1  \left\{\begin{matrix} 2x-y+z=3 \\ 2y - z=1 \\ x-y=1 \end{matrix}\right.

 

 

 

Resolver por la regla de Cramer:

 

\left\{\begin{matrix} 2x-y+z=3 \\ 2y - z=1 \\ x-y=1 \end{matrix}\right.

 

Calculamos el determinante de la matriz de coeficientes

 

{\Delta= \left| \begin{array}{rrr} 2 & -1 & 1 \\ 0 & 2 & -1 \\ 1 & -1 & 0 \end{array} \right| = -3}

 

Calculamos los coeficientes

 

{x = \displaystyle \frac{\left| \begin{array}{rrr} 3 & -1 & 1 \\ 1 & 2 & -1 \\ 1 & -1 & 0 \end{array} \right|}{\Delta} = \frac{-5}{-3}=\frac{5}{3}}

 

{y = \displaystyle \frac{\left| \begin{array}{rrr} 2 & 3 & 1 \\ 0 & 1 & -1 \\ 1 & 1 & 0 \end{array} \right|}{\Delta} = \frac{-2}{-3}=\frac{2}{3}}

 

{z = \displaystyle \frac{\left| \begin{array}{rrr} 2 & -1 & 3 \\ 0 & 2 & 1 \\ 1 & -1 & 1 \end{array} \right|}{\Delta} = \frac{-1}{-3}=\frac{1}{3}}

 

 

2  \left\{\begin{matrix} x+y+z=1 \\ x-y + z=1 \\ -x+y+z=1 \end{matrix}\right.

 

 

 

\left\{\begin{matrix} x+y+z=1 \\ x-y + z=1 \\ -x+y+z=1 \end{matrix}\right.

 

Determinante del sistema 3x3

 

Resultados de las variables x y y

 

Valor de la variable z

 

 

 

3   \left\{\begin{matrix} x+y+z=1 \\ x-2y + 3z=2 \\ x+z=5 \end{matrix}\right.

 

 

 

 

\left\{\begin{matrix} x+y+z=1 \\ x-2y + 3z=2 \\ x+z=5 \end{matrix}\right.

 

Calculando las determinantes 1 y 2

 

Calculando las determinantes 3 y 4

 

Valor de las variables x, y, y z

 

 

4   \left\{\begin{matrix} 2x-y-2z=-2 \\ -x+y + z=0 \\ x-2y+z=8 \end{matrix}\right.

 

 

 

\left\{\begin{matrix} 2x-y-2z=-2 \\ -x+y + z=0 \\ x-2y+z=8 \end{matrix}\right.

 

Determinante para regla de Cramer

 

Determinando el valor de x y y

 

Determinando el valor de z

 

 

5   \left\{\begin{matrix} x+2y-2z=10 \\ 4x-y + z=4 \\ -2x+y+z=-2 \end{matrix}\right.

 

 

 

\left\{\begin{matrix} x+2y-2z=10 \\ 4x-y + z=4 \\ -2x+y+z=-2 \end{matrix}\right.

 

Determinante negativa del sistema de ecuaciones

 

Valor calculado de las variables x y y

 

Valor calculado de la variable z

 

 

 

6   \left\{\begin{matrix} 2x-y+z-2t=-5 \\ 2x+2y -3z+t=-1 \\ -x+y-z=-1\\ 4x-3y+2z-3t=-8 \end{matrix}\right.

 

 

 

\left\{\begin{matrix} 2x-y+z-2t=-5 \\ 2x+2y -3z+t=-1 \\ -x+y-z=-1\\ 4x-3y+2z-3t=-8 \end{matrix}\right.

 

Determinante del sistema 4x4

 

Valor para x en sl sistema 4x4

 

Valor para y en sl sistema 4x4

 

Valor para z en sl sistema 4x4

 

2 \cdot 0 - 1 + 2 - 2t = -5 t = 3

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Marta

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fernandez
fernandez
Invité
17 Oct.

hola buenas el primer sistema es incorrecto son 2 no 3 como resultado del determinante de A

Carlos Alberto Palafox Benitez
Carlos Alberto Palafox Benitez
Invité
2 Dic.

He revisado el ejercicio, y en el primer sistema, el determinante es 3.

Podrías escribirme como estas realizando el proceso para identificar donde esta el error y poder apoyarte de una mejor manera

Tisera jose
Tisera jose
Invité
15 May.

Fíjate que en el primer ejercicio el valor de x en la tercer ecuación es 1, y cuando armas la matriz para sacar determinante lo escribís como -1

Juan Manuel Sanchez Perez
Juan Manuel Sanchez Perez
Editor
28 Jun.

¡Hola, José! Muchas gracias por tu comentario, ya se corrigió el error.

No dudes en comentar otras preguntas o sugerencias que tengas, ¡un saludo!

gonzalez
gonzalez
Invité
19 May.

en el primer sistema los signos de la tercera ecuacion estan cambiados. El determinante da como resultado -3 y no 3.

Juan Manuel Sanchez Perez
Juan Manuel Sanchez Perez
Editor
28 Jun.

¡Hola, González! Muchas gracias por tu comentario. Ya se corrigió.

No dudes en comentar otras preguntas o sugerencias que tengas.

Erik Mateu
Erik Mateu
Invité
4 Jun.

En el primer ejercicio, el determinante esta equivocado dado que la matriz es incorrecta: en la tercera fila la colocacion adecuada es ( 1 -1 0) y vosotros teneis ( -1 1 0) dado que la ecuacion es x-y, el primer valor de x es positivo y no negativo

Gaspar Leon
Gaspar Leon
Editor
29 Jun.

Hola,
gracias por tu observación.
Hemos actualizado el ejercicio que mencionas.
Un saludo

Ruvalcaba
Ruvalcaba
Invité
25 Jun.

Me parece que el determinante del sistema esta mal, pero creo que es 1, porque la tercera ecuación en «x» es positivo y abajo en el sistema lo ponen negativo

Juan Manuel Sanchez Perez
Juan Manuel Sanchez Perez
Editor
12 Jul.

¡Hola! ¿De cuál ejercicio nos hablas? Dinos para poder revisarlo.

¡Saludos!