Método de reducción o eliminación

 

El método de reducción consiste en sumar o restar 2 ecuaciones, para obtener una tercera.  Esta otra ecuación tendrá una variable menos que las anteriores, de tal manera que se pueda
despejar para encontrar la solución de una de las variables.

 

Ejemplo

Dado el sistema de ecuaciones siguiente:

 

\left\{\begin{matrix} 2x+4y=10\\ x+3y=7 \end{matrix}\right.

 

Notemos que se trata de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, podemos asumir que el sistema tiene una solución única.  Entonces:

 

Paso 1: Verificar si ambas ecuaciones se pueden sumar o restar de tal modo, que se elimine alguna de sus variables.

 

De no poder eliminarse directamente, deberemos multiplicar una o las dos  ecuaciones por algún valor, de tal modo que en ambas ecuaciones tengamos alguna variable con el mismo coeficiente.

 

Paso 2: Una vez teniendo variables con el mismo coeficiente, estas podrán restarse y así se eliminara una de las variables.

 

Paso 3: En la ecuación obtenida, debemos despejar la variable.

 

Paso 4: Sustituimos la variable en una de las dos primeras ecuaciones para obtener el valor de la otra variable.

 

Resolvemos:

 

2x+4y=10

x+3y=7

 

Paso 1: Como ninguna de las variables tiene el mismo coeficiente debemos de realizar una multiplicación. La segunda ecuación se debe multiplicar por 2 :

 

2(x+3y=7)   \ \ \rightarrow  \ \  2x+6y=14

 

Ahora tenemos :

 

\left\{\begin{matrix} 2x+4y=10\\ 2x+6y=14 \end{matrix}\right.

 

Paso 2: Como tenemos coeficientes iguales en una de las variables, podemos restar las ecuaciones:

 

- \begin{array}{c}  2x+4y = 10   \\  \underline{2x+6y = 14} \\ 0-2y=-4 \\  \end{array}

 

Paso 3: Despejamos y .

 

0-2y=-4  \ \ \rightarrow  \ \ y=\frac{-4}{-2}   \ \ \rightarrow  \ \  y=2

 

Paso 4: Sustituimos y en la primera o la segunda ecuación.

 

2x+4y=10      \ \ \rightarrow  \ \   2x+4(2)=10 \ \ \rightarrow  \ \ 2x=2 \ \ \rightarrow  \ \ x=1

x+3y=7       \ \ \rightarrow  \ \ x+3(2)=7 \ \ \rightarrow  \ \ x=7-6 \ \ \rightarrow  \ \ x=1

 

Superprof

Resolver el sistema - Coeficientes enteros

 

1 \left\{\begin{matrix} 3x-4y=-6\\ 2x+4y=16 \end{matrix}\right.

 

Como ambas ecuaciones tienen el mismo coeficiente en la variable y pero de signo contrario, entonces realizamos una suma de las dos ecuaciones.

 

+ \begin{array}{c}  3x-4y = -6   \\  \underline{2x+4y = 16} \\ 5x+0=10 \\  \end{array}

 

Despejamos la variable para encontrar su valor:

 

 

5x=10  \ \ \rightarrow  \ \  x= \frac{10}{5}  \ \ \rightarrow  \ \ x=2

 

Sustituimos el valor de x en la segunda ecuación inicial.

 

 

3(2)-4y = -6  \ \ \rightarrow  \ \  6 -4y = -6  \ \ \rightarrow  \ \  y= \frac{-6-6}{-4} \ \ \rightarrow  \ \ y=3

 

La solución es :

 

x=2 y y=3

 

2 \displaystyle \left\{\begin{matrix} 3x+2y=7 \ \ \\ 4x-3y=-2 \end{matrix}\right.

 

\displaystyle \left\{\begin{matrix} 3x+2y=7 \ \ \\ 4x-3y=-2 \end{matrix}\right.

 

Vamos a eliminar las y , para ello multiplicamos la primera ecuación por 3 y la segunda por 2 .

