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Cuando dividimos un polinomio por un número, el resultado es otro polinomio que cumple las siguientes características :
- El polinomio resultante es del mismo grado que el polinomio que fue dividido.
- Sus coeficientes resultan de dividir cada uno de los coeficientes del polinomio entre el número
- Se dejan las mismas partes literales.
Ejemplos:
División de un polinomio por un monomio
En la división de un polinomio por un monomio se divide cada uno de los monomios que forman el polinomio por el monomio, hasta que el grado del dividendo sea menor que el grado del divisor.
Ejemplos:
División de un polinomio por un polinomio
Para explicar la división de polinomios nos valdremos de un ejemplo práctico con los polinomios:
A la izquierda situamos el dividendo. Si el polinomio no es completo dejamos huecos en los lugares que correspondan, es decir, en esta caso dejamos el espacio para el elemento de cuarto grado y otro espacio para el elemento de segundo grado.
A la derecha situamos el divisor dentro de una caja.
Dividimos el primer monomio del dividendo entre el primer monomio del divisor.
Multiplicamos cada término del polinomio divisor por el resultado anterior y lo restamos del polinomio dividendo:
Es decir : 
Recordemos que se va a restar al polinomio, así que debemos colocarlo con signo opuesto:
Volvemos a dividir el primer monomio del dividendo entre el primer monomio del divisor.
Y el resultado lo multiplicamos por el divisor y lo restamos al dividendo.
Recordemos que se va a restar al polinomio, así que debemos colocarlo con signo opuesto:
Procedemos igual que antes.
Y el resultado lo multiplicamos por el divisor y lo restamos al dividendo.
Recordemos que se va a restar al polinomio, así que debemos colocarlo con signo opuesto:
Volvemos a hacer las mismas operaciones.
Y el resultado lo multiplicamos por el divisor y lo restamos al dividendo.
Recordemos que se va a restar al polinomio, así que debemos colocarlo con signo opuesto:
La división concluye aquí, ya que 
tiene menor grado que el divisor.
Cociente o resultado de la división: 
Resto o residuo: 
Resumir con IA:
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
En el cálculo con polinomios creo que la 4 estaba mal
Hola revise el ejercicio y no encontré el error, pero al principio me confundí pues la solución esta arriba del número, no se si te paso a ti, si no fue así, podrías señalármelo por favor.
HAY MUCHOS ERRORES
Miren sus soluciones a los problemas, los errores en la resolucion de sus propios problemas son DEMACIADOS.
Un ejemplo en calculos con polinomios
(x²+2)² (a+b)²=a²+2ab+b²
(x²)²+2(x²)(2)+2²
resultado real= x⁴+4x²+4
el suyo es= x⁴+2x²+4
Los invito a realizar su chequeo ya que confunde y desmotiva el uso de la pagina a la gran mayoria que estamos aprendiendo.
Hola te agradecemos tus comentarios, el error que mencionas ya se corrigió, si encuentras algún otro con gusto te atenderemos.
Este tipo de ejercicios no solo fortalecen el razonamiento algebraico, sino que también entrenan tu capacidad para explicar procesos paso a paso, algo que tú haces muy bien en tus presentaciones. Además, el uso de Ruffini y el teorema del resto te permite abordar polinomios complejos con elegancia y lógica, algo muy útil en programación y algoritmos también.
Utilizar el teorema del resto, la regla de ruffini y la formula general para ecuaciones de segundo grado