Dos ecuaciones con dos incógnitas forman un sistema de ecuaciones y lo que pretendemos de ellas es encontrar su solución común

 

{\left\{ \begin{array}{l} a_{1}x+b_{1}y=c_{1} \\ a_{2}x+b_{2}y=c_{2} \end{array}\right. }

 

La solución de un sistema de ecuaciones es un par de números {(x_{1}, y_{1})} tales que reemplazando {x} por {x_{1}}, {y} por {y_{1}}, se satisfacen a la vez ambas ecuaciones.

 

Ejemplo:

 

{(2,3)} es solución del sistema de ecuaciones

 

{\left\{ \begin{array}{l} 3x-4y=-6 \\ 2x+4y=16 \end{array}\right. }

 

1Para verificar que {(2,3)} es solución del sistema de ecuaciones, se deben satisfacer las igualdades de cada ecuación.

 

2Sustituimos {(2,3)} en el sistema de ecuaciones

 

{\left\{ \begin{array}{l} 3(2)-4(3)=-6 \\ 2(2)+4(3)=16 \end{array}\right. }

 

{\left\{ \begin{array}{l} 6-12=-6 \\ 4+12=16 \end{array}\right. }

 

{\left\{ \begin{array}{l} -6=-6 \\ 16=16 \end{array}\right. }

 

3Como se satisfacen ambas ecuaciones, concluimos que {(2,3)} es solución del sistema

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Marta

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Lariño del Rosario
Lariño del Rosario
Guest
27 Mar.

Hola podria ayudarme a resolver este sistema de ecuacion? 2x+1=y
3y-2=4x+7

Superprof
Superprof
Admin
30 Mar.

Hola Adriana, Como la primera ecuación del sistema es 2x + 1 = y, no necesitamos despejar ninguna incógnita. Simplemente, sustituimos el valor de y de la primera ecuación, en la segunda: 3 (2x + 1) – 2 = 4x + 7 6x + 3 – 2 = 4x + 7 Ordenamos los miembros que contienen la x a la izquierda, y los números a la derecha: 6x – 4x = 7 – 3 + 2 2x = 6 x = 6/2 x = 3 Para averiguar el valor de y, sustituimos el valor encontrado de x en cualquiera de… Read more »

Camacho
Camacho
Guest
28 Mar.

Excelente.

Superprof
Superprof
Admin
30 Mar.

¡Gracias!

Camacho
Camacho
Guest
28 Mar.

Aclara dudas a mis estudiantes, Fenomenal

Superprof
Superprof
Admin
30 Mar.

Nos alegramos leer tu comentario, ¿de que escuela nos escribes? Un saludo 🙂

Porras
Porras
Guest
28 Mar.

No entiendo cuando se debe sumar o restar el resultado

Superprof
Superprof
Admin
30 Mar.

Hola David, todo depende del signo (- o +) y del orden de las operaciones. Te aconsejamos leer nuestro repaso sobre las prioridades de las operaciones y luego intentar resolver los ejercicios de sistemas de ecuaciones. ¡Un saludo!

Nerin
Nerin
Guest
28 Mar.

El quinto está mal en la segunda ecuacion

Superprof
Superprof
Admin
30 Mar.

Hola, gracias por tu comentario. En esta página, no hay ejercicios, solo un ejemplo que explica cómo se comprueban los resultados encontrados. Para poder ayudarte con tus dudas, por favor, haz el comentario en la página donde ves el error. ¡Un saludo!

Guzmán
Guzmán
Guest
28 Mar.

Muchísimas gracias por compartir!! Súper bien explicadooo!!!

Superprof
Superprof
Admin
30 Mar.

¡Gracias, nos alegramos tanto leer tu comentario!

Desconocido
Desconocido
Guest
29 Mar.

Que pasa si una de té da
-8=10

Superprof
Superprof
Admin
30 Mar.

Hola, en este caso, o hay un error en el calculo, o el sistema es incompatible. ¡Un saludo!

López
López
Guest
1 Abr.

Y=4-x
Y=3x-2

Superprof
Superprof
Admin
3 Abr.

Hola López, podemos usar el método de igualación:

4-x = 3x – 2
4 + 2 = 3x + x
6 = 4x
x = 6/4
x = 3/2

Sustituimos este valor en una de las dos ecuaciones

y = 4 – 3/2

Como tenemos una fracción, vamos a multiplicar los otros miembros por (2/2) para deshacernos del denominador:

(2y)/2 = [(2)(4)]/2 – 3/2
2y = 8 – 3
2y = 5
y = 5/2

¡Un saludo!

