Binomio al cuadrado, Binomio al cubo, Suma por diferencia, Trinomio al cuadrado y de suma por diferencia

Ejercicios propuestos

1 Desarrolla los siguientes binomios:

1(x + 5)² = 2(2x − 5)² = 3(3x − 2)² = 4

 

Desarrolla los siguientes binomios:

Un binomio al cuadrado es igual al cuadrado del primero, más o menos el doble del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo.

1 (x + 5)² =

= x² + 2 · x · 5 + 5² =

= x² + 10 x + 25

2 (2x − 5)² =

= (2x)² − 2 · 2x · 5 + 5² =

= 4x² − 20x + 25

3(3x − 2)² =

= (3x)² − 2 · 3x · 2 + 2² =

= 9x² − 12x + 4

4

 

  2 Desarrolla los siguientes binomios al cubo:

1(2x − 3)³ = 2(x + 2)³ = 3(3x − 2)³ = 4(2x + 5)³ =

 

Desarrolla los siguientes binomios al cubo:

Un binomio al cubo es igual al cubo del primero más el triple del cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo.

(a + b)³ = a³ + 3 · a² · b + 3 · a · b² + b³

(a − b)³ = a³ − 3 · a² · b + 3 · a · b² − b³

1 (2x − 3)³ =

(2x)³ − 3 · (2x)² · 3 + 3 · 2x · 3² − 3³ =

= 8x ³ − 36x² + 54 x − 27

2 (x + 2)³ =

= x³ + 3 · x² · 2 + 3 · x · 2² + 2³ =

= x³ + 6x² + 12x + 8

3(3x − 2)³ =

= (3x)³ − 3 · (3x)² · 2 + 3 · 3x · 2² − 2³ =

= 27x ³ − 54x² + 36x − 8

4(2x + 5)³ =

= (2x)³ + 3 · (2x)² · 5 + 3 · 2x · 5² + 5³ =

= 8x³ + 60 x² + 150x + 125

  3 Desarrolla:

1(3x − 2) · (3x + 2) = 2(x + 5) · (x − 5) = 3(3x² − 2) · (3x² + 2) = 4(3x² + 5) · (3x² − 5) =

 

Desarrolla:

Una suma por diferencia es igual a diferencia de cuadrados.

1 (3x − 2) · (3x + 2) =

= (3x)² − 2² =

= 9x² − 4

2 (x + 5) · (x − 5) =

= x² − 25

3(3x² − 2) · (3x² + 2) =

= (3x)² − 2² =

= 9x4 − 4

4(3x² + 5) · (3x² − 5) =

= (3x²)² − 5² =

= 9x4 − 25

 

4 Desarrolla las expresiones:

1(x² − x + 1)² = 28x³ + 27 = 38x³ − 27 = 4(x + 2) (x + 3)

 

Desarrolla las expresiones:

1(x² − x + 1)² =

Un trinomio al cuadrado es igual al cuadrado del primero, más el cuadrado del segundo, más el cuadrado del tercero, más el doble producto del primero por el segundo, más el doble producto del primero por el tercero, más el doble producto del segundo por el tercero.

(x² − x + 1)² =

= (x²)² + (−x)² + 1² + 2 · · (−x) + 2 · · 1 + 2 · (−x) · 1 =

= x4 + x² + 1 − 2x³ + 2x² − 2x =

= x4 − 2x³ + 3x² − 2x + 1

28x³ + 27 =

El desarrollo de una suma de cubos es: a³ + b³ = (a + b) · (a² − ab + b²)

8x³ es el cubo de 2x y 27 es el cubo de 3

(2x + 3) (4x² − 6x + 9)

38x³ − 27 =

El desarrollo de una diferencia de cubos es: a³ − b³ = (a − b) · (a² + ab + b²)

(2x − 3) (4x² + 6x + 9)

4(x + 2) (x + 3) =

Este producto se puede realizar multiplicando cada uno de los sumandos del primer factor por cado uno de los sumandos del segundo factor

= x² + 3x + 2x + 6 = x² + 5x + 6

También se puede realizar como el producto de dos binomios que tienen un término común:

(x + a) (x + b) = x² + (a + b) x + ab

= x² + (2 + 3)x + 2 · 3 =

= x² + 5x + 6

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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