Discutir los siguientes sistemas y resolverlos en caso de que proceda:
a 
b 
Primero formamos la matriz ampliada de coeficientes asociada al sistema
Escalonaremos la matriz 
, aplicando las siguientes operaciones en la filas de . Denotaremos la fila 
de por 
. 
Y obtenemos lo siguiente
La última matriz nos indica lo siguiente 
Por lo tanto 
Dado que tenemos una solución unica podemos decir que el sistema es compatible determinado.
Primero formamos la matriz ampliada de coeficientes asociada al sistema
Escalonaremos la matriz , aplicando las siguientes operaciones en la filas de . Denotaremos la fila de por . 
Y obtenemos lo siguiente
Si 
, para un parámetro dado 
; la última matriz nos indica lo siguiente 
Por lo tanto 
Dado que tenemos infinitas soluciones podemos decir que el sistema es compatible indeterminado.
Resolver el siguiente sistema de ecuaciones: 
Primero formamos la matriz ampliada de coeficientes asociada al sistema
Escalonaremos la matriz , aplicando las siguientes operaciones en la filas de . Denotaremos la fila de por . Y obtenemos lo siguiente
La última matriz nos indica lo siguiente 
Por lo tanto 
Dado que tenemos una solución unica podemos decir que el sistema es compatible determinado.
Se considera el sistema: 
a Resuélvelo y clasifícalo en función del número de soluciones.
b Determina si es posible, o no, eliminar una de las ecuaciones, de forma que el sistema que resulte sea equivalente al anterior.
Primero formamos la matriz ampliada de coeficientes asociada al sistema
Escalonaremos la matriz , aplicando las siguientes operaciones en la filas de .
Denotaremos la fila de por . 
Y obtenemos lo siguiente 
Si , para un parámetro dado ; la última matriz nos indica lo siguiente 
Dado que tenemos infinitas soluciones podemos decir que el sistema es compatible indeterminado. Se puede eliminar la 
ecuación, ya que es combinación lineal de las otras dos ecuaciones, es decir, quedamos con el siguiente sistema: 
Clasificar y resolver el sistema: 
Primero formamos la matriz ampliada de coeficientes asociada al sistema
Escalonaremos la matriz , aplicando las siguientes operaciones en la filas de . Denotaremos la fila de por . 
Y obtenemos lo siguiente
Si 
, para un parámetro dado ; la última matriz nos indica lo siguiente 
Dado que tenemos un número infinito de soluciones podemos decir que el sistema es compatible indeterminado.
Discutir el sistema según los valores del parámetro a.
Primero formamos la matriz ampliada de coeficientes asociada al sistema
Escalonaremos la matriz , aplicando las siguientes operaciones en la filas de . Denotaremos la fila de por . 
Y obtenemos lo siguiente
De la tercera fila en la última matriz se concluye lo siguiente 
Y esto nos da el siguiente sistema compatible indeterminado 
Si 
entonces el sistema será incompatible, pues se tendria 
para alguna constante 
Estudiar la compatibilidad del sistema según los valores de los parámetros a y b. 
Resolverlo en los casos en que sea compatible.
Primero formamos la matriz ampliada de coeficientes asociada al sistema
Escalonaremos la matriz , aplicando las siguientes operaciones en la filas de . Denotaremos la fila de por . 
Y obtenemos lo siguiente
Si 
entonces tenemos que el sistema será compatible determinado, pues 
De esto último tenemos las siguientes soluciones, 
Si 
y 
entonces tenemos que el sistema será incompatible, pues tendriamos 
Si y 
entonces tenemos que el sistema será compatible determinado, pues tendriamos el siguiente sistema para un parámetro , 
Y por lo tanto 
Determinar para qué valores de k, el siguiente sistema tiene infinitas soluciones.
Primero formamos la matriz ampliada de coeficientes asociada al sistema
Escalonaremos la matriz , aplicando las siguientes operaciones en la filas de . Denotaremos la fila de por .
Y obtenemos lo siguiente
Dado que buscamos infinitas soluciones, entonces 
Esto nos dice que el sistema será compatible indeterminado y tendremos el siguiente sistema y soluciones para un parámetro 
Una empresa tiene tres minas con menas de composiciones:
| Níquel (%) | Cobre (%) | Hierro (%) | |
|---|---|---|---|
| Mina A | 1 | 2 | 3 |
| Mina B | 2 | 5 | 7 |
| Mina C | 1 | 3 | 1 |
¿Cuántas toneladas de cada mina deben utilizarse para obtener 7 toneladas de níquel, 18 de cobre y 16 de hierro?
