Temas
Ecuación lineal con n incógnitas:
Cualquier expresión del tipo: 
, donde 
. Los valores 
se denominan coeficientes, 
término independiente y los valores 
incógnitas.
Cualquier conjunto de 
números reales que verifica la ecuación se denomina solución de la ecuación
Ejemplo: Dada la ecuación 
, son solución de ella: 
.
Aquellas ecuaciones que tienen la misma solución se llaman ecuaciones equivalentes.
Sistema de ecuaciones
Un sistema de ecuaciones es un conjunto de expresiones algebraicas de la forma:
- son las incógnitas,
. 
son los coeficientes, 
.
son los términos independientes, 
.
.- Obsérvese que el número de ecuaciones no tiene por qué ser igual al número de incógnitas.
- y
. - Cuando toma un valor bajo, es usual designar a las incógnitas con las letras
- Cuando
para todo 
, el sistema se llama homogéneo. - Solución de un sistema es cada conjunto de valores que satisface a todas las ecuaciones.
Clasificación de sistemas
Los sistemas de ecuaciones se pueden clasificar de diferentes maneras:
Atendiendo al número de sus soluciones
- Incompatible: no tiene solución.
- Compatible: tiene solución.
- Compatible determinado: solución única.
- Compatible indeterminado: infinitas soluciones.
Atendiendo al número de sus ecuaciones
Sistemas escalonados
Son aquellos en que cada ecuación tiene una incógnita menos que la anterior.
Sistemas equivalentes
Son aquellos que tienen la misma solución , aunque tengan distinto número de ecuaciones. Obtenemos sistemas equivalentes por:
Eliminación de ecuaciones dependientes
- Todos los coeficientes son ceros.
- Dos filas son iguales.
- Una fila es proporcional a otra.
- Una fila es combinación lineal de otras.
Transformaciones
Se pueden realizar las siguientes transformaciones:
- Cambiar el orden de las ecuaciones del sistema.
- Cambiar el orden de las incógnitas en la ecuación .
- Multiplicar los dos miembros de una ecuación por un número distinto de cero.
- Sustituir una ecuación del sistema por una combinación lineal de ella y de las restantes siempre que el coeficiente de la ecuación sustituida sea distinto de cero.
Método de Gauss
El método de Gauss consiste en transformar un sistema de ecuaciones en otro equivalente de forma que éste sea escalonado. Para facilitar el cálculo vamos a transformar el sistema en una matriz, en la que pondremos los coeficientes de las variables y los términos independientes (separados por una recta).
Discutir un sistema es determinar si tiene solución y, caso de tenerla, saber si ésta es única. Es decir, determinar si es compatible o incompatible, y en caso de ser compatible, si es determinado o indeterminado.
Pasos a seguir:
1 Leer y comprender el enunciado.
2 Anotar los datos utilizando: esquemas, dibujos, diagramas de árbol...
3 Elegir una notación que nos permita relacionar las distintas variables.
4 Plantear y resolver el sistema.
5 Comprobar la solución.
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