3 noviembre 2020
Temas
Resolución por sustitución y método gráfico
1 Resuelve el siguiente sistema utilizando el método de sustitución y el método gráfico.
1 Empezamos resolviendo el sistema por sustitución:
El método de sustitución involucra despejar una de las dos variables de alguna ecuación y sustituirla en la otra. Despejaremos de la segunda ecuación:
Notemos que escogimos la segunda ecuación ya que está igualada a 0; esto hace el procedimiento ligeramente más sencillo. Ahora sustituimos el valor de en la primera ecuación
Por lo tanto, . Luego, sustituimos el valor de
en la expresión que tenemos para
:
Por tanto, la solución es .
2 Ahora resolvemos el sistema con el método gráfico:
El método gráfico involucra solo graficar las dos rectas. La intersección será la solución del sistema:
imagen
De la gráfica anterior podemos observar que la solución es y
. No obstante, recordemos que debemos ser muy precisos al momento de graficar.
2 Resuelve el siguiente sistema utilizando el método de sustitución:
Una ventaja del método de sustitución es que no es necesario simplificar el sistema de ecuaciones para empezar a resolver. Por tanto, podemos empezar a resolver inmediatamente.
Primero, despejamos de la segunda ecuación:
Luego, sustituimos el valor de en la primera ecuación:
De aquí, se sigue que . Ahora, sustituimos el valor de
en la expresión que teníamos para
:
Por tanto, la solución al sistema es y
.
Resolución por igualación
Recordemos que el método de igualación sólo se puede utilizar para resolver un sistema de 2 ecuaciones con 2 variables. Solamente este método y el método gráfico están limitados para sistemas de .
3 Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones utilizando el método de igualación:
Para resolver el sistema por igualación debemos despejar una variable de ambas ecuaciones. Despejamos de ambas ecuaciones:
de donde obtenemos . Para la segunda ecuación tenemos
por tanto y
. Ahora, igualamos ambas ecuaciones
De esa ecuación despejamos :
por lo que . Luego, sustituimos el valor de
en la primera ecuación
por lo que . Por tanto, la solución es
y
.
4 Utilizando el método de igualación, resuelve el siguiente sistema de ecuaciones:
Al igual que en el caso anterior, para resolver por igualación debemos despejar alguna variable de ambas ecuaciones. En este caso despejaremos . En la primera ecuación obtenemos:
Mientras que para la segunda ecuación obtenemos:
Igualando las ecuaciones, tenemos
por lo que
de manera que . Luego, sustituyendo
en la primera ecuación, tenemos
por lo que . Así, la solución es
y
.
Resolución por reducción
Recordemos que el método de reducción debemos eliminar las de todas las ecuaciones, excepto la primera. Luego debemos eliminar las
de todas las ecuaciones, excepto la primera y la segunda ecuación.
Este método es igual a la eliminación gaussiana, con la única diferencia de que no utilizamos la matriz asociada al sistema.
5 Resuelve el siguiente sistema utilizando el método de reducción:
Necesitamos eliminar las de la segunda ecuación. Para ello, multiplicamos la primera ecuación por
y luego restamos el resultado a la segunda ecuación:
Ahora, a la segunda ecuación le resultamos la ecuación anterior:
De aquí se sigue que . Luego, sustituimos el valor de
en la primera ecuación:
Por lo tanto .
Observemos que el sistema es el mismo del primer ejercicio y llegamos a la misma solución pese a que utilizamos un método diferente.
6 Resuelve el siguiente sistema utilizando el método de reducción:
Antes de aplicar el método de reducción, debemos escribir el sistema de forma que los términos independientes estén del lado derecho. Para ello, multiplicamos ambas ecuaciones por 2:
Luego, pasamos las variables al lado izquierdo de las ecuaciones:
Ahora, a la segunda ecuación le sumamos la primera:
De aquí se sigue que . Luego, sustituimos el valor de
en la primera ecuación:
Por tanto, la solución es y
.
Resolución utilizando cualquier método
7 Resuelve el siguiente sistema utilizando cualquier método:
El sistema lo podemos resolver por sustitución. Primero despejamos de la segunda ecuación
Luego, sustituimos el valor de en la primera ecuación:
Por lo tanto, la primera ecuación se convierte (al pasar las constantes del lado derecho y las variables del lado izquierdo) en
que, al despejar , obtenemos
Luego, sustituyendo el valor de en la expresión que tenemos para
, obtenemos
Por tanto, la solución es y
8 Halla las soluciones del siguiente sistema:
Para resolver este sistema, primero debemos eliminar las fracciones (quitar los denominadores). Para ello, multiplicamos las ecuaciones por el mínimo común multiplo de los denominadores. Para la primera ecuación tenemos:
por lo que . Mientras que para la segunda ecuación tenemos:
de donde obtenemos . Así, el sistema de ecuaciones se convierte en:
Ahora resolvemos el sistema de la manera que deseemos. Aquí lo haremos por sustitución. Así, primero despejamos de la segunda ecuación:
Luego, sustituimos el valor de en la primera ecuación:
de modo que o
. Luego, sustituimos el valor de
en la expresión que teníamos para
:
Por tanto, la solución es y
.
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
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Hola, no dudes en consultar los profes que tenemos en Supeprof. ¡Un saludo!
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Me encanto y resolví algunos muy bien
¡Excelente! ¡Te deseamos éxito en tus exámenes!
Tengo que repasarlo de nuevo,pero esta muy bien explicado
¡Gracias Francisco!
