Name: Ejercicios de factorizacion y raices de polinomios
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Marta

31 octubre 2020

Temas

Ejercicios de factorización para obtener las raíces de los polinomios
Ejercicios de factorizacíon de polinomios
Ejercicios de descomposición en factores de polinomios

Los ejercicios que a continuación resolveremos, son ejemplos de:

Factorización de un binomio
Factorización de un trinomio cuadrado perfecto
Factorización de un trinomio cuadrado perfecto
Factorización de un trinomio de segundo grado
Factorización de un polinomio de cuarto grado
Factorización del polinomio de tercer grado incompleto
Orden de la ecuación para facilitar la factorización

Ejercicios de factorización para obtener las raíces de los polinomios

1 $x^3 + x^2$

1Para factorizar $x^3 + x^2$ , notamos que $x^2$ es factor común de ambos términos

$x^3 + x^2 = x^2(x + 1)$

2Sabemos que las raíces, es el valor que toma $x$ tal que la ecuación es igual a cero, entonces, dado $x^2(x + 1)$ , existen 2 casos: cuando $x^2 = 0$ y cuando $x + 1 = 0$

Así, las raíces son $x = 0$ y $x = -1$

2 $2x^4 + 4x^2$

1Para factorizar $2x^4 + 4x^2$ , notamos que $2x^2$ es factor común de cada uno de los términos

$2x^4 + 4x^2 = 2x^2(x^2 + 2)$

2En este caso solo existe la raiz $x = 0$ , ya que el polinomio $x^2 + 2$ no tiene raíces, esto es, no existe un número real $x$ tal que $x^2 + 2 = 0$

3 $x^2 - 4$

1Aplicamos diferencia de cuadrados

$x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2)$

2Igualando cada factor a cero se obtienen las raíces

$x = -2$ y $x = 2$

4 $x^4 - 16$

1Aplicamos diferencia de cuadrados

$x^4 - 16 = (x^2 + 4)(x^2 - 4)$

2Aplicamos nuevamente diferencia de cuadrados al segundo factor

$x^4 - 16 = (x^2 + 4)(x^2 - 4) = (x^2 + 4)(x + 2)(x - 2)$

3Igualando cada factor a cero se obtienen las raíces

$x = -2$ y $x = 2$

Recuerda que el factor $x^2 + 4$ no posee raíces reales

5 $x^2 + 6x + 9$

1Nos encontramos con un trinomio cuadrado perfecto, el cual puede escribirse como un binomio al cuadrado, para lo cual tenemos que preguntarnos

¿Qué número elevado al cuadrado da $9$ ?, ¿qué número elevado al cuadrado da $x^2$
y comprobar que el doble del producto de los dos resultados es igual a $6x$
2Lo anterior se satisface para $3$ y $x$ , por lo que la factorización se expresa como sigue

$x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2$

3Igualando cada factor a cero se obtienen las raíces

$x = -3$ y se dice que es una raíz doble

6 $x^2 - x - 6$

1En este caso usaremos la formula general para ecuaciones de segundo grado para lo cual debemos igualar la ecuación a cero, es decir $x^2 - x - 6 = 0$ . Encontramos los valores de $x$ (raices de la ecuacion) utilizando la formula general

$\begin{array}{rcl} x & = & \cfrac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4(1)(-6)}}{2(1)} \\\\ & = & \cfrac{1 \pm \sqrt{1 + 24}}{2} \\\\ & = & \cfrac{1 \pm 5}{2} \end{array}$

Al resolver se obtienen las raíces $x = 3, \ x = -2$

2En este caso los factores de la ecuación dada son

$x^2 - x - 6 = (x - 3)(x + 2)$ .

7 $x^4 - 10x^2 + 9$

1Igualamos el polinomio a cero y hacemos un cambio de variable $x^2 = t$
Sustituyendo nuestra nueva variable tenemos $t^2 - 10t + 9 = 0$

2Resolvemos la ecuación de segundo grado

$\begin{array}{rcl} t & = & \cfrac{-(-10) \pm \sqrt{(-10)^2 - 4(1)(9)}}{2(1)} \\\\ & = & \cfrac{10 \pm \sqrt{100 - 36}}{2} \\\\ & = & \cfrac{10 \pm 8}{2} \end{array}$

Al resolver se obtienen las raíces $t = 9, \ t = 1$

3Ahora, en nuestro cambio de variable teníamos que $x^2 = t$ ; deshacemos el cambio de variable y obtenemos las raíces

$x = \pm 3, \ x = \pm 1$

4En este caso los factores de la ecuación dada son

$x^4 - 10x^2 + 9 = (x - 3)(x + 3)(x - 1)(x + 1)$ .

8 $x^4 - 2x^2 - 3$

1Igualamos el polinomio a cero y hacemos un cambio de variable $x^2 = t$
Sustituyendo nuestra nueva variable tenemos $t^2 - 2t - 3 = 0$

2Resolvemos la ecuación de segundo grado

$\begin{array}{rcl} t & = & \cfrac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(-3)}}{2(1)} \\\\ & = & \cfrac{2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2} \\\\ & = & \cfrac{2 \pm 4}{2} \end{array}$

Al resolver se obtienen las raíces $t = 3, \ t = -1$

3Ahora, en nuestro cambio de variable teníamos que $x^2 = t$ ; deshacemos el cambio de variable y obtenemos las raíces

$x = \pm \sqrt{3}$ ; pero $x^2 = -1$ no posee soluciones reales

4En este caso los factores de la ecuación dada son

$x^4 - 2x^2 - 3 = (x^2 + 1)(x + \sqrt{3})(x - \sqrt{3})$ .

9 $2x^4 + x^3 - 8x^2 - x + 6$

1 Tomamos los divisores del término independiente, estos son, $\pm 1, \pm 2, \pm 3$ .

2 Aplicando el teorema del resto sabremos para que valores la división es exacta.

$P(1) = 2(1)^4 + (1)^3 - 8(1)^2 - (1) + 6 = 0$

3 Dividimos por Ruffini.

$\begin{array}{rrrrrr} & 2 & 1 & -8 & -1 & 6 \\ 1 & & 2 & 3 & -5 & -6 \\ \hline & 2 & 3 & -5 & -6 & 0 \end{array}$

Como la división es exacta, $x = 1$ es una raíz y el polinomio se expresa

$2x^4 + x^3 - 8x^2 - x + 6 = (x - 1)(2x^3 + 3x^2 - 5x - 6)$

4 Continuamos realizando las mismas operaciones al segundo factor. Volvemos a probar por $1$ porque el primer factor podría estar elevado al cuadrado.

