Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones por el método de sustitución. En caso de que alguna solución sea una fracción escríbela de la forma \; a/b.

 

1

 

 \begin{cases} 5x - y &= 6\\ x + 3y &= 10 \end{cases}

x = ;y =

Despejamos x de la segunda ecuación

 

x = 10 - 3y

 

Sustituímos el valor de x en la primera ecuación:

 

     \begin{align*} 5(10 - 3y) - y &= 6\\ 50 - 15 y - y &= 6\\ 50 - 16y &= 6\\ -16y &= -44\\ y &= \frac{11}{4} \end{align*}

 

Sustituímos el valor de y en la segunda ecuación para calcular x:

 

     \begin{align*} x &= 10 - 3y\\ x &= 10 - 3\left( \frac{11}{4} \right)\\ x &= 10 - \frac{33}{4}\\ x &= \frac{7}{4} \end{align*}

2

 

 \begin{cases} 3(x-2) + 4y &= -6\\ 4y + 8 &= 20 \end{cases}

 

x = ;y =

Quitamos paréntesis:

 

 \begin{cases} 3x + 4y &= 0\\ 4y + 8 &= 20 \end{cases}

 

Despejampos \; y \; de la segunda ecuación:

 

 

     \begin{align*} 4y &= 20 - 8\\ 4y &= 12\\ y &= 3 \end{align*}

 

Sustituímos el valor de y en la primera ecuación y despejamos x:

 

     \begin{align*} 3x + 4(3) &= 0\\ 3x + 12 &= 0\\ 3x &= -12\\ x &= -4 \end{align*}

 

Resuelve los siguientes problemas:

 

3Tenemos \;5.50€ en \; 15\;\; monedas de \; 50\; y \; 10\; céntimos. ¿Cuántas monedas de cada clase tenemos?

Monedas de \; 50\; céntimos Monedas de \; 10\; céntimos 

En primer lugar pasamos los euros a céntimos:

 

5.50 = 550\; céntimos.

 

Elegimos las incógnitas:

 

    • x: número de monedas de 50\; céntimos.

 

  • y: número de monedas de 10\; céntimos.

 

Obtenemos las ecuaciones relacionando los datos.

 

    • Tenemos \; 15\; monedas, entonces \; x + y = 15

 

  • El valor total es \; 550\; céntimos, entonces \; 50x + 10y = 550

 

 \begin{cases} x + y &= 15\\ 50x + 10y &= 550 \end{cases}

 

Antes de resolver el sistema obtenemos otro equivalente a él con el que será más fácil operar:

 

 \begin{cases} x + y &= 15\\ 5x + y &= 55 \end{cases}

 

Resolvemos el sistema:

 

Despejemos \; x \; de la primer ecuación:

 

     \begin{align*} x + y &=15\\ x &= 15 - y \end{align*}

 

Sustituyamos en la segunda ecuación y resolvamos para \; y

 

     \begin{align*} 5(15 - y) + y &=55\\ 75 - 5y + y &= 55\\ 75 - 4y &= 55\\ -4y &= - 20\\ y &= 5 \end{align*}

 

Calculamos el valor de \; x \; a partir del valor de \; y \; al sustituir \; y \; en la primer ecuación:

 

     \begin{align*} x + 5 &=15\\ x &= 10 \end{align*}

 

Tenemos \; 10 \; monedas de 50 céntimos y \; 5 \; monedas de 10 céntimos.

 

Si no te has acordado de pasar a un sistema equivalente más sencillo recuerda que tus soluciones serán las mismas, sólo que los cálculos pueden ser un poco más complicados. Lo hacemos por una vez:

 

Resolvemos el sistema

 

Despejemos \; x \; de la primer ecuación:

 

     \begin{align*} x + y &=15\\ x &= 15 - y \end{align*}

 

Sustituyamos en la segunda ecuación y resolvamos para \; y

 

     \begin{align*} 50(15 - y) + 10y &=550\\ 750 - 50y + 10y &= 550\\ 750 - 40y &= 550\\ -40y &= - 200\\ y &= 5 \end{align*}

 

Calculamos el valor de \; x \; a partir del valor de \; y \; al sustituir \; y \; en la primer ecuación:

 

     \begin{align*} x + 5 &=15\\ x &= 10 \end{align*}

 

Tenemos \; 10 \; monedas de 50 céntimos y \; 5 \; monedas de 10 céntimos.

4Jaime va a hacer una fiesta en su casa. Va al supermercado y compra \; 3 \; paquetes de patatas fritas y \; 2 \; botellas de refresco de limón por \; 8€. Más tarde vuelve a comprar \; 2 \; paquetes de patatas y \; 1 \; botella por \; 5€. ¿Cuál es el precio de ambos productos?

Patatas fritas  €Botella de refresco  €

Definimos las incógnitas:

    • x: precio cada bolsa de patatas fritas.

 

  • y: precio de cada botella de refresco de limón.

 

Obtenemos las ecuaciones relacionando los datos.

 

    • En la primera compra obtenemos \; 3 \; bolsas de patatas y \; 2 \; botellas por \;8€, por lo tanto tenemos \; 3x + 2y = 8.

 

  • En la segunda obtenemos \; 2 \; de patatas y \; 1 \; botella por \; 5€, por lo tanto obtenemos \; 2x + y = 5

 

 \begin{cases} 3x + 2y &= 8\\ 2x + y &= 5 \end{cases}

 

Resolvemos el sistema

 

Despejemos \; y \; de la segunda ecuación:

 

 y = 5 - 2x

 

Sustituyamos en la primera ecuación y resolvamos para \; x

 

     \begin{align*} 3x + 2(5 - 2x) &= 8\\ 3x + 10 - 4x &= 8\\ -x &= -2\\ x &= 2\\ \end{align*}

 

Calculamos el valor de \; y \; a partir del valor de \; x \; al sustituir \; x \; en la segunda ecuación:

 

     \begin{align*} 2(2) + y &= 5\\ 4 + y &= 5\\ y &= 1 \end{align*}

 

El precio de cada bolsa de patatas es de \;2€ y el de cada botella de refresco es de \; 1€.

Si tienes dudas puedes consultar la teoría




Superprof

¿Te ha gustado el artículo?

¿Ninguna información? ¿En serio?Ok, intentaremos hacerlo mejor la próxima vezAprobado por los pelos. ¿Puedes hacerlo mejor?Gracias. Haznos cualquier pregunta en los comentar¡Un placer poder ayudarte! :) (2 votes, average: 3,00 out of 5)
Cargando…

Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

¿Te ha gustado
este material?

¡Bravo!

¡Descárgatelo en formato PDF poniendo tu correo electrónico!

{{ downloadEmailSaved }}

Tu correo electrónico no es válido

Publicar un comentario

avatar
  Subscribe  
Notify of