Ejemplos paso a paso de la regla de Ruffini

 

Ejemplo: Dividir: (x^4 - 3x^2 + 2) : (x - 3)

 

1 Si el polinomio no es completo, lo completamos añadiendo los términos que faltan con ceros

 

(x^4  + 0x^3- 3x^2 + 0x + 2) : (x - 3)

 

2Colocamos los coeficientes del dividendo en una línea

 

\begin{tabular}{ccccc} 1 & 0 & -3 & 0 & 2  \end{tabular}

 

3Abajo a la izquierda colocamos el opuesto del término independendiente del divisor: -(-3) = 3

 

\begin{tabular}{cccccc} & 1 & 0 & -3 & 0 & 2  \\ 3 &&&&& \end{tabular}

 

4Trazamos una raya y bajamos el primer coeficiente (1)

 

\begin{tabular}{cccccc} & 1 & 0 & -3 & 0 & 2  \\ 3 &&&&& \\ \hline  & 1 &&&& \end{tabular}

 

5Multiplicamos ese coeficiente (1) por el divisor (3) y lo colocamos debajo del siguiente término (0)

 

\begin{tabular}{cccccc} & 1 & 0 & -3 & 0 & 2  \\ 3 && 3 &&& \\ \hline  & 1 &&&& \end{tabular}

 

6Sumamos los dos coeficientes (0 + 3)

 

\begin{tabular}{cccccc} & 1 & 0 & -3 & 0 & 2  \\ 3 && 3 &&& \\ \hline  & 1 & 3 &&& \end{tabular}

 

7Repetimos el proceso anterior (3 \cdot 3 = 9; \ -3 + 9 = 6)

 

\begin{tabular}{cccccc} & 1 & 0 & -3 & 0 & 2  \\ 3 && 3 & 9 && \\ \hline  & 1 & 3 & 6 && \end{tabular}

 

Volvemos a repetir el proceso (3 \cdot 6 = 18; \ 0 + 18 = 18)

 

\begin{tabular}{cccccc} & 1 & 0 & -3 & 0 & 2  \\ 3 && 3 & 9 & 18 & \\ \hline  & 1 & 3 & 6 & 18 & \end{tabular}

 

Volvemos a repetir (3 \cdot 18 = 54; \ 2 + 54 = 56)

 

\begin{tabular}{cccccc} & 1 & 0 & -3 & 0 & 2  \\ 3 && 3 & 9 & 18 & 54 \\ \hline  & 1 & 3 & 6 & 18 & 56 \end{tabular}

 

8El último número obtenido 56, es el resto

 

9El cociente es un polinomio de grado inferior en una unidad al dividendo y cuyos coeficientes son los que hemos obtenido

 

x^3 + 3x^2 + 6x + 18

 

 

Ejemplo: Dividir por la regla de Ruffini: (x^5 - 32) : (x - 2)

 

1 Si el polinomio no es completo, lo completamos añadiendo los términos que faltan con ceros

 

(x^5 + 0x^4  + 0x^3 + 0x^2 + 0x - 32) : (x - 2)

 

2Colocamos los coeficientes del dividendo en una línea

 

\begin{tabular}{cccccc} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & -32  \end{tabular}

 

3Abajo a la izquierda colocamos el opuesto del término independendiente del divisor: -(-2) = 2

 

\begin{tabular}{ccccccc} & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & -32 \\ 2 &&&&&&  \end{tabular}

 

4Trazamos una raya y bajamos el primer coeficiente (1)

 

\begin{tabular}{ccccccc} & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & -32 \\ 2 &&&&&&  \\ \hline   & 1 &&&&& \end{tabular}

 

5Multiplicamos ese coeficiente (1) por el divisor (2) y lo colocamos debajo del siguiente término (0)

 

\begin{tabular}{ccccccc} & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & -32 \\ 2 &&2&&&&  \\  \hline  & 1 &&&&& \end{tabular}

 

6Sumamos los dos coeficientes (0 + 2) = 2

 

\begin{tabular}{ccccccc} & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & -32 \\ 2 &&2&&&&  \\  \hline   & 1 &2&&&& \end{tabular}

 

7 Repetimos el proceso anterior 2 \cdot 2 = 4; \ 0 + 4 = 4

 

\begin{tabular}{ccccccc} & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & -32 \\ 2 && 2 & 4 &&&  \\  \hline   & 1 & 2 & 4 &&& \end{tabular}

 

Volvemos a repetir el proceso 2 \cdot 4 = 8; \ 0 + 8 = 8

 

\begin{tabular}{ccccccc} & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & -32 \\ 2 && 2 & 4 & 8 &&  \\  \hline   & 1 & 2 & 4 & 8 && \end{tabular}

 

Volvemos a repetir 2 \cdot 8 = 16; \ 0 + 16 = 16

 

\begin{tabular}{ccccccc} & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & -32 \\ 2 && 2 & 4 & 8 & 16 &  \\  \hline   & 1 & 2 & 4 & 8 & 16 & \end{tabular}

 

Volvemos a repetir 2 \cdot 16 = 32; \ -32 + 32 = 0

 

\begin{tabular}{ccccccc} & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & -32 \\ 2 && 2 & 4 & 8 & 16 & 32  \\  \hline   & 1 & 2 & 4 & 8 & 16 & 0 \end{tabular}

 

8El último número obtenido 0, es el resto

 

9El cociente es un polinomio de grado inferior en una unidad al dividendo y cuyos coeficientes son los que hemos obtenido

 

x^4 + 2x^3 + 4x^2 + 8x + 16

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