Bareño
Bareño
Guest
1 Abr.

Necesito un profesor / a para mí en León capital
Un saludo
Miriam

Superprof
Superprof
Admin
2 Abr.

Hola, estamos seguros de que podrás encontrar el Superprof perfect@ para ti 🙂 ¡Suerte!

Mendoza
Mendoza
Guest
1 Abr.

Hola como resuelvo 2x-4=y
Y-x=4

Superprof
Superprof
Admin
3 Abr.

Hola Mendoza, Primero despejamos una de las incógnitas. En tu ejercicio la y está ya despejada, entonces no necesitamos hacer este paso y = 2x – 4 Luego, sustituimos el valor encontrado en la segunda ecuación. El valor encontrado se debe de sustituir siempre en la otra ecuación para poder averiguar una de las incógnitas. 2x – 4 – x = 4 x = 4 + 4 x = 8 Sabiendo que X = 8, sustituimos este valor en cualquiera de las dos ecuaciones: 2 (8) – 4 = 16 – 4 = 12 y = 12 Comprobamos los resultados… Read more »

alban caiser
alban caiser
Guest
1 Abr.

por favor necesito ayuda no entiendo la parte de sustituir el valor de y en una de las dos ecuaciones..

Superprof
Superprof
Admin
2 Abr.

Hola, te aconsejamos usar el buscador arriba a la derecha y leer todos nuestros artículos de sistemas de ecuaciones. Verás que también tienes ejercicios con soluciones cuales podrán aclarar tus dudas. Si todavía tienes preguntas y no llegas a entender, envíanos un comentario con un ejemplo de ejercicio de sistemas de ecuaciones y te ayudaremos a resolverlo. ¡Un saludo!

cordoba
cordoba
Guest
2 Abr.

método de igualación

x + y= 49
20x-8y= 196

Superprof
Superprof
Admin
2 Abr.

Hola, siguiendo el método de igualación depejamos la misma incógnita en las dos ecuaciones. Vamos a despejar la x: x + y = 49 x = 49 – y 20x – 8y = 196 20x = 196 + 8y x = (196 + 8y)/20 Ahora, igualamos las dos expresiones obtenidas: x = 49 – y & x = (196 + 8y)/20 49 – y = (196 + 8y)/20 Para operar con facilidad, multiplicamos 49 – y por 20/20 (lo que es en realidad 1 entonces no cambia los valores) y así tenemos: [20 (49 – y)]/20 = (196 + 8y)/20… Read more »

Oropeza
Oropeza
Guest
2 Abr.

Yo tengo una duda en esta ecuación.
2x + 2y=12
x + 3y=12
La tengo que resolver por el método de reducción y no me sale el valor correcto para las incognitas. Al igual que esta:

3x – y = -5
-5x – 2y =-1

Pero esa ecuación tiene que resolverse por el método de sustitución.

Me podrían explicar por favor?

Superprof
Superprof
Admin
2 Abr.

Hola Fatima, para usar el método de reducción, lo que tenemos que hacer es una multiplicación para obtener un valor que se pueda restar y dar 0, así eliminando una de las incógnitas. En el primer sistema, hay 2 opciones: 2x + 2y = 12 x + 3y = 12 1) Podemos multiplicar la segunda ecuación por (-2) y así, obteniendo -2x eliminaríamos la x. 2) Para eliminar la y, multiplicamos la primera ecuación por (3) y la segunda por (-2) para obtener 6y en la primera y -6y en la segunda, o al revés por (-3) en la primera… Read more »

Benedicto.
Benedicto.
Guest
2 Abr.

2x+2y=4
x+y=2

Superprof
Superprof
Admin
3 Abr.

Hola Benedicto, es un sistema incompatible, no tiene solución. Un saludo

Oropeza
Oropeza
Guest
2 Abr.

Tengo dudas sobre que tipo de metdo puedo emplear en las siguientes ecuaciones:
5x+4y=10
-x+4y=5

6x-2y=8
-x+10y=47

Me podrian explicar como identificar el metodo adecuado para las resoluciones de estás ecuaciones por favor?

Superprof
Superprof
Admin
7 Abr.

