Binomios al cuadrado

1 (x + 5)^2

 

2 (2x-5)^2

 

3 (3x-2)^2

 

4 \displaystyle\left(x^2 -\frac{1}{2}x\right)^2

 

Un binomio al cuadrado es igual al cuadrado del primero, más o menos el doble del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo. Resolvemos cada ejercicio según la fórmula que le corresponda:

 

(a + b)^2= a^2+ 2ab + b^2

(a - b)^2= a^2- 2ab + b^2

 

1 (x + 5)^2 =

= x^2+ 2 \cdot x \cdot 5 + 5^2 =

= x^2 + 10 x + 25

 

2 (2x - 5)^2

= (2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot 5 + 5^2 =

= 4x^2-20x + 25

 

3(3x - 2)^2

= (3x)^2 - 2 \cdot 3x \cdot 2 + 2^2 =

= 9x^2 -12x + 4

 

4 \displaystyle \left(x^2 -\frac{1}{2}x\right)^2

=(x^2)^2-2\cdot x^2 \cdot \frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{2}x\right)^2

=x^4-x^3+\frac{1}{4}x^2

 

Superprof

Binomios al cubo

1 (2x - 3)^3

 

2 (x + 2)^3

 

3 (3x − 2)^3

 

4 (2x + 5)^3

 

Un binomio al cubo es igual al cubo del primero más el triple del cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo.

 

(a + b)^3 = a^3 + 3 \cdot a^2 \cdot b + 3 \cdot a \cdot b^2 + b^3

(a - b)^3 = a^3 - 3 \cdot a^2 \cdot b + 3 \cdot a \cdot b^2 - b^3

 

1 (2x - 3)^3

(2x)^3- 3 \cdot  (2x)^2 \cdot 3 + 3 \cdot 2x \cdot 3^2 - 3^3 =

8x ^3- 36x^2 + 54 x - 27

 

2 (x + 2)^3

= x^3 + 3 \cdot x^2 \cdot 2 + 3 \cdot x \cdot 2^2 + 2^3=

= x^3+ 6x^2 + 12x + 8

 

3 (3x - 2)^3 =

= (3x)^3 - 3 \cdot (3x)^2\cdot  2 + 3 \cdot 3x \cdot 2^2- 2^3

= 27x^3 - 54x^2 + 36x - 8

 

4 (2x + 5)^3 =

= (2x)^3 + 3 \cdot (2x)^2 \cdot 5 + 3 \cdot 2x \cdot 5^2+ 5^3=

= 8x^3 + 60 x^2 + 150x + 125

 

Productos de binomios

1 (3x - 2) \cdot (3x + 2)

 

2 (x + 5) \cdot (x - 5)

 

3 (3x^2- 2) \cdot (3x^2 + 2)

 

4 (3x^2 + 5)\cdot (3x^2- 5)

 
 

Una suma por diferencia es igual a diferencia de cuadrados.
 

1 (3x- 2) \cdot (3x + 2) =

= (3x)^2- 2^2=

= 9x^2- 4

 

2 (x + 5) \cdot (x - 5) =

= x^2- 25

 

3(3x^2- 2) \cdot (3x^2 + 2) =

= (3x)^2 -2^2=

= 9x^4-4

 

4(3x^2 + 5) \cdot (3x^2- 5) =

= (3x^2)^2-5^2 =

= 9x^4- 25

 

Más productos notables

 

1 (x^2-x + 1)^2 =

 

2 8x^3 + 27 =

 

3 8x^3- 27 =

 

4 (x + 2) (x + 3)

 

Desarrolla las expresiones: 

Un trinomio al cuadrado es igual al cuadrado del primero, más el cuadrado del segundo, más el cuadrado del tercero, más el doble producto del primero por el segundo, más el doble producto del primero por el tercero, más el doble producto del segundo por el tercero.