 

Sumamos miembro a miembro y obtenemos el valor de la x.

 

\displaystyle \left\{\begin{matrix} 3x+2y=7 & \overset{\times 3}{\longrightarrow} \\ 4x-3y=-2 & \overset{\times 2}{\longrightarrow} \end{matrix}\right. \hspace{.3cm} \left\{\begin{matrix} 9x+6y=21\\ 8x-6y=-4 \end{matrix}\right. \\ \begin{matrix} \hspace{4.8cm} \overline{\ \ \ \ \ \ \ 17x =17 \ \ } \\ \hspace{4.8cm} \ \ \ \ \ \ \ \ \ x =1 \ \ \\ \end{matrix}

 

Sustituimos el valor de x  en la primera ecuación inicial.

 

\displaystyle 3\cdot 1 +2y=7 \hspace{2cm} 2y=4 \hspace{2cm} y=2

 

3 \displaystyle \left\{\begin{matrix} 3x+2y=24\\ x+3y=3 \end{matrix}\right.

 

\displaystyle \left\{\begin{matrix} 3x+2y=24\\ x+3y=3 \end{matrix}\right.

 

Vamos a eliminar las x , para ello multiplicamos la segunda ecuación por -3.

 

Sumamos miembro a miembro y obtenemos el valor de la y.

 

\displaystyle \begin{matrix} 3x+2y=24\\ -3x-9y=-9 \ \\ \overline{\ \ \ \ \ \ \ -7y=15 \ \ } \end{matrix} \hspace{2cm} y=-\frac{15}{7}

 

Sustituimos el valor de y  en la segunda ecuación inicial.

 

\displaystyle x+3\left( -\frac{15}{7}\right)=3 \hspace{2cm} x-\frac{45}{7}=3

 

\displaystyle 7x-45=21 \hspace{2cm} 7x=66 \hspace{2cm} x=\frac{66}{7}

 

4 \displaystyle \left\{\begin{matrix} 2x+3y=-1\\ 3x+4y=0 \ \ \end{matrix}\right.

 

\displaystyle \left\{\begin{matrix} 2x+3y=-1\\ 3x+4y=0 \ \ \end{matrix}\right.

 

Vamos a eliminar las x , para ello multiplicamos la primera ecuación por 3 y la segunda por -2.

 

\displaystyle \left\{\begin{matrix} \ \ \ \6x+9y=-3 \\ -6x-8y=0\\ \end{matrix}\right.\\ \begin{matrix} \hspace{.8cm}\overline{\hspace{1.7cm}y=-3} \end{matrix}

 

Sustituimos el valor de y  en la segunda ecuación inicial.

 

\displaystyle 3x + 4 \cdot (-3) = 0 \hspace{2cm} 3x=12 \hspace{2cm} x=4

5 \displaystyle \left\{\begin{matrix} x+y=58\\ 2x+4y=168 \end{matrix}\right.

 

\displaystyle \left\{\begin{matrix} x+y=58\\ 2x+4y=168 \end{matrix}\right.

 

 

Vamos a eliminar las x  multiplicando la primera ecuación por -2

 

\displaystyle \left\{\begin{matrix} -2x-2y=-116\\ 2x+4y=168 \end{matrix}\right.\\ \begin{matrix} \hspace{1cm}\overline{\hspace{1.1cm}2y=52} \end{matrix}

 

Calculamos el valor de y

 

y=26

 

 

Sustituimos el valor de y  en la primera ecuación.

 

x+26=58 \hspace{2cm} x=32

 

Resolver el sistema - Coeficientes racionales

 

6 \displaystyle \left\{\begin{matrix} x+y=3500\\ x-\frac{10x}{100}+y-\frac{8y}{100}=3170 \end{matrix}\right.

 

\displaystyle \left\{\begin{matrix} x+y=3500\\ x-\frac{10x}{100}+y-\frac{8y}{100}=3170 \end{matrix}\right.

