Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones por el método de sustitución. En caso de que alguna solución sea una fracción escríbela de la forma .
1
x = ;y =
Despejamos de la segunda ecuación
Sustituímos el valor de en la primera ecuación:
Sustituímos el valor de en la segunda ecuación para calcular
:
2
x = ;y =
Quitamos paréntesis:
Despejampos de la segunda ecuación:
Sustituímos el valor de en la primera ecuación y despejamos
:
3
x = ;y =
Despejamos de la segunda ecuación
Sustituímos el valor de en la primera ecuación:
Sustituímos el valor de en la segunda ecuación para calcular
:
4
x = ;y =
Despejamos de la segunda ecuación
Sustituímos el valor de en la primera ecuación:
Sustituímos el valor de en la segunda ecuación para calcular
:
5
x = ;y =
Despejamos de la segunda ecuación
Sustituímos el valor de en la primera ecuación:
Sustituímos el valor de en la segunda ecuación para calcular
:
6
x = ;y = ;z =
Despejamos de la tercera ecuación
Sustituímos el valor de en la segunda ecuación:
Multiplicamos la primera ecuación por , sustituimos el valor
y despejamos el valor
:
Remplazamos el valor de y
en la primera ecuación multiplicada por
y obtenemos el valor de
:
Sustituimos el valor de en
y
para obtener los valores de
y
:
Resuelve los siguientes problemas:
7Tenemos € en
monedas de
y
céntimos. ¿Cuántas monedas de cada clase tenemos?
Monedas de céntimos Monedas de
céntimos
€
céntimos.
-
: número de monedas de
céntimos.
: número de monedas de
céntimos.
-
- Tenemos
monedas, entonces
- Tenemos
- El valor total es
céntimos, entonces
Despejemos de la primer ecuación:
Sustituyamos en la segunda ecuación y resolvamos para
Calculamos el valor de a partir del valor de
al sustituir
en la primer ecuación:
Tenemos monedas de 50 céntimos y
monedas de 10 céntimos.
Despejemos de la primer ecuación:
Sustituyamos en la segunda ecuación y resolvamos para
Calculamos el valor de a partir del valor de
al sustituir
en la primer ecuación:
Tenemos monedas de 50 céntimos y
monedas de 10 céntimos.
8Jaime va a hacer una fiesta en su casa. Va al supermercado y compra paquetes de patatas fritas y
botellas de refresco de limón por
€. Más tarde vuelve a comprar
paquetes de patatas y
botella por
€. ¿Cuál es el precio de ambos productos?
Patatas fritas €Botella de refresco €
-
: precio cada bolsa de patatas fritas.
: precio de cada botella de refresco de limón.
-
- En la primera compra obtenemos
bolsas de patatas y
botellas por
€, por lo tanto tenemos
.
- En la primera compra obtenemos
- En la segunda obtenemos
de patatas y
botella por
€, por lo tanto obtenemos
Despejemos de la segunda ecuación:
Sustituyamos en la primera ecuación y resolvamos para
Calculamos el valor de a partir del valor de
al sustituir
en la segunda ecuación:
El precio de cada bolsa de patatas es de € y el de cada botella de refresco es de
€.
9Dos números suman y el doble de uno de ellos es
. ¿Qué números son de menor a mayor?
Primer número Segundo número
-
: primer número.
: segundo número.
-
- La suma de los dos números es
, por lo tanto tenemos
.
- La suma de los dos números es
- El doble de uno de ellos es
, por lo tanto obtenemos
Despejemos de la segunda ecuación:
Sustituyamos en la primera ecuación y resolvamos para
Por lo tanto los números son y
.
10Hallar la medida de los lados de un rectángulo cuyo perímetro es 48 y cuyo lado mayor mide el triple que su lado menor.
Lado mayor Lado menor
-
: lado mayor.
: lado menor.
-
- El perímetro mide
, por lo tanto tenemos
.
- El perímetro mide
- El lado mayor mide tres veces el menor, por lo tanto obtenemos
Remplazamos la segunda ecuación en la primera:
Calculamos el valor de a partir del valor de
al sustituir
en la segunda ecuación:
El lado mayor es y el lado menor es
.
11En un examen, las preguntas correctas suman un punto y las incorrectas restan medio punto. En total hay preguntas y hay que contestar todas las preguntas. Un alumno obtuvo
sobre
. Calcular el número de preguntas que contestó de manera correcta e incorrectamente.
Respuestas correctas Respuestas incorrectas
-
: respuestas correctas.
: respuestas incorrectas.
-
- La suma total de respuestas correctas e incorrectas es
, por lo tanto tenemos
.
- La suma total de respuestas correctas e incorrectas es
- La nota final es sobre
pero tenemos
preguntas así que debemos ajustar el valor obtenido en la prueba multiplicando por
. Dado que las respuestas correctas aportan
punto y las incorrectas
punto, obtenemos
Despejemos de la segunda ecuación:
Sustituyamos en la primera ecuación y resolvamos para
Calculamos el valor de a partir del valor de
al sustituir
en la segunda ecuación:
El número de respuestas correctas fue y el número de respuestas incorrectas fue
.
Si tienes dudas puedes consultar la teoría
La plataforma que conecta profes particulares y estudiantes
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Buenas tardes me gustaría que me ayude a resolver un ejercicio
.
1: Las calificaciones obtenida por dos estudiantes en una prueba de matemáticas suman 150 ,si la diferencia entre las calificaciones es de 10puntos .cuál es la calificación de cada uno ? Para resolver por método de reducción o de sustituir o igualación
x + y=18
4x+2y=52
por favor me ayudan con este ejercicio.
Tenemos \;5.50€ en \; 15\;\; monedas de \; 50\; y \; 10\; céntimos. ¿Cuántas monedas de cada clase tenemos?
hola erika Tenemos \; 10 \; monedas de 50 céntimos y \; 5 \; monedas de 10 céntimos.
Primero multiplicamos 1x+5y=3300 por -2 y se lo sumo a 2x+3y=3100, me queda -7y=-3500 de donde y=500.
Ahora sustituyo el valor de y en 1x+5y=3300 de donde 1x+5(500)=3300 dando como resultado x=800.