El desarrollo de una suma de cubos es:

a^3+ b^3= (a + b) \cdot (a^2- ab + b^2)

 
1(x^2- x + 1)^2 =

= (x^2)^2 + (-x)^2 + 1^2+ 2 \cdot x^2 \cdot(-x) + 2 \cdot x^2\cdot1 + 2\cdot (-x) \cdot 1 =

= x^4+ x^2+ 1 - 2x^3+ 2x^2- 2x =

= x^4-2x^3+ 3x^2- 2x + 1

 

2 8x^3+ 27 =

 

Entonces:

8x^3 es el cubo de 2x y 27 es el cubo de 3

(2x + 3) (4x^2- 6x + 9)

 

3 8x^3- 27 =

El desarrollo de una diferencia de cubos es:

a^3- b^3= (a - b) \cdot (a^2+ ab + b^2)

 

Entonces:

(2x - 3) (4x^2+ 6x + 9)

 

4(x + 2) (x + 3) =

 

Este producto se puede realizar multiplicando cada uno de los sumandos del primer factor por cada uno de los sumandos del segundo factor.

 

= x^2 + 3x + 2x + 6 = x^2 + 5x + 6

 

También se puede realizar como el producto de dos binomios que tienen un término común:

 

(x + a) (x + b) = x^2+ (a + b) x + ab

= x^2 + (2 + 3)x + 2 \cdot 3 =

= x^2 + 5x + 6

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Marta

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Jsjs
Jsjs
Invité
20 Mar.

Una pregunta √x esto es un polinomio?

Superprof
Superprof
Administrateur
26 May.

Hola, √x no es un polinomio. ¡Un saludo!

Leyton Martínez
Leyton Martínez
Invité
21 Mar.

Extraordinary explication, very useful to students and very easy to understand

Superprof
Superprof
Administrateur
24 Mar.

Thank you for your kind comment Leyton!

Hernandez
Hernandez
Invité
21 Mar.

Gracias, me ayudó a explicar a mi hermana de manera más fácil su tarea.

Parrazal
Parrazal
Invité
21 Mar.

Al resultado del ejemplo número x monomio le sobra un dos. Ya que es 10x^2y^3z

Superprof
Superprof
Administrateur
26 May.

Hola, gracias por el comentario. Desafortunadamente, no lo hemos recibido en la página con el ejemplo de cuál nos hablas. ¿Nos podrías escribir con el título del artículo? ¡Un saludo!

Aibar pinales
Aibar pinales
Invité
22 Mar.

8x³y⁶+4x²y⁸+6xy ÷ 2xy como la resuelvo

Superprof
Superprof
Administrateur
26 May.

Hola Aibar, tomamos cada termino de tu ecuación y lo dividimos. El resultado obtenido es:

4x²y^5+2xy^7+3

¡Un saludo!

ramirez
ramirez
Invité
22 Mar.

: 𝑃(𝑥) = 6𝑥2 − 1 − 4𝑥3 + 3𝑥 me lo resuelven

Gaspar Leon
Gaspar Leon
Editor
9 Jun.

Hola,
¿cuál es tu pregunta o qué quieres que se realice al polinomio P(x)?
Escríbenos y con gusto te apoyaremos.
Un saludo.

Lucas
Lucas
Invité
23 Mar.

Son lo mejor gracias a ustedes entendi

Robayo Sabogal
Robayo Sabogal
Invité
24 Mar.

Como Podriamos hacer una sintesis sobre productos notables

Superprof
Superprof
Administrateur
25 Mar.

Hola, la mejor manera es de buscar todos los artículos que tenemos sobre el tema, leer la teoría, resolver los ejercicios, y luego hacer la síntesis. ¡Suerte!

rodriguez muñoz
rodriguez muñoz
Invité
24 Mar.

(a+6)^{3} x+2(x+1) \left ( \cfrac{x-3}{2} \right )^{2} a-7 2(x+4) 2x+4 a+(a+1) (2y)^{3}-8 (2y-8)^{3} 3x+\cfrac{x}{4} 11-3x El doble de un número más cuatro 2x+4 El doble de la suma de un número más cuatro 2(x+4) La tercera parte del cuadrado de un número Un número menos siete a-7 La mitad de un número menos tres elevada al cuadrado 3x+\cfrac{x}{4} El cubo de la suma de un número más seis (a+6)^{3} El triple de un número más su cuarta parte \left ( \cfrac{x-3}{2} \right )^{2} El número once menos el triple de un número 11-3x La diferencia del doble de un número… Lire la suite »

Lopez
Lopez
Invité
24 Mar.

Hola me pueden ayudar con la siguiente: (x+15) (x-15) gracias

Superprof
Superprof
Administrateur
24 Mar.