$P(1) = 2(1)^3 + 3(1)^2 - 5(1) - 6 \neq 0$

Luego $1$ no es raíz del segundo factor. Probamos con $-1$

$P(-1) = 2(-1)^3 + 3(-1)^2 - 5(-1) - 6 = 0$

5 Dividimos por Ruffini.

$\begin{array}{rrrrr} & 2 & 3 & -5 & -6 \\ -1 & & -2 & -1 & 6 \\ \hline & 2 & 1 & -6 & 0 \end{array}$

Como la división es exacta, $x = -1$ es una raíz y el polinomio se expresa

$2x^4 + x^3 - 8x^2 - x + 6 = (x - 1)(x + 1)(2x^2 + x - 6)$

6 El tercer factor lo podemos encontrar aplicando la ecuación de segundo grado o tal como venimos haciéndolo, aunque tiene el inconveniente de que sólo podemos encontrar raíces enteras.

$\begin{array}{rcl} x & = & \cfrac{-(1) \pm \sqrt{(1)^2 - 4(2)(-6)}}{2(2)} \\\\ & = & \cfrac{-1 \pm \sqrt{1 + 48}}{4} \\\\ & = & \cfrac{-1 \pm 7}{4} \end{array}$

Las raíces son $x = -2, \ x = \cfrac{3}{2}$ y el polinomio se expresa

$2x^4 + x^3 - 8x^2 - x + 6 = (x - 1)(x + 1)(x + 2) \left ( 2x - 3 \right )$

10 $2x^3 - 7x^2 + 8x - 3$

1 Tomamos los divisores del término independiente, estos son, $\pm 1, \pm 3$ .

2 Aplicando el teorema del resto sabremos para que valores la división es exacta.

$P(1) = 2(1)^3 - 7(1)^2 + 8(1) - 3 = 0$

3 Dividimos por Ruffini.

$\begin{array}{rrrrr} & 2 & -7 & 8 & -3 \\ 1 & & 2 & -5 & 3 \\ \hline & 2 & -5 & 3 & 0 \end{array}$

Como la división es exacta, $x = 1$ es una raíz y el polinomio se expresa

$2x^3 - 7x^2 + 8x - 3 = (x - 1)(2x^2 - 5x + 3)$

4 Continuamos realizando las mismas operaciones al segundo factor. Volvemos a probar por $1$ porque el primer factor podría estar elevado al cuadrado.

$P(1) = 2(1)^2 - 5(1) + 3 = 0$

5 Dividimos por Ruffini.

$\begin{array}{rrrr} & 2 & -5 & 3 \\ 1 & & 2 & -3 \\ \hline & 2 & -3 & 0 \end{array}$

Como la división es exacta, $x = 1$ es una raíz doble y el polinomio se expresa

$2x^3 - 7x^2 + 8x - 3 = (x - 1)^2(2x - 3)$

11 $x^3 - x^2 - 4$

1 Tomamos los divisores del término independiente, estos son, $\pm 1, \pm 2, \pm 4$ .

2 Aplicando el teorema del resto sabremos para que valores la división es exacta.

$P(2) = (2)^3 - (2)^2 - 4 = 0$

3 Dividimos por Ruffini.

$\begin{array}{rrrrr} & 1 & -1 & 0 & 4 \\ 2 & & 2 & 2 & 4 \\ \hline & 1 & 1 & 2 & 0 \end{array}$

Como la división es exacta, $x = 2$ es una raíz y el polinomio se expresa

$x^3 - x^2 - 4 = (x - 2)(x^2 + x + 2)$

4 El segundo factor lo podemos encontrar aplicando la ecuación de segundo grado o tal como venimos haciéndolo, aunque tiene el inconveniente de que sólo podemos encontrar raíces enteras.

$\begin{array}{rcl} x & = & \cfrac{-(1) \pm \sqrt{(1)^2 - 4(1)(2)}}{2(1)} \\\\ & = & \cfrac{-1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2} \\\\ & = & \cfrac{-1 \pm \sqrt{-7}}{2} \end{array}$

Como el discriminante es negativo, el polinomio no posee raíces reales. Así, la única raíz es $x = 2$ y el polinomio se expresa

$x^3 - x^2 - 4 = (x - 2)(x^2 + x + 2)$

12 $x^3 + 3x^2 - 4x - 12$

1 Tomamos los divisores del término independiente, estos son, $\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 4, \pm 6, \pm 12$ .

2 Aplicando el teorema del resto sabremos para que valores la división es exacta.

$P(2) = (2)^3 + 3(2)^2 - 4(2) - 12 = 0$

3 Dividimos por Ruffini.

$\begin{array}{rrrrr} & 1 & 3 & -4 & -12 \\ 2 & & 2 & 10 & 12 \\ \hline & 1 & 5 & 6 & 0 \end{array}$

Como la división es exacta, $x = 2$ es una raíz y el polinomio se expresa

$x^3 + 3x^2 - 4x - 12 = (x - 2)(x^2 + 5x + 6)$

4 El segundo factor lo podemos encontrar aplicando la ecuación de segundo grado o tal como venimos haciéndolo, aunque tiene el inconveniente de que sólo podemos encontrar raíces enteras.

