Método de igualación

 

El método de igualación se basa en el principio de transitividad:

Si a=b y luego b=c , entonces, por transitividad se sabe que a=c.

 

Ejemplo:

Si a= b+c ; y sabemos que b+c= d; entonces podemos afirmar que a=d.

 

Lo mismo ocurre en un sistema de ecuaciones usando este método,
como se muestra a continuación.

 

Paso 1: seleccionar una variable que exista en cada una de las
ecuaciones del sistema

paso 2: Despejar dicha variable en cada una de las ecuaciones

 

Ejemplo:

 

\left \lbrace2x+4y = 10  \atop  x+3y = 7 \right.

 

Podemos despejar cualquiera de las 2 variables, en este caso sera x,
recuerda hacerlo en cada una de las ecuaciones:

 

2x+4y=10;  \ \ \rightarrow \ \  x= \frac{10-4y}{2};

x+3y=7 ;  \ \ \rightarrow  \ \  x= 7-3y;

 

Podemos observar que ambas ecuaciones están igualadas con x,
así que por transitividad decimos que:

 

Si x= \frac{10-4y}{2}   y   x= 7-3y \ \ Entonces: \ \ \frac{10-4y}{2}=7-3y

 

Podemos observar que ahora solo nos queda una ecuación con una
sola variable, la cual podemos simplificar y despejar, obteniendo:

 

\frac{10-4y}{2}=7-3y  \ \ \ \ \ \rightarrow \ \ \ \ \  10-4y=2(7-3y)  \ \ \ \ \ \rightarrow \ \ \ \ \ 10-4y=14-6y  \ \ \ \ \ \rightarrow \ \ \ \ \  \  \\  -4y+6y=14-10  \ \ \ \ \ \rightarrow \ \ \ \ \  2y=4 \ \ \ \ \ \rightarrow \ \ \ \ \  y=2

 

Ahora sustituimos el valor de y en cualquiera de las 2 ecuaciones
para obtener el valor de x.

 

x+3(2) = 7  \ \ \ \ \ \rightarrow \ \ \ \ \  x+6=7 \ \ \ \ \ \rightarrow \ \ \ \ \  x=7-6 \ \ \ \ \ \rightarrow \ \ \ \ \ x=1 \\ \\

 

Ejercicios propuestos

 

 

1 Sistema de 2 ecuaciones con 2 variables.

 

Sistema de 2 ecuaciones con 2 variables.

Despejamos la incógnita x de la primera y segunda ecuación

 

Se despeja x en la primera ecuación.

 

Se despeja x en la segunda ecuación.

 

Igualamos ambas expresiones

 

Igualación de expresiones.

 

Resolvemos la ecuación

 

Simplificación de la ecuación igualada

 

Valor de y

 

Sustituimos el valor de y, en una de las dos expresiones en las que tenemos despejada la x

 

Valor de x

 

Resultado, valor de las variables

 

 

2 Sistema de 2 ecuaciones con 2 variables. 2

 

Sistema de 2 ecuaciones con 2 variables. 2

Despejamos la incógnita x de la primera y segunda ecuación

 

Se despeja x en la primera ecuación. 2

 

Se despeja x en la segunda ecuación. 2

 

Igualamos ambas expresiones

 

Igualación de expresiones. 2

 

Resolvemos la ecuación

 

Simplificación de la ecuación igualada para encontrar y

 

Sustituimos el valor de y, en una de las dos expresiones en las que tenemos despejada la x

 

Valor de x

 

 

3 Sistema de 2 ecuaciones con 2 variables. 3

 

Sistema de 2 ecuaciones con 2 variables. 3

Despejamos la incógnita x de la primera y segunda ecuación

 

Se despeja x en la primera ecuación. 3

 

Se despeja x en la segunda ecuación. 3

 

Igualamos ambas expresiones y resolvemos la ecuación

 

Igualación de expresiones. 3

 

Valor de y. 3

 

Sustituimos el valor de y, en una de las dos expresiones en las que tenemos despejada la x

 

Valor de x. 3

 

 

4 Sistema de 2 ecuaciones con 2 variables. 4

 

Sistema de 2 ecuaciones con 2 variables. 4Multiplicamos la segunda ecuación por 2, para simplificarla:

 

Ordenamos los términos

 

 

Despejamos la incógnita x de la primera y segunda ecuación

 

Se despeja x en ambas ecuaciónes.

 

Igualamos ambas expresiones y resolvemos la ecuación

 

Igualación de expresiones para encontrar y

 

Sustituimos el valor de y, en una de las dos expresiones en las que tenemos despejada la x

 

Sustituir el valor de y en la ecuación

 

Valor de x. 4

 

 

5 Sistema de 2 ecuaciones con 2 variables. 5

 

Sistema de 2 ecuaciones con 2 variables. 5

Quitamos denominadores

 

 

Ordenamos la segunda ecuación

 

Simplificando las ecuaciones

 

Despejamos la incógnita x de la primera y segunda ecuación

 

Se despeja x en la primera ecuación. 5

 

Se despeja x en la segunda ecuación. 5

 

Igualamos ambas expresiones

 

Igualación de expresiones. 5

 

Resolvemos la ecuación

 

Valor de y. 5

 

Sustituimos el valor de y, en una de las dos expresiones en las que tenemos despejada la x

 

Valor de x. 5

 

6 Sistema de 2 ecuaciones con 2 variables. 6

 

Sistema de 2 ecuaciones con 2 variables. 6

Despejamos la incógnita x de la primera y segunda ecuación

 

Se despeja x en la primera ecuación. 6

 

Se despeja x en la segunda ecuación. 6

 

Igualamos ambas expresiones

 

Igualación de expresiones. 6

 

Resolvemos la ecuación

 

Simplificación de la ecuación igualada

 

Valor de y. 6

 

Sustituimos el valor de y, en una de las dos expresiones en las que tenemos despejada la x

Valor de x. 6

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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