6 junio 2019
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La regla de Cramer se aplica para resolver sistemas de ecuaciones lineales que cumplan las siguientes condiciones:
1 El número de ecuaciones es igual al número de incógnitas.
2 El determinante de la matriz de los coeficientes es distinto de cero.
Tales sistemas son sistemas compatibles determinados y se denominan sistemas de Cramer.
Sea Δ el determinante de la matriz de coeficientes,
Todo sistema de Cramer tiene una sola solución (es decir, es un sistema compatible determinado) que viene dada por las siguientes expresiones:
donde son los determinantes que se obtiene al sustituir los coeficientes del 2º miembro (los términos independientes) en la 1ª columna, en la 2ª columna, en la 3ª columna y en la enésima columna respectivamente.
Ejemplos
1.
Notemos que el número de ecuaciones de este sistema es igual al número de incógnitas y además
Dado que , tenemos que el sistema es un sistema de Cramer y tiene como soluciones a
Este sistema tiene igual numero de ecuaciones que de incógnitas pero el determinante de su matriz de coeficientes es cero, pues
Entonces tenemos un sistema compatible indeterminado.
Como el sistema no es un sistema de Cramer, debemos transformarlo,
Dado que la ecuación es una combinación lineal de las ecuaciones
y
, podemos entonces trabajar con el sistema:
Estamos ante un sistema con el mismo número de ecuaciones que de incógnitas y con determinante de la matriz de coeficientes distinto de cero, . Es decir, estamos ante un sistema de Cramer.
Las soluciones de este sistema de Cramer, que vendrán dadas en función de λ, serán las mismas que las del sistema original. Entonces calculamos primero los determinantes.
Y finalmente sustituimos en las fórmulas ya conocidas,
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Me encanta, muy buena. Me ha ayudado mucho
¡Gracias Ana!
Holaaa me podría ayudar a realizar unos ejercicios de matemática
Hola Axel, ¿has intentado la resolución por tu propia cuenta? Te aconsejamos echar un vistazo al artículo explicativo y a los ejemplos resueltos en los comentarios. Escríbenos los pasos que has conseguido y corregiremos el ejercicio para que puedas averiguar la solución. ¡Un saludo!
Hola me podría ayudar con estos ejercicios son de método de cramer
X=5Y=1
X=3Y=5
X=10Y=11
Muy interesante.
Como puedo hacer mi referencia…. sobre tu página o blog?.
Me serviria de mucha ayuda. Gracias
Hola, te aconsejamos pegar la UTL del artículo que necesitas en citation machine. Es una web que te dará la referencia que necesitas. ¡Un saludo!
se puede resolver si la ecuacion inicia -5y+2x=4?
me ayudarían con esto, aun no entiendo el tema
a-2b+c=12
2a+b-c=3
a-b+3c=13
(todo esto esta dentro de un paréntesis)
Buenas noches muchísimas gracias por esta publicación, la verdad busque en varias paginas sobre el método de Cramer y se me dificultaba entenderlo, pero cuando llegue a esta fue muy didáctica y entendible sin complejos. Que Dios le de mas vida gracias por esta ves de ayuda, aunque no la conozco.
¡Gracias Esmeralda! 🙂
hola…también a mi se me dificulta las reglas de Cramer alguien me podría explicar un poco mas profundo por favor
Hola Ruisela, gracias por el comentario. En breve actualizaremos la página para que sea más fácil de entender. ¡Un saludo!
Saludos. Me gustaría saber cuándo no se aplica la regla de Cramer. Gracias.
Nesecito esta repuesta de ecuaciones lineales mediante determinante
2x + 3y = 2
X – 2y = 8