Hola, se resuelve así:

x(x+15) – 15(x+15)

Tomando en cuenta el orden de las operaciones, tenemos:

x^2 +15x – 15x – (15)^2=

X^2 -225

Un saludo,

Contreras
Contreras
Invité
24 Mar.

hola, ehm entendi todo muy bien explicado pero no me quedo del todo claro el porque (2×3-x3) es igual a +x3?

Superprof
Superprof
Administrateur
24 Mar.

Hola, ¿nos puedes detallar el número del ejercicio para mejor ayudarte?

anonimus
anonimus
Invité
25 Mar.

noo entendí nada :’3

Superprof
Superprof
Administrateur
25 Mar.

Hola, ¿cuales son los conceptos que te resultan díficiles de entender? Intentaremos explicarlos mejor.

Juanki
Juanki
Invité
25 Mar.

Hola marta me ayudarias en fisica?

Superprof
Superprof
Administrateur
25 Mar.

Hola, por el momento no tenemos páginas de física pero te aconsejamos buscar un profesor que te pueda ayudar con clases particulares por webcam o online. ¡Un saludo!

Sanabria
Sanabria
Invité
25 Mar.

No me deja corregir los ejercicios

Superprof
Superprof
Administrateur
27 Mar.

Hola Xiomara, hemos revisado la página y todo funciona correctamente. ¡Suerte con tus ejercicios!

Mario Pedro
Mario Pedro
Invité
26 Mar.

Muy buena infromación, Excelente. Fue de mucha ayuda

JUAREZ
JUAREZ
Invité
26 Mar.

HOLA ALUMNOS DE FISICA MODERNA DEL PLANTEL INEB CELAYA. SÍ TIENEN ALGUNA DUDA CON ESTOS EJERCICIOS, NO DUDEN EN CONSULTARME. ES EN UN EJERCICIO ENTRETENIDO Y DIVERTIDO. ÉXITO.
DANAE JUAREZ

Flores
Flores
Invité
26 Mar.

De hecho en contacto gracias buen dia saludos para usted y su familia

Flores
Flores
Invité
26 Mar.

Hola gracias por la ayuda

mate03
mate03
Invité
26 Mar.

me estuve perdiendo un poco, pero la verdad bastante completa la información gracias

Hernández
Hernández
Invité
28 Mar.

Que expresión algebraica es esta “el área de un triángulo de 9cm de altura y base desconocida”

Superprof
Superprof
Administrateur
5 May.

Hola, considerando que el área de un triángulo es la mitad del producto de una base por la altura correspondiente, la expresión algebraica es:

x/2 • 9, donde x es la base desconocida.

¡Un saludo!

Muñoz
Muñoz
Invité
31 Mar.

Excelente haber encontrado esta pagina, me ha ayudado mucho en todas las áreas de los polinomios.Muchas gracias!!!

Superprof
Superprof
Administrateur
31 Mar.

Nos alegramos mucho 🙂

Arroyo
Arroyo
Invité
31 Mar.

Una maestra me pidió convertir a lenguaje algebraico 0,2X. No entiendo

Superprof
Superprof
Administrateur
3 Abr.

Hola, es díficil de entender cuál es el ejercicio que la maestra intenta enseñar, lo mejor sería de preguntarle a ella. Estamos seguros de que será muy contenta de explicartelo. ¡Suerte!

Lopez
Lopez
Invité
1 Abr.

Gracias

BURQUET
BURQUET
Invité
2 Abr.

P(X)= 4 SE CONSIDERA UN POLINOMIO DE GRADO 0 Y COEFICIENTE PRINCIPAL 4?

Superprof
Superprof
Administrateur
26 May.

Hola Matias, gracias por tu pregunta, las opiniones son separadas sobre la definición del coeficiente en un polinomio constante. Una parte de los matemáticos afirman que el coeficiente es 4 y otra que no hay coeficiente, solo una constante. Te aconsejo hablar de estas dos posibilidades con tu profesor para averiguar cuál es la norma que se sigue en tu escuela para los exámenes. ¡Tu pregunta es excelente! Saludos.

Montalvo
Montalvo
Invité
2 Abr.

No me permite corregir, ya me cerciore de tener todos los campos llenos y he intentado refrescando la pagina y volviendo a empezar.

Superprof
Superprof
Administrateur
2 Abr.

