Ejercicios resueltos de grado y término independiente de polinomio, Polinomios ordenados, sumas y restas de polinomios, Multiplicación de polinomios, División de plinomios, División por Ruffini, Teorema del resto, Resto de un polinomio, Teorema del factor

Ejercicios propuestos

1

Di si las siguientes expresiones algebraicas son polinomios o no. En caso afirmativo, señala cuál es su grado y término independiente.

1x4 − 3x5 + 2x² + 5

2+ 7X² + 2

31 − x4

4

5x³ + x5 + x²

6x − 2x−3 + 8

7Solución

2

Escribe:

1Un polinomio ordenado sin término independiente.

2Un polinomio no ordenado y completo.

3Un polinomio completo sin término independiente.

4Un polinomio de grado 4, completo y con coeficientes impares.Solución

3

Dados los polinomios:

P(x) = 4x² − 1

Q(x) = x³ − 3x² + 6x − 2

R(x) = 6x² + x + 1

S(x) = 1/2x² + 4

T(x) = 3/2x² + 5

U(x) = x² + 2

Calcular:

1P(x) + Q (x) =

2P(x) − U (x) =

3P(x) + R (x) =

42P(x) − R (x) =

5S(x) + T(x) + U(x) =

6S(x) − T(x) + U(x) =Solución

4

Dados los polinomios:

P(x) = x4 − 2x² − 6x − 1

Q(x) = x³ − 6x² + 4

R(x) = 2x4 − 2x − 2

Calcular:

1P(x) + Q(x) − R(x)

2P(x) + 2 Q(x) − R(x)

3Q(x) + R(x) − P(x)Solución

5

Multiplicar:

1(x4 − 2x² + 2) · (x² − 2x + 3)

2(3x² − 5x) · (2x³ + 4x² − x + 2)

3(2x² − 5x + 6) · (3x4 − 5x³ − 6x² + 4x − 3) Solución

6

Dividir:

1(x4 − 2x³ − 11x²+ 30x − 20) : (x² + 3x − 2)

2(x6 + 5x4 + 3x² − 2x) : (x² − x + 3)

3P(x) = x5 + 2x³ − x − 8         Q(x) = x² − 2x + 1Solución

7

Divide por Ruffini:

1(x³ + 2x + 70) : (x + 4)

2(x5 − 32) : (x − 2)

3(x4 − 3x² + 2 ) : (x −3)Solución

8

Sin efectuar las divisiones, halla el resto de las siguientes divisiones:

1(x5 − 2x² − 3) : (x −1)

2(2x4 − 2x³ + 3x² + 5x + 10) : (x + 2)

3(x4 − 3x² + 2) :  (x − 3) Solución

9

Indica cuáles de estas divisiones son exactas:

1(x³ − 5x −1) : (x − 3)

2(x6 − 1) : (x + 1)

3(x4 − 2x³ + x² + x − 1) : (x − 1)

4(x10 − 1024) : (x + 2)Solución

10

Comprueba que los siguientes polinomios tienen como factores los que se indican:

1(x³ − 5x − 1) tiene por factor (x − 3)

2(x6 − 1) tiene por factor (x + 1)

3(x4 − 2x³ + x² + x − 1) tiene por factor (x − 1)

4(x10 − 1024) tiene por factor (x + 2)Solución

11

Hallar a y b para que el polinomio x5 − ax + b sea divisible por x² − 4.Solución

12

Determina los coeficientes de a y b para que el polinomio x³ + ax² + bx + 5 sea divisible por x² + x + 1.Solución

13

Encontrar el valor de k para que al dividir 2x² − kx + 2 por (x − 2) dé de resto 4.Solución

14

Determinar el valor de m para que 3x² + mx + 4 admita x = 1 como una de sus raíces.Solución

15

Hallar un polinomio de cuarto grado que sea divisible por x² − 4 y se anule para x = 3 y x= 5.Solución

16

Calcular el valor de a para que el polinomio x³ − ax + 8 tenga la raíz x = −2, y calcular las otras raíces.Solución

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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