En un sistema de ecuaciones escalonado cada ecuación tiene una incógnita menos que la anterior. Hallar la
solución de estos sistemas es más sencillo que en el caso usual de sistema de ecuaciones. Empezamos
despejando una variable en la ultima ecuación, entonces reemplazamos ese valor en la siguiente
ecuación y así sucesivamente, al final hallamos la solución de nuestro sistema. A continuación podemos
encontrar algunos ejemplos:

1

 \begin{cases} x+y+z&= 3\\ y + 2z &= -1\\ z &= -1 \end{cases}

Si nos vamos a la 3a ecuación, tenemos que z=-1.

Sustituyendo su valor en la 2a obtenemos que y = 1.

Y sustituyendo en la 1a los valores anteriores tenemos que x = 3.

Notemos que en este ejemplo tenemos una solución única para el sistema, no siempre es de esta forma.
2

También es un sistema escalonado:

 \begin{cases} x+y+z&= 4\\ y + z &= 2\\ \end{cases}

Como en este caso tenemos más incógnitas que ecuaciones, tomaremos una de las incógnitas (por ejemplo la z) y la pasaremos al segundo miembro.

 \begin{cases} x+y&= 4-z\\ y &= 2-z\\ \end{cases}

Consideraremos z=\lambda, siendo \lambda un parámetro que tomara cualquier valor real.

 \begin{cases} x+y&= 4-\lambda\\ y &= 2-\lambda\\ \end{cases}

Sustituyendo en la 1ª ecuación el valor de y en función de \lambda se tiene:

    $$x=4-\lambda-(2-\lambda)=2$$

Las soluciones son:

    $$z=\lambda,\quad y=2-\lambda,\quad x=2.$$

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