Hola, gracias por el comentario. Desafortunadamente nos es impossible comprobar el error del botón si el comentario no se hace directamente en la página donde este se encuentra. En la página actual las soluciones se encuentran en las secciones de color rosa. Simplemente haciendo click en «solución», esta sección se abre y te detallamos la respuesta a cada ejercicio o problema. ¡Un saludo!

Ramírez
Ramírez
Invité
2 Abr.

Hola en el número ocho ponen y, para después en la respuesta poner x

Superprof
Superprof
Administrateur
3 Abr.

Hola, desafortunadamente en el artículo donde nos escribes, no hay un ejercicio número 8. ¿Podrías, por favor, dejarnos tu comentario directamente en la página donde has encontrado el error para que podamos arreglarlo? ¡Gracias!

Escobar
Escobar
Invité
2 Abr.

El cubo de un numero disminuido 3 unidades?

Superprof
Superprof
Administrateur
7 Abr.

Hola, en lenguaje algebraico se escribe de esta manera: (x-3)^3

Peña
Peña
Invité
4 Abr.

Muy buenos ejercicios

Superprof
Superprof
Administrateur
6 Abr.

¡Gracias!

Sosa
Sosa
Invité
5 Abr.

Necesitl que me auuden con esta tarea
Marcos tiene x gs.
Si le regalan 40.000gs tendra….
Si duplica su dinero tendra…

Superprof
Superprof
Administrateur
5 Abr.

Hola,

Si le regalan 40 000, tendra 40 000 + x
Si duplica su dinero antes de haber recibido los 40 000, tendrá 2x
Si duplica su dinero después de haber recibido los 40 000, tendrá 2 (x + 40 000), o 2x + 80 000

¡Un saludo!

Gonzalo
Gonzalo
Invité
5 Abr.

me sirvio mucho gracias!!!!

Fabiola
Fabiola
Invité
5 Abr.

La felicito. A demás de su intención de ayudar a los demás, su material está muy bueno y completo . Mil gracias!

Superprof
Superprof
Administrateur
6 Abr.

Muchas gracias por el comentario Fabiola. Somos muy contentos de poder ayudar y compartir nuestros conocimientos. La educación siempre será nuestra prioridad 🙂

villamar
villamar
Invité
6 Abr.

me fue de gran ayuda
gracias.

Superprof
Superprof
Administrateur
7 Abr.

Qué bien haber podido ayudar. ¡Suerte!

Yose inagan
Yose inagan
Invité
7 Abr.

Obtén el número cuyo doble más su triple suma 80

Superprof
Superprof
Administrateur
7 Abr.

Hola Yose,

2x + 3x = 80
5x = 80
x = 80/5
x = 16

¡un saludo!

mario
mario
Invité
9 Abr.

no entiendo nada

Superprof
Superprof
Administrateur
15 Abr.

Hola Mario, te aconsejamos empezar a leer todos nuestros artículos sobre el tema usando el buscador arriba a la derecha. Estamos seguros de que podrás a entenderlo todo si le dedicas un poco de tiempo. ¡Un saludo!

Juarez
Juarez
Invité
9 Abr.

Tienes un error en tu procedimiento, cuando iniciaste a p(x) al factor cúbico (-2x^3) le cambiaste el signo. Pero la explicación está bien, aunque tienes ese error de signo

Superprof
Superprof
Administrateur
6 May.

Hola, gracias por el comentario. Nos gustaría corregir este error pero desafortunadamente no se encuentra en la misma página del comentario. ¿Nos podrías detallar el nombre del artículo, o escribirnos directamente en la página donde este error se encuentra? ¡Un saludo!

ricardo
ricardo
Invité
10 Abr.

cual es la solucion del ultimo ejercicio?
Gracias

Superprof
Superprof
Administrateur
6 May.

Hola Ricardo, todas las soluciones se encuentran en la página. ¡Un saludo!

villa
villa
Invité
11 Abr.

falta cosas

Superprof
Superprof
Administrateur
15 Abr.

Hola, ¿cuál es el tema donde te gustaría encontrar más contenido? ¡Gracias!

Camperos
Camperos
Invité
12 Abr.

Gracias me sirvio

Superprof
Superprof
Administrateur
15 Abr.