 

Quitamos denominadores en la segunda ecuación multiplicando a x por\displaystyle \frac {100}{100}.

 

Esta fracción es igual a 1, entonces no cambia la proporcionalidad de la ecuación, se trata simplemente de un truco para facilitar el cálculo.

Obtenemos:

\displaystyle \left\{\begin{matrix} x+y=3500\\ \frac{100x}{100}-\frac{10x}{100}+\frac{100y}{100}-\frac{8y}{100}=3170 \end{matrix}\right.

 

\displaystyle \left\{\begin{matrix} x+y=3500\\ \frac{90x}{100}+\frac{92y}{100}=3170 \end{matrix}\right.

 

Para deshacernos de los denominadores en la segunda ecuación, multiplicamos 3170 por 100 . El nuevos sistema obtenido es:

 

\displaystyle \left\{\begin{matrix} x+y=3500\\ 90x+92y=317000 \end{matrix}\right.

 

Vamos a emplear el método de reducción. Por ello, necesitamos deshacernos de una de las dos incógnitas al sumar las dos ecuaciones. Podemos entonces multiplicar la primera ecuación por -90 y así deshacernos de la x. Sumando las dos ecuaciones, obtendremos una ecuación con una incógnita (la y)/p>

 

\displaystyle \left\{\begin{matrix} x+y=3500 \ \ \ & \overset{\times (-90)}{\longrightarrow} \\ 90x+92y=317000 & \end{matrix}\right. \hspace{.3cm} \left\{\begin{matrix} -90x-90y=-315000\\ \ 90x+92y= \ 317000 \end{matrix}\right. \\ \begin{matrix} \hspace{6.4cm} \overline{ \hspace{1.8cm} 2y =2000 \ \ } \\ \hspace{4.8cm} \hspace{3.6cm} y =1000 \ \ \\ \end{matrix}

 

Obtenemos el valor de la y

 

y=1000

 

Sustituimos el valor de y en la primera ecuación inicial

 

\displaystyle x+1000=3500 \hspace{2cm} x=2500

 

7 \displaystyle \left\{\begin{matrix} \frac{x+y}{2}=x-1\\ \frac{x-y}{2}=y+1 \end{matrix}\right.

 

\displaystyle \left\{\begin{matrix} \frac{x+y}{2}=x-1\\ \frac{x-y}{2}=y+1 \end{matrix}\right.

 

 

Quitamos denominadores. Para esto, multiplicamos por 2 las ecuaciones ya que en ambas solo aparece este denominador:

 

\displaystyle \left\{\begin{matrix} 2\left(\frac{x+y}{2}\right)=2(x-1)\\ 2\left(\frac{x-y}{2}\right)=2(y+1) \end{matrix}\right.

 

Como del lado izquierdo de las ecuaciones se está multiplicando y dividiendo por el mismo número, se cancela el 2

 

\displaystyle \left\{\begin{matrix} x+y=2(x-1)\\ x-y=2(y+1) \end{matrix}\right.

 

Quitamos paréntesis

 

\displaystyle \left\{\begin{matrix} x+y=2x-2\\ x-y=2y+2 \end{matrix}\right.

 

Ordenamos los términos, las variables de un lado y el término independiente del otro

 

\left\{\begin{matrix} x+y-2x=-2\\ x-y-2y=2 \end{matrix}\right.

 

\left\{\begin{matrix} -x+y=-2\\ x-3y=2 \end{matrix}\right.

 

Como en las ecuaciones aparece x y -x, ya se puede hacer la reducción directamente (suma de las ecuaciones) pues se eliminará la variable x porque -x+x=0. Sumamos miembro a miembro y calculamos el valor de y.