$\begin{array}{rcl} x & = & \cfrac{-(5) \pm \sqrt{(5)^2 - 4(1)(6)}}{2(1)} \\\\ & = & \cfrac{-5 \pm \sqrt{25 - 24}}{2} \\\\ & = & \cfrac{-5 \pm 1}{2} \end{array}$

Las raíces del segundo factor son $x = -2, \ x = -3$ y el polinomio se expresa

$x^3 + 3x^2 - 4x - 12 = (x - 2)(x + 2)(x + 3)$

13 $6x^3 + 7x^2 - 9x + 2$

1 Tomamos los divisores del término independiente, estos son, $\pm 1, \pm 2$ .

2 Aplicando el teorema del resto sabremos para que valores la división es exacta.

$P(-2) = 6(-2)^3 + 7(-2)^2 - 9(-2) + 2 = 0$

3 Dividimos por Ruffini.

$\begin{array}{rrrrr} & 6 & 7 & -9 & 2 \\ -2 & & -12 & 10 & -2 \\ \hline & 6 & -5 & 1 & 0 \end{array}$

Como la división es exacta, $x = -2$ es una raíz y el polinomio se expresa

$6x^3 + 7x^2 - 9x + 2 = (x + 2)(6x^2 - 5x + 1)$

4 El segundo factor lo podemos encontrar aplicando la ecuación de segundo grado o tal como venimos haciéndolo, aunque tiene el inconveniente de que sólo podemos encontrar raíces enteras.

$\begin{array}{rcl} x & = & \cfrac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4(6)(1)}}{2(6)} \\\\ & = & \cfrac{5 \pm \sqrt{25 - 24}}{12} \\\\ & = & \cfrac{5 \pm 1}{12} \end{array}$

Las raíces del segundo factor son $x = \cfrac{1}{2}, \ x = \cfrac{1}{3}$ y el polinomio se expresa

$6x^3 + 7x^2 - 9x + 2 = (x + 2)(2x - 1)(3x - 1)$

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Ejercicios de factorizacíon de polinomios

1 $9x^4 - 4x^2$

2 $x^5 + 20x^3 + 100x$

3 $3x^5 - 18x^3 + 27x$

4 $2x^3 - 50x$

5 $2x^5 - 32x$

6 $2x^2 + x - 28$

1 $9x^4 - 4x^2$

Sacamos factor común $x^2$

$9x^4 - 4x^2 = x^2 \left ( 9x^2 - 4 \right )$

Escribimos la diferencia de cuadrados como una suma por diferencia

$9x^4 - 4x^2 = x^2 \left ( 9x^2 - 4 \right ) = x^2(3x - 2)(3x + 2)$

2 $x^5 + 20x^3 + 100x$

Extraemos factor común $x$

$x^5 + 20x^3 + 100x = x \left ( x^4 + 20 x^2 + 100 \right )$

Tenemos un trinomio cuadrado perfecto que lo podemos expresar como un binomio al cuadrado

$x^5 + 20x^3 + 100x = x \left ( x^4 + 20 x^2 + 100 \right ) = x \left ( x^2 + 10 \right )^2$

3 $3x^5 - 18x^3 + 27x$

Extraemos factor común $3x$

$3x^5 - 18x^3 + 27x = 3x \left ( x^4 - 6 x^2 + 9 \right )$

Tenemos un trinomio cuadrado perfecto que lo podemos expresar como un binomio al cuadrado

$\begin{array}{rcl} 3x^5 - 18x^3 + 27x & = & 3x \left ( x^4 - 6 x^2 + 9 \right ) \\\\ & = & 3x \left ( x^2 - 3 \right )^2 \end{array}$

Escribimos la diferencia de cuadrados como una suma por diferencia

$\begin{array}{rcl} 3x^5 - 18x^3 + 27x & = & 3x \left ( x^4 - 6 x^2 + 9 \right ) \\\\ & = & 3x \left ( x^2 - 3 \right )^2 \\\\ & = & 3x \left ( x - \sqrt{3} \right )^2 \left ( x + \sqrt{3} \right )^2 \end{array}$

4 $2x^3 - 50x$

Sacamos factor común $2x$

$2x^3 - 50x = 2x \left ( x^2 - 25 \right )$

Escribimos la diferencia de cuadrados como una suma por diferencia

$2x^3 - 50x = 2x \left ( x^2 - 25 \right ) = 2x(x - 5)(x + 5)$

5 $2x^5 - 32x$

Extraemos factor común $2x$

$2x^5 - 32x = 2x \left ( x^4 - 16 \right )$

Escribimos la diferencia de cuadrados como una suma por diferencia

$\begin{array}{rcl} 2x^5 - 32x & = & 2x \left ( x^4 - 16 \right ) \\\\ & = & 2x \left ( x^2 + 4 \right ) \left ( x^2 - 4 \right ) \end{array}$

El segundo factor es un polinomio irreducible o primo

El tercer factor es una diferencia de cuadrados que factorizamos como una suma por diferencia

$\begin{array}{rcl} 2x^5 - 32x & = & 2x \left ( x^4 - 16 \right ) \\\\ & = & 2x \left ( x^2 + 4 \right ) \left ( x^2 - 4 \right ) \\\\ & = & 2x \left ( x^2 + 4 \right )(x - 2)(x + 2) \end{array}$

6 $2x^2 + x - 28$

El trinomio de segundo grado lo igualamos a cero y resolvemos la ecuación

$2x^2 + x - 28 = 0$

$\begin{array}{rcl} x & = & \cfrac{-(1) \pm \sqrt{(1)^2 - 4(2)(-28)}}{2(2)} \\\\ & = & \cfrac{-1 \pm \sqrt{21 + 224}}{4} \\\\ & = & \cfrac{-1 \pm 15}{4} \end{array}$

Las raíces son $x = -4, \ x = \cfrac{7}{2}$ y el polinomio se expresa

$2x^2 + x - 28 = (x + 4)(2x - 7)$

Ejercicios de descomposición en factores de polinomios

1 $xy - 2x - 3y + 6$

2 $25x^2 - 1$

3 $36x^6 - 49$

4 $x^2 - 2x + 1$

5 $x^2 - 6x + 9$

6 $x^2 - 20x + 100$

7 $x^2 + 10x + 25$

8 $x^2 + 14x + 49$

9 $x^3 - 4x^2 + 4x$

10 $3x^7 - 27x$

11 $x^2 - 11x + 30$

12 $3x^2 - 10x + 3$

13 $2x^2 - x - 1$

1 $xy - 2x - 3y + 6$

En este ejercicio podemos hacer una doble extracción de factor común. En los dos primeros sumandos extraemos $x$ y en los dos últimos extraemos $-3$

