Discutir un sistema es determinar si tiene solución y, en caso de tenerla, saber si ésta es única. Es decir, determinar si es compatible o incompatible, y en caso de ser compatible, si es determinado o indeterminado.
Un sistema es compatible cuando tiene solución, ya sea única o una infinidad de soluciones; por otro lado, es incompatible cuando no tiene solución.
Cuando el sistema tiene solución única es un sistema compatible determinado y si tiene una infinidad de soluciones se le conoce como compatible indeterminado .
Ejemplo
Estudiar si existe algún valor de 
, para el cual el sistema es compatible. Si es así, resolver el sistema para ese valor de .
Primero identificamos los coeficientes de cada término y elaboramos de la matriz aumentada.
Recordemos que todos los coeficientes escritos en cada columna deben de corresponder a la misma incógnita. Los números escritos en la última columna deben ser los términos independientes separados por una recta.
Después debemos simplificar la matriz hasta obtener una matriz escalonada, esto lo logramos sumando y restando las filas o intercambiando de posición las columnas.
Denotando a las filas y columnas con las etiquetas 
y 
, respectivamente, procedemos a sumar y restar las filas hasta obtener una matriz escalonada y hallar el valor de .
Escribiendo la última fila como la ecuación que representa, 
. Así, se concluye que para 
el sistema es incompatible porque vuelve cero al denominador de la fracción y, por tanto, el sistema es compatible determinado para 
.
De lo obtenido
y entonces el sistema queda definido por el valor que tome:
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Resultado de este ejercicios de sistemas de Gauss con matrices:x+y+z=3
2x+4y+z=4
3x-y+z=1
Me podrían ayudar a resolverlo
Si tengo tres rectas donde dos se superponen (hasta acá el sistema es compatible indeterminado), pero una tercer recta las cruza, es sistema se convierte es compatible determinado por haber un punto de intersección entre las tres rectas o continúa siendo compatible indeterminado por las infinitas soluciones de dos de las tres rectas?
Hola como la tercera recta intercepta a las otras dos que están superpuestas, lo hace en un solo punto, entonces solo hay una sola solución que corresponde a las tres rectas, pues para que hubiera una infinidad de puntos de respuesta las tres rectas tendrían que ser superpuestas.
en la parte del inicio no es necesario multiplicar, es mas rapido directamente si se intenta sacar el x ya que los 4y ya son capases de eliminarse entre si
Hola gracias por tu aportación lo vamos a tomar en cuenta, podrías darnos más detalles para mejorar la explicación.
Me encanta su contenido, realmente me ayuda pero realmente me ayudaría incluso más si dieran un poco más de referencias para citar el documento, fecha, marta ¿Qué? Bueno, ya saben lo necesario para crear APA
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«Superprof. Ejercicios del método de Gauss II. [En línea] Disponible en: [URL del artículo].»
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Como puedo solucionar
Y: -3x+2