 

 \begin{matrix} -x+y=-2\\ x-3y=2\ \ \\ \overline{\ \ \ \ \ -2y=0\ \ \ \ } \end{matrix}\hspace{2cm}y=0

 

Sustituimos el valor de y en la segunda ecuación del sistema (también puedes usar la primera) y despejamos

 

\displaystyle x-3y =2

\displaystyle x-3\cdot 0 =2

\displaystyle x=2

 

8 \displaystyle \left\{\begin{matrix} x+y=2000\\ x+\frac{10x}{100}+y+\frac{15y}{100}=2260 \end{matrix}\right.

 

\displaystyle \left\{\begin{matrix} x+y=2000\\ x+\frac{10x}{100}+y+\frac{15y}{100}=2260 \end{matrix}\right.

 

 

Quitamos los denominadores  de la segunda ecuación multiplicando por 100, pues es el único denominador que aparece

 

\displaystyle x+\frac{10x}{100}+y+\frac{15y}{100}=2260

 

\displaystyle 100x+100\left(\frac{10x}{100}\right)+100y+100\left(\frac{15y}{100}\right)=100\times 2260

 

Cancelamos el 100 en los términos donde tenga a este factor multiplicando y diviendo, pues \displaystyle \frac{100}{100}=1

 

\displaystyle 100x+10x+100y+15y=226000

 

sumamos los términos similares para simplificar

 

\displaystyle 110x+115y=226000

 

Vamos a eliminar las x, y para ello multiplicamos la primera ecuación por -110

 

\displaystyle \left\{\begin{matrix} x+y=2000\\ 110x+115y=226000 \end{matrix}\right. \begin{matrix} \overset{\times (-110)}{\longrightarrow}\\ \hspace{1cm} \end{matrix}\left{\begin{matrix} -110x-110y=-220000\\ \ 110x+115y=226000 \end{matrix}\right.\\ \begin{matrix} \hspace{5cm}\overline{\hspace{2cm}5y=6000\hspace{1.2cm}} \end{matrix}\\

 

Obtenemos el valor de la y.

 

\displaystyle y=\frac{6000}{5}

\displaystyle y=1200

 

Sustituimos el valor de y en la primera ecuación y despejamos.

 

\displaystyle x+y=2000

\displaystyle x+1200=2000

\displaystyle x=2000-1200

\displaystyle  x=800

 

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Marta

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Molina lopez
Molina lopez
Invité
1 Sep.

Muy buen artico me ayudo muchicimo

Molina lopez
Molina lopez
Invité
1 Sep.

Este articulo me ayudo para muchicimas cosas,para una tarea, para una evaluacion y con este articulo me ayudo a entender.

Remache
Remache
Invité
22 Sep.

Alguien me ayuda con una operacion con el metodo de sustitucion

Superprof
Superprof
Administrateur
30 Sep.

¡Hola! ¿Cual es la operación de sustitución donde necesitas ayuda?

Fahb
Fahb
Invité
7 Oct.

2x-y=-1 3x-y=0

Carlos Alberto Palafox Benitez
Carlos Alberto Palafox Benitez
Invité
7 Oct.

2x-y=-1 –> (multiplicamos por 3) –> 6x-3y=-3
3x-y=0 –> (multiplicamos por 2) –> 6x-2y=0

Restamos las ecuaciones y obtenemos
-y=-3 –> y=3

Sustituimos el valor de y en cualquiera de las 2 ecuaciones para encontrar el valor de x:
2x-3=-1 despejamos: 2x=-1+3 –> x=4/2 –> x=2

Espero haberte ayudado

Fahb
Fahb
Invité
14 Oct.

2x+y=1 x+2y=5

Carlos Alberto Palafox Benitez
Carlos Alberto Palafox Benitez
Invité
14 Oct.

2x+y=1 –> (multiplicamos por 2) –> 4x+2y=2
x+2y=5 –> (Lo dejamos igual ) –> x+2y=5

Restamos las ecuaciones y obtenemos la siguiente ecuación:
3x= -3 -> x=-1

Sustituimos el valor de x en cualquiera de las 2 ecuaciones para encontrar el valor de y:
(-1)+2y=5 despejamos: 2y=5+1 –> y=6/2 –> y=3
Entonces:
x=-1 y y=3

Espero haberte ayudado

Tavares
Tavares
Invité
17 Oct.

