Una fracción algebraica es el cociente de dos polinomios y se representa por:

P(x) es el numerador.

Q(x) es el denominador.

Ejemplos:

 

Fracciones algebraicas equivalentes

Dos fracciones algebraicas

son equivalentes, y lo representamos por:

si se verifica que P(x) · S(x) = Q(x) · R(x).

Es decir, que el producto de extremos sea igual al producto de medios

Ejemplo

Comprobar si son equivalentes las fracciones algebraicas

son equivalentes porque:

(x+2) · (x− 2) = x² − 4

 

Dada una fracción algebraica, si multiplicamos el numerador y el denominador de dicha fracción por un mismo polinomio distinto de cero, la fracción algebraica resultante es equivalente a la dada.

Ejemplo:

Si multiplicamos el numerador y el denominador de la fracción algebraica por (x − 1) obtenemos una fracción equivalente.

Efectuamos el producto de extremos por el producto de medios

Realizamos la suma por diferencia en el primer y segundo miembro

Se cumple la igualdad, por tanto las dos fracciones son equivalentes.

 

Simplificación de fracciones algebraicas

Para simplificar una fracción algebraica se divide el numerador y el denominador de la fracción por un polinomio que sea factor común de ambos.

Ejemplos

Factorizamos, en el numerador tenemos un trinomio cuadrado perfecto que lo transformamos en un binomio al cuadrado

En el denominador tenemos una diferencia de cuadrados que pasa a ser una diferencia de cuadrados

Simplificamos por (x + 2)

Sacamos factor común 7, en el numerador desarrollamos la diferencia de cuadrados y en el denominador factorizamos la diferencia de cubos

Simplificamos

 

Amplificación de fracciones algebraicas

Para amplificar una fracción algebraica se multiplica elnumerador y el denominador de la fracción por un polinomio.

Ejemplo

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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