Dos ecuaciones con dos incógnitas forman un sistema, cuando lo que pretendemos de ellas es encontrar su solución común.
La solución de un sistema es un par de números 
, tales que reemplazando 
por 
e 
por 
, se satisfacen a la vez ambas ecuaciones.
Sistemas equivalentes
Dos sistemas de ecuaciones son equivalentes cuando tienen la misma solución.
Criterios de equivalencia
1 Si a ambos miembros de una ecuación de un sistema se les suma o se les resta una misma expresión, el sistema resultante es equivalente.
2 Si multiplicamos o dividimos ambos miembros de las ecuaciones de un sistema por un número distinto de cero, el sistema resultante es equivalente.
3 Si sumamos o restamos a una ecuación de un sistema otra ecuación del mismo sistema, el sistema resultante es equivalente al dado.
4 Sin en un sistema se sustituye una ecuación por otra que resulte de sumar las dos ecuaciones del sistema previamente multiplicadas o divididas por números no nulos, resulta otro sistema equivalente al primero.
5 Si en un sistema se cambia el orden de las ecuaciones o el orden de las incógnitas, resulta otro sistema equivalente.
Resolución de sistemas de ecuaciones
Existen varios métodos para resolver sistemas de ecuaciones, en este artículo mostraremos tres de los más utilizados.
Método de sustitución
1 Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones.
2 Se sustituye la expresión de esta incógnita en la otra ecuación, obteniendo un ecuación con una sola incógnita.
3 Se resuelve la ecuación.
4 El valor obtenido se sustituye en la ecuación en la que aparecía la incógnita despejada.
5 Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.
Método de igualación
1 Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones.
2 Se igualan las expresiones, con lo que obtenemos una ecuación con una incógnita.
3 Se resuelve la ecuación.
4 El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las dos expresiones en las que aparecía despejada la otra incógnita.
5 Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.
Método de reducción
1 Se preparan las dos ecuaciones, multiplicándolas por los números que convenga.
2 La restamos o sumamos de forma que desaparece una de las incógnitas.
3 Se resuelve la ecuación resultante.
4 El valor obtenido se sustituye en una de las ecuaciones iniciales y se resuelve.
5 Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.
Tipos de sistemas
Sistema compatible determinado
Tiene una sola solución.
Gráficamente la solución es el punto de corte de las dos rectas.
Ejemplo: Hallar las soluciones del sistema
Aplicamos el método de reducción, para lo cual multiplicamos por cinco ambos lados de la segunda ecuación y se obtiene el sistema equivalente
Sumamos ambas ecuaciones y resolvemos la ecuación resultante
Sustituimos el valor anterior en la segunda ecuación
La solución es 
por lo que el sistema es compatible determinado
Sistema compatible indeterminado
El sistema tiene infinitas soluciones.
Gráficamente obtenemos dos rectas coincidentes. Cualquier punto de la recta es solución.
Ejemplo: Hallar las soluciones del sistema
Aplicamos el método de reducción, para lo cual multiplicamos por tres ambos lados de la segunda ecuación y se obtiene el sistema equivalente
Las rectas son iguales, por lo que se tienen infinitas soluciones. Así, se trata de un sistema compatible indeterminado
Sistema incompatible
No tiene solución
Gráficamente obtenemos dos rectas paralelas.
Ejemplo: Hallar las soluciones del sistema
Aplicamos el método de reducción, para lo cual multiplicamos por tres ambos lados de la segunda ecuación y se obtiene el sistema equivalente
Las rectas no son iguales, pero tienen la misma pendiente 
por lo que son paralelas y no existe solución. Así, se trata de un sistema incompatible
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Me encanta su contenido, realmente me ayuda pero realmente me ayudaría incluso más si dieran un poco más de referencias para citar el documento, fecha, marta ¿Qué? Bueno, ya saben lo necesario para crear APA
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Como puedo solucionar
Y: -3x+2
La novena esta mal, es x= 2 y= 0 , mega confirmado, grave error, en su pagina dice que la respuesta es x= 4 y= -3 lo cual no es verdad, por cualquier metodo que se haga, porfavor corregir gracias por los ejercicios de practica
Una disculpa por el error cometido, ya se corrigió.
como puedo resolver el siguiente sistema de ecuaciones
3x+4y+5z=35
2x+5y+3z=27
2x+ y+ z=13
Cómo puedo resolver la siguiente ecuación con el método Gauss – Jordan
5x-10y = 5x+20
[7x-3y=2 3x+4y=-15
I+y=5
I-y=1