Calcula el resto de la división de polinomios P(x) : Q(x) en cada caso, usando el teorema del resto:

1 P(x) = 5x^2 - x + 1;  Q(x) = x - 1
Resto =

1Calculamos la raíz de Q(x), para lo cual igualamos a cero

 

x - 1 = 0 \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ x = 1

 

2Evaluamos P(x) en x = 1

 

P(1) = 5(1)^2 - 1 + 1 = 5

 

3 Por el teorema del resto, tenemos para el cociente P(x) : Q(x) que

 

Resto = P(1) = 5

 

2 P(x) = x^3 + 7x^2 - 1; Q(x) = x - 5
Resto =

1Calculamos la raíz de Q(x), para lo cual igualamos a cero

 

x - 5 = 0 \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ x = 5

 

2Evaluamos P(x) en x = 5

 

P(5) = (5)^3 + 7(5)^2 - 1 = 299

 

3 Por el teorema del resto, tenemos para el cociente P(x) : Q(x) que

 

Resto = P(5) = 299

 

3 P(x) = x^2 - 9; Q(x) = x + 3
Resto =

1Calculamos la raíz de Q(x), para lo cual igualamos a cero

 

x + 3 = 0 \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ x = -3

 

2Evaluamos P(x) en x = -3

 

P(-3) = (-3)^2 - 9 = 0

 

3 Por el teorema del resto, tenemos para el cociente P(x) : Q(x) que

 

Resto = P(-3) = 0

 

4 P(x) = (x + 27) \cdot (x + 5) \cdot (x - 9);Q(x) = x + 6
Resto =

1Calculamos la raíz de Q(x), para lo cual igualamos a cero

 

x + 6 = 0 \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ x = -6

 

2Evaluamos P(x) en x = -6

 

P(-6) = (-6 + 27) \cdot (-6 + 5) \cdot (-6 - 9) = 315

 

3 Por el teorema del resto, tenemos para el cociente P(x) : Q(x) que

 

Resto = P(-6) = 315

 

5 P(x) = x^2 - x + 1;  Q(x) = x - 2
Resto =

1Calculamos la raíz de Q(x), para lo cual igualamos a cero

 

x - 2 = 0 \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ x = 2

 

2Evaluamos P(x) en x = 2

 

P(2) = (2)^2 - 2 + 1 = 3

 

3 Por el teorema del resto, tenemos para el cociente P(x) : Q(x) que

 

Resto = P(2) = 3

 

6 P(x) = x^3 - 1; Q(x) = x - 1
Resto =

1Calculamos la raíz de Q(x), para lo cual igualamos a cero

 

x - 1 = 0 \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ x = 1

 

2Evaluamos P(x) en x = 1

 

P(1) = (1)^3 - 1 = 0

 

3 Por el teorema del resto, tenemos para el cociente P(x) : Q(x) que

 

Resto = P(1) = 0

 

7 P(x) = x^4 - 3x^3 + x - 9; Q(x) = x
Resto =

1Calculamos la raíz de Q(x), para lo cual igualamos a cero

 

x = 0 \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ x = 0

 

2Evaluamos P(x) en x = 0

 

P(0) = (0)^4 - 3(0)^3 + 0 - 9 = -9

 

3 Por el teorema del resto, tenemos para el cociente P(x) : Q(x) que

 

Resto = P(0) = -9

 

8 P(x) = (x + 7) \cdot (x - 15);Q(x) = x + 1
Resto =

1Calculamos la raíz de Q(x), para lo cual igualamos a cero

 

x + 1 = 0 \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ x = -1

 

2Evaluamos P(x) en x = -1

 

P(-1) = (-1 + 7) \cdot (-1 - 15) = -96

 

3 Por el teorema del resto, tenemos para el cociente P(x) : Q(x) que

 

Resto = P(-1) = -96

 

9 P(x) = x^8 - 49x^6 + x^2;  Q(x) = x - 7
Resto =

1Calculamos la raíz de Q(x), para lo cual igualamos a cero

 

x - 7 = 0 \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ x = 7

 

2Evaluamos P(x) en x = 7

 

P(7) = (7)^8 - 49(7)^6 + (7)^2 = 49

 

3 Por el teorema del resto, tenemos para el cociente P(x) : Q(x) que

 

Resto = P(7) = 49

 

10 P(x) = x^7 - 7x^5 - x^3 + 1; Q(x) = x - 2
Resto =

1Calculamos la raíz de Q(x), para lo cual igualamos a cero

 

x - 2 = 0 \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ x = 2

 

2Evaluamos P(x) en x = 2

 

P(2) = (2)^7 - 7(2)^5 - (2)^3 + 1 = -103

 

3 Por el teorema del resto, tenemos para el cociente P(x) : Q(x) que

 

Resto = P(2) = -103

 

11 P(x) = (x^2 - 9) \cdot (x^2 + 1); Q(x) = x + 10
Resto =

1Calculamos la raíz de Q(x), para lo cual igualamos a cero

 

x + 10 = 0 \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ x = -10

 

2Evaluamos P(x) en x = -10

 

P(-10) = ((-10)^2 - 9) \cdot ((-10)^2 + 1) = 9191

 

3 Por el teorema del resto, tenemos para el cociente P(x) : Q(x) que

 

Resto = P(-10) = 9191

 

12 P(x) = (x^3 + 27) \cdot (x^2 + 5) \cdot (x - 9);Q(x) = x + 2
Resto =

1Calculamos la raíz de Q(x), para lo cual igualamos a cero

 

x + 2 = 0 \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ x = -2

 

2Evaluamos P(x) en x = -2

 

P(-2) = ((-2)^3 + 27) \cdot ((-2)^2 + 5) \cdot (-2 - 9) = -1881

 

3 Por el teorema del resto, tenemos para el cociente P(x) : Q(x) que

 

Resto = P(-2) = -1881

 

Si tienes dudas puedes consultar la teoría

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