Dos ecuaciones con dos incógnitas forman un sistema, cuando lo que pretendemos de ellas es encontrar su solución común.
La solución de un sistema es un par de números 
, tales que reemplazando 
por 
e 
por 
, se satisfacen a la vez ambas ecuaciones.
Sistemas equivalentes
Dos sistemas de ecuaciones son equivalentes cuando tienen la misma solución.
Criterios de equivalencia
1 Si a ambos miembros de una ecuación de un sistema se les suma o se les resta una misma expresión, el sistema resultante es equivalente.
2 Si multiplicamos o dividimos ambos miembros de las ecuaciones de un sistema por un número distinto de cero, el sistema resultante es equivalente.
3 Si sumamos o restamos a una ecuación de un sistema otra ecuación del mismo sistema, el sistema resultante es equivalente al dado.
4 Sin en un sistema se sustituye una ecuación por otra que resulte de sumar las dos ecuaciones del sistema previamente multiplicadas o divididas por números no nulos, resulta otro sistema equivalente al primero.
5 Si en un sistema se cambia el orden de las ecuaciones o el orden de las incógnitas, resulta otro sistema equivalente.
Resolución de sistemas de ecuaciones
Existen varios métodos para resolver sistemas de ecuaciones, en este artículo mostraremos tres de los más utilizados.
Método de sustitución
1 Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones.
2 Se sustituye la expresión de esta incógnita en la otra ecuación, obteniendo un ecuación con una sola incógnita.
3 Se resuelve la ecuación.
4 El valor obtenido se sustituye en la ecuación en la que aparecía la incógnita despejada.
5 Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.
Método de igualación
1 Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones.
2 Se igualan las expresiones, con lo que obtenemos una ecuación con una incógnita.
3 Se resuelve la ecuación.
4 El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las dos expresiones en las que aparecía despejada la otra incógnita.
5 Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.
Método de reducción
1 Se preparan las dos ecuaciones, multiplicándolas por los números que convenga.
2 La restamos o sumamos de forma que desaparece una de las incógnitas.
3 Se resuelve la ecuación resultante.
4 El valor obtenido se sustituye en una de las ecuaciones iniciales y se resuelve.
5 Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.
Tipos de sistemas
Sistema compatible determinado
Tiene una sola solución.
Gráficamente la solución es el punto de corte de las dos rectas.
Ejemplo: Hallar las soluciones del sistema
Aplicamos el método de reducción, para lo cual multiplicamos por cinco ambos lados de la segunda ecuación y se obtiene el sistema equivalente
Sumamos ambas ecuaciones y resolvemos la ecuación resultante
Sustituimos el valor anterior en la segunda ecuación
La solución es 
por lo que el sistema es compatible determinado
Sistema compatible indeterminado
El sistema tiene infinitas soluciones.
Gráficamente obtenemos dos rectas coincidentes. Cualquier punto de la recta es solución.
Ejemplo: Hallar las soluciones del sistema
Aplicamos el método de reducción, para lo cual multiplicamos por tres ambos lados de la segunda ecuación y se obtiene el sistema equivalente
Las rectas son iguales, por lo que se tienen infinitas soluciones. Así, se trata de un sistema compatible indeterminado
Sistema incompatible
No tiene solución
Gráficamente obtenemos dos rectas paralelas.
Ejemplo: Hallar las soluciones del sistema
Aplicamos el método de reducción, para lo cual multiplicamos por tres ambos lados de la segunda ecuación y se obtiene el sistema equivalente
Las rectas no son iguales, pero tienen la misma pendiente 
por lo que son paralelas y no existe solución. Así, se trata de un sistema incompatible
La plataforma que conecta profes particulares y estudiantes
¿Te ha gustado este artículo? ¡Califícalo!
Cargando...
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Gracias por las explicaciones , ahora sí me he enterado
hola quien me ayuda a resolver este problema
un trasportitas carga es su camion sacos de aros de dos pesos distinto sacos de 30 kl y sacos de 20% menos el comductor informa que el numero de sacos pequeños es el triple de los sacos grandes y q el peso total de la mercancia es de 174 kl
Necesito resolver
2x +3y=1
-x+2y=4
gracias por todos son exelente profesores
<3
El sistema de ecuaciones es un método algebraico que permita resolver
problemas de la cotidianidad que presentan una o más incógnitas Y los métodos
que se aplican sonde tres tipos: sustitución, reducción e igualación. A
continuación, se presenta una situación a resolver:
Un transportista traslada en su camión sacos de arroz de dos pesos distintos. Los
sacos grandes pesan 30 Kg y los sacos pequeños pesan 20% menos. El conductor
informa que el número de sacos pequeños es el triple de los sacos grandes y que el peso total sea 174 kg
Se explica muy bien muchas gracias bonito día
¡Gracias Orlando!
GRACIAS
Es un placer Juan 🙂
Necesito resolver
X+12y = 58
5x-8y = 18
Gracias ayudo de mucho esta información
Hola quien me ayuda a resolver un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas ×+2.y=8
2.×+y=7
Seria así xd 🙂 :
x+2y=8—–lo conviertes : x=8-2y
2x+y=7
—————————————————-
2(8-2y)+y=7—– x+2(3)=8 2x+y=7
16-4y+y=7 x+6=8 2(2)+3=7
-3y=7-16 x=8-6 4+3=7
-3y=-9 x=2 7=7
y=-9/-3
y=+3
y=3—————————-
SE MOVIO TODO XD,PERO SALIA 3 EQUIVALENTE A Y, Y 2 EQUIVALENTE A 2
Necesito ayuda estas operaciones -8a+9a-16a+15a=
2y=3x+4