La multiplicación de un número por un polinomio es, otro polinomio. El polinomio que se obtiene tiene el mismo grado del polinomio inicial. Los coeficientes del polinomio que resulta, son el producto de los coeficientes del polinomio inicial, por el número y dejando las mismas partes literales.
13 · (2x³ − 3x² + 4x − 2) = 6x³ − 9x² + 12x − 6
22(3x³ + 4x² + 2x − 1) = 6x³ + 8x² + 4x − 2
2. Multiplicación de un monomio por un polinomio
En la multiplicación de un monomio por un polinomio se multiplica el monomio por todos y cada uno de los monomios que forman el polinomio. Recordar que primero debemos multiplicar signos, posteriormente multiplicar los monomios correspondientes, para lo cual, se debe multiplicar los coeficientes, y luego, realizar la multiplicación de la parte literal, en donde, al multiplicar variables iguales los exponentes se sumarán.
Ejemplo:
3x² · (2x³− 3x²+ 4x − 2) = (3x² · 2x³) - (3x² · 3x²) + (3x² · 4x) - (3x² · 2) = 6x5− 9x4 + 12x³ − 6x²
3. Multiplicación de polinomios
Este tipo de operaciones se puede llevar a cabo de dos formas distintas.
Método 1 para multiplicar polinomios
Pasos:
1 Se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los elementos del segundo polinomio.
2 Se suman los monomios del mismo grado, obteniendo otro polinomio cuyo grado es la suma de los grados de los polinomios que se multiplican.
Ejemplo:
Multiplicar los siguientes polinomios P(x) = 2x²− 3, Q(x) = 2x³ − 3x² + 4x.
1Se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los elementos del segundo polinomio.
P(x) · Q(x) = (2x² − 3) · (2x³− 3x² + 4x) = 4x5 − 6x4 + 8x³− 6x³+ 9x²− 12x
2Se suman los monomios del mismo grado.
P(x) · Q(x) = 4x5 − 6x4 + 8x³− 6x³+ 9x²− 12x = 4x5 − 6x4 + 2x³ + 9x² − 12x
3 Se obtiene otro polinomio cuyo grado es la suma de los grados de los polinomios que se multiplican.
Grado del polinomio = Grado de P(x) + Grado de Q(x) = 2 + 3 = 5
y
P(x) · Q(x) = 4x5 − 6x4 + 2x³ + 9x² − 12x
Método 2 para multiplicar polinomios
También podemos sumar polinomios escribiendo un polinomio debajo del otro.
En cada fila se multiplica cada uno de los monomios del segundo polinomio por todos los monomios del primer polinomio. Se colocan los monomios semejantes en la misma columna y posteriormente se suman los monomios semejantes.
Ejemplo:
Multiplicar los siguientes polinomios P(x) = 2x²− 3, Q(x) = 2x³ − 3x² + 4x.
Como la multiplicación de polinomios cumple la propiedad conmutativa, hemos tomado como polinomio multiplicador el polinomio más sencillo.
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Guest
Debo confesar que al principio estaba un poco perdida jajajaja, pero luego fue mucho mas facil y logre aprender mucho mas gracias a esta publicacion , muchas graciaaas
Admin
¡Qué bien! Tu mensaje nos alegra mucho :).
Guest
Hola, me gustan mucho las matemáticas a mi
Pero tengo un problema para entender la división de polinomios y me enojan un poco por que el resto de las operaciones las haga bien
Guest
Te recomiendo que intentes realizara por partes,
Si vas a dividir un trinomio entre un monomio por ejemplo, enfocate en el primer termino del trinomio como si solo se tratase un monomio, es decir, enfocate en resolver un monomio entre otro monomio y lo demás se ira acomodando, ademas, intenta hacer lo siguiente:
Primero determina el signo (ley de signos)
Después divide los coeficientes (división)
y por ultimo las variables (Ley de exponentes para la división )
veras que con un poco de practica, lograras dominarlo sin problemas.
Saludos, espero haberte ayudado!
Guest
Muy buen detallado ,excelente la manera de explicar .muchas gracias me siervio mucho
Guest
(a+b)(a−b)
a2−2ab+b2
Para a =1, b= 2
Admin
Hola, solo necesitas sustituir los valores de a y b y hacer los cálculos:
(a+b)(a−b) = (1+2)(1−2) = 3(-1) = -3
a2−2ab+b2 = 1^2 – 2(1)(2) + 2^2 = 1 – 4 + 4 = 1
¡Un saludo!
Guest
Muchas grasias exelente explicaciòn
Admin
Nos alegramos que te haya gustado. 🙂
Guest
Como se hace P (x) + Q (×) =
Admin
Hola Lila, escríbenos con el ejercicio completo para poder ayudarte. Si no, en el nuestro artículo tienes los pasos para conseguirlo sola. ¡Un saludo!
Guest
Excelente!! Mas claro n puede ser!!
Admin
¡Gracias! Nos alegramos de que te haya gustado 🙂
Guest
me gusto la explicacion de la resta de polinomios pero no se puede utilizar
la forma de columnas?
Admin
Hola Bolivar, si te resulta más fácil usar el método que nos mencionas, ¿por qué no? ¡Un saludo!
Guest
Muy buen material colegas…
Los felicito.
Admin
¡Muchas gracias! 🙂
Guest
Vaya esta bastante bien explicado entendi mas aqui que en el cole
Admin
Muchas gracias por el comentario, es un placer leer que nuestras páginas te ayudan a entender las mates. ¡Un saludo! <3
Guest
los ingresos mensuales de enero y febrero de una empresa. Si ambos términos son semejantes. Halle la suma de ambos ingresos en términos de x.
Admin
Hola los términos semejantes son aquellos que tienen la misma parte literal. Si los ingresos mensuales de enero y febrero son los mismos y se representan por x, la suma es 2x. ¡Un saludo!
Guest
esto esta mal explicado
Admin
Hola Carlos, ¿qué parte de la explicación no logras entender? Quizás te podemos ayudar. ¡Un saludo!