Valor numérico de un polinomio
El valor numérico de un polinomio es el resultado que obtenemos al evaluarlo, esto es, al sustituir la variable 
por un número dado, notemos que esto implica que el valor numérico depende del número por el cual sustituyamos nuestra variable. Veamos los siguientes ejemplos:
Calcula el valor numérico del polinomio 
en 
Calcula el valor numérico del polinomio en
Como dice la definición, en el polinomio debemos sustiruir , por lo tanto, al evaluar tenemos
Así, tenemos que el valor numérico de nuestro polinomio 
en es 
.
Calcula el valor numérico del polinomio 
en 
Calcula el valor numérico del polinomio en
Como dice la definición, en el polinomio debemos sustiruir , por lo tanto, al evaluar tenemos
Así, tenemos que el valor numérico de nuestro polinomio en es 
.
Calcula el valor numérico del polinomio 
en 
Calcula el valor numérico del polinomio en
Como dice la definición, en el polinomio debemos sustituir , por lo tanto, al evaluar tenemos
Así, tenemos que el valor numérico de nuestro polinomio en es 
.
Calcula el valor numérico del polinomio 
en 
Calcula el valor numérico del polinomio 
en
Como dice la definición, en el polinomio debemos sustiruir , por lo tanto, al evaluar tenemos
Así, tenemos que el valor numérico de nuestro polinomio en es 
.
Calcula el valor numérico del polinomio 
evaluando en los siguientes valores
a
b
c 
Calcula el valor numérico del polinomio
evaluando en los siguientes valores
a
Como dice la definición, en el polinomio debemos sustiruir , por lo tanto, al evaluar tenemos
b
Debemos sustiruir , en nuestro polinomio
c
Por último, debemos sustiruir en nuestro polinomio
Así, obtuvimos tres valores numéricos de nuestro polinomio , tenemos que el valor numérico de en es 
, el valor numérico de en es 
y, por último, el valor numérico de en es 
.
Polinomios iguales
Para que dos polinomio sean iguales, se deben cumplir las condiciones siguientes:
-
- Los dos polinomios tienen el mismo grado.
- Lo monomios del mismo grado deben tener los mismos coeficiente en ambos polinomios (incluyendo signo).
Veamos un par de ejemplos para entender mejor esto:
Determinar si los siguientes polinomios son iguales
Por la definición, notemos que se deben cumplir ambas condiciones para ser iguales. Sin embargo, para demostrar que no son iguales es suficiente encontrar que una condición no se cumpla.
Los polinomios
Notemos que sí son del mismo grado (grado 3). Además, cada monomio que aparece en aparece en 
y tienen los mismos coeficientes. Así que ambos polinomios son iguales.
Por la definición, notemos que se deben cumplir ambas condiciones para ser iguales. Sin embargo, para demostrar que no son iguales es suficiente encontrar que una condición no se cumpla.
Los polinomios
No son iguales, esto se debe a que el monomio de orden 
en es 
, mientras que el monomio de orden en es 
, notemos que sus coeficientes son distintos, 
.
Por la definición, notemos que se deben cumplir ambas condiciones para ser iguales. Sin embargo, para demostrar que no son iguales es suficiente encontrar que una condición no se cumpla.
Los polinomios
No son iguales, ya que el monomio de orden 
en es 
, mientras que en el monomio de orden no aparece, es decir, es igual a 
, esto implica que tienen coeficientes distintos.
Por la definición, notemos que se deben cumplir ambas condiciones para ser iguales. Sin embargo, para demostrar que no son iguales es suficiente encontrar que una condición no se cumpla.
Los polinomios
En este ejemplo tenenemos monomios donde los literales tienen más de una variable, entonces para ser iguales, en cada monomio con mismos literales, cada literal debe tener la misma potencia. Dicho esto, notemos que el tenemos el monomio 
en , sin embargo, en no aparece ningún monomio con esos literales elevados a esas mismas potencias, por lo tanto podría decir que en ese monomio es 
y estos tienen distintos coeficientes, así, estos polinomios no son iguales.
