4 junio 2019
Ejercicios propuestos
1
Estudiar si existe algún valor de m, para el cual el sistema es compatible. Si es así, resolver del sistema para ese valor de m.
Estudiar si existe algún valor de m, para el cual el sistema es compatible. Si es así, resolver del sistema para ese valor de m.
2
Estudiar si existe algún valor de m, para el cual el sistema es compatible. Si es así, resolver del sistema para ese valor de m.
Estudiar si existe algún valor de m, para el cual el sistema es compatible. Si es así, resolver del sistema para ese valor de m.
3
Discutir el sistema según los valores del parámetro a.
Discutir el sistema según los valores del parámetro a.
4
Estudiar la compatibilidad del sistema según los valores de los parámetros a y b.
Estudiar la compatibilidad del sistema según los valores de los parámetros a y b.
¥
5
Determinar para qué valores de k, el siguiente sistema tiene infinitas soluciones.
Determinar para qué valores de k, el siguiente sistema tiene infinitas soluciones.
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
analizar y resolver, en caso de compatibilidad el siguiente sistema (solucion unica,sin solucion y soluciones infinitas)
ax+bx+z=1
ax+y+dz=1
ax+y+z=b
(a,b E R son parametros)
¡Hola!
Para determinar si un sistema de ecuaciones tiene una única solución, entonces debemos considerar la matriz de coeficientes dada, en nuestro caso, por
Si calculamos el determinante, tenemos que es
después de simplificar. Para que hay solución única a nuestro problema, entonces el determinante debe ser distinto de 0. Por lo tanto, cualquier combinación de a, b y d tales que 
, 
y 
nos dará un sistema con solución única. En este caso decimos que el sistema es compatible.
Ahora, los casos cuando a = 0, b = 1 o d = 1 nos dan las situaciones para que el sistema tenga ya sea soluciones infinitas o ninguna solución.
– Si
entonces observemos que las ecuaciones 1 y 3 son iguales. Sin importar el valor de 
, tendríamos una cantidad infinita de soluciones.
– Si
, y 
, entonces, como dijimos arriba, hay una cantidad infinita de valores. Sin embargo, si 
, entonces observemos que el lado izquierdo de las ecuaciones 2 y 3 son iguales, pero el lado derecho no. De hecho, tenemos la siguiente contradicción 
. Por lo tanto, el sistema no tiene ninguna solución (sin importar el valor de a).
– Si
, entonces podemos tener una cantidad infinita de soluciones, o ninguna solución, dependiendo de los valores de b y d.
En resumen:
, 
y 
.
y 
.
– Hay una única solución si
– No hay ninguna solución si
– En todos los demás casos hay una cantidad infinita de soluciones.
Si tienes cualquier duda, comenta y con gusto te respondemos. ¡Un saludo!
En el ejercicio 1 si m=0 también es incompatible no? quedaría 1=0
Hola Leticia.
Esto no es así ya que si m=0 entonces tendríamos el siguiente sistema de ecuaciones:
el cual tiene como solución y=z=0 y x=1