El método de igualación es una técnica eficaz para resolver sistemas de ecuaciones lineales, especialmente aquellos que involucran dos variables. Este método se basa en despejar una de las variables en ambas ecuaciones y luego igualar las expresiones obtenidas. Esto nos permite encontrar un valor específico para una de las variables, que luego se puede sustituir para hallar el valor de la otra.
Método de igualación
El método de igualación se basa en el principio de transitividad.
Si 
y luego 
,
entonces, por transitividad se sabe que 
.
Ejemplo:
Si 
y sabemos que 
, entonces podemos afirmar que 
.
Lo mismo ocurre en un sistema de ecuaciones usando este método, como se muestra a continuación.
Paso 1: Seleccionamos una variable que exista en cada una de las ecuaciones del sistema.
Paso 2: Despejamos la variable en cada una de las ecuaciones.
Ejemplo:
Podemos despejar cualquiera de las 2 variables, en este caso hemos elegido 
. Recuerda hacerlo en cada una de las ecuaciones.
Podemos observar que ambas ecuaciones están igualadas con , así que por transitividad decimos que:
Si 
y 
, entonces 
.
Podemos observar que ahora solo nos queda una ecuación con una sola variable, la cual podemos simplificar y despejar, obteniendo:
Ahora sustituimos el valor de y en cualquiera de las 2 ecuaciones para obtener el valor de
Ejercicios propuestos del método de igualación
Para resolver por igualación debemos despejar alguna variable de ambas ecuaciones. En este caso despejaremos 
. En la primera ecuación obtenemos:
Mientras que para la segunda ecuación obtenemos:
Igualando las ecuaciones, tenemos
por lo que
de manera que 
. Luego, sustituyendo 
en la segunda ecuación, tenemos
por lo que 
. Así, la solución es y .
Al igual que en el caso anterior, para resolver por igualación debemos despejar alguna variable de ambas ecuaciones. En este caso despejaremos . En la primera ecuación obtenemos:
Mientras que para la segunda ecuación obtenemos:
Igualando las ecuaciones, tenemos
de manera que 
. Luego, sustituyendo en la primera ecuación, tenemos
por lo que 
. Así, la solución es y .
Despejamos la incógnita x de la primera y segunda ecuación
Igualamos ambas expresiones
Resolvemos la ecuación
Sustituimos el valor de 
, en una de las dos expresiones en las que tenemos despejada la .
Despejamos la incógnita de la primera y segunda ecuación
Igualamos ambas expresiones
Resolvemos la ecuación
Sustituimos el valor de y, en una de las dos expresiones en las que tenemos despejada la
Despejamos la incógnita de la primera y segunda ecuación.
Igualamos ambas expresiones y resolvemos la ecuación
Sustituimos el valor de y, en una de las dos expresiones en las que tenemos despejada la .
Multiplicamos la segunda ecuación por 2, para simplificarla:
Ordenamos los términos
Despejamos la incógnita x de la primera y segunda ecuación
Igualamos ambas expresiones y resolvemos la ecuación
Sustituimos el valor de , en una de las dos expresiones en las que tenemos despejada la .
Quitamos denominadores
Ordenamos la segunda ecuación
Despejamos la incógnita x de la primera y segunda ecuación
Igualamos ambas expresiones
Resolvemos la ecuación
Sustituimos el valor de , en una de las dos expresiones en las que .
Despejamos la incógnita x de la primera y segunda ecuación
Igualamos ambas expresiones
Resolvemos la ecuación
Sustituimos el valor de , en una de las dos expresiones en las que tenemos despejada la .
Antes de aplicar el método de igualación, debemos escribir el sistema de forma que despejemos una de las variables. Para ello, multiplicamos ambas ecuaciones por 2:
Despejamos la variable y en ambas ecuaciones:
Igualando las ecuaciones, tenemos
por lo que
de manera que 
. Luego, sustituyendo en la primera ecuación, tenemos
por lo que 
. Así, la solución es y .
Primero despejamos de ambas ecuaciones
Igualando las ecuaciones, tenemos
por lo que
de manera que 
. Luego, sustituyendo en la segunda ecuación, tenemos
por lo que 
. Así, la solución es y .
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Resultado de este ejercicios de sistemas de Gauss con matrices:x+y+z=3
2x+4y+z=4
3x-y+z=1
Me podrían ayudar a resolverlo
Si tengo tres rectas donde dos se superponen (hasta acá el sistema es compatible indeterminado), pero una tercer recta las cruza, es sistema se convierte es compatible determinado por haber un punto de intersección entre las tres rectas o continúa siendo compatible indeterminado por las infinitas soluciones de dos de las tres rectas?
Hola como la tercera recta intercepta a las otras dos que están superpuestas, lo hace en un solo punto, entonces solo hay una sola solución que corresponde a las tres rectas, pues para que hubiera una infinidad de puntos de respuesta las tres rectas tendrían que ser superpuestas.
en la parte del inicio no es necesario multiplicar, es mas rapido directamente si se intenta sacar el x ya que los 4y ya son capases de eliminarse entre si
Hola gracias por tu aportación lo vamos a tomar en cuenta, podrías darnos más detalles para mejorar la explicación.
Me encanta su contenido, realmente me ayuda pero realmente me ayudaría incluso más si dieran un poco más de referencias para citar el documento, fecha, marta ¿Qué? Bueno, ya saben lo necesario para crear APA
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«Superprof. Ejercicios del método de Gauss II. [En línea] Disponible en: [URL del artículo].»
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Como puedo solucionar
Y: -3x+2