Por la definición, notemos que se deben cumplir ambas condiciones para ser iguales. Sin embargo, para demostrar que no son iguales es suficiente encontrar que una condición no se cumpla.
Los polinomios
En este ejemplo tenenemos monomios donde los literales tienen más de una variable, entonces para ser iguales, en cada monomio con mismos literales, cada literal debe tener la misma potencia. Dicho esto, notemos que el tenemos el monomio 
en , sin embargo, en no aparece ningún monomio con esos coeficientes, por lo tanto podría decir que en ese monomio es y estos tienen distintos coeficientes, así, estos polinomios no son iguales.
Polinomios semejantes
Un polinomio es semejante a si para cada monomio en se encuentra un monomio con los mismos literales en cuyo coeficiente sea distinto a 
. Notemos que aquí no exigimos que los monomios tengan los mismos coeficiente, solo que ambos tengan coeficientes no nulos (distintos de cero).
Para que quede más clara esta definición, procedamos a ver unos ejemplos:
Determinar si los siguientes polinomios son equivalentes
Recordemos que para que sean semenjantes, si uno monomio es parte de uno de los polinomios, entonces otro monomio con mismos literales y coeficiente no cero debe estar en el otro polinomio.
Los polinomios
Dado que estos polinomios son iguales, cada monomio en uno se encuentra en el otro, por lo tanto, también son semejantes. De hecho, todo par de polinomios iguales siempre serán semejantes.
Recordemos que para que sean semenjantes, si uno monomio es parte de uno de los polinomios, entonces otro monomio con mismos literales y coeficiente no cero debe estar en el otro polinomio.
Los polinomios
Estos polinomios son semejantes, ya que ambos se componen de monomios de orden , y 
con literal y coeficientes distintos de cero.
Recordemos que para que sean semenjantes, si uno monomio es parte de uno de los polinomios, entonces otro monomio con mismos literales y coeficiente no cero debe estar en el otro polinomio.
No son semejantes, ya que el monomio de orden en es , mientras que en el monomio de orden no aparece, es decir, es igual a , por lo tanto no cumplen con la definición de polinomios semejantes.
Recordemos que para que sean semenjantes, si uno monomio es parte de uno de los polinomios, entonces otro monomio con mismos literales y coeficiente no cero debe estar en el otro polinomio.
Los polinomios
En este ejemplo tenenemos monomios donde los literales tienen más de una variable. Podemos ver casi de manera directa que no son semejantes, ya que en tenemos un monomio de grado con literal 
, este es 
, sin embargo en no hay ningún monomio de grado con literal , por lo tanto no cumple con la definición de semejanza de polinomios.
Recordemos que para que sean semenjantes, si uno monomio es parte de uno de los polinomios, entonces otro monomio con mismos literales y coeficiente no cero debe estar en el otro polinomio.
Los polinomios
En este ejemplo tenenemos monomios donde los literales tienen más de una variable. Podemos ver casi de manera directa que no son semejantes, ya que en tenemos un monomio de grado con literal , este es , sin embargo en no hay ningún monomio de grado con literal , por lo tanto no cumple con la definición de semejanza de polinomios.
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Este tipo de ejercicios no solo fortalecen el razonamiento algebraico, sino que también entrenan tu capacidad para explicar procesos paso a paso, algo que tú haces muy bien en tus presentaciones. Además, el uso de Ruffini y el teorema del resto te permite abordar polinomios complejos con elegancia y lógica, algo muy útil en programación y algoritmos también.
Utilizar el teorema del resto, la regla de ruffini y la formula general para ecuaciones de segundo grado
Escribo y elijo bien las respuestas y me aparece el setenta porciento, no entiendo porque si todas me quedan bien.
Hola te agradecemos por visitar nuestra pagina, en cuanto a lo que pasa con los resultados del cuestionario, se supone que la pagina te da las respuestas de los ejercicios y allí puedes ver cual ejercicio tiene el error, podrías por favor indicárnoslo para rectificarlo.
– 2 no es raíz del último polunomio
Hola gracias por tus observaciones, podrías hacernos el favor de mencionar el número del ejercicio para poder rectificarlo, seria de gran ayuda.
(14m³×+21m²)÷(-7)