$xy - 2x - 3y + 6 = x(y - 2) - 3(y - 2)$

Sacamos factor común $(y - 2)$

$xy - 2x - 3y + 6 = x(y - 2) - 3(y - 2) = (y - 2)(x - 3)$

2 $25x^2 - 1$

es una diferencia de cuadrados

$25x^2 - 1 = (5x - 1)(5x + 1)$

3 $36x^6 - 49$

La diferencia de cuadrados es igual a suma por diferencia

$36x^6 - 49 = \left (6x^3 - 7 \right ) \left (6x^3 + 7 \right )$

4 $x^2 - 2x + 1$

Un trinomio cuadrado perfecto es igual a un binomio al cuadrado

El cuadrado de $x$ es $x^2$ , el cuadrado de $1$ es $1$ y el doble del primero $x$ por el segundo $1$ es $2x$

$x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2$

5 $x^2 - 6x + 9$

Un trinomio cuadrado perfecto es igual a un binomio al cuadrado

El cuadrado de $x$ es $x^2$ , el cuadrado de $3$ es $9$ y el doble del primero $x$ por el segundo $2$ es $6x$

$x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2$

6 $x^2 - 20x + 100$

Un trinomio cuadrado perfecto es igual a un binomio al cuadrado

El cuadrado de $x$ es $x^2$ , el cuadrado de $10$ es $100$ y el doble del primero $x$ por el segundo $10$ es $20x$

$x^2 - 20x + 100 = (x - 10)^2$

7 $x^2 + 10x + 25$

Un trinomio cuadrado perfecto es igual a un binomio al cuadrado

El cuadrado de $x$ es $x^2$ , el cuadrado de $5$ es $25$ y el doble del primero $x$ por el segundo $5$ es $10x$

$x^2 + 10x + 25 = (x + 5)^2$

8 $x^2 + 14x + 49$

Un trinomio cuadrado perfecto es igual a un binomio al cuadrado

El cuadrado de $x$ es $x^2$ , el cuadrado de $7$ es $49$ y el doble del primero $x$ por el segundo $7$ es $14x$

$x^2 + 14x + 49 = (x + 7)^2$

9 $x^3 - 4x^2 + 4x$

Sacamos factor común

$x^3 - 4x^2 + 4x = x \left ( x^2 - 4x + 4 \right )$

Tenemos otro trinomio cuadrado perfecto

El cuadrado de $x$ es $x^2$ , el cuadrado de $2$ es $4$ y el doble del primero $x$ por el segundo $2$ es $4x$

$\begin{array}{rcl} x^3 - 4x^2 + 4x & = & x \left ( x^2 - 4x + 4 \right ) \\\\ & = & x(x - 2)^2 \end{array}$

10 $3x^7 - 27x$

Sacamos factor común

$3x^7 - 27x = 3x \left ( x^6 - 9 \right )$

La diferencia de cuadrados la transformamos en una suma por diferencia

$3x^7 - 27x = 3x \left ( x^3 + 3 \right ) \left ( x^3 - 3 \right )$

Aplicamos suma y diferencia de cubos

$\begin{array}{rcl} 3x^7 - 27x & = & 3x \left ( x^3 + 3 \right ) \left ( x^3 - 3 \right ) \\\\ & = & 3x \left (x + \sqrt[3]{3} \right ) \left (x^2 - \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{9} \right )\left (x - \sqrt[3]{3} \right ) \left (x^2 + \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{9} \right ) \end{array}$

11 $x^2 - 11x + 30$

Igualamos el polinomio a cero

$x^2 - 11x + 30 = 0$

Resolvemos la ecuación de segundo grado

$\begin{array}{rcl} x & = & \cfrac{-(-11) \pm \sqrt{(-11)^2 - 4(1)(30)}}{2(1)} \\\\ & = & \cfrac{11 \pm \sqrt{121 - 120}}{2} \\\\ & = & \cfrac{11 \pm 1}{2} \end{array}$

Las raíces son $x = 6, \ x = 5$ y el polinomio se expresa

$x^2 - 11x + 30 = (x - 5)(x - 6)$

12 $3x^2 - 10x + 3$

Resolvemos la ecuación de segundo grado

$\begin{array}{rcl} x & = & \cfrac{-(-10) \pm \sqrt{(-10)^2 - 4(3)(3)}}{2(3)} \\\\ & = & \cfrac{10 \pm \sqrt{100 - 36}}{6} \\\\ & = & \cfrac{10 \pm 8}{6} \end{array}$

Las raíces son $x = 3, \ x = \cfrac{1}{3}$ y el polinomio se expresa

$3x^2 - 10x + 3 = (x - 3)(3x - 1)$

13 $2x^2 - x - 1$

Resolvemos la ecuación de segundo grado

$\begin{array}{rcl} x & = & \cfrac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4(2)(-1)}}{2(2)} \\\\ & = & \cfrac{1 \pm \sqrt{1 + 8}}{4} \\\\ & = & \cfrac{1 \pm 3}{4} \end{array}$

Las raíces son $x = 1, \ x = -\cfrac{1}{2}$ y el polinomio se expresa

$2x^2 - x - 1 = (x - 1)(2x + 1)$

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

Comentarios

Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.

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Montalvan

Septiembre

mˆ3nˆ2-m

Palafox Benitez Carlos Alberto

Octubre

Hola, me temo que para darte una respuesta apropiada, es necesario que seas un poco mas claro con tu ejercicio, ya que la interpretacion correcta de lo que has escrito es la siguiente:

(m^3)*(n^2)-m

aunque puede que en realidad hayas querido expresar algo diferente, como :

m^(3n^(2))-m

m^((3n)^((2-m))) Te invito a que lo revises y veas realmente cual es el ejercicio que deseas resolver

Darlin

Septiembre

hola puedes ayudarme porfavor

Dividir

6×5 + 5x4y – 26x3y2 +33x2y3 + 24xy4 + 6y5
2×2 -3xy + y2

Segunda Serie: Factorizar.

