Regla de Cramer
Un Sistema Cramer es un sistema de 
ecuaciones con incógnitas, tal que el determinante de la matriz de los coeficientes es distinto de cero, como el que se muestra a continuación:
Sea 
el determinante de la matriz de coeficientes. Es decir:
Y sean 
los determinantes que se obtiene al sustituir los coeficientes del 2º miembro (los términos independientes) en la 1ª columna , en la 2ª columna, en la 3ª columna y en la enésima columna respectivamente. Entonces las soluciones del sistema de ecuaciones están dadas por la siguiente relación:
Teorema de Rouché−Fröbenius
La condición necesaria y suficiente para que un sistema de 
ecuaciones y incógnitas tenga solución es que el rango 
de la matriz de los coeficientes y el rango 
de la matriz ampliada sean iguales. Es decir, en los rangos de las matrices se pueden tener los siguientes casos:
Sistema Compatible.
Sistema Compatible Determinado.
Sistema Compatible Indeterminado.
Sistema Incompatible.
Sistemas homogéneos
Si un sistema de ecuaciones y incógnitas tiene todos los términos independientes nulos se dice que es homogéneo. Es decir, el sistema sólo admite la solución trivial: 
.
La condición necesaria y suficiente para que un sistema homogéneo tenga soluciones distintas de la trivial es que el rango de la matriz de los coeficientes sea menor que el número de incógnitas, o dicho de otra forma, que el determinante de la matriz de los coeficientes sea nulo.
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Resultado de este ejercicios de sistemas de Gauss con matrices:x+y+z=3
2x+4y+z=4
3x-y+z=1
Me podrían ayudar a resolverlo
Si tengo tres rectas donde dos se superponen (hasta acá el sistema es compatible indeterminado), pero una tercer recta las cruza, es sistema se convierte es compatible determinado por haber un punto de intersección entre las tres rectas o continúa siendo compatible indeterminado por las infinitas soluciones de dos de las tres rectas?
Hola como la tercera recta intercepta a las otras dos que están superpuestas, lo hace en un solo punto, entonces solo hay una sola solución que corresponde a las tres rectas, pues para que hubiera una infinidad de puntos de respuesta las tres rectas tendrían que ser superpuestas.
en la parte del inicio no es necesario multiplicar, es mas rapido directamente si se intenta sacar el x ya que los 4y ya son capases de eliminarse entre si
Hola gracias por tu aportación lo vamos a tomar en cuenta, podrías darnos más detalles para mejorar la explicación.
Me encanta su contenido, realmente me ayuda pero realmente me ayudaría incluso más si dieran un poco más de referencias para citar el documento, fecha, marta ¿Qué? Bueno, ya saben lo necesario para crear APA
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Como puedo solucionar
Y: -3x+2