Ejercicios resueltos de grado y término independiente de polinomio, polinomios ordenados, sumas y restas de polinomios, multiplicación de polinomios, división de polinomios, división por Ruffini, teorema del resto, resto de un polinomio, y teorema del factor.
Decide si las siguientes expresiones algebraicas son polinomios o no. En caso afirmativo, señala cuál es su grado y término independiente
a 
b 
c 
a
Grado: 
, término independiente: .
b
No es un polinomio, porque la parte literal del primer monomio está dentro de una raíz.
c
Grado: 
, término independiente: 
.
Indica si las siguientes expresiones algebraicas son polinomios o no. En caso afirmativo, señala cuál es su grado y término independiente
a 
b 
c 
d 
a
No es un polinomio, porque el exponente 
del primer monomio no es un número natural.
b
Grado: , término independiente:
.
c
No es un polinomio, porque el exponente del segundo monomio no es un número natural.
d
Grado: 
, término independiente: 
.
Escribe en lenguaje matemático
a Un polinomio ordenado sin término independiente.
b Un polinomio no ordenado y completo.
c Un polinomio completo sin término independiente.
d Un polinomio de grado , completo y con coeficientes impares.
a Un polinomio ordenado sin término independiente.
b Un polinomio no ordenado y completo.
c Un polinomio completo sin término independiente.
Imposible
d Un polinomio de grado , completo y con coeficientes impares.
Dados los polinomios y expresiones algebraicas
Calcular:
a 
b 
c 
d 
a
b
c
d
Dados los polinomios y expresiones algebraicas
Calcular:
a 
b 
a
b
Dados los polinomios, P,Q,R:
Calcular:
a 
b 
c 
a
2
3
Realiza las siguientes multiplicaciones
a 
b 
c 
a
b
c 
Realiza las siguientes divisiones
a 
b 
c 
a 
1 Para obtener el primer término del cociente dividimos 
entre 
y obtenemos ; multiplicamos este resultado con el divisor y lo restamos del dividendo
2 Para obtener el segundo término del cociente dividimos 
entre 
y obtenemos ; multiplicamos este resultado con el divisor y lo restamos del dividendo
3 Así, la división tiene cociente 
y resto
b 
c
Divide utilizando la regla de Ruffini
1 
2 
3 
1
2
3
Sin efectuar las divisiones, halla el resto de las siguientes operaciones
1 
2 
3
Para hallar el resto emplearemos el teorema del resto que nos dice que el resto de la división de un polinomio 
, entre un polinomio de la forma 
es el valor numérico de dicho polinomio para el valor: 
1
2
3
Indica cuáles de estas divisiones son exactas:
1 
2 
3 
1Aplicamos el teorema del resto, si el resto es cero la división será exacta.
No es exacta.
2 
Exacta.
3
Exacta.
Indica cuáles de estas divisiones son exactas:
1 
2 
3 
1Aplicamos el teorema del resto, si el resto es cero la división será exacta.
No es exacta.
2
Exacta.
4
Exacta.
Comprueba que los siguientes polinomios tienen como factores los que se indican
1 
tiene por factor 
2 
tiene por factor 
3 
tiene por factor 
1 
tiene por factor 
es divisible por si y sólo si 
.
no es un factor.
2 
tiene por factor
es divisible por si y sólo si 
.
es un factor.
3 
tiene por factor 
.
es un factor.
Comprueba que los siguientes polinomios tienen como factores los que se indican
1 
tiene por factor 
2 
tiene por factor 
3 
tiene por factor
1 
tiene por factor 
es divisible por si y sólo si 
.
no es un factor.
2 
tiene por factor
es divisible por si y sólo si 
.
es un factor.
3 
tiene por factor
.
es un factor.
Comprueba que los siguientes polinomios tienen como factores los que se indican
1 
tiene por factor
2 
tiene por factor
3 
tiene por factor
1 
tiene por factor
es divisible por si y sólo si .
no es un factor.
2 
tiene por factor
es divisible por si y sólo si .
no es un factor.
3 
tiene por factor
es divisible por si y sólo si 
.
es un factor.
Calcular el valor de 
para que el polinomio 
tenga la raíz 
Calculamos el valor de sabiendo por el Teorema del resto, que el valor numérico del polinomio para tiene que ser cero
Calcular el valor de para que el polinomio 
tenga la raíz 
Calculamos el valor de sabiendo por el Teorema del resto, que el valor numérico del polinomio para tiene que ser cero
Calcular el valor de para que el polinomio 
tenga la raíz 
Calculamos el valor de sabiendo por el Teorema del resto, que el valor numérico del polinomio para tiene que ser cero
Calcular el valor de para que el polinomio 
tenga la raíz 
Calculamos el valor de sabiendo por el Teorema del resto, que el valor numérico del polinomio para tiene que ser cero
Hallar y 
para que el polinomio 
sea divisible por 
Descomponemos en factores la diferencia de cuadrados
es divisible por si y sólo si y 
Aplicamos el teorema del resto sabiendo que el resto es cero
Operamos
Aplicamos el teorema del resto sabiendo que el resto es cero
Operamos
Hemos obtenido dos ecuaciones con dos incógnitas. Resolveremos el sistema por reducción
Determina los coeficientes de y para que el polinomio 
sea divisible por 
Efectuamos la división
Para que sea divisible la división tiene que ser exacta, es decir,
el resto tiene que ser cero.
Para que el resto sea cero el coeficiente de la 
y el coeficiente del término independiente han de ser cero
, 
Encontrar el valor de 
para que al dividir 
por 
dé como resto
Aplicamos el teorema del resto y sabemos que el resto es
Operamos
Determinar el valor de m para que 
admita como una de sus raíces.
Si es una raíz del polinomio, entonces el valor numérico del polinomio para ese valor ha de ser cero
Operamos
Hallar un polinomio de cuarto grado que sea divisible por 
y se anule para 
y 
Si se anula para y , entonces y 
son factores del polinomio buscado
es otro factor, ya que el polinomio es divisble por
Multiplicamos los factores:
En primer lugar multiplicamos los dos primeros
Calcular el valor de a para que el polinomio 
tenga la raíz 
, y calcular las otras raíces
Calculamos el valor de sabiendo que el valor numérico del polinomio para tiene que ser cero
Factorizamos dividendo por Ruffini
Igualamos el segundo factor a cero y resolvemos la ecuación de segundo grado
No tiene más raíces reales.
¿Te ha gustado este artículo? ¡Califícalo!
Cargando...
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Este tipo de ejercicios no solo fortalecen el razonamiento algebraico, sino que también entrenan tu capacidad para explicar procesos paso a paso, algo que tú haces muy bien en tus presentaciones. Además, el uso de Ruffini y el teorema del resto te permite abordar polinomios complejos con elegancia y lógica, algo muy útil en programación y algoritmos también.
Utilizar el teorema del resto, la regla de ruffini y la formula general para ecuaciones de segundo grado
Escribo y elijo bien las respuestas y me aparece el setenta porciento, no entiendo porque si todas me quedan bien.
Hola te agradecemos por visitar nuestra pagina, en cuanto a lo que pasa con los resultados del cuestionario, se supone que la pagina te da las respuestas de los ejercicios y allí puedes ver cual ejercicio tiene el error, podrías por favor indicárnoslo para rectificarlo.
– 2 no es raíz del último polunomio
Hola gracias por tus observaciones, podrías hacernos el favor de mencionar el número del ejercicio para poder rectificarlo, seria de gran ayuda.
(14m³×+21m²)÷(-7)