10ab + a2 – 6n2 – 6mn + 15b2 – m2 – 3n2 + 10b2

Tercera Serie: Simplificar

(- 27) – 2 / 3 + (- 27)- 5 / 3 + 2 (3) – 4 – 0.2

Cuarta Serie: Determine el valor de “x”, de la siguiente ecuación:

3x = 1 + 2
x – 2 x – 2

Superprof

Octubre

Hola Darlin, ¿has intentado la resolución por tu propia cuenta? Te aconsejamos echar un vistazo al nuestros artículos explicativos y a los ejemplos resueltos en los comentarios – simplemente hace falta aplicar los mismos pasos a tus datos y el cálculo es muy fácil. Escríbenos los pasos que has conseguido y corregiremos tus ejercicios para que puedas averiguar la solución. ¡Un saludo!

Alex

Enero

Hola me puedes ayudar con esto:

x2 + 14x + 49=0

Karla Suárez

Junio

(x+7) (x+7)

Danny

Junio

(X+7)^2

Carlos reyes

Septiembre

8x^3-4x^2+12x

Gabriel

Octubre

Holaaa necesito ayuda con este ejercicio de Factorizacion 4a+4b+Xb+Xa porfa es para hoy

David

Noviembre

Deberías prestar más atención es muy fácil xd

(4+X)(a+b)

Pedro Martínez

Diciembre

Si se factoriza el polinomio 12n2+31+20 tenemos

Yamila

Junio

Me ayudan por fa en esto factorisar la siguiente exprecion algebraica . y (a+b) – z (a+b)

Luis

Agosto

(a+b)(y-z)

Ariana mg

Octubre

Me pueden ayudar a factorizar
14x -21x+31x

Hernández

Junio

Por favor necesito factorizar los siguientes ejercicios 3xy-7x²+7x²y-3xy² -x-1-3x³-3x². 2m-3n-2m²+3mn

Gaspar Leon

Junio

Hola,

al parecer se trata de tres ejercicios distintos ya que si consideras 3xy-7x²+7x²y-3xy² -x-1-3x³-3x², este no se puede factorizar.
Para factorizar 3xy-7x²+7x²y-3xy² empleamos factor común y después nuevamente factor común mediante grupos lo cual consiste en formar grupos de igual tamaño, obtener el factor común a cada grupo y seguidamente volver a obtener factor común a lo obtenido con anterioridad
3xy-7x²+7x²y-3xy² = x(3y-7x+7xy-3y²)
Agrupamos los 4 elementos restantes en grupos de 2
x(3y-7x+7xy-3y²)=x[(3y-7x)+(7xy-3y²)]
sacamos el factor común del segundo grupo
x[(3y-7x) + (7xy-3y²)]= x[(3y-7x) + y(7x-3y)]
cambiamos el signo del segundo grupo adecuando los signos internos para que se mantenga la igualdad
x[(3y-7x) + y(7x-3y)]= x[(3y-7x) – y(3y-7x)]
sacamos factor común (3y-7x) de los grupos
x[(3y-7x) – y(3y-7x)]=x[(3y-7x)(1-y)]
Así el resultado final es
3xy-7x²+7x²y-3xy² = x(3y-7x)(1-y)

Los siguientes dos se realizan de forma similar al anterior
-x-1-3x³-3x² = -[x+1+3x³+3x²] = -[(x+1)+(3x³+3x²)]=
-[(x+1) + 3x²(x+1)] = -[(x+1)(1+3x²)] = -(x+1)(3x²+1)

2m-3n-2m²+3mn = (2m-3n)-(2m²-3mn) = (2m-3n)-m(2m-3n)=
(2m-3n)(1-m)

Espero haberte ayudado.
Un saludo

Ángel huertas

Septiembre

Factorizar :
49X⁴-11X²+25
Alguien me alluda porfa?

Maty

Marzo

Factorizar m2-7mn-30

karol yulieth madera

Octubre

Por favor quisiera q me ayudarás en un ejercicio
Si un rectángulo tiene de área -2x elevado a la 2 +5x+5y-2xy+5z-2xz entonces el largo y ancho de este rectángulo deben estar representados por las expresiones largo..? Ancho? Por favor

Roque

Junio

Si a+b+c=2 y a^2+b^2+c^2=8; hallar T=(a+b)^2 + (a-c)^2+(b-c)^2

Juan Manuel Sanchez Perez

Septiembre

¡Hola! Lamentablemente falta alguna ecuación para resolver este problema (o hay algún error en el ejercicio).

Por ejemplo, si T fuera $T = (a + b)^2 + (a + c)^2 + (b + c)^2$ , entonces sí lo podríamos resolver. El problema está al momento de expandir T:

$T = 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 + 2ab - 2ac - 2bc$

De ahí se puede ver que no podemos obtener los valores de $2ab - 2ac - 2bc$ . Si hubo un error al escribir el enunciado o faltó un dato, puedes compartirlo y con gusto te ayudamos. ¡Un saludo!

ayudaa

Octubre

p (x)=x^2-25

Maicol zambrano

Octubre

Me pued ayudar com este ejercicio xfvor 1-20y+100y2

Julio

ayudenme en esto porfavor:
(x + y)(a + b) + (x + y)(m + n)
(x + y + z + w)a5 – (x + y + z + w)(b + c)
15. (a + b + 1)2 – (a + b + 1)(x – 2) + (a + b + 1)

Karla Paulette Flores Silva

Julio

Hola, ¿cuál es la indicación del ejercicio? Podemos ayudarte si se trata de factorizar o simplificar.

(x + y)(a + b) + (x + y)(m + n)

Factorizamos (x+y) pues aparece en ambos sumandos

(x + y)(a + b) + (x + y)(m + n) = (x + y)(a + b + m + n)

(x + y + z + w)a⁵ – (x + y + z + w)(b + c)

Factorizamos (x + y + z + w) pues aparece en ambos sumandos

(x + y + z + w)a⁵ – (x + y + z + w)(b + c) = (x + y + z + w)(a⁵ – (b + c))

(x + y + z + w)a⁵ – (x + y + z + w)(b + c) = (x + y + z + w)(a⁵ – b – c)

(a + b + 1)² – (a + b + 1)(x – 2) + (a + b + 1)

Factorizamos (a + b + 1) pues aparece en los tres sumandos

(a + b + 1)² – (a + b + 1)(x – 2) + (a + b + 1) = (a + b + 1)((a + b + 1) – (x-2) + 1)

(a + b + 1)² – (a + b + 1)(x – 2) + (a + b + 1) = (a + b + 1)(a + b + 1 – x + 2 + 1)

(a + b + 1)² – (a + b + 1)(x – 2) + (a + b + 1) = (a + b + 1)(a + b – x + 4)

Ya de aquí sería más fácil desarrollar la expresión en caso que desearas hacerlo. Espero la solución te sea útil,
¡saludos!

