Existen diversos tipos de sistemas de ecuaciones lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas. La razón de esto es porque cada ecuación lineal de dos variables, puede ser representada por una recta en el plano, y si son dos ecuaciones entonces tenemos a dos rectas, las cuales pueden aparecer de las siguientes tres maneras:
- Dos rectas que se cortan en un solo punto
- Dos rectas que coinciden en una infinidad de puntos
- Dos rectas que son paralelas, no coinciden en algún punto
Debido a estas razones, es necesario clasificar a los sistemas de ecuaciones, ya que cada uno presenta diferente situación.
Sistema compatible determinado
Este sistema, es aquel que tiene una única solución, es decir, las dos rectas se cortan en un sólo punto del plano.
Busquemos primero su solución analítica por el método de reducción de variables, recordemos que consiste en multiplicar a una ecuación por un número adecuado, como para lograr cancelar una variable al sumar ambas ecuaciones
y como este resultado ya podemos encontrar el otro valor
por lo tanto, el punto de intersección entre las dos rectas es
Gráficamente la solución es el punto de corte (intersección) de las dos rectas.
La característica principal de este sistema es que tiene infinitas soluciones, en otras palabras, las dos rectas tienen la misma gráfica, significa que cualquier punto de una recta también será de la otra, de ahí que existan infinitas soluciones.
Veamos la solución analítica
nos damos cuanta de que llegamos a una igualdad que siempre ocurrirá, indicando que cualesquiera puntos 
serán solución del sistema siempre y cuando pertenezcan a una recta, por ejemplo 
Gráficamente obtenemos dos rectas coincidentes. Cualquier punto de la recta es solución.
Sistema incompatible
Aquí ambas rectas son paralelas, no hay puntos en común, significa que no tiene solución el sistema
veamos la solución analítica
llegando a que 
lo cual es notablemente una contradicción. Indicando que NO existen puntos en el plano que satisfagan a las dos ecuaciones de las rectas al mismo tiempo.
Gráficamente obtenemos dos rectas paralelas.
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Me sirvió mucho.
me super sirvio y muy concreto gracias
Gracias profesora me sirvió mucho para hacer mi trabajo de fin de curso en Perú.
Excelente explicación. Se comprende a la primera leída !
Me gusto y fue muy útil. Gracias por compartir
excelente pagina de estudios felicitaciones,,,,
¡Gracias!