Name: Ejercicios de sistemas de ecuaciones a traves del metodo de sustitucion
Brand: Superprof
SKU: SP-RB-00013321
Rating: 3 (2 reviews)

Aprende desde casa

Los/as profes

Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones por el método de sustitución. En caso de que alguna solución sea una fracción escríbela de la forma $\; a/b$ .

$\begin{cases} 5x - y &= 6\\ x + 3y &= 10 \end{cases}$

x = ;y =

Despejamos $x$ de la segunda ecuación

$x = 10 - 3y$

Sustituímos el valor de $x$ en la primera ecuación:

$\begin{align*} 5(10 - 3y) - y &= 6\\ 50 - 15 y - y &= 6\\ 50 - 16y &= 6\\ -16y &= -44\\ y &= \frac{11}{4} \end{align*}$

Sustituímos el valor de $y$ en la segunda ecuación para calcular $x$ :

$\begin{align*} x &= 10 - 3y\\ x &= 10 - 3\left( \frac{11}{4} \right)\\ x &= 10 - \frac{33}{4}\\ x &= \frac{7}{4} \end{align*}$

$\begin{cases} 3(x-2) + 4y &= -6\\ 4y + 8 &= 20 \end{cases}$

x = ;y =

Quitamos paréntesis:

$\begin{cases} 3x + 4y &= 0\\ 4y + 8 &= 20 \end{cases}$

Despejampos $\; y \;$ de la segunda ecuación:

$\begin{align*} 4y &= 20 - 8\\ 4y &= 12\\ y &= 3 \end{align*}$

Sustituímos el valor de $y$ en la primera ecuación y despejamos $x$ :

$\begin{align*} 3x + 4(3) &= 0\\ 3x + 12 &= 0\\ 3x &= -12\\ x &= -4 \end{align*}$

Resuelve los siguientes problemas:

3Tenemos $\;5.50$ € en $\; 15\;\;$ monedas de $\; 50\;$ y $\; 10\;$ céntimos. ¿Cuántas monedas de cada clase tenemos?

Monedas de $\; 50\;$ céntimos Monedas de $\; 10\;$ céntimos

En primer lugar pasamos los euros a céntimos:

$5.50$ € $= 550\;$ céntimos.

Elegimos las incógnitas:

- $x$ : número de monedas de $50\;$ céntimos.

$y$ : número de monedas de $10\;$ céntimos.

Obtenemos las ecuaciones relacionando los datos.

- Tenemos $\; 15\;$ monedas, entonces $\; x + y = 15$

El valor total es $\; 550\;$ céntimos, entonces $\; 50x + 10y = 550$

$\begin{cases} x + y &= 15\\ 50x + 10y &= 550 \end{cases}$

Antes de resolver el sistema obtenemos otro equivalente a él con el que será más fácil operar:

$\begin{cases} x + y &= 15\\ 5x + y &= 55 \end{cases}$

Resolvemos el sistema:

Despejemos $\; x \;$ de la primer ecuación:

$\begin{align*} x + y &=15\\ x &= 15 - y \end{align*}$

Sustituyamos en la segunda ecuación y resolvamos para $\; y$

$\begin{align*} 5(15 - y) + y &=55\\ 75 - 5y + y &= 55\\ 75 - 4y &= 55\\ -4y &= - 20\\ y &= 5 \end{align*}$

Calculamos el valor de $\; x \;$ a partir del valor de $\; y \;$ al sustituir $\; y \;$ en la primer ecuación:

$\begin{align*} x + 5 &=15\\ x &= 10 \end{align*}$

Tenemos $\; 10 \;$ monedas de 50 céntimos y $\; 5 \;$ monedas de 10 céntimos.

Si no te has acordado de pasar a un sistema equivalente más sencillo recuerda que tus soluciones serán las mismas, sólo que los cálculos pueden ser un poco más complicados. Lo hacemos por una vez:

Resolvemos el sistema