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Ecuación lineal con n incógnitas:
Cualquier expresión del tipo: 
, donde 
. Los valores 
se denominan coeficientes, 
término independiente y los valores 
incógnitas.
Cualquier conjunto de 
números reales que verifica la ecuación se denomina solución de la ecuación
Ejemplo: Dada la ecuación 
, son solución de ella: 
.
Aquellas ecuaciones que tienen la misma solución se llaman ecuaciones equivalentes.
Sistema de ecuaciones
Un sistema de ecuaciones es un conjunto de expresiones algebraicas de la forma:
- son las incógnitas,
. 
son los coeficientes, 
.
son los términos independientes, 
.
.- Obsérvese que el número de ecuaciones no tiene por qué ser igual al número de incógnitas.
- y
. - Cuando toma un valor bajo, es usual designar a las incógnitas con las letras
- Cuando
para todo 
, el sistema se llama homogéneo. - Solución de un sistema es cada conjunto de valores que satisface a todas las ecuaciones.
Clasificación de sistemas
Los sistemas de ecuaciones se pueden clasificar de diferentes maneras:
Atendiendo al número de sus soluciones
- Incompatible: no tiene solución.
- Compatible: tiene solución.
- Compatible determinado: solución única.
- Compatible indeterminado: infinitas soluciones.
Atendiendo al número de sus ecuaciones
Sistemas escalonados
Son aquellos en que cada ecuación tiene una incógnita menos que la anterior.
Sistemas equivalentes
Son aquellos que tienen la misma solución , aunque tengan distinto número de ecuaciones. Obtenemos sistemas equivalentes por:
Eliminación de ecuaciones dependientes
- Todos los coeficientes son ceros.
- Dos filas son iguales.
- Una fila es proporcional a otra.
- Una fila es combinación lineal de otras.
Transformaciones
Se pueden realizar las siguientes transformaciones:
- Cambiar el orden de las ecuaciones del sistema.
- Cambiar el orden de las incógnitas en la ecuación .
- Multiplicar los dos miembros de una ecuación por un número distinto de cero.
- Sustituir una ecuación del sistema por una combinación lineal de ella y de las restantes siempre que el coeficiente de la ecuación sustituida sea distinto de cero.
Método de Gauss
El método de Gauss consiste en transformar un sistema de ecuaciones en otro equivalente de forma que éste sea escalonado. Para facilitar el cálculo vamos a transformar el sistema en una matriz, en la que pondremos los coeficientes de las variables y los términos independientes (separados por una recta).
Discutir un sistema es determinar si tiene solución y, caso de tenerla, saber si ésta es única. Es decir, determinar si es compatible o incompatible, y en caso de ser compatible, si es determinado o indeterminado.
Pasos a seguir:
1 Leer y comprender el enunciado.
2 Anotar los datos utilizando: esquemas, dibujos, diagramas de árbol...
3 Elegir una notación que nos permita relacionar las distintas variables.
4 Plantear y resolver el sistema.
5 Comprobar la solución.
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Resultado de este ejercicios de sistemas de Gauss con matrices:x+y+z=3
2x+4y+z=4
3x-y+z=1
Me podrían ayudar a resolverlo
Si tengo tres rectas donde dos se superponen (hasta acá el sistema es compatible indeterminado), pero una tercer recta las cruza, es sistema se convierte es compatible determinado por haber un punto de intersección entre las tres rectas o continúa siendo compatible indeterminado por las infinitas soluciones de dos de las tres rectas?
Hola como la tercera recta intercepta a las otras dos que están superpuestas, lo hace en un solo punto, entonces solo hay una sola solución que corresponde a las tres rectas, pues para que hubiera una infinidad de puntos de respuesta las tres rectas tendrían que ser superpuestas.
en la parte del inicio no es necesario multiplicar, es mas rapido directamente si se intenta sacar el x ya que los 4y ya son capases de eliminarse entre si
Hola gracias por tu aportación lo vamos a tomar en cuenta, podrías darnos más detalles para mejorar la explicación.
Me encanta su contenido, realmente me ayuda pero realmente me ayudaría incluso más si dieran un poco más de referencias para citar el documento, fecha, marta ¿Qué? Bueno, ya saben lo necesario para crear APA
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«Superprof. Ejercicios del método de Gauss II. [En línea] Disponible en: [URL del artículo].»
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Como puedo solucionar
Y: -3x+2