1 Decir si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones:

1. En un sistema compatible indeterminado se puede eliminar una ecuación y obtener un sistema equivalente.

2. Un sistema compatible indeterminado es equivalente a un sistema homogéneo.

3. Todo sistema compatible indeterminado tiene dos ecuaciones iguales.

4. De un sistema incompatible podemos extraer otro compatible (no equivalente) eliminando ecuaciones.

2Discutir los siguientes sistemas y resolverlos en caso de que proceda:

1

2

3Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:

4Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:

3x+2y+ z=1
5x+3y+4z=2
x+ y- z=1

5Se considera el sistema:

1. Resuélvelo y clasificalo en función del número de soluciones.

2. Determina si es posible, o no, eliminar una de las ecuaciones, de forma que el sistema que resulte sea equivalente al anterior.

6Clasificar y resolver el sistema:

7Clasificar y resolver el siguiente sistema de ecuaciones:

8Clasificar y resolver el sistema:

9Clasificar y resolver el sistema:

10 Estudiar si existe algún valor de m, para el cual el sistema es compatible. Si es así, resolver del sistema para ese valor de m.

11 Estudiar si existe algún valor de m, para el cual el sistema es compatible. Si es así, resolver del sistema para ese valor de m.

12Discutir el sistema según los valores del parámetro a.

13Estudiar la compatibilidad del sistema según los valores de los parámetros a y b.

14Determinar para qué valores de k, el siguiente sistema tiene infinitas soluciones.

15El dueño de un bar ha comprado refrescos, cerveza y vino por importe de 500 € (sin impuestos). El valor del vino es 60 € menos que el de los refrescos y de la cerveza conjuntamente. Teniendo en cuenta que los refrescos deben pagar un IVA del 6%, por la cerveza del 12% y por El vino del 30%, lo que hace que la factura total con impuestos sea de 592.4 €, calcular la cantidad invertida en cada tipo de bebida.

16Una empresa tiene tres minas con menas de composiciones:

Níquel (%)Cobre (%)Hierro (%)
Mina A123
Mina B257
Mina C131

¿Cuántas toneladas de cada mina deben utilizarse para obtener 7 toneladas de níquel, 18 de cobre y 16 de hierro?

17La edad de un padre es doble de la suma de las edades de sus dos hijos, mientras que hace unos años (exactamente la diferencia de las edades actuales de los hijos), la edad del padre era triple que la suma de las edades, en aquel tiempo, de sus hijos. Cuando pasen tantos años como la suma de las edades actuales de los hijos, la suma de edades de las tres personas será 150 años. ¿Qué edad tenía el padre en el momento de nacer sus hijos?

18Se venden tres especies de cereales: trigo, cebada y mijo.

Cada volumen de trigo se vende por 4 €, el de la cebada por 2 € y el de mijo por 0.5 €.

Si se vende 100 volúmenes en total y si obtiene por la venta 100 €, ¿cuántos volúmenes de cada especie se venden?

19Se tienen tres lingotes compuestos del siguiente modo:

  • El primero de 20 g de oro, 30 g de plata y 40 g de cobre.
  • El segundo de 30 g de oro, 40 g de plata y 50 g de cobre.
  • El tercero de 40 g de oro, 50 g de plata y 90 g de cobre.

Se pide qué peso habrá de tomarse de cada uno de los lingotes anteriores para formar un nuevo lingote de 34 g de oro, 46 g de plata y 67 g de cobre.

Ejercicio 1 resuelto

Decir si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones:

1. En un sistema compatible indeterminado se puede eliminar una ecuación y obtener un sistema equivalente.

Si.

Se puede eliminar la 3ª ecuación, ya que es combinación lineal de las otras dos ecuaciones.

2. Un sistema compatible indeterminado es equivalente a un sistema homogéneo.

No.

Los sistemas homogéneos, por lo general, sólo admiten la solución trivial: x = 0; y = 0; z = 0...

Mientras que los sistemas compatibles determinados admiten infinitas soluciones.

3. Todo sistema compatible indeterminado tiene dos ecuaciones iguales.

No.

4. De un sistema incompatible podemos extraer otro compatible (no equivalente) eliminando ecuaciones.

Si.

Ejercicio 2 resuelto

 Discutir los siguientes sistemas y resolverlos en caso de que proceda:

1

2

Ejercicio 3 resuelto

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:

Ejercicio 4 resuelto

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:

3x+2y+ z=1
5x+3y+4z=2
x+ y- z=1

Ejercicio 5 resuelto

Se considera el sistema:

1. Resuélvelo y clasificalo en función del número de soluciones.

2. Determina si es posible, o no, eliminar una de las ecuaciones, de forma que el sistema que resulte sea equivalente al anterior.

Se puede eliminar la 3ª ecuación, ya que es combinación lineal de las otras dos ecuaciones.

