9 diciembre 2019
Existen diversos tipos de sistemas de ecuaciones lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas. La razón de esto es porque cada ecuación lineal de dos variables, puede ser representada por una recta en el plano, y si son dos ecuaciones entonces tenemos a dos rectas, las cuales pueden aparecer de las siguientes tres maneras:
- Dos rectas que se cortan en un solo punto
- Dos rectas que coinciden en una infinidad de puntos
- Dos rectas que son paralelas, no coinciden en algún punto
Debido a estas razones, es necesario clasificar a los sistemas de ecuaciones, ya que cada uno presenta diferente situación.
Sistema compatible determinado
Este sistema, es aquel que tiene una única solución, es decir, las dos rectas se cortan en un sólo punto del plano.
Busquemos primero su solución analítica por el método de reducción de variables, recordemos que consiste en multiplicar a una ecuación por un número adecuado, como para lograr cancelar una variable al sumar ambas ecuaciones
y como este resultado ya podemos encontrar el otro valor
por lo tanto, el punto de intersección entre las dos rectas es
Gráficamente la solución es el punto de corte (intersección) de las dos rectas.
Sistema compatible indeterminado
La característica principal de este sistema es que tiene infinitas soluciones, en otras palabras, las dos rectas tienen la misma gráfica, significa que cualquier punto de una recta también será de la otra, de ahí que existan infinitas soluciones.
Veamos la solución analítica
nos damos cuanta de que llegamos a una igualdad que siempre ocurrirá, indicando que cualesquiera puntos serán solución del sistema siempre y cuando pertenezcan a una recta, por ejemplo
Gráficamente obtenemos dos rectas coincidentes. Cualquier punto de la recta es solución.
Sistema incompatible
Aquí ambas rectas son paralelas, no hay puntos en común, significa que no tiene solución el sistema
veamos la solución analítica
llegando a que lo cual es notablemente una contradicción. Indicando que NO existen puntos en el plano que satisfagan a las dos ecuaciones de las rectas al mismo tiempo.
Gráficamente obtenemos dos rectas paralelas.
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
si me ha gustado
exelente su aporte, gracias!!!
Buena explicación.
¡Gracias! 🙂
¡Muchas gracias!¡Excelente explicación!Tengo una pregunta :¿Se clasifica de la misma manera si el sistema es de 3×3?
Hola Claudia, gracias por el comentario. Si, un sistema 3 x 3 se clasifica de la misma manera. ¡Un saludo!
Gracias
Excelente explicación
¡Gracias! Esperamos que te haya sido de utilidad 🙂
muy bien marta eres lo maximo,,,,,
<3
Gracias gracias sos un genio
Súper genio
Muchas gracias! Super claro!
¡Qué bien!
Muy bueno el articulo, sigue haciéndolo que explicas muy bien tanto teórica como prácticamente
Gracias….
Gracias ❤️
como indentificarsi un sistema tiene solusiones o tiene solusiones infinitas
Hola Brandon, intentando la resolución encontrarás respuesta a tu pregunta. 🙂
Profe marta de donde es y cuando publicó esto
también me podría ayudar con su apellido
Hola Andrea, para citar el artículo te aconsejamos usar la web citation machine donde simplemente hace falta copiar y pegar la URL del artículo. La fecha de publicación es 09.12.2019 ¡Un saludo!
Muchas gracias :))
2x + y = 6
– 3x + y = – 1
Me ayuda con esto . Por favor 🥺
Hola Anjhely, ¿has intentado la resolución por tu propia cuenta? Te aconsejamos echar un vistazo al artículo explicativo y a los ejemplos resueltos en los comentarios – simplemente hace falta aplicar los mismos pasos a tus datos y el cálculo es muy fácil. Escríbenos los pasos que has conseguido y corregiremos el ejercicio para que puedas averiguar la solución. ¡Un saludo!
Muy bue.e.eno
Muy buena aclaración
¡Gracias!
Excelente trabajo
¡Gracias Patricia!
2x-3y=12
3x-2y =6
X+y=-6
Ayuda
Sistema de ecuaciones
2x-3y=12
3x-2y=6
X+y=-6
Saludos. Se puede hacer estos sistemas de ecuaciones con el método de sustitución o el de despeje?
¿existe un sistema de ecuaciones lineales que tiene exactamente dos soluciones?
Hola Martha, si se trata de todos los Sistemas compatibles determinados, donde la solución es el punto de interesección de las dos rectas. Si lees la primera parte del artículo tendrás la explicacion por completo. ¡Un saludo!
Muy claramente explicado y, por tanto, muy fácil de entender.
Gracias.
¡Gracias a ti por el comentario Fernando!
Quiero un sistema de 3 ecuaciones, por favor
Me sirvió de mucho, gracias 😀