Hola, puedes emplear el tipo de método que te resulta más fácil. Para el primer sistema de ecuaciones, si multiplicamos la segunda ecuación por (-1), podemos sumar las 2 y deshacernos de la y: 5x + 4y = 10 x – 4y = – 5 ____________ 6x = 5 x = 5/6 Usamos el valor encontrado de x en una de las ecuaciones para averiguar el y : 5 (5/6) + 4y = 10 25/6 + 4y = 10 4y = 10 – 25/6 4y = 60/6 – 25/6 4y = 35/6 y = (35/6)/4 y = (35/6)(1/4) y =… Read more »

Ayari Jaimes
Ayari Jaimes
Guest
2 Abr.

muy buena explicacion le entendia bien

Superprof
Superprof
Admin
3 Abr.

¡Gracias! Nos alegramos tanto de poder ayudar a nuestros alumnos. ¡Un saludo!

Luis
Luis
Guest
3 Abr.

Esto me salvó la vida :’D

Superprof
Superprof
Admin
3 Abr.

¡Qué bien! 🙂 así podrás continuar a aprender, es un placer.

Barrios
Barrios
Guest
3 Abr.

3x + 5y = -2
X + 11y = 37

Superprof
Superprof
Admin
6 Abr.

Hola, para la resolución de este sistema de ecuaciones, hemos elegido el método de eliminación. Vamos a multiplicar la segunda ecuación por (-3) para poder eliminar la x haciendo la suma: 3x + 5y = -2 -3x – 33y = -111 _________________ -28y = -113 y = 113/28 Vamos a sustituir este valor de y en la segunda ecuación: x + 11(113/28) = 37 x + 1243/28 = 37 x = 37 – 1243/28 Para poder continuar los cálculos, vamos a multiplicar 37 por (28/28 = 1) x = 1036/28 – 1243/28 x = -207/28 Comprobamos: 3 (-207/28) + 5… Read more »

Avila
Avila
Guest
4 Abr.

Buenas Tardes
Me podria explicar por que en el ejercicio 7, x=11/2, más específicamente de donde se obtiene el 11?
GRACIAS!!!

Superprof
Superprof
Admin
6 Abr.

Hola, desafortunadamente nos es imposible comprobar la solución del ejercicio si no recibimos el comentario directamente en la página donde este se encuentra. Le invitamos hacernos la pregunta otra vez en la página del ejercicio y contestaremos cuantos antes. ¡Un saludo!

Mesa
Mesa
Guest
4 Abr.

Gracias por su explicación 🤗

Superprof
Superprof
Admin
6 Abr.

Es un placer poder compartir nuestros conocimientos 🙂

GOMEZ
GOMEZ
Guest
6 Abr.

excelente y muy claro

Superprof
Superprof
Admin
6 Abr.

¡Gracias!

Ruiz
Ruiz
Guest
6 Abr.

Hola como seria el de x-2y = -2
Como seria la sustitucion

Superprof
Superprof
Admin
6 Abr.

Hola Ruiz, ¿nos puedes escribir el sistema completo?

gonzales
gonzales
Guest
6 Abr.

no entiendoo :v

Superprof
Superprof
Admin
6 Abr.

Hola Gonzales, te aconsejamos usar el buscador arriba a la derecha para encontrar las otras páginas donde detallamos ejemplos y ejercicios de sistemas de ecuaciones con dos incógnitas. Si sigues teniendo dudas, escríbenos con tus preguntas y intentaremos contestarlas cuantos antes. ¡Un saludo!

Quiroga
Quiroga
Guest
7 Abr.

X+y=1 a-b=-1
X-3y=0 -6b+2a=0
-1/3a+b=0
La teoria me dice determinar si estos pares de sistemas son equivalentes. Me ayudan.

Superprof
Superprof
Admin
7 Abr.

Hola, para que un sistema de ecuaciones sea equivalente, las ecuaciones tienen que tener las mismas soluciones y el mismo número de incógnitas. Un sistema de dos ecuaciones donde la primera ecuación tiene, por ejemplo 3 incógnitas y la segunda solamente 2 no es un sistema equivalente. Adicionalmente hay varios criterios que se pueden aplicar al sistema para comprobar si es equivalente o no. Para tu ejercicio, observamos que hay dos sistemas de ecuaciones. El primero, con las incógnitas x y y, y el segundo con las incógnitas a y b. Vamos a resolver cada sistema y comprobar si las… Read more »