Ejercicios resueltos de grado y término independiente de polinomio, Polinomios ordenados, sumas y restas de polinomios, Multiplicación de polinomios, División de plinomios, División por Ruffini, Teorema del resto, Resto de un polinomio, Teorema del factor
Ejercicios propuestos
1
Di si las siguientes expresiones algebraicas son polinomios o no. En caso afirmativo, señala cuál es su grado y término independiente.
+ 7X² + 2
2
Escribe:
1Un polinomio ordenado sin término independiente.
2Un polinomio no ordenado y completo.
3Un polinomio completo sin término independiente.
4Un polinomio de grado 4, completo y con coeficientes impares.Solución
3
Dados los polinomios:
P(x) = 4x² − 1
Q(x) = x³ − 3x² + 6x − 2
R(x) = 6x² + x + 1
S(x) = 1/2x² + 4
T(x) = 3/2x² + 5
U(x) = x² + 2
Calcular:
1P(x) + Q (x) =
2P(x) − U (x) =
3P(x) + R (x) =
42P(x) − R (x) =
5S(x) + T(x) + U(x) =
6S(x) − T(x) + U(x) =Solución
4
Dados los polinomios:
P(x) = x4 − 2x² − 6x − 1
Q(x) = x³ − 6x² + 4
R(x) = 2x4 − 2x − 2
Calcular:
5
Multiplicar:
1(x4 − 2x² + 2) · (x² − 2x + 3)
2(3x² − 5x) · (2x³ + 4x² − x + 2)
3(2x² − 5x + 6) · (3x4 − 5x³ − 6x² + 4x − 3) Solución
6
Dividir:
1(x4 − 2x³ − 11x²+ 30x − 20) : (x² + 3x − 2)
2(x6 + 5x4 + 3x² − 2x) : (x² − x + 3)
3P(x) = x5 + 2x³ − x − 8 Q(x) = x² − 2x + 1Solución
8
Sin efectuar las divisiones, halla el resto de las siguientes divisiones:
9
Indica cuáles de estas divisiones son exactas:
1(x³ − 5x −1) : (x − 3)
2(x6 − 1) : (x + 1)
3(x4 − 2x³ + x² + x − 1) : (x − 1)
4(x10 − 1024) : (x + 2)Solución
10
Comprueba que los siguientes polinomios tienen como factores los que se indican:
1(x³ − 5x − 1) tiene por factor (x − 3)
2(x6 − 1) tiene por factor (x + 1)
3(x4 − 2x³ + x² + x − 1) tiene por factor (x − 1)
4(x10 − 1024) tiene por factor (x + 2)Solución
11
Hallar a y b para que el polinomio x5 − ax + b sea divisible por x² − 4.Solución
12
Determina los coeficientes de a y b para que el polinomio x³ + ax² + bx + 5 sea divisible por x² + x + 1.Solución
13
Encontrar el valor de k para que al dividir 2x² − kx + 2 por (x − 2) dé de resto 4.Solución
14
Determinar el valor de m para que 3x² + mx + 4 admita x = 1 como una de sus raíces.Solución
15
Hallar un polinomio de cuarto grado que sea divisible por x² − 4 y se anule para x = 3 y x= 5.Solución
16
Calcular el valor de a para que el polinomio x³ − ax + 8 tenga la raíz x = −2, y calcular las otras raíces.Solución
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