¡Qué bien! 🙂 Suerte

arroyo
arroyo
Invité
12 Abr.

donde puedo encontrar ejemplos de division de polinomios con restos en fracciones

Superprof
Superprof
Administrateur
6 May.

Hola, te aconsejamos usar el buscador arriba a la derecha para consultar nuestras páginas de división de polinomios. ¡Un saludo!

Yimmy
Yimmy
Invité
13 Abr.

Muchas gracias Marta sin h 😛

guerrero laura
guerrero laura
Invité
13 Abr.

no me muestra la correccion, que debo hacer

Superprof
Superprof
Administrateur
15 Abr.

Hola Laura, ¿nos podrías indicar exactamente la página donde encuentras este error? ¡Gracias!

PAMPLONA
PAMPLONA
Invité
14 Abr.

no meda las repuestas si están bien o mal

Superprof
Superprof
Administrateur
15 Abr.

Hola Angela, ¿Nos puedes precisar la página donde encuentras este error? ¡Gracias!

Lourdes Marqués
Lourdes Marqués
Invité
14 Abr.

Muchas gracias, por los ejercicios y las soluciones. Gracias por compartir altruistamente el conocimiento.

Superprof
Superprof
Administrateur
15 Abr.

¡Gracias Lourdes! Un saludo 🙂

Maickol
Maickol
Invité
14 Abr.

Dado los polinomios
p(×)=(3׳+4ײ–7×+1) ayudenme por favor

Superprof
Superprof
Administrateur
11 May.

Hola Maickol, ¿cuál es la pregunta?

González
González
Invité
16 Abr.

Muchas gracias, me esta ayudando bastante <3

Superprof
Superprof
Administrateur
16 Abr.

¡Qué bien! 🙂

Parra
Parra
Invité
16 Abr.

Como podría expresar el siguiente problema:
Un número entre el doble de un número n

Superprof
Superprof
Administrateur
21 Abr.

Hola Valeria, desafortunadamente la pregunta no es muy clara. ¿La podrías reformular? ¡Un saludo!

Karla Paulette Flores Silva
Karla Paulette Flores Silva
Editor
19 Jun.

Hola,

Un número (por ejemplo a) entre el doble de un número n. El doble del número n es 2n ¿cierto? así que

Un número (por ejemplo a) entre 2n es:

a/2n

Espero los comentarios te sean útiles,
¡saludos!

Albacete
Albacete
Invité
16 Abr.

Por favor, cual sería la solución de este ejercicio?
2x(4x.2x)
Muchas gracias

Superprof
Superprof
Administrateur
21 Abr.

Hola, desafortunadamente la pregunta no nos queda muy clara. ¿La podrías reescribir? ¡Un saludo!

Venegas
Venegas
Invité
18 Abr.

Hola ,a ok, bueno solo quiero que alguien me pueda ayudar o un ejemplo sobre funciones cubicas .tengo un ejercicio que me dejaron pero no le entiendo dice:
Bosqueja la grafica de las siguientes funciones:
1.- Y=-x^4
2.- Y=(x-3)^3+4
Solo quiero que si me pueden resolver por favor solamente para apoyarme y hacer los demas ejercicios

Superprof
Superprof
Administrateur
11 May.

Hola, para poder dibujar las gráficas, necesitas elegir de manera aleatoria valores para x y calcular el valor correspondiente para y. Todos estos conjuntos de puntos obtenidos (x,y) formarán la curva de la función. Por ejemplo, para poder dibujar la primera función, puedes hacer una tabla con los valores elegidos de x (por ejemplo 0, 1 y 2) y el valor de y correspondiente: Para x = 0 -y = -0^4 -y = 0 y = 0 Tienes un punto (0,0) Para x= 1 -y = -1^4 -y = 1 y = -1 El segundo punto es (1, -1). Sigues… Lire la suite »

torres
torres
Invité
18 Abr.

gracias licenciada me sirvio de ayuda, bendiciones

Superprof
Superprof
Administrateur
20 Abr.

Gracias por el comentario Carlos, ¡un saludo!

garibello
garibello
Invité
19 Abr.

Cordial saludo. Puedo bajar/descargar el material?

Superprof
Superprof
Administrateur
20 Abr.

Hola Garibello, por el momento no tenemos la función de descargar el material, pero siempre puedes hacer capturas de pantalla y guardarlas. ¡Un saludo!