Ejercicios propuestos
Analizar el sistema de ecuaciones y concluir si existe algún valor de 
diferente de cero para el cual el sistema sea compatible. De encontrar dicho valor, sustituirlo en el sistema y resolverlo.
1 Identificación de los coeficientes de cada término y elaboración de la matriz aumentada
Recordar que todos los coeficientes escritos en cada columna deben de corresponder a la misma incógnita. Los números escritos en la última columna deben ser los términos independientes separados por una recta.
2 Simplificar la matriz hasta obtener una matriz escalonada sumando y restando las filas o intercambiando de posición las columnas
Denotando a las filas y columnas con las etiquetas 
y 
, respectivamente, se proceden a sumar y restar las filas hasta obtener una matriz escalonada y hallar el valor de 
Escribiendo la última fila como la ecuación que representa, 
Así, se concluye que para 
el sistema es incompatible porque vuelve cero al denominador de la fracción y, por tanto, el sistema es compatible determinado para 
El sistema queda definido por el valor que tome:
para el cual el sistema sea compatible. De encontrar dicho valor, sustituirlo en el sistema y resolverlo. 
1 Identificación de los coeficientes de cada término y elaboración de la matriz aumentada
Puesto que el sistema de ecuaciones es de tres incógnitas, es un sistema incompatible. Una manera de verificarlo es sumando la primera ecuación con la segunda:
Por tanto, siempre se obtendrá un sistema incompatible, sin importar el valor de 
1 Identificación de los coeficientes de cada término y elaboración de la matriz aumentada
2 Simplificar la matriz hasta obtener una matriz escalonada sumando y restando las filas o intercambiando de posición las columnas
Escribiendo la tercera fila como la ecuación que representa, 
se concluye que para 
el sistema es compatible indeterminado. Los valores de las incógnitas dependen del valor que se asigne a 
:
En cambio, si 
el sistema es incompatible.
Analizar la compatibilidad del sistema según los valores de los parámetros 
y 
1 Identificación de los coeficientes de cada término y elaboración de la matriz aumentada
2 Simplificar la matriz hasta obtener una matriz escalonada sumando y restando las filas o intercambiando de posición las columnas
Si 
el sistema es compatible determinado sin importar el valor de pues el coeficiente de en la tercera ecuación sería distinto de cero. Entonces, las soluciones quedarían en término de y 
:
Si 
y 
el sistema sería incompatible debido a que se tendría la igualdad 
En cambio, si se tuviera que y 
el sistema sería compatible indeterminado, teniéndose que:
el sistema de ecuaciones tiene infinitas soluciones. 
1 Identificación de los coeficientes de cada término y elaboración de la matriz aumentada
2 Simplificar la matriz hasta obtener una matriz escalonada sumando y restando las filas o intercambiando de posición las columnas
Para que el sistema sea compatible indeterminado, la matriz debe tener una fila de ceros, por tanto, para 
el sistema tiene un número infinito de soluciones:
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
no entiendo esto debe d e explicarlo mucho mejor no entiendo el método de gramer esta enredado debe mejorar para que sea entendible
Hola lamentamos el que no puedas entender, tratamos de adaptarnos a la mayoría de personas posible, pero hay casos como el tuyo en que no lo logramos, pero nos ponemos en disposición para cualquier duda, si hay un ejercicio en particular que no entiendas por este medio podemos ayudarte a explicarlo mejor, en el caso de la regla de Cramer menciona un ejemplo que no entendiste y te lo explicamos.
es posible que en el ejercicio de discutir un sistema con parámetros, usando la forma de roche este mal copiada o haya un error en la matriz de los coeficientes, en la columna 2 fila 3 hay un 1 y creo que debería haber un 2?
Hola revise los ejercicios y no encontré el error que mencionas, podrías decirme que numero de ejercicio es para poder rectificarlo, nos seria de mucha ayuda.
Resultado de este ejercicios de sistemas de Gauss con matrices:x+y+z=3
2x+4y+z=4
3x-y+z=1
Me podrían ayudar a resolverlo
Si tengo tres rectas donde dos se superponen (hasta acá el sistema es compatible indeterminado), pero una tercer recta las cruza, es sistema se convierte es compatible determinado por haber un punto de intersección entre las tres rectas o continúa siendo compatible indeterminado por las infinitas soluciones de dos de las tres rectas?
Hola como la tercera recta intercepta a las otras dos que están superpuestas, lo hace en un solo punto, entonces solo hay una sola solución que corresponde a las tres rectas, pues para que hubiera una infinidad de puntos de respuesta las tres rectas tendrían que ser superpuestas.