Muy bueno!!! una duda
0.07x + 0.3y + 0.02z =0
0.053x – 0.4y + 0.08z = 0
deseo determinar si el sistema tiene un número infinito de soluciones o sólo la solución es trivial.no deseo resolver el problema

Carlos Alberto Palafox Benitez
Carlos Alberto Palafox Benitez
Invité
27 Oct.

Recuerda, cuando haya mayor numero de variables, que numero de ecuaciones en el sistema, tendras infinitas soluciones.

Entonces:

Como tienes 3 variables y solo 2 ecuaciones, entonces tienes una cantidad infinita de soluciones posibles.

Espero haberte ayudado !

Peñaranda
Peñaranda
Invité
22 Oct.

Por el método de reducción (suma,resta,) cual es el resultado de:
2p+3q=10
p-5q=-8

Superprof
Superprof
Administrateur
22 Oct.

Multiplicamos la segunda ecuación por 2 y obtenemos:

2p + 3q = 10
2p – 10q = -16

Restamos las ecuaciones y obtenemos:

13q = 26 – > q = 2

Añadimos el valor de q en cualquiera de las ecuaciones para averiguar p

2p + 6 = 10 – > 2p = 4 – > p = 2

p = 2

Carlos Alberto Palafox Benitez
Carlos Alberto Palafox Benitez
Invité
7 Nov.

Uno muy sencillo seria asi:

Ecuación I 2x+2y=6
Ecuación II x+2y=5

A la ecuacion I le restas la ecuacion 2 y obtienes:
x+0=1 es decir, x=1

Sustituyes ese valor en cualquiera de las 2 primeras ecuaciones, de preferencia la mas simple:

(1)+2y=5

Despejas

2y=5-1

2y=4

y=4/2

y=2

Solucion:
x=1 y y=2

espero haberte ayudado!

Marroquin
Marroquin
Invité
11 Nov.

No le entiendo creo que faltaria mas explicación en el tema

Superprof
Superprof
Administrateur
6 Dic.

Hola, ¿en cuál de los pasos de resolución surgen tus dudas?

Laura tijaro
Laura tijaro
Invité
16 Nov.

Necesito ayuda con una operación por método de reducción

Superprof
Superprof
Administrateur
18 Nov.

Hola Laura, ¿nos podrías detallar el ejercicio?

Gutierrez
Gutierrez
Invité
30 Abr.

-56x+93y=-2
90y-93x=6

Por favor me pueden ayudar a resolver este?

Superprof
Superprof
Administrateur
14 May.

Hola, primero vamos a ordenar las ecuaciones para visualizar mejor: 93y – 56x = -2 90y – 93x = 6 Segundo, necesitamos multiplicar ambas fracciones para eliminar una de las incógnitas. Lo más fácil es trabajar con la incógnita y. Tenemos que decidir cual es el coeficiente por cual vamos a multiplicar cada ecuación: 93 = 3 * 31 90 = 3 * 30 Necesitamos multiplicar la primera fracción por (-30) y la segunda por (31). También se puede hacer la multiplicación al revés: la primera por (30) y la segunda por (-31): (-30)93y – (-30)56x = -2(-30) (31)90y –… Lire la suite »

GutierrezEdgar
GutierrezEdgar
Invité
30 Abr.

Es método de reduccion

Rafael
Rafael
Invité
3 May.

Tengo una duda con unos ejercicios. Me pueden ayudar ?

Valdés
Valdés
Invité
18 May.

Necesito ayuda con un ejercicio. Me piden que utilice el método de reducción
x + 2y = 10
2x + 4y = 5

Superprof
Superprof
Administrateur
8 Jun.

