Sistemas de ecuaciones escalonados

En un sistema de ecuaciones escalonado cada ecuación tiene una incógnita menos que la anterior.

Ejemplos

 1  x + y +  z =  3
         y + 2z = −1
               z = −1

Si nos vamos a la 3^a ecuación, tenemos que z = −1.

Sustituyendo su valor en la 2^a obtenemos que y = 1.

Y sustituyendo en la 1^a los valores anteriores tenemos que x = 3.

 2  También es un sistema escalonado:

x + y + z = 4
      y + z =  2

Como en este caso tenemos más incógnitas que ecuaciones, tomaremos una de las incógnitas (por ejemplo la z) y la pasaremos al segundo miembro.

x + y = 4 − z
         y = 2 − z

Consideraremos z = λ, siendo λ un parámetro que tomara cualquier valor real.

x + y = 4 − λ
         y = 2 − λ

Sustituyendo en la 1ª ecuación el valor de y en función de λ se tiene:

x = 4 − λ − (2 − λ) = 2

Las soluciones son:

z = λ   y = 2 − λ   x = 2.