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Resolución por sustitución y método gráfico
1 Resuelve el siguiente sistema utilizando el método de sustitución y el método gráfico.
1 Empezamos resolviendo el sistema por sustitución:
El método de sustitución involucra despejar una de las dos variables de alguna ecuación y sustituirla en la otra. Despejaremos 
de la segunda ecuación:
Notemos que escogimos la segunda ecuación ya que está igualada a 0; esto hace el procedimiento ligeramente más sencillo. Ahora sustituimos el valor de en la primera ecuación
Por lo tanto, 
. Luego, sustituimos el valor de 
en la expresión que tenemos para :
Por tanto, la solución es 
.
2 Ahora resolvemos el sistema con el método gráfico:
El método gráfico involucra solo graficar las dos rectas. La intersección será la solución del sistema:
imagen
De la gráfica anterior podemos observar que la solución es 
y . No obstante, recordemos que debemos ser muy precisos al momento de graficar.
2 Resuelve el siguiente sistema utilizando el método de sustitución:
Una ventaja del método de sustitución es que no es necesario simplificar el sistema de ecuaciones para empezar a resolver. Por tanto, podemos empezar a resolver inmediatamente.
Primero, despejamos de la segunda ecuación:
Luego, sustituimos el valor de en la primera ecuación:
De aquí, se sigue que 
. Ahora, sustituimos el valor de en la expresión que teníamos para :
Por tanto, la solución al sistema es y .
Resolución por igualación
Recordemos que el método de igualación sólo se puede utilizar para resolver un sistema de 2 ecuaciones con 2 variables. Solamente este método y el método gráfico están limitados para sistemas de 
.
3 Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones utilizando el método de igualación:
Para resolver el sistema por igualación debemos despejar una variable de ambas ecuaciones. Despejamos de ambas ecuaciones:
de donde obtenemos 
. Para la segunda ecuación tenemos
por tanto 
y 
. Ahora, igualamos ambas ecuaciones
De esa ecuación despejamos :
por lo que . Luego, sustituimos el valor de en la primera ecuación
por lo que . Por tanto, la solución es y .
4 Utilizando el método de igualación, resuelve el siguiente sistema de ecuaciones:
Al igual que en el caso anterior, para resolver por igualación debemos despejar alguna variable de ambas ecuaciones. En este caso despejaremos . En la primera ecuación obtenemos:
Mientras que para la segunda ecuación obtenemos:
Igualando las ecuaciones, tenemos
por lo que
de manera que 
. Luego, sustituyendo en la primera ecuación, tenemos
por lo que . Así, la solución es y .
Resolución por reducción
Recordemos que el método de reducción debemos eliminar las de todas las ecuaciones, excepto la primera. Luego debemos eliminar las de todas las ecuaciones, excepto la primera y la segunda ecuación.
Este método es igual a la eliminación gaussiana, con la única diferencia de que no utilizamos la matriz asociada al sistema.
5 Resuelve el siguiente sistema utilizando el método de reducción:
Necesitamos eliminar las de la segunda ecuación. Para ello, multiplicamos la primera ecuación por 
y luego restamos el resultado a la segunda ecuación:
Ahora, a la segunda ecuación le resultamos la ecuación anterior:
De aquí se sigue que . Luego, sustituimos el valor de en la primera ecuación:
Por lo tanto .
Observemos que el sistema es el mismo del primer ejercicio y llegamos a la misma solución pese a que utilizamos un método diferente.
6 Resuelve el siguiente sistema utilizando el método de reducción:
Antes de aplicar el método de reducción, debemos escribir el sistema de forma que los términos independientes estén del lado derecho. Para ello, multiplicamos ambas ecuaciones por 2:
Luego, pasamos las variables al lado izquierdo de las ecuaciones:
Ahora, a la segunda ecuación le sumamos la primera:
De aquí se sigue que 
. Luego, sustituimos el valor de en la primera ecuación:
Por tanto, la solución es 
y .
Resolución utilizando cualquier método
7 Resuelve el siguiente sistema utilizando cualquier método:
El sistema lo podemos resolver por sustitución. Primero despejamos de la segunda ecuación
Luego, sustituimos el valor de en la primera ecuación:
Por lo tanto, la primera ecuación se convierte (al pasar las constantes del lado derecho y las variables del lado izquierdo) en
que, al despejar , obtenemos
Luego, sustituyendo el valor de en la expresión que tenemos para , obtenemos
Por tanto, la solución es 
y 
8 Halla las soluciones del siguiente sistema:
Para resolver este sistema, primero debemos eliminar las fracciones (quitar los denominadores). Para ello, multiplicamos las ecuaciones por el mínimo común multiplo de los denominadores. Para la primera ecuación tenemos:
por lo que 
. Mientras que para la segunda ecuación tenemos:
de donde obtenemos 
. Así, el sistema de ecuaciones se convierte en:
Ahora resolvemos el sistema de la manera que deseemos. Aquí lo haremos por sustitución. Así, primero despejamos de la segunda ecuación:
Luego, sustituimos el valor de en la primera ecuación:
de modo que 
o 
. Luego, sustituimos el valor de en la expresión que teníamos para :
Por tanto, la solución es 
y .
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