Suma de fracciones algebraicas con el mismo denominador

 

La suma de fracciones algebraicas con el mismo denominador es otra fracción algebraica con el mismo denominador y cuyo numerador es la suma de los numeradores.

 

Ejemplo:

 

Sumar las fracciones algebraicas:

 

1 {\displaystyle\frac{x-1}{x+1}+\frac{2x}{x+1}=\frac{x-1+2x}{x+1}=\frac{3x-1}{x+1}}

 

2 {\displaystyle\frac{3x-2}{x^{2}+5}+\frac{2x+3}{x^{2}+5}=\frac{3x-2+2x+3}{x^{2}+5}=\frac{5x+1}{x^{2}+5}}

 

Si las fracciones tienen distinto denominador en primer lugar se ponen las fracciones algebraicas a común denominador, posteriormente se suman los numeradores.

 

Ejemplo:

 

Sumar las fracciones algebraicas:

 

1 {\displaystyle\frac{1}{x+1}+\frac{2x}{x^{2}-1}-\frac{1}{x-1}}

 

Calculamos el común denominador que será el m.c.m. de los denominadores

 

{mcm(x+1, x^{2}-1, x-1)=(x-1)(x+1)}

 

Dividimos el común denominador entre los denominadores de las fracciones dadas y el resultado lo multiplicamos por el numerador correspondiente

 

{\displaystyle\frac{1(x-1)+2x-1(x+1)}{(x-1)(x+1)}}

 

Quitamos paréntesis

 

{\displaystyle\frac{1(x-1)+2x-1(x+1)}{(x-1)(x+1)}=\frac{x-1+2x-x-1}{(x-1)(x+1)}}

 

Realizamos las operaciones en el numerador

 

{\displaystyle\frac{1(x-1)+2x-1(x+1)}{(x-1)(x+1)}=\frac{x-1+2x-x-1}{(x-1)(x+1)}=\frac{2x-2}{(x-1)(x+1)}}

 

Sacamos factor común 2 en el numerador

 

{\begin{array}{rcl}\displaystyle\frac{1(x-1)+2x-1(x+1)}{(x-1)(x+1)}&=&\displaystyle\frac{x-1+2x-x-1}{(x-1)(x+1)}=\frac{2x-2}{(x-1)(x+1)} \\ && \\ &=&\displaystyle\frac{2(x-1)}{(x-1)(x+1)}\end{array}}

 

Simplificamos

 

{\begin{array}{rcl}\displaystyle\frac{1(x-1)+2x-1(x+1)}{(x-1)(x+1)} &=&\displaystyle\frac{x-1+2x-x-1}{(x-1)(x+1)}=\frac{2x-2}{(x-1)(x+1)} \\ && \\ &=& \displaystyle\frac{2(x-1)}{(x-1)(x+1)}=\frac{2}{x+1}\end{array}}

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