Fabian foronda

Octubre

Por favor factorizar
125 x⁶ y⁹ – m⁶ n³

Y otra es
m⁶ n² – 225 x² y⁴

Gracias

Juan fernando boza

Junio

Ayúdeme con esta factorizacion por suma y diferencia de cubos 125a a la novena mas 512b a la doceava
64x a la sexta menos 1000y a la tercera
216x a la novena ya la tercera mas 343z a la quinceava

Morelos

Julio

tienen un error en el último ejercicio

Superprof

Julio

Hola, gracias por tu comentario. Lo hemos tomado en cuenta. ¡Un saludo!

Jazmin

Octubre

Matematicas- Lee Detenidamente cada ejercicio presentado,luego selecciona la única opción que contiene la respuesta 12- La descomposición polinomios del numeral 7.628.935
( ) 7 x10⁷ + 6X 10⁶ + 2×10⁵ + 8x
( ) 7 x 10⁸ + 6 x 10⁷ + 2×10⁶ + 8x
( ) 7×10⁶ + 6x 10⁵ + 2×10⁴ + 8xMatematicas- Lee Detenidamente cada ejercicio presentado,luego selecciona la única opción que contiene la respuesta 12- La descomposición polinomios del numeral 7.628.935
( ) 7 x10⁷ + 6X 10⁶ + 2×10⁵ + 8x
( ) 7 x 10⁸ + 6 x 10⁷ + 2×10⁶ + 8x
( ) 7×10⁶ + 6x 10⁵ + 2×10⁴ + 8x alguien me puede ayudar

Dulcey Rodriguez

Julio

49a4+76a2b2 +64b4

Luis Ernesto Sanchez Perez

Agosto

Buen día.

Supongo que tu polinomio es $49a^4 + 76a^2b^2 + 64b^4$ , te recomiendo que las potencias siempre las escribas usando el símbolo «^» para evitar alguna confusión. Bueno, procedamos a factorizar tu polinomio:

$\begin{align*} 49a^4 + 76a^2b^2 + 64b^4 &= (7a^2)^2 + 76a^2b^2 + (8b^2)^2\\ &= (7a^2)^2 + 76a^2b^2 + (8b^2)^2\\ &+ 112a^2b^2 - 112a^2b^2\\ &= (7a^2)^2 - 36a^2b^2 + (8b^2)^2 + 112a^2b^2\\ &= (7a^2 + 8b^2)^2 + (6)(-6)a^2b^2\\ &= (7a^2 + 6ab + 8b^2)(7a^2 - 6ab + 8b^2) \end{align*}$

Esa es la factorización deseada. Puedes comprobar con algún software u online si gustas. Cualquier duda estamos para ayudarte.

Saludos

osas

Julio

saludos

Superprof

Julio

👋

Andres7824

Julio

Seran que me pueden ayudar con estas factorizaciones es para ahora
1. M²+mn
2. 3m³+m²n+n
3. 20a²b²+10ab²+5a²b
4. -3x⁷+21x⁵y³-14x²y⁵+49x³y⁷
5. (x²+2)(m-n)+2(m-n)
6.(c+d-1)(a²+c+1)-c²-1
7. M(n+1)+y(n+1)
8. X(a+b)-a-b
9.7am-3a²+3m²b-7b²
10.b³+b+b²+1+x²+b²x²

Luis Maciel Baron

Agosto

¡Hola!

Con gusto te apoyo con la solución de tus ejercicios:

1. $m^2+mn=m(m+n)$

2. $3m^{3}+m^{2}n+n$ En realidad éste no se puede factorizar, ¿No habrá faltado algún término?

3. $20a^{2}b^{2}+10ab^{2}+5a^{2}b=5ab(4ab+2b+a)$

4. $-3x^{7}+21x^{5}y^{3}-14x^{2}y^{5}+49x^{3}y^{7}=x^{2}(-3x^{5}+21x^{3}y^{3}-14y^{5}+49xy^{7})$

5. $(x^{2}+2)(m-n)+2(m-n)=(m-n)(x^2+4)$

6. $(c+d-1)(a^{2}+c+1)-c^{2}-1$ En realidad éste no se puede factorizar, ¿No habrá faltado algún término?

7. $m(n+1)+y(n+1)=(n+1)(m+y)$

8. $x(a+b)-a-b=(a+b)(x-1)$

9. $7am-3a^{2}+3m^{2}b-7b^{2}=$ En realidad éste no se puede factorizar, ¿No habrá faltado algún término?

10. $b^{3}+b+b^{2}+1+x^{2}+b^{2}x^{2}=b(b^{2}+1)+b^{2}+1+x^{2}(b^{2}+1)=(b^{2}+1)(x^{2}+b+1)$

Espero que te sean de utilidad. No dudes en consultarnos para más preguntas que tengas

¡Un saludo!

Mariela

Septiembre

Hola

Olmedo

Julio

Ola me ayudan con este ejercicio (2xal cubo -10x al cuadrado +2×+8)× (2x+4)

Superprof

Agosto

Hola, con gusto te ayudamos:

(2x^3 – 10x^2 + 2× + 8) · (2x + 4) =

2x(2x^3 – 10x^2 + 2× + 8) + 4(2x^3 – 10x^2 + 2× + 8) =
4x^4 – 20x^3 + 4x^2 + 16x + 8x^3 – 40x^2 + 8x + 32 =

Agrupamos los términos semejantes:

4x^4 – 12x^3 – 36x^2 + 34x + 32

¡Un saludo!