Hola, usando el método de reducción, lo que buscamos es deshacernos de una de las incógnitas sumando las dos ecuaciones. Por esto, tenemos que multiplicar una de las dos ecuaciones para obtener el opuesto de una de las incógnitas. En este sistema, podemos ver que al multiplicar la primera ecuación por -2, podemos obtener -2x + 2x = 0. Hacemos la multiplicación y luego sumamos: -2x – 4y = -20 2x + 4y = 5 Simplemente hacer esta operación, nos damos cuenta que ambas incógnitas desaparecen al sumar las dos ecuaciones , y que la suma nos da: 0 por… Lire la suite »

eduardo davila
eduardo davila
Invité
19 May.

x+3y=25
5x+4y=59

eduardo davila
eduardo davila
Invité
19 May.

x+y=8|
8x+5y=59

Superprof
Superprof
Administrateur
5 Jun.

Hola Eduardo, vamos a resolver este sistema de ecuaciones y te dejaremos practicar lo aprendido con la segunda. Primero vamos a despejar una incógnita en la primera ecuación: x+y=8 x = 8 – y Sustituimos este valor en la segunda ecuación: 8(8-y) + 5y = 59 64 – 8y + 5y = 59 -3y = 59 – 64 -3y = – 5 y = 5/3 Teniendo el valor de y, lo sustituimos en una de las dos ecuaciones para averiguar el valor de x: x + 5/3 = 8 x = 8 – 5/3 x = 24/3 – 5/3 x… Lire la suite »

Polo perez
Polo perez
Invité
20 May.

Necesito resolver el sistema de sustitución y eliminación. X-y-3=3
3x+y=8

Superprof
Superprof
Administrateur
9 Jun.

Hola, para el método de sustitución, primero necesitamos despejar una de las incógnitas de la primera ecuación: X-y-3=3 x = 3 + 3 + y x = 6 + y Sustituimos este valor en la segunda ecuación: 3(6 + y) +y=8 18 + 3y + y = 8 4y = 8 -18 4y = -10 y = -10/4 y = -5/2 Teniendo el valor de y, lo sustituimos en una de las dos ecuaciones para averiguar el valor de x: 3x + (-5/2) = 8 3x = 16/2 + 5/2 3x = 21/2 x = 21/2 • 1/3 x =… Lire la suite »

Muñoz
Muñoz
Invité
23 May.

disculpe… este tema de las ecuaciones me es complicado…. alguien que me ayude???
>_<

Superprof
Superprof
Administrateur
16 Jun.

Hola, ¿has leído nuestros artículos de explicaciones? ¿En el caso que si, cuál es tu pregunta? ¡Un saludo!

sanzhez
sanzhez
Invité
25 May.

no se realizar esta X+3y = 5 sobre 2

Superprof
Superprof
Administrateur
26 May.

Hola, falta una ecuación en tu sistema. ¡Un saludo!

Mendez
Mendez
Invité
27 May.

3p+6q=12 y 4q-2r=6;entonces p+r
Me pueden explicar?

Superprof
Superprof
Administrateur
16 Jun.

Hola como tienes tres incógnitas, falta una ecuación en tu sistema. ¡Un saludo!

Vergara
Vergara
Invité
1 Jun.

Hola necesito ayuda con un ejercicio, se me ha hecho muy dificil hacerlo

Vergara
Vergara
Invité
1 Jun.

Quien me ayudaría con este ejercicio con el metodo de reducción
X+3y/ 2=5
4-2x-y/2= 1

Superprof
Superprof
Administrateur
18 Jun.

Hola, para poder contestarte a tu pregunta, necesitas precisar que parte de cada ecuación se divide por 2. Hay varias posibilidades en cada una:

¿X + (3y/2) = 5 o (X + 3y)/2 = 5 ?

¿4-2x- (y/2) = 1 o 4 – (2x-y)/2= 1 o (4-2x-y)/2= 1?

Escríbenos usando paréntesis y te contestaremos cuantos antes. ¡Un saludo!

giada gomez
giada gomez
Invité
1 Jun.

hola muy bueno pero necesito uno con fraccionarios 🙁

Superprof
Superprof
Administrateur
18 Jun.

