El método de igualación es una técnica eficaz para resolver sistemas de ecuaciones lineales, especialmente aquellos que involucran dos variables. Este método se basa en despejar una de las variables en ambas ecuaciones y luego igualar las expresiones obtenidas. Esto nos permite encontrar un valor específico para una de las variables, que luego se puede sustituir para hallar el valor de la otra.
Método de igualación
El método de igualación se basa en el principio de transitividad.
Si 
y luego 
,
entonces, por transitividad se sabe que 
.
Ejemplo:
Si 
y sabemos que 
, entonces podemos afirmar que 
.
Lo mismo ocurre en un sistema de ecuaciones usando este método, como se muestra a continuación.
Paso 1: Seleccionamos una variable que exista en cada una de las ecuaciones del sistema.
Paso 2: Despejamos la variable en cada una de las ecuaciones.
Ejemplo:
Podemos despejar cualquiera de las 2 variables, en este caso hemos elegido 
. Recuerda hacerlo en cada una de las ecuaciones.
Podemos observar que ambas ecuaciones están igualadas con , así que por transitividad decimos que:
Si 
y 
, entonces 
.
Podemos observar que ahora solo nos queda una ecuación con una sola variable, la cual podemos simplificar y despejar, obteniendo:
Ahora sustituimos el valor de y en cualquiera de las 2 ecuaciones para obtener el valor de
Ejercicios propuestos del método de igualación
Para resolver por igualación debemos despejar alguna variable de ambas ecuaciones. En este caso despejaremos 
. En la primera ecuación obtenemos:
Mientras que para la segunda ecuación obtenemos:
Igualando las ecuaciones, tenemos
por lo que
de manera que 
. Luego, sustituyendo 
en la segunda ecuación, tenemos
por lo que 
. Así, la solución es y .
Al igual que en el caso anterior, para resolver por igualación debemos despejar alguna variable de ambas ecuaciones. En este caso despejaremos . En la primera ecuación obtenemos:
Mientras que para la segunda ecuación obtenemos:
Igualando las ecuaciones, tenemos
de manera que 
. Luego, sustituyendo en la primera ecuación, tenemos
por lo que 
. Así, la solución es y .
Despejamos la incógnita x de la primera y segunda ecuación
Igualamos ambas expresiones
Resolvemos la ecuación
Sustituimos el valor de 
, en una de las dos expresiones en las que tenemos despejada la .
Despejamos la incógnita de la primera y segunda ecuación
Igualamos ambas expresiones
Resolvemos la ecuación
Sustituimos el valor de y, en una de las dos expresiones en las que tenemos despejada la
Despejamos la incógnita de la primera y segunda ecuación.
Igualamos ambas expresiones y resolvemos la ecuación
Sustituimos el valor de y, en una de las dos expresiones en las que tenemos despejada la .
Multiplicamos la segunda ecuación por 2, para simplificarla:
Ordenamos los términos
Despejamos la incógnita x de la primera y segunda ecuación
Igualamos ambas expresiones y resolvemos la ecuación
Sustituimos el valor de , en una de las dos expresiones en las que tenemos despejada la .
Quitamos denominadores
Ordenamos la segunda ecuación
Despejamos la incógnita x de la primera y segunda ecuación
Igualamos ambas expresiones
Resolvemos la ecuación
Sustituimos el valor de , en una de las dos expresiones en las que .
Despejamos la incógnita x de la primera y segunda ecuación
Igualamos ambas expresiones
Resolvemos la ecuación
Sustituimos el valor de , en una de las dos expresiones en las que tenemos despejada la .
Antes de aplicar el método de igualación, debemos escribir el sistema de forma que despejemos una de las variables. Para ello, multiplicamos ambas ecuaciones por 2:
Despejamos la variable y en ambas ecuaciones:
Igualando las ecuaciones, tenemos
por lo que
de manera que 
. Luego, sustituyendo en la primera ecuación, tenemos
por lo que 
. Así, la solución es y .
Primero despejamos de ambas ecuaciones
Igualando las ecuaciones, tenemos
por lo que
de manera que 
. Luego, sustituyendo en la segunda ecuación, tenemos
por lo que 
. Así, la solución es y .
Resumir con IA:
¿Te ha gustado este artículo? ¡Califícalo!
Cargando...
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
no entiendo esto debe d e explicarlo mucho mejor no entiendo el método de gramer esta enredado debe mejorar para que sea entendible
Hola lamentamos el que no puedas entender, tratamos de adaptarnos a la mayoría de personas posible, pero hay casos como el tuyo en que no lo logramos, pero nos ponemos en disposición para cualquier duda, si hay un ejercicio en particular que no entiendas por este medio podemos ayudarte a explicarlo mejor, en el caso de la regla de Cramer menciona un ejemplo que no entendiste y te lo explicamos.
es posible que en el ejercicio de discutir un sistema con parámetros, usando la forma de roche este mal copiada o haya un error en la matriz de los coeficientes, en la columna 2 fila 3 hay un 1 y creo que debería haber un 2?
Hola revise los ejercicios y no encontré el error que mencionas, podrías decirme que numero de ejercicio es para poder rectificarlo, nos seria de mucha ayuda.
Resultado de este ejercicios de sistemas de Gauss con matrices:x+y+z=3
2x+4y+z=4
3x-y+z=1
Me podrían ayudar a resolverlo
Si tengo tres rectas donde dos se superponen (hasta acá el sistema es compatible indeterminado), pero una tercer recta las cruza, es sistema se convierte es compatible determinado por haber un punto de intersección entre las tres rectas o continúa siendo compatible indeterminado por las infinitas soluciones de dos de las tres rectas?
Hola como la tercera recta intercepta a las otras dos que están superpuestas, lo hace en un solo punto, entonces solo hay una sola solución que corresponde a las tres rectas, pues para que hubiera una infinidad de puntos de respuesta las tres rectas tendrían que ser superpuestas.