
Cargando...
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Hola me puedes ayudar con está ecuación
X-(2x-1)=8-(3x+3)
Dos numeros suman 17 unoes igual al otro aumentado en 5 ¿ cuales son los numeros???
COMO LO PLANTEO???
Dos números suman 17 : x+y =17 Uno es igual al otro aumentado en 5: x= y+5
Entonces esos dos son tu sistema 2X2 (no se hacer la llave antes de las dos ecuaciones pero
x+y=17
x=y+5
1. Juan, en el balancín, se equilibra con María, que lleva una bolsa de 2 kilos y juntos, sin la bolsa, se equilibran con su madre, que pesa 72 kilos. ¿Cuánto pesa cada uno?
ME PODRIAN AYUDAR RESOLVIENDO ESTO ES SOBRE SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES
Dos amigas, Xiomara y Yuliana, coleccionan fotos de sus artistas favoritos. Yuliana dice: si me das 2 fotos, tendremos la misma cantidad; Xiomara responde: si me das 2 fotos tendría tres veces más de lo que tu tuvieras. ¿Cuántas fotos tiene cada una?
Me pueden ayudar
Dos numeros suman 17 uno es igual al otro aumentado en 5 ¿ cuales son los numeros??