Hola Giada, te aconsejamos mirar los comentarios. Seguro encuentras un ejemplo que te convenga. ¡Un saludo!

giada gomez
giada gomez
Invité
1 Jun.

un ejercicio con fraccionarios?

Moreno
Moreno
Invité
6 Jun.

Hola me podria ayudar: a) 2x-12y=6 3x+y=9 B) x-y=5 2x+y=10

Superprof
Superprof
Administrateur
22 Jun.

Hola, vamos a resolver el primer sistema usando el método de reducción, y el segundo por sustitución: 2x-12y=6 3x+y=9 Para el primer sistema, vamos a multiplicar la segunda ecuación por (12) y así eliminar la y: 2x-12y=6 36x+12y=108 38x = 114 x = 114/38 x = 3 Teniendo el valor de x, lo sustituimos en una de las dos ecuaciones para averiguar el valor de y: 2(3) -12y = 6 6 – 12y = 6 -12y = 6 – 6 y = 0 Comprobamos los resultados: 3(3) + 0 = 9 Par el segundo sistema, primero despejamos una de las… Lire la suite »

Ruiz
Ruiz
Invité
7 Jun.

Alguien me ayuda con el método de reducción x-y=25 y 2x+2y=50

Superprof
Superprof
Administrateur
22 Jun.

Hola, primero necesitamos despejar una de las incógnitas de la primera ecuación:

x-y=25
x = 25 + y

Sustituimos este valor en la segunda ecuación:

2(25 + y) +2y=50
50 + 3y = 50
Y = 0

Teniendo el valor de y, lo sustituimos en una de las dos ecuaciones para averiguar el valor de x:

x – y = 25
x – 0 = 25
x = 25

Comprobamos los resultados:

2(25) + 0 = 50

¡Un saludo!

Suarez
Suarez
Invité
9 Jun.

6x-5y=-65
7x- y =45

Superprof
Superprof
Administrateur
23 Jun.

Hola, primero vamos a multiplicar la segunda ecuación por -5 y luego vamos a sumar las dos ecuaciones:

6x – 5y = -65
-5 • (7x – y = 45)

6x – 5y = -65
-35x + 5y = -225
——————
-29x = -290
x = 290/29
x = 10

Teniendo el valor de x, lo sustituimos en una de las dos ecuaciones para averiguar el valor de y:

6(10) – 5y = -65
60 – 5y = -65
-5y = -65 – 60
-5y = -125
y = 125/5
x = 25

Comprobamos los resultados:

7(10) – 25 = 45

¡Un saludo!

saray
saray
Invité
16 Jun.

Si en una excursión viajan vehículos de 2 modelos de 5 y 4 asientos, y en total van 25 vehículos, en

los que viajan 112 personas. ¿Cuántos vehículos de cada modelo hay?

necesito ayuda por favor

Karla Paulette Flores Silva
Karla Paulette Flores Silva
Editor
5 Jul.

Hola Saray, sea x el número de carros del modelo con 5 asientos y sea y el número de carros con 4 asientos. Como en total son 25 carros entonces x + y = 25 En carros del primer modelo viajan 5x personas y del segundo viajan 4y, como en total van 112 esto es 5x + 4y = 112 Es un sistema de ecuaciones de dos incógnitas, que al resolver con alguno de los métodos (igualación, eliminación, sustitución, etc) obtendremos que x = 12 y = 13 Concluímos que hay 12 carros del primer modelo (5 asientos) y 13… Lire la suite »

hernandez
hernandez
Invité
22 Jun.

Utilizando el método de reducción encuentre el valor de X y Y.

-x +3y = 9 (1)

4x – 5y = -8 (2)

Superprof
Superprof
Administrateur
3 Jul.