Diego Rodriquez

Agosto

hola me ayudan con estos dos casos x 2n+bxn +c Trinomio de la forma ax 2n+bxn +c

Gaspar Leon

Septiembre

Hola,

al parecer quieres obtener las raíces de los dos polinomios. Para esto empleamos la fórmula general de segundo grado, escribiendo el polinomio con ayuda de las propiedades de los exponentes

$x^{2n} + bx^n +c = \left( x^n\right)^2 + b\left( x^n\right) + c$
Igualamos a cero y aplicamos la fórmula general de segundo grado para obtener
$x^n = \displaystyle \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4(1)c}}{2}$ .

Para el segundo caso, basta con emplear el valor a en la fórmula general de segundo grado
$x^n = \displaystyle \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ .

Espero te sea de utilidad.
Un saludo

Lina

Septiembre

Hola me pueden ayudar con estos ejercicios 2m^3 +3m^2 +6,. X^12 +x^8y^4+ x^8y^4 + y^12 muchas gracias

Superprof

Septiembre

Hola Lina, ¿qué te pide el enunciado de los ejercicios?

Daniela

Septiembre

Hola me pueden ayudar con esto. Factirizo los siguientes polinomios por factor común polinomio… A) m( y+2)-3(y+2) B)x(a^2- b^2)+5(a^2- b^2)

Superprof

Septiembre

Hola Daniela, te daremos un indice: el factor común del primer polinomio es (y+ 2) y el del segundo (a^2- b^2). ¿Puedes resolver el ejercicio ahora?

laura vanesa

Septiembre

por favor alguien que me ayude con los siguientes ejercicios de matemáticas los necesito urgente:
3× +12
m× +m
8m² +12m
3am³ +6a³m
a² +ab
t³-8t² +t
15abc²+45a²bc

Superprof

Septiembre

Hola Laura,

3× +12 = 3(x + 4)
m× +m = m(x + 1)
8m² +12m = 4m(2m + 3)
3am³ +6a³m = 3am( m^2 + 2a^2)
a² +ab = a (a + b)
t³-8t² +t = t(t^2 – 8t + 1)
15abc² + 45a²bc = 15abc(c + 3a)

¡Un saludo!

Kevin Balboa

Septiembre

Muchas gracias

Superprof

Septiembre

JOHANA GALLARDO ESTRADA

Septiembre

Hola , alguien me ayudaa factorizarlo por fa
1.- 4 x al cubo – 2
2.- 60x a la cuarta – 60x al cuadrado
muchas gracias!

Jose Eduardo Silva Arellano

Septiembre

Hola JOHANA;

El primer problema es una diferencia de cubos es decir algo de la forma: $a^3-b^3$ lo cual se factoriza de la siguiente manera:

$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$

En tu problema nos quedaría así:
$4x^3-2=(\sqrt[3]{4}x-\sqrt[3]{2})(\sqrt[3]{4^2}x^2+\sqrt[3]{4}x(\sqrt[3]{2})+\sqrt[3]{2^2}) \\ \\ 4x^3-2=(\sqrt[3]{4}x-\sqrt[3]{2})(\sqrt[3]{4^2}x^2+\sqrt[3]{8}x+\sqrt[3]{2^2}) \\ \\ 4x^3-2=(\sqrt[3]{4}x-\sqrt[3]{2})(\sqrt[3]{16}x^2+2x+\sqrt[3]{4}) \\$

El segundo problema podemos primero factorizar por factor común lo cual quedaría como:

$60x^4-60x^2=60x^2(x^2-1)$

y $x^2-1$ se puede factorizar de nuevo como binomios conjugados por lo tanto la factorización quedaría como:

$60x^4-60x^2=60x^2(x-1)(x+1)$

Espero y te sirva la información. Saludos.

Juan

Septiembre

muy bueno

mary

Septiembre

hola buenas noches me podrias ayudar con Planteamiento 3

Factorizar la siguiente expresión:

72x2ayb+48xa+1yb+1+24xay2b

mary

Septiembre

Factorizar la siguiente expresión:

E=(x+3)(x+2)(x+1)+(x+2)(x+1)+(x+1)

Superprof

Septiembre

Hola Mary, podemos factorizar por (x + 1) y obtener:

E=(x+3)(x+2)(x+1)+(x+2)(x+1)+(x+1)
E=(x+1)[(x+3)(x+2)+(x+2)+1]

¡Un saludo!

Andres

Septiembre

Por método de sustitución
2(x + 1)/3 − y = −3
3(x + 5 − y) + 3x = 12

Superprof

Septiembre

Hola Andres,

¿has intentado la resolución por tu propia cuenta? Te aconsejamos echar un vistazo al artículo explicativo y a los ejemplos resueltos en los comentarios – simplemente hace falta aplicar los mismos pasos a tus datos y el cálculo es muy fácil. Escríbenos los pasos que has conseguido y corregiremos el ejercicio para que puedas averiguar la solución. ¡Un saludo!

Allison Kaory

Septiembre

me pueden ayudar con factorizar estos polinomios k^2+8k+12=
x^4-16= z^3+2z^2+z= 3w^5-48w=

Luis Ernesto Sanchez Perez

Octubre

Buen día.

Te ayudaré con los primeros dos y te daré consejos para los siguientes.

Primero, tenemos que

a) $k^2 + 8k + 12$

Debemos obtener dos números a y b tal que $a + b = 8$ y $a*b = 12$

Notemos que esto es un sistema de ecuaciones cuya solución es $a = 6$ y $b = 2$ , así, nuestro polinomio es

$(k + 6)(k + 2)$

b) $x^4 - 16$ . Notemos que podemos expresar nuestro polinomio como $(x^2)^2 - 16$ , así tenemos una diferencia de cuadrados que podemos factorizar como

$x^4 - 16 = (x^2)^2 - 16 = (x^2 - 4)(x^2 + 4)$

Aquí tenemos otra diferencia de cuadrados $x^2 -4$ que se factoriza como $x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)$ , así, nuestro resultado es

$x^4 - 16 = (x^2 - 4)(x^2 + 4) = (x - 2)(x + 2)(x^2 + 4)$

c) Te recomiendo factorizar la z de todo tu polinomio así obtendrás un polinomio de orden 2 y la z, este polinomio de orden dos es muy sencillo de factorizar.

d) Igual, despeja a w y obtendrás la w multiplicando un polinomio de orden 4 que lo puedes ver como diferencia de cuadrados muy similar al inciso b).

