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Método de reducción o eliminación
El método de reducción consiste en sumar o restar 
ecuaciones, para obtener una tercera. Esta otra ecuación tendrá una variable menos que las anteriores, de tal manera que se pueda
despejar para encontrar la solución de una de las variables.
Ejemplo
Dado el sistema de ecuaciones siguiente:
Notemos que se trata de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, podemos asumir que el sistema tiene una solución única. Entonces:
Paso 1: Verificar si ambas ecuaciones se pueden sumar o restar de tal modo, que se elimine alguna de sus variables.
De no poder eliminarse directamente, deberemos multiplicar una o las dos ecuaciones por algún valor, de tal modo que en ambas ecuaciones tengamos alguna variable con el mismo coeficiente.
Paso 2: Una vez teniendo variables con el mismo coeficiente, estas podrán restarse y así se eliminara una de las variables.
Paso 3: En la ecuación obtenida, debemos despejar la variable.
Paso 4: Sustituimos la variable en una de las dos primeras ecuaciones para obtener el valor de la otra variable.
Resolvemos:
Paso 1: Como ninguna de las variables tiene el mismo coeficiente debemos de realizar una multiplicación. La segunda ecuación se debe multiplicar por :
Ahora tenemos :
Paso 2: Como tenemos coeficientes iguales en una de las variables, podemos restar las ecuaciones:
Paso 3: Despejamos 
.
Paso 4: Sustituimos en la primera o la segunda ecuación.
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Resolver el sistema - Coeficientes enteros
Como ambas ecuaciones tienen el mismo coeficiente en la variable pero de signo contrario, entonces realizamos una suma de las dos ecuaciones.
Despejamos la variable para encontrar su valor:
Sustituimos el valor de 
en la segunda ecuación inicial.
La solución es :
y 
Vamos a eliminar las , para ello multiplicamos la primera ecuación por 
y la segunda por .
Sumamos miembro a miembro y obtenemos el valor de la .
Sustituimos el valor de en la primera ecuación inicial.
Vamos a eliminar las , para ello multiplicamos la segunda ecuación por 
.
Sumamos miembro a miembro y obtenemos el valor de la .
Sustituimos el valor de en la segunda ecuación inicial.
Resolver el sistema - Coeficientes racionales
Quitamos denominadores en la segunda ecuación multiplicando a por
.
Esta fracción es igual a 
, entonces no cambia la proporcionalidad de la ecuación, se trata simplemente de un truco para facilitar el cálculo.
Obtenemos:
Para deshacernos de los denominadores en la segunda ecuación, multiplicamos 
por 
. El nuevos sistema obtenido es:
Vamos a emplear el método de reducción. Por ello, necesitamos deshacernos de una de las dos incógnitas al sumar las dos ecuaciones. Podemos entonces multiplicar la primera ecuación por 
y así deshacernos de la . Sumando las dos ecuaciones, obtendremos una ecuación con una incógnita (la )/p>
Obtenemos el valor de la
Sustituimos el valor de en la primera ecuación inicial
Quitamos denominadores. Para esto, multiplicamos por 2 las ecuaciones ya que en ambas solo aparece este denominador:
Como del lado izquierdo de las ecuaciones se está multiplicando y dividiendo por el mismo número, se cancela el 2
Quitamos paréntesis
Ordenamos los términos, las variables de un lado y el término independiente del otro
Como en las ecuaciones aparece x y -x, ya se puede hacer la reducción directamente (suma de las ecuaciones) pues se eliminará la variable x porque -x+x=0. Sumamos miembro a miembro y calculamos el valor de .
Sustituimos el valor de en la segunda ecuación del sistema (también puedes usar la primera) y despejamos
Quitamos los denominadores de la segunda ecuación multiplicando por 100, pues es el único denominador que aparece
Cancelamos el 100 en los términos donde tenga a este factor multiplicando y diviendo, pues 
sumamos los términos similares para simplificar
Vamos a eliminar las , y para ello multiplicamos la primera ecuación por 
Obtenemos el valor de la .
Sustituimos el valor de en la primera ecuación y despejamos.
Comenzamos por quitar los denominadores de la segunda ecuación. Hacemos esto multiplicando a la segunda ecuación por 5:
A esta última ecuación ahora la multiplicamos por -5:
Ahora, sumamos esta ecuación con la primera para calcelar a la :
Por lo tanto, tenemos que
Así
Ahora, sustituimos este valor de en cualquiera de las 2 ecuaciones para obtener el valor de . Por ejemplo, sustituimos en la primera y simplificamos
Así, la solución al sistema de ecuaciones es
Comenzamos por quitar los denominadores de las ecuaciones. Hacemos esto multiplicando a la primera ecuación por 2 y a la segunda ecuación por 3:
A esta última ecuación ahora la multiplicamos por 8:
Ahora, sumamos esta ecuación con la primera para calcelar a la :
Por lo tanto, tenemos que
Ahora, sustituimos este valor de en cualquiera de las 2 ecuaciones para obtener el valor de . Por ejemplo, sustituimos en la primera y simplificamos
Así, la solución al sistema de ecuaciones es
Vamos a eliminar las multiplicando la primera ecuación por 
Calculamos el valor de
Sustituimos el valor de en la primera ecuación.
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Como puedo solucionar
Y: -3x+2
La novena esta mal, es x= 2 y= 0 , mega confirmado, grave error, en su pagina dice que la respuesta es x= 4 y= -3 lo cual no es verdad, por cualquier metodo que se haga, porfavor corregir gracias por los ejercicios de practica
Una disculpa por el error cometido, ya se corrigió.
como puedo resolver el siguiente sistema de ecuaciones
3x+4y+5z=35
2x+5y+3z=27
2x+ y+ z=13
Cómo puedo resolver la siguiente ecuación con el método Gauss – Jordan
5x-10y = 5x+20
[7x-3y=2 3x+4y=-15
I+y=5
I-y=1