Hola, primero vamos a multiplicar la primera ecuación por 4, y lugo vamos a sumar las dos ecuaciones:

-4x +12y = 36
4x – 5y = -8
—————
7y = 28
y = 28/7
y = 4

Teniendo el valor de y, lo sustituimos en una de las dos ecuaciones para averiguar el valor de x:

-x + 3(4) = 9
-x + 12 = 9
-x = 9 -12
-x = -3
x = 3

Comprobamos:

4(3) – 5(4) = 12 – 20 = -8

¡Un saludo!

Mendoza
Mendoza
Invité
28 Jun.

Megusta

Bolaños
Bolaños
Invité
3 Jul.

Me pueden ayudar
3x -4y=-5
4x+5y=14

Superprof
Superprof
Administrateur
7 Jul.

Hola, primero vamos a despejar una de las incógnitas en la primera ecuación: 3x -4y=-5 3x = -5 + 4y x = (-5 + 4y)/3 Sustituimos este valor en la segunda ecuación: 4x+5y=14 4(-5 + 4y)/3 +5y=14 4(-5 + 4y) + 15y = 42 -20 + 16y + 15y = 42 31y = 42 + 20 31y = 62 y = 2 Teniendo el valor de y, lo sustituimos en una de las dos ecuaciones para averiguar el valor de x: 3x – 4(2) = -5 3x – 8 = -5 3x = -5 + 8 3x = 3 x… Lire la suite »

Montes Ibañez
Montes Ibañez
Invité
8 Jul.

Hola! Me pueden ayudar! Necesito realizar un problema utilizando una situación cotidiana teniendo en cuenta el siguiente sistema de ecuaciones (aplica el método de reducción)
x-y=2
3x+4y=27

Gaspar Leon
Gaspar Leon
Editor
25 Jul.

Hola,
 
Un niño compra chocolates de dos marcas distintas, la primera tiene un costo de $3 y la segunda de $4. Si en total gasta $27 y compra dos unidades más de la primera marca que de la segunda, ¿cuántos chocolates compró de cada marca?
 
El problema se resuelve mediante un sistema de ecuaciones. Las ecuaciones que describen el problema son
x-y=2
3x+4y=27
 
Multiplicamos por 4 ambos lados de la primera ecuación y lo sumamos con la segunda ecuación, obteniendo
 
\left\{ \begin{array}{l}4x-4y=8 \\ 3x+4y=27 \end{array}\right. \ \ \ \longrightarrow \ \ \ 7x=35 \ \ \ \longrightarrow \ \ \ x=5
 
Sustituyendo el valor de x en la primera ecuación y despejando “y” se obtiene y=3
 
Espero te sea de utilidad.
Un saludo

Lucia Martinez
Lucia Martinez
Invité
9 Jul.

Me pueden ayudar con este ejercicio

4x+y=0
4x+y=-8

metodo de igualacion y eliminacion xfa

Superprof
Superprof
Administrateur
15 Jul.

Hola, el sistema no es compatible. 0 no puede ser igual à -8. ¡Un saludo!

Montaño
Montaño
Invité
11 Jul.

Me pueden ayudar a resolver una ecuación?

Superprof
Superprof
Administrateur
16 Jul.

Hola, escríbenos el enunciado y te contestaremos lo más rápido posible. ¡Un saludo!

Montaño
Montaño
Invité
11 Jul.

Para ver si me pueden ayudar a resolver un método de reduccion

Montaño
Montaño
Invité
11 Jul.

Me pueden ayudar!!!

dominguez
dominguez
Invité
12 Jul.

las primeras cinco estuvieron exelentes pero me surgieron muchas dudas a la hora de ver las 6 7 y 8 pues no entendi su forma de resolverlo por ejemplo no se de donde salio el (multiplicalo por -90?)o(por -110) y por que el aumento de 110 a 110 o de 90 a 92 nose esas partes deverian se mejor explicadas pero en las anteriores bien

Superprof
Superprof
Administrateur
16 Jul.

Hola, hemos añadido explicaciones adicionales en la solución del ejercicio 6. Esperamos haber podido despejar tus dudas. ¡Un saludo!