El conocer y utilizar el teorema de Rouché-Frobenius permite determinar el tipo de solución que tendrá un sistema de 
ecuaciones lineales de 
incógnitas, a partir de calcular tanto el rango de la matriz formada por los coeficientes, 
, y como el de la matriz ampliada por los términos independientes, 
.
Presentación del teorema Rouche-Frobenius
Sean la matriz de coeficientes y la matriz ampliada del sistema de ecuaciones lineales con incógnitas. Si 
y 
son el rango de y , respectivamente:
El sistema es compatible si los rangos coinciden 
. Además, si 
, el sistema es compatible determinado; es decir, tiene solución única.
Si el sistema es compatible, , pero 
, el sistema es compatible indeterminado; es decir, tiene una infinidad de soluciones.
El sistema es incompatible si los rangos son distintos 
, es decir, el sistema no tiene solución.
Aplicación del teorema de Rouche-Frobenius
Considera el sistema de ecuaciones. En caso de que sea posible, resuélvelo.
1 Formamos la matriz de coeficientes y calculamos su rango.
Tiene rango mayor a 1, pues
Tiene rango mayor a 2, porque
Tiene rango mayor a 3, porque
No es posible calcular si tiene rango mayor a 4 porque no es una matriz de 
Por tanto, 
2 Formamos la matriz ampliada y calculamos su rango.
Como
3 Aplicando el teorema de Rouché-Frobenius, el sistema es compatible determinado, pues
4Como el sistema tiene solución única, podemos resolverlo ya sea por la regla de Cramer o por el método de Gauss. Ya que el cuarto renglón de la matriz es una combinación lineal de los otros tres, tomamos el subsistema de 
y su matriz correspondiente.
En este caso, resolveremos el sistema por la regla de Cramer.
Por tanto, para el sistema inicial se tiene que 
y 
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Me encanta su contenido, realmente me ayuda pero realmente me ayudaría incluso más si dieran un poco más de referencias para citar el documento, fecha, marta ¿Qué? Bueno, ya saben lo necesario para crear APA
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«Superprof. Ejercicios del método de Gauss II. [En línea] Disponible en: [URL del artículo].»
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Como puedo solucionar
Y: -3x+2
La novena esta mal, es x= 2 y= 0 , mega confirmado, grave error, en su pagina dice que la respuesta es x= 4 y= -3 lo cual no es verdad, por cualquier metodo que se haga, porfavor corregir gracias por los ejercicios de practica
Una disculpa por el error cometido, ya se corrigió.
como puedo resolver el siguiente sistema de ecuaciones
3x+4y+5z=35
2x+5y+3z=27
2x+ y+ z=13
Cómo puedo resolver la siguiente ecuación con el método Gauss – Jordan
5x-10y = 5x+20
[7x-3y=2 3x+4y=-15
I+y=5
I-y=1