Ejercicio 6 resuelto

 Clasificar y resolver el sistema:

Ejercicio 7 resuelto

Clasificar y resolver el siguiente sistema de ecuaciones:

Ejercicio 8 resuelto

 Clasificar y resolver el sistema:

Ejercicio 9 resuelto

 Clasificar y resolver el sistema:

Ejercicio 10 resuelto

Estudiar si existe algún valor de m, para el cual el sistema es compatible. Si es así, resolver del sistema para ese valor de m.

Ejercicio 11 resuelto

Estudiar si existe algún valor de m, para el cual el sistema es compatible. Si es así, resolver del sistema para ese valor de m.

Ejercicio 12 resuelto

Discutir el sistema según los valores del parámetro a.

Ejercicio 13 resuelto

Estudiar la compatibilidad del sistema según los valores de los parámetros a y b.

Ejercicio 14 resuelto

Determinar para qué valores de k, el siguiente sistema tiene infinitas soluciones.

Ejercicio 15 resuelto

El dueño de un bar ha comprado refrescos, cerveza y vino por importe de 500 € (sin impuestos). El valor del vino es 60 € menos que el de los refrescos y de la cerveza conjuntamente. Teniendo en cuenta que los refrescos deben pagar un IVA del 6%, por la cerveza del 12% y por El vino del 30%, lo que hace que la factura total con impuestos sea de 592.4 €, calcular la cantidad invertida en cada tipo de bebida.

x = Importe en € de los refrescos.             x=120 €

y = Importe en € de la cerveza.                y=160 €

z = Importe en € del vino.                        z=220 €

Ejercicio 16 resuelto

Una empresa tiene tres minas con menas de composiciones:

Níquel (%)Cobre (%)Hierro (%)
Mina A123
Mina B257
Mina C131

¿Cuántas toneladas de cada mina deben utilizarse para obtener 7 toneladas de níquel, 18 de cobre y 16 de hierro?

x = nº de toneladas de la mina A.              x=200 t

y = nº de toneladas de la mina B.              y=100 t

z = nº de toneladas de la mina C.              z=300 t

Ejercicio 17 resuelto

La edad de un padre es doble de la suma de las edades de sus dos hijos, mientras que hace unos años (exactamente la diferencia de las edades actuales de los hijos), la edad del padre era triple que la suma de las edades, en aquel tiempo, de sus hijos. Cuando pasen tantos años como la suma de las edades actuales de los hijos, la suma de edades de las tres personas será 150 años. ¿Qué edad tenía el padre en el momento de nacer sus hijos?

x = Edad actual del padre.

y = Edad actual del hijo mayor.

z = Edad actual del hijo menor.

Relación actual:         x = 2(y + z)

Hace y - z años:        x - (y - z) = 3[y - (y - z) + z - (y - z)]

Dentro de y + z:        x + (y + z) + y + (y + z) + z + (y + z) = 150

Al nacer los hijos, el padre tenía 35 y 40 años , respectivamente.

Ejercicio 18 resuelto

Se venden tres especies de cereales: trigo, cebada y mijo.

Cada volumen de trigo se vende por 4 €, el de la cebada por 2 € y el de mijo por 0.5 €.

Si se vende 100 volúmenes en total y si obtiene por la venta 100 €, ¿cuántos volúmenes de cada especie se venden?

x = Volumen de trigo.

y = Volumen de cebada.

z = Volumen de mijo.

Considerando que las tres variables son números naturales, y que su suma es 100, obtenemos las siguientes soluciones:

S1 S2 S3 S4 S5
x1471013
y312417103
z6872768084

Ejercicio 19 resuelto

Se tienen tres lingotes compuestos del siguiente modo:

  • El primero de 20 g de oro, 30 g de plata y 40 g de cobre.
  • El segundo de 30 g de oro, 40 g de plata y 50 g de cobre.
  • El tercero de 40 g de oro, 50 g de plata y 90 g de cobre.

Se pide qué peso habrá de tomarse de cada uno de los lingotes anteriores para formar un nuevo lingote de 34 g de oro, 46 g de plata y 67 g de cobre.

x = Peso del 1er lingote.

y = Peso del 2º lingote.

z = Peso del 3er lingote.

En el 1er lingote, la ley del oro es:    20/90 = 2/9

En el 2º lingote, la ley del oro es:    30/120 = 1/4

En el 3 er lingote, la ley del oro es:    40/180 = 2/9

La ecuación para el oro es:

En el 1er lingote, la ley de la plata es:     30/90 = 1/3

En el 2º lingote, la ley de la plata es:     40/120 = 1/3

En el 3 er lingote, la ley de la plata es:    50/180 = 5/18

La ecuación para el plata es:

En el 1er lingote, la ley del cobre es:    40/90 = 4/9

En el 2ºlingote, la ley del cobre es:    50/120 = 5/12

En el 3 er lingote, la ley del cobre es:     90/180 = 1/2

La ecuación para el cobre es:

x = 45      y = 48      z = 54

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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