22 noviembre 2019
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División de un polinomio por un número
Cuando dividimos un polinomio por un número, el resultado es otro polinomio que cumple las siguientes características :
- El polinomio resultante es del mismo grado que el polinomio que fue dividido.
- Sus coeficientes resultan de dividir cada uno de los coeficientes del polinomio entre el número
- Se dejan las mismas partes literales.
Ejemplos:
División de un polinomio por un monomio
En la división de un polinomio por un monomio se divide cada uno de los monomios que forman el polinomio por el monomio, hasta que el grado del dividendo sea menor que el grado del divisor.
Ejemplos:
División de un polinomio por un polinomio
Para explicar la división de polinomios nos valdremos de un ejemplo práctico con los polinomios:
A la izquierda situamos el dividendo. Si el polinomio no es completo dejamos huecos en los lugares que correspondan, es decir, en esta caso dejamos el espacio para el elemento de cuarto grado y otro espacio para el elemento de segundo grado.
A la derecha situamos el divisor dentro de una caja.
Dividimos el primer monomio del dividendo entre el primer monomio del divisor.
Multiplicamos cada término del polinomio divisor por el resultado anterior y lo restamos del polinomio dividendo:
Es decir : 
Recordemos que se va a restar al polinomio, así que debemos colocarlo con signo opuesto:
Volvemos a dividir el primer monomio del dividendo entre el primer monomio del divisor.
Y el resultado lo multiplicamos por el divisor y lo restamos al dividendo.
Recordemos que se va a restar al polinomio, así que debemos colocarlo con signo opuesto:
Procedemos igual que antes.
Y el resultado lo multiplicamos por el divisor y lo restamos al dividendo.
Recordemos que se va a restar al polinomio, así que debemos colocarlo con signo opuesto:
Volvemos a hacer las mismas operaciones.
Y el resultado lo multiplicamos por el divisor y lo restamos al dividendo.
Recordemos que se va a restar al polinomio, así que debemos colocarlo con signo opuesto:
La división concluye aquí, ya que 
tiene menor grado que el divisor.
Cociente o resultado de la división: 
Resto o residuo: 
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
¿Pero por qué – por + da mas si debería de ir -?
He actualizado el articulo, podrás ver mas claramente el por que se invierte el signo, pero de igual forma te lo explico aqui:
Así como en una división normal, después de operar el numero por el que dividimos, debemos restar la cantidad obtenida para ir generando el residuo,
por lo tanto aplicamos una resta, no una suma, y en polinomios, hacer una resta, equivale a cambiar el signo de cada termino.
Espero haberte ayudado
Porque así funciona en la división.
Por qué al dividir lo tienes q cambiar para q lo puedas restar y q de 0 y sigas la división
Que horrible es la matemática la odio con toda mis fuerzas
¡Hola! Andrase, te entendemos perfectamente. El dominio de las mates no es nada fácil. Necesita mucha disciplina y un poco de curiosidad. Un buen profesor podrá ofrecerte una perspectiva divertida a lo que puede parecer bastante aburrido y sin mucho sentido a la primera vista. Te recomendamos este articulo para descubrir, quizás, una nueva pasión que te dará la motivación y la paciencia para seguir aprendiendo mates. Estamos convencidos de que podrás mejorar tu nivel muy pronto. https://www.superprof.es/blog/aplicaciones-practicas-de-las-matematicas/
Aún no descubres el placer que es aprender de las matématicas.
A mi me gusta mucho pero casi no le entiendo
Buenas tardes, me podrían ayudar con este ejercicio. (2×2+11x+15) /(x+3)
Muchas gracias
El apartado 3: «División de un monomio por un polinomio», considero que está mal. ¿No sería lo correcto: «División de un polinomio por un monomio»?
En el caso de la operación fuese correcta el resultado (cociente) multiplicado por el divisor nos debería dar como resultado el monomio (que sería en este caso el dividendo). Lo cual no se cumple en ninguno de los ejemplos propuestos.
Creo que ha habido un error, quizá por un despiste.
Tienes razón, el articulo ha sido corregido.
Gracias por tomarte el tiempo de dejar tu comentario
no se entiende nada… en que parte de la division estan p(x) y q(x)?
p(x) se refiere al primer polinomio y q(x) al segundo polinomio
O bien
p(x) es el dividendo y q(x) es el divisor
Espero haberte ayudado
El apartado 1 debería titularse «división de un polinomio por un número». Asimismo el 2 sería «división de un polinomio por un monomio». Considero que hay un error en el título de ambos apartados así como en la colocación en los ejemplos que se proponen en los mismos.
Es correcto tu comentario, como veras, el articulo ha sido corregido.
Gracias por tomarte el tiempo de dejar tu comentario
Muchas gracias!!
Tenía tarea pendiente y a pesar de haber visto algunos vídeos, no entendía claramente. Después de seguir paso a paso este procedimiento, puedo decir que lo logré!!
Nos alegramos mucho Ximena 🙂
Entendi mejor por aca que en el cuadernillo para el ingreso a la facultad. Solo eso, muchas gracias.
Hola, alguien me podria explicar por que de la division entre polinomios resulta otro polinomio?
Hola Omar, una división de polinomios no resulta siempre otro polinomio. ¿Tienes algún ejemplo preciso con cuál te podemos ayudar? ¡Un saludo!
muchas gracias!!!! me ha servido un montón
Hola, si en un ejercicio nos piden que con el resultado de esta división hagamos otra operación, que hacemos con el resto o residuo?
