Temas
- Método de reducción o eliminación
- Resuelve el siguiente sistema eliminando la variable y
- Resuelve el siguiente sistema sin coeficientes iguales
- Resuelve el sistema de ecuaciones eliminando la variable x
- Resuelve el sistema siguiente
- Calcula el valor de x y y de este sistema de ecuaciones
- Simplifica el denominador y resuelve
- Multiplica la segunda fracción por 100 y simplifica
- Iguala coeficientes y reduce las ecuaciones
Método de reducción o eliminación
El método de reducción consiste en sumar o restar 2 ecuaciones, para obtener una tercera.
Esta otra ecuación tendrá una variable menos que las anteriores, de tal manera que se pueda
despejar para encontrar la solución de una de las variables.
Ejemplo:
Dado el sistema de ecuaciones siguiente:
Notemos que se trata de un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas, podemos asumir que
el sistema tiene una solución única. Entonces:
Paso 1: Verificar si ambas ecuaciones se pueden sumar o restar de tal modo, que se elimine
alguna se sus variables.
De no poder eliminarse directamente, deberemos multiplicar una o las 2 ecuaciones por
algún valor, de tal modo que en ambas ecuaciones tengamos alguna variable con el mismo
coeficiente.
Paso 2: Una vez teniendo variables con el mismo coeficiente, estas podrán restarse y así se
eliminara una de las variables.
Paso 3: En la ecuación obtenida, debemos despejar la variable.
Paso 4: Sustituimos la variable en una de las 2 primeras ecuaciones para obtener el valor
de la otra variable.
Resolviendo:
Ecuación I
Ecuación II
Paso 1: Como ninguna de las variables tiene el mismo coeficiente debemos de realizar una
multiplicación. La ecuación II se debe multiplicar por 2:
Ahora tenemos :
Paso 2: Como tenemos coeficientes iguales en una de las variables, podemos restar
las ecuaciones:
Paso 3: Despejamos y.
Paso 4: Sustituimos y en Ecuación I o Ecuación II.
Ecuación I
Ecuación II
Resuelve el siguiente sistema eliminando la variable y
Como ambas ecuaciones tienen el mismo coeficiente en la variable
pero de signo contrario, entonces realizamos una suma de las 2 ecuaciones.
Despejamos la variable para encontrar su valor:
Sustituimos el valor de x en la segunda ecuación inicial
La solución es :
y
Resuelve el siguiente sistema sin coeficientes iguales

Vamos a eliminar las y, para ello multiplicamos la primera
ecuación por 3 y la segunda por 2.
Sumamos miembro a miembro y obtenemos el valor de la x
Sustituimos el valor de x en la primera ecuación inicial
Resuelve el sistema de ecuaciones eliminando la variable x

Vamos a eliminar las x, para ello multiplicamos la segunda
ecuación por −3
Sumamos miembro a miembro y obtenemos el valor de la y
Sustituimos el valor de y en la segunda ecuación inicial
Resuelve el sistema siguiente

Quitamos denominadores en la segunda ecuación.
Vamos a eliminar las x, para ello multiplicamos la segunda ecuación por −90
Obtenemos el valor de la y
Sustituimos el valor de y en la primera ecuación inicial
Calcula el valor de x y y de este sistema de ecuaciones

Vamos a eliminar las x, para ello multiplicamos la primera
ecuación por 3 y la segunda por −2
Sustituimos el valor de y en la segunda ecuación inicial
3x + 4 · (−3) = 0 3x = 12 x =4
Simplifica el denominador y resuelve

Quitamos denominadores
Quitamos paréntesis
Ordenamos los términos
Sumamos miembro a miembro y calculamos el valor de y
Sustituimos el valor de y en la segunda ecuación
Multiplica la segunda fracción por 100 y simplifica

Quitamos denominadores
Vamos a eliminar las x, para ello multiplicamos la segunda ecuación por −110
Obtenemos el valor de la y
Sustituimos el valor de y en la primera ecuación
Iguala coeficientes y reduce las ecuaciones

Vamos a eliminar las x multiplicando la primera ecuación por −2
Calculamos el valor de y
Sustituimos el valor de y en la primera ecuación
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Guest
Muy buen artico me ayudo muchicimo
Guest
Este articulo me ayudo para muchicimas cosas,para una tarea, para una evaluacion y con este articulo me ayudo a entender.
Guest
Alguien me ayuda con una operacion con el metodo de sustitucion
Admin
¡Hola! ¿Cual es la operación de sustitución donde necesitas ayuda?
Guest
2x-y=-1 3x-y=0
Editor
2x-y=-1 –> (multiplicamos por 3) –> 6x-3y=-3
3x-y=0 –> (multiplicamos por 2) –> 6x-2y=0
Restamos las ecuaciones y obtenemos
-y=-3 –> y=3
Sustituimos el valor de y en cualquiera de las 2 ecuaciones para encontrar el valor de x:
2x-3=-1 despejamos: 2x=-1+3 –> x=4/2 –> x=2
Espero haberte ayudado
Guest
2x+y=1 x+2y=5
Editor
2x+y=1 –> (multiplicamos por 2) –> 4x+2y=2
x+2y=5 –> (Lo dejamos igual ) –> x+2y=5
Restamos las ecuaciones y obtenemos la siguiente ecuación:
3x= -3 -> x=-1
Sustituimos el valor de x en cualquiera de las 2 ecuaciones para encontrar el valor de y:
(-1)+2y=5 despejamos: 2y=5+1 –> y=6/2 –> y=3
Entonces:
x=-1 y y=3
Espero haberte ayudado
Guest
Muy bueno!!! una duda
0.07x + 0.3y + 0.02z =0
0.053x – 0.4y + 0.08z = 0
deseo determinar si el sistema tiene un número infinito de soluciones o sólo la solución es trivial.no deseo resolver el problema
Editor
Recuerda, cuando haya mayor numero de variables, que numero de ecuaciones en el sistema, tendras infinitas soluciones.
Entonces:
Como tienes 3 variables y solo 2 ecuaciones, entonces tienes una cantidad infinita de soluciones posibles.
Espero haberte ayudado !
Guest
Por el método de reducción (suma,resta,) cual es el resultado de:
2p+3q=10
p-5q=-8
Admin
Multiplicamos la segunda ecuación por 2 y obtenemos:
2p + 3q = 10
2p – 10q = -16
Restamos las ecuaciones y obtenemos:
13q = 26 – > q = 2
Añadimos el valor de q en cualquiera de las ecuaciones para averiguar p
2p + 6 = 10 – > 2p = 4 – > p = 2
p = 2
Editor
Uno muy sencillo seria asi:
Ecuación I 2x+2y=6
Ecuación II x+2y=5
A la ecuacion I le restas la ecuacion 2 y obtienes:
x+0=1 es decir, x=1
Sustituyes ese valor en cualquiera de las 2 primeras ecuaciones, de preferencia la mas simple:
(1)+2y=5
Despejas
2y=5-1
2y=4
y=4/2
y=2
Solucion:
x=1 y y=2
espero haberte ayudado!
Guest
No le entiendo creo que faltaria mas explicación en el tema
Admin
Hola, ¿en cuál de los pasos de resolución surgen tus dudas?
Guest
Necesito ayuda con una operación por método de reducción
Admin
Hola Laura, ¿nos podrías detallar el ejercicio?