Por favor ayuda para resolver la siguiente ecuación por sustitución x+y=60 16x+20y=1100
Hola Eucaris, ¿has intentado la resolución por tu propia cuenta? ¿cuál es tu duda?
Considera el sistema de ecuaciones li-
neales definido por
2x + y + 2z = 1,
(x, y, z) ER tal que 3x – y – 2z = -6,
–3x + y + 10Z = 6.
Aplica tres variantes del método de sus-
titución para hallar la solución del sistema
propuesto, y comprueba que en cada
variante se obtiene la solución (-1,3,0).
-ayudenme es para mañana!
Magnifica exposición, gracias.
¡Gracias!
Busco una maestra con paciencia y entusiasmo.
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ayudame a aprender sistemas de ecuaciones
Hola Eddy, te aconsejamos usar el buscador arriba a la derecha para encontrar nuestras páginas sobre el tema. Veras que lo detallamos todo muy bien. Sin embargo, si no logras entender el contenido, nos puedes escribir y aclararemos tus dudas. 🙂 ¡Un saludo!
bien explicado, pero una pregunta si me salen al principio con un menos como hago y despues despejar x
Hola Diana, puedes multiplicar la ecuación entera por (-1) 🙂
En una bolsa hay 16 monedas con un valor de S/ 135. Las monedas son de S/2 y S/5 soles. ¿Cuántas
monedas hay de cada valor?
Hola Jhana, hay un error en los datos del problema. Si hay 16 monedas, y que todas las monedas tienen el mayor valor, de S/5 soles, tenemos 5 · 16 = 80 soles. Es imposible llegar a 135. ¡Un saludo!
Me ayudarían a resolver estos ejercicios ? Porfavor
A) {3×=9-y
4=y+5×
B) {×+y=-3
y-5=-2×
Hola Augustina,
¿has intentado la resolución por tu propia cuenta? Te aconsejamos echar un vistazo al artículo explicativo y a los ejemplos resueltos en los comentarios – simplemente hace falta aplicar los mismos pasos a tus datos y el cálculo es muy fácil. Escríbenos los pasos que has conseguido y corregiremos el ejercicio para que puedas averiguar la solución. ¡Un saludo!
Me ayudarían a entenderle al proceso de estas ecuaciones de fracciones?
Tengo este problema
2¼(x)= 51²
Solo si pueden mandarme un link o video donde pueda comprender el proceso graciias
Hola Rocio.
Tenemos:
![Rendered by QuickLaTeX.com \sqrt[4]{2}x=51^2](data:image/svg+xml,%3Csvg%20xmlns='http://www.w3.org/2000/svg'%20viewBox='0%200%2097%2022'%3E%3C/svg%3E)


![Rendered by QuickLaTeX.com x=\sqrt[4]{\frac{45767944570401}{2}}](data:image/svg+xml,%3Csvg%20xmlns='http://www.w3.org/2000/svg'%20viewBox='0%200%20182%2038'%3E%3C/svg%3E)
Ahora elevamos ambos lados de la ecuación a la cuatro para deshacernos de la raíz cuarta y tenemos:
Ahora dividimos entre 2 y obtenemos:
Por lo que solo falta sacar raíz cuarta para obtener:
Saludos.
Alguie me ayuda x+y+5/x-y+3=1/2
X+y=1
3x-2y=7
5x+3y=37
Juan, mientras esperaba que lo atendieran en una bicicletería, observó que en el total de bicicletas triciclos había 50 manubrios y 127 ruedas, cuántos triciclos hay?
Sistema de ecuaciones
Hola me podrían ayudar con estos ejercicios porfavor
1) X+y. =4
2. 3 este por igualación
X +Y=1
3
2) x+3y=5
4- 2x-y=1 por sustitución
3) x+3y=5
2. Por igualación
3x-y=5y
Me podrían ayudar
Hola me podrían ayudar con estos ejercicios porfavor
1) X+y. =4
2. 3
X +Y=1
3
Este por igualación
2) x+3y=5
4- 2x-y=1 por sustitución
3) x+3y=5
2. Por igualación
3x-y=5y
Me podrían ayudar
si no estoy mal creo que usted esta mal en el signo de la 3?
Hola Jimena, gracias por el comentario. Hemos comprobado la solución del ejercicio 3 y te podemos confirmar que no hay ningún error. ¡Un saludo!
Hola quisiera una ayuda con mis ejercicios de ALGEBRA , tema: sistema de ecuaciones
Buenas será que me pueden ayudar a resolver una ecuación. ps yo la organicé a sí con los datos que me dieron. Es un ejercicio de divisas en el cuadro solo están los resultado de los cruces de diversas monedas con el franco suizo. Por lo tanto seguí la secuencia o bueno como se debe realizar para que dé el resultado que ya tengo. Este se realiza mediante una multiplicación entre el valor de una moneda con otra pero puesto que solo esta el resultado tengo las incógnitas del valor de cada moneda. en el cruce solo se hace de dos monedas. Por ello planteé la siguiente ecuación. X*Y=0.9330 intenté resolverlo y me da lo siguiente: X=0.9330/Y=0.933 0.933*Y=0.9330 Y=0.9330-0.933=0 obviamente no me puede dar 0 como valor de Y. Entonces creo que estoy haciendo algo mal pero no sé que es. Agradecería su colaboración.
Hola Elizabeth, escríbenos los datos exactos del problema. Sin tener los datos por completo, nos es difícil poder contestar de manera clara. ¡Un saludo!