Ejercicios de discusión de sistemas por el método de Gauss

1 Identificación de los coeficientes de cada término y elaboración de la matriz aumentada

Recordar que todos los coeficientes escritos en cada columna deben de corresponder a la misma incógnita. Los números escritos en la última columna deben ser los términos independientes separados por una recta.

2 Simplificar la matriz hasta obtener una matriz escalonada sumando y restando las filas o intercambiando de posición las columnas

Denotando a las filas y columnas con las etiquetas y , respectivamente, se proceden a sumar y restar las filas hasta obtener una matriz escalonada y hallar el valor de

Escribiendo la última fila como la ecuación que representa, Así, se concluye que para el sistema es incompatible porque vuelve cero al denominador de la fracción y, por tanto, el sistema es compatible determinado para

El sistema queda definido por el valor que tome:

1 Identificación de los coeficientes de cada término y elaboración de la matriz aumentada

Puesto que el sistema de ecuaciones es de tres incógnitas, es un sistema incompatible. Una manera de verificarlo es sumando la primera ecuación con la segunda:

Por tanto, siempre se obtendrá un sistema incompatible, sin importar el valor de

1 Identificación de los coeficientes de cada término y elaboración de la matriz aumentada

2 Simplificar la matriz hasta obtener una matriz escalonada sumando y restando las filas o intercambiando de posición las columnas

Escribiendo la tercera fila como la ecuación que representa, se concluye que para el sistema es compatible indeterminado. Los valores de las incógnitas dependen del valor que se asigne a :

En cambio, si el sistema es incompatible.

1 Identificación de los coeficientes de cada término y elaboración de la matriz aumentada

2 Simplificar la matriz hasta obtener una matriz escalonada sumando y restando las filas o intercambiando de posición las columnas

Si el sistema es compatible determinado sin importar el valor de pues el coeficiente de en la tercera ecuación sería distinto de cero. Entonces, las soluciones quedarían en término de y :

Si y el sistema sería incompatible debido a que se tendría la igualdad

En cambio, si se tuviera que y el sistema sería compatible indeterminado, teniéndose que:

1 Identificación de los coeficientes de cada término y elaboración de la matriz aumentada

2 Simplificar la matriz hasta obtener una matriz escalonada sumando y restando las filas o intercambiando de posición las columnas

Para que el sistema sea compatible indeterminado, la matriz debe tener una fila de ceros, por tanto, para el sistema tiene un número infinito de soluciones: