División de polinomios

La división de un polinomio por un número es otro polinomio que tiene:

El mismo de grado

Sus coeficientes resultan de dividir cada uno de los coeficientes del polinomio entre el número

Se dejan las mismas partes literales.

Ejemplos:

2 : (2x³ − 4x² + 6x − 2) = x³ − 2x² + 3x − 1

3 : (6x³ − 3x² + 9x − 4) = 2x³ − x² + 3x −

En la división de un monomio por un polinomio se divide el monomio por cada uno de los monomios que forman el polinomio, hasta que el grado del dividendo sea menor que el grado del divisor.

Para explicar la división de polinomios nos valdremos de un ejemplo práctico con los polinomios:

P(x) = x⁵ + 2x³ − x − 8         Q(x) = x² − 2x + 1

P(x) :  Q(x)

A la izquierda situamos el dividendo. Si el polinomio no es completo dejamos huecos en los lugares que correspondan.

A la derecha situamos el divisor dentro de una caja.

Dividimos el primer monomio del dividendo entre el primer monomio del divisor.

x⁵ : x² = x³

Multiplicamos cada término del polinomio divisor por el resultado anterior y lo restamos del polinomio dividendo:

Volvemos a dividir el primer monomio del dividendo entre el primer monomio del divisor. Y el resultado lo multiplicamos por el divisor y lo restamos al dividendo.

2x⁴ : x² = 2 x²

Procedemos igual que antes.

5x³ : x² = 5 x

Volvemos a hacer las mismas operaciones.

8x² : x² = 8

10x − 16 es el resto, porque su grado es menor que el del divisor y por tanto no se puede continuar dividiendo.

x³ + 2x² + 5x + 8 es el cociente.