Hola,
para fijar ideas consideremos el dividendo D, el divisor d, el cociente C y el residuo R, entonces la fracción (división) D/d se escribe D/d = C + R/d. Si nos piden realizar una operación al resultado de la división D/d, esta se debe realizar a C + R/d.
Por ejemplo la función f(x)=(x+1)/(x-1) tiene dividendo x+1, divisor x-1, cociente 1 y residuo 2, por lo que la función se escribe de la forma f(x)=(x+1)/(x-1)=1 + 2/(x-1). Si se solicita la integral de f(x) con respecto a x, esta no se puede realizar de forma directa por lo que hay que escribir f(x) en términos de su cociente, residuo y divisor, esto es
∫(x+1)dx/(x-1)=∫[1 + 2/(x-1)]dx=∫dx + 2∫dx/(x-1)=x + 2ln|x-1| + c.
Espero haber resuelto tu duda.
Un saludo
Hay un error, el segundo termino del polinomio inicial es de -2x^3 , en la resolución del problema se cambia +2x^3.
Gracias por el comentario. Hemos arreglado el error. ¡Un saludo!
X^5 + x + 1/X^2 – 2x +1
¡Hola Shantall!
Con gusto te ayudo a resolverlo, quizás sea un poco complicado colocar el procedimiento por la forma en que se resuelve la división de polinomios, pero espero que se entienda
Este sería el procedimiento, para ver el paso a paso revisa el artículo completo y si surge alguna duda, por favor escríbenos.
¡Un saludo!
LA DIVISIÓN DE 2 POLINOMIOS ES OTRO POLINOMIO???
Hola, no siempre. Si los polinomios son exactamente iguales la división de estos dará 1. ¡Un saludo!
Hola yo quiero saber el tema de división de polinomios por factorización, es lo mismo que este tema?
Hola,
La idea de la division de polinomios por factorización se trata sobre factorizar el polinomio del numerador y del denominador y cancelar los factores en común. Por ejemplo:
(x2 – 9)/(x-3)
Factorizamos el numerador (Te recomendamos acudir a nuestro artículo «Factorización de un polinomio»)
(x + 3)(x – 3)/(x-3)
Cancelamos el factor (x – 3) pues se encuentra en el numerador y denominador, y nos queda que
(x2 – 9)/(x-3) = (x+3)
Espero los comentarios te sean útiles,
¡saludos!
yo todavia veo el error del signo de -2x exponente 3 que pasa a positivo en el ultimo ejercicio y era negativo
Hola, tienes razón, muchas gracias por tu comentario, ya hemos corregido el error.
¡saludos!
la reglas y/o algoritmo para dividir un polinomio entre otro polinomio?
Hola, lo explicamos paso a paso en el artículo mismo. ¡Un saludo!
Muy clara esta clase
¡Gracias por el comentario! 🙂
2n a la 4 + 2n a la 3 + 2n a la 2 entre 2n a la 2, me podrian alludar con esta operacion de division de polinomios
Hola,
la división que indicas es
Para realizarla factorizamos el elemento común del numerador y simplificamos
Espero te sea de utilidad.
Un saludo
Al dividir ( -8y4m6x) ÷ (- 3ym2x) el resultado es:
8/3 y4 m4 x
– 8/3 y3 m4 x
8/3 y3 m4
– 8/3 y3 m4
Hola Daniel, la respuesta es 8/3 · y^3 · m^4 ¡Un saludo!
Profe se puede dividir un polinomio por -x^2+1
Hola Camila, depende del polinomio. ¡Un saludo!
Como dividir un polimonio entre un monomio
A)3x^2
que dolor de cabeza con tanto enredo
Hola Alberto, a veces parece más complicado de lo que es realmente. Si sigues intentando verás que bonito es el momento cuando logras entenderlo todo 😉
Es un placer aprender de las matemáticas.
Alguien me ayuda a resolver está
3x³+x-11
___________
x+1
hola,
Cuando se dividen los polinomios: ¿se restan los exponentes? (si o no). Explique.
Maestra en el caso de que el divisor sea mayor al dividendo, qué devenos hacer?
hola
hola me pueden ayudar
Al dividir dos polinomios el resultado será otro polinomio? Argumenta tu respuesta
Dados los siguientes polinomios,
hallar el resto de las siguientes
operaciones:
• A(x): (x-4)
a(x)=3x⁴ +5x³- 2x² +x -7
• B(x): (x+6)
b(x)=8x³-6x² -3
• C(x): (x-1)
c(×)=4x⁵+9x⁴+5
• D(x): (x+1)
el resultado de esta división inexacta de polinomios es otro polinomio?
Determina el valor que hace falta
A = 90a6b4 − 54a5b5 + 72a4b6
De la división exacta entre el polinomio dividendo P(x)= x^4+2x^3-8x+4 con un polinomio divisor de Q(x), se obtiene el polinomio C(x)= 3x-2. Determine Q
Muchísimas gracias, encuentro el artículo muy bien explicado. Me ayudó mucho.
<3
Hola em, me podrían decir por favor si la respuesta de esta multiplicación es correcta.
x3 – 2×2 + 1 / x – 1= x2 – x – 1
Hola Rafa, ¿cuál es la multiplicación? ¿Se trata de una división? En el caso que si, ¿que parte se divide por x – 1? ¡Un saludo!
Que pasa cuando el exponente del divisor es mayor que el del dividendo. Tiene solucion? Ej: (2×4 – 3×2 + 5x – 1) : (x6 – 1)