Dados los polinomios

 

A(x)=-4x^{3}

B(x)=8x^{3}-6x^{2}+2x-3

C(x)=2x^{6}-5x^{5}+7

D(x)=9x+x^{6}-3x^{5}+3

 

realiza las operaciones que se indican a continuación:

 

1 7\cdot B(x)= x^{3}-  x^{2}+  x- 

7\cdot B(x)=7\cdot (8x^{3}-6x^{2}+2x-3)=56x^{3}-42x^{2}+14x-21

 7\cdot B(x)=56x^{3}-42x^{2}+14x-21

2 (A(x)\cdot B(x)=- x^{6}+ x^{5}- x^{4}+ x^{3}+ x^{2}+ x+ 

A(x)\cdot B(x)=(-4x^{3})\cdot (8x^{3}-6x^{2}+2x-3)=-32x^{6}+24x^{5}-8x^{4}+12x^{3}

 A(x)\cdot B(x)=-32x^{6}+24x^{5}-8x^{4}+12x^{3}+0x^{2}+0x+0

3 B(x)\cdot C(x)= x^{9}- x^{8}+ x^{7}- x^{6}+ x^{5}+ x^{3}- x^{2}+ x- 

B(x)\cdot C(x)=(8x^{3}-6x^{2}+2x-3)\cdot (2x^{6}-5x^{5}+7)

=16x^{9}-12x^{8}+4x^{7}-6x^{6}-40x^{8}+30x^{7}-10x^{6}+15x^{5}+56x^{3}-42x^{2}+14x-21

=16x^{9}-52x^{8}+34x^{7}-16x^{6}+15x^{5}+56x^{3}-42x^{2}+14x-21

4 -2B(x)\cdot C(x)=-x^{9}+ x^{8}- x^{7}+ x^{6}- x^{5}+ x^{4}- x^{3}+ x^{2}- x+

En el ejercicio anterior habíamos calculado B(x)\cdot C(x), por tanto:

-2B(x)\cdot C(x)=-2\cdot (16x^{9}-52x^{8}+34x^{7}-16x^{6}+15x^{5}+56x^{3}-42x^{2}+14x-21)

=-32x^{9}+104x^{8}-68x^{7}+32x^{6}-30x^{5}-112x^{3}+84x^{2}-28x+42

 =-32x^{9}+104x^{8}-68x^{7}+32x^{6}-30x^{5}+0x^{4}-112x^{3}+84x^{2}-28x+42

5 -2B(x)\cdot D(x)=-x^{9}+ x^{8}- x^{7}+ x^{6}- x^{5}- x^{4}+ x^{3}+ x^{2}+ + x+ 

Ordenamos D(x) y calculamos en primer lugar B(x)\cdot D(x):

B(x)\cdot D(x)=(8x^{3}-6x^{2}+2x-3)\cdot (x^{6}-3x^{5}+9x+3)

=8x^{9}-6x^{8}+2x^{7}-3x^{6}-24x^{8}+18x^{7}-6x^{6}+9x^{5}+72x^{4}-54x^{3}+18x^{2}-27x+24x^{3}-18x^{2}+6x-9

=8x^{9}-30x^{8}+20x^{7}-9x^{6}+5x^{5}+72x^{4}-30x^{3}-21x-9

Multiplicamos por -2:

 

-2\cdot (8x^{9}-30x^{8}+20x^{7}-9x^{6}+9x^{5}+72x^{4}-30x^{3}-21x-9)

=-16x^{9}+60x^{8}-40x^{7}+18x^{6}-18x^{5}-144x^{4}+60x^{3}+42x+18

=-16x^{9}+60x^{8}-40x^{7}+18x^{6}-18x^{5}-144x^{4}+60x^{3}+0x^{2}+42x+18

Si tienes dudas puedes consultar la teoría

 

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