Declaramos las siguientes variables y planteamos un sistema de ecuaciones
de toneladas de la mina A.
de toneladas de la mina B.
de toneladas de la mina C.
Primero formamos la matriz ampliada de coeficientes asociada al sistema
Escalonaremos la matriz , aplicando las siguientes operaciones en la filas de . Denotaremos la fila de por . 
Y obtenemos lo siguiente
La última matriz nos indica lo siguiente
La edad de un padre es doble de la suma de las edades de sus dos hijos, mientras que hace unos años (exactamente la diferencia de las edades actuales de los hijos), la edad del padre era triple que la suma de las edades, en aquel tiempo, de sus hijos. Cuando pasen tantos años como la suma de las edades actuales de los hijos, la suma de edades de las tres personas será 150 años. ¿Qué edad tenía el padre en el momento de nacer sus hijos?
Declaramos las siguientes variables y planteamos un sistema de ecuaciones de acuerdo a la información dada en el problema
= Edad actual del padre.
= Edad actual del hijo mayor.
= Edad actual del hijo menor.
Relación actual: 
Hace 
años: 
Dentro de y + z: 
Primero formamos la matriz ampliada de coeficientes asociada al sistema
Escalonaremos la matriz , aplicando las siguientes operaciones en la filas de .
Denotaremos la fila de por . 
Y obtenemos lo siguiente
La última matriz nos indica lo siguiente 
Por lo tanto este sistema es compatible determinado.
Finalmente, al nacer los hijos, el padre tenía 35 y 40 años , respectivamente.
Se venden tres especies de cereales: trigo, cebada y mijo.
Cada volumen de trigo se vende por 4 €, el de la cebada por 2 € y el de mijo por 0.5 €.
Si se vende 100 volúmenes en total y si obtiene por la venta 100 €, ¿cuántos volúmenes de cada especie se venden?
Declaramos las siguientes variables y planteamos un sistema de ecuaciones de acuerdo a la información dada en el problema
= Volumen de trigo.
=Volumen de cebada.
= Volumen de mijo.
Dado que este sistema tiene mas variables que ecuaciones, entonces es compatible indeterminado. Y podemos obtener la siguiente información 
Considerando que las tres variables son números naturales, y que su suma es 100, obtenemos las siguientes soluciones:
| S1 | S2 | S3 | S4 | S5 | |
|---|---|---|---|---|---|
| x | 1 | 4 | 7 | 10 | 13 |
| y | 31 | 24 | 17 | 10 | 3 |
| z | 68 | 72 | 76 | 80 | 84 |
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
no entiendo esto debe d e explicarlo mucho mejor no entiendo el método de gramer esta enredado debe mejorar para que sea entendible
Hola lamentamos el que no puedas entender, tratamos de adaptarnos a la mayoría de personas posible, pero hay casos como el tuyo en que no lo logramos, pero nos ponemos en disposición para cualquier duda, si hay un ejercicio en particular que no entiendas por este medio podemos ayudarte a explicarlo mejor, en el caso de la regla de Cramer menciona un ejemplo que no entendiste y te lo explicamos.
es posible que en el ejercicio de discutir un sistema con parámetros, usando la forma de roche este mal copiada o haya un error en la matriz de los coeficientes, en la columna 2 fila 3 hay un 1 y creo que debería haber un 2?
Hola revise los ejercicios y no encontré el error que mencionas, podrías decirme que numero de ejercicio es para poder rectificarlo, nos seria de mucha ayuda.
Resultado de este ejercicios de sistemas de Gauss con matrices:x+y+z=3
2x+4y+z=4
3x-y+z=1
Me podrían ayudar a resolverlo
Si tengo tres rectas donde dos se superponen (hasta acá el sistema es compatible indeterminado), pero una tercer recta las cruza, es sistema se convierte es compatible determinado por haber un punto de intersección entre las tres rectas o continúa siendo compatible indeterminado por las infinitas soluciones de dos de las tres rectas?
Hola como la tercera recta intercepta a las otras dos que están superpuestas, lo hace en un solo punto, entonces solo hay una sola solución que corresponde a las tres rectas, pues para que hubiera una infinidad de puntos de respuesta las tres rectas tendrían que ser superpuestas.