En esta sección, encontraras ejercicios sobre:

 

  • Binomio al cuadrado
  • Binomio al cubo
  • Suma por diferencia
  • Trinomio al cuadrado y de suma por diferencia

 

Desarrolla los siguientes binomios al cuadrado

 

1 (x + 5)²

 

2 (2x − 5)²

 

3 (3x − 2)²

 

4 (x^2 -\frac{1}{2}x)^2

 

 

Desarrolla los siguientes binomios:

Un binomio al cuadrado es igual al cuadrado del primero, más o menos
el doble del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo.

 

1 (x + 5)² =

= x² + 2 · x · 5 + 5² =

= x² + 10 x + 25

 

2 (2x − 5)² =

= (2x)² − 2 · 2x · 5 + 5² =

= 4x² − 20x + 25

 

3(3x − 2)² =

= (3x)² − 2 · 3x · 2 + 2² =

= 9x² − 12x + 4

 

4 (x^2 -\frac{1}{2}x)^2

Aplicación de la regla para binomio al cuadrado

Resultado

 

 

 

Desarrolla los siguientes binomios al cubo

 

1 (2x − 3)³

 

2 (x + 2)³

 

3 (3x − 2)³

 

4 (2x + 5)³

 

 

Desarrolla los siguientes binomios al cubo:

Un binomio al cubo es igual al cubo del primero más el triple del cuadrado
del primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado del
segundo, más el cubo del segundo.

 

(a + b)³ = a³ + 3 · a² · b + 3 · a · b² + b³

(a − b)³ = a³ − 3 · a² · b + 3 · a · b² − b³

 

1 (2x − 3)³ =

(2x)³ − 3 · (2x)² · 3 + 3 · 2x · 3² − 3³ =

= 8x ³ − 36x² + 54 x − 27

 

2 (x + 2)³ =

= x³ + 3 · x² · 2 + 3 · x · 2² + 2³ =

= x³ + 6x² + 12x + 8

 

3(3x − 2)³ =

= (3x)³ − 3 · (3x)² · 2 + 3 · 3x · 2² − 2³ =

= 27x ³ − 54x² + 36x − 8

 

4(2x + 5)³ =

= (2x)³ + 3 · (2x)² · 5 + 3 · 2x · 5² + 5³ =

= 8x³ + 60 x² + 150x + 125

 

 

Desarrolla los siguientes productos de binomios

 

1 (3x − 2) · (3x + 2)

 

2 (x + 5) · (x − 5)

 

3 (3x² − 2) · (3x² + 2)

 

4 (3x² + 5) · (3x² − 5)

 

 

Desarrolla:

Una suma por diferencia es igual a diferencia de cuadrados.

 

1 (3x − 2) · (3x + 2) =

= (3x)² − 2² =

= 9x² − 4

 

2 (x + 5) · (x − 5) =

= x² − 25

 

3(3x² − 2) · (3x² + 2) =

= (3x)² − 2² =

= 9x4 − 4

 

4(3x² + 5) · (3x² − 5) =

= (3x²)² − 5² =

= 9x4 − 25

 

 

 

Desarrolla las siguientes expresiones

 

1 (x² − x + 1)² =

 

2 8x³ + 27 =

 

3 8x³ − 27 =

 

4 (x + 2) (x + 3)

 

 

Desarrolla las expresiones:

 

1(x² − x + 1)² =

 

Un trinomio al cuadrado es igual al cuadrado del primero, más el
cuadrado del segundo, más el cuadrado del tercero, más el doble
producto del primero por el segundo, más el doble producto del
primero por el tercero, más el doble producto del segundo por el tercero.

 

(x² − x + 1)² =

= (x²)² + (−x)² + 1² + 2 · · (−x) + 2 · · 1 + 2 · (−x) · 1 =

= x4 + x² + 1 − 2x³ + 2x² − 2x =

= x4 − 2x³ + 3x² − 2x + 1

 

2 8x³ + 27 =

El desarrollo de una suma de cubos es:

a³ + b³ = (a + b) · (a² − ab + b²)

 

Entonces:

8x³ es el cubo de 2x y 27 es el cubo de 3

(2x + 3) (4x² − 6x + 9)

 

3 8x³ − 27 =

El desarrollo de una diferencia de cubos es:

a³ − b³ = (a − b) · (a² + ab + b²)

 

Entonces:

(2x − 3) (4x² + 6x + 9)

 

4(x + 2) (x + 3) =

 

Este producto se puede realizar multiplicando cada uno de los
sumandos del primer factor por cada uno de los sumandos
del segundo factor

 

= x² + 3x + 2x + 6 = x² + 5x + 6

 

También se puede realizar como el producto de dos binomios que
tienen un término común:

 

(x + a) (x + b) = x² + (a + b) x + ab

= x² + (2 + 3)x + 2 · 3 =

= x² + 5x + 6

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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