Saludos

leira

Septiembre

ME AYUDAN??? a² – m² – 9n² – 6mn + 4ab + 4b²

Azul

Septiembre

Hola, necesito ayuda por favor.
Simplificar expresión racional:
f(x)= 16 – 81x² / 72x² + 5x – 12

luchito

Septiembre

me piden hallar la cantidad de factores primos P(x;y) =X4 Y8 + 4

Felipe Noguera Rodríguez

Octubre

Hola Luchito.

Podemos factorizar de la siguiente manera:

$(x^2y^4 +2xy^2 + 2)(x^2y^4 -2xy^2 +2) = ((x^2y^4)^2 + 2^2) = x^4y^8 + 4$
Saludos.

Maria Diaz

Septiembre

Hola, necesito ejemplos de situaciones de factorizaciòn en binomios por favor

Superprof

Septiembre

Hola Maria, te aconsejamos usar el buscador arriba a la derecha para encontrar nuestros ejercicios resueltos sobre el tema. ¡Un saludo!

DARLIN VALDEZ

Septiembre

hola bendiciones profe disculpe ayudarme con esta factorizacion 10ab + a2 – 6n2 – 6mn + 15b2 – m2 – 3n2 + 10b2 PORFAVOR ME URGE ANTES DEL SAABADO

Sant

Septiembre

Ayuda Factorizacion caso 6 X^2 -29+210 m^4 -15 m^2-496 y^20+42 y^10+440 t^40+ 6 t^20-216 z^18-26 z^9+169

Jose Gabriel Rosales Castañeda

Octubre

Hola

Primero agrupamos términos semejantes

$210m^4-15m^2+440t^40+6t^20+6X^2-496y^20+42y^10-216z^18-26z^9+140$

$15m^2(14m^2-1)+t^20(440t^20+6)+6X^2+y^10(-496y^10+42)-z^9(216z^9+26)+140$

$15m^2(14m^2-1)+2t^20(220t^20+3)+6X^2+2y^10(-248y^10+21)-2z^9(108z^9+13)+140$

Reducirlo más seria muy complicado, espero te sirva.
Saludos.

lauara

Septiembre

Factorice utilizando el método de factor común polinomio:

3X(Z-2) – P(Z-2) – W(Z-2)

Superprof

Septiembre

Hola Lauara,

3X(Z-2) – P(Z-2) – W(Z-2) = (Z-2)(3X – P – W). ¡Un saludo!

Nerina

Septiembre

2×3 – 50x

Superprof

Octubre

Hola Nerina, tu expresión no nos parece completa. ¿qué te pide el enunciado?

Jordy

Septiembre

x2+4x+3 factorizar

Superprof

Octubre

Hola Jordy,

x(x + 4) + 3

¡Un saludo!

saul

Septiembre

Factorice las siguientes expresiones:
1.
𝑎2+𝑎𝑏=
2.
𝑥3−4𝑥2=
3.
3𝑥2𝑦+6𝑥2𝑧=
4.
1−4𝑚2=
5.
4𝑥2−81𝑦4=
6.
𝑥3−27=
7.
8𝑥3+𝑦3=
8.
32−𝑥5=
9.
𝑎7+𝑏7=
si no es mucho pedir

Fabian foronda

Octubre

Hola por favor necesito factorizar
144m² – 121n²

m⁶n² – 225x²y⁴

Gracias

Diego

Octubre

3x²+9x+x+3

Superprof

Octubre

Hola Diego, tenemos

3x² + 9x + x + 3 =
3x² + 10x + 3 =
x(3x + 10) + 3

¡Un saludo!

Pablo

Octubre

Ya tengo la respuesta q es a2 – 5a-176 pero me dice q este resultado es un polinomio alguien q entienda y me diga ? O sepa q polinomio es ?

Superprof

Octubre

Hola Pablo, un polinomio es una expresión de la forma:

$P(x)=a_nx^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}+...+a_1x^{1}+a_0$

¡Un saludo!

roger

Noviembre

(x^2+x-1)^2+(2x+1)^2 porfa profe me piden factorizar esto

Maria Fernanda Mejia

Octubre

Factorice los siguientes polinomios por factor comun, polinomio
a. m(y+2)-3(y+2)=
b. x(a²-b²)+5(a²-b²)=
c. a(x+3y)-b(x+3y)+c(x+3y)=

Superprof

Octubre

Hola Maria, ¿has intentado la resolución por tu propia cuenta? Te aconsejamos echar un vistazo al artículo explicativo y a los ejemplos resueltos en los comentarios – simplemente hace falta aplicar los mismos pasos a tus datos y el cálculo es muy fácil. Escríbenos los pasos que has conseguido y corregiremos el ejercicio para que puedas averiguar la solución. ¡Un saludo!

Oscar

Octubre

Factorizar 33.x^2-y^2

lili

Octubre

Factorizar:
nxa + nxb + 3na + 3nb

Juan Ignacio

Octubre

Una consulta, me podría decir la respuesta de:
3a² + 3 +ba² +b
Y
35x⁴ – y6
Espero su respuesta, gracias y buenas tardes!!

Anyibell

Octubre

Hola necesito factorizar
•x^5-4x⁴

•3x³-12x⁴

y necesito factorizar polinomios

•x²+x-2

•x²+3x-10

francisco nogales

Octubre

Buenos dias, por favor una ayuda con esta factorización: x2+2xz- 4y2 +8yz – 3z2, hice x2+2xz y -(4y2-8yz+3z2), luego x2+2xz- (2yz)(2y-3z) ahí me quede no hay terminos semejantes para seguir, gracias

Jose Gabriel Rosales Castañeda

Noviembre

Hola Francisco.

Dado que el máximo exponente del polinomio $x^2+2xz-4y^2+8yz-3z^2$ es de grado dos entonces significa que tenemos una multiplicación de la siguiente manera:

$(ax+by+cz)(dx+ey+fz)$

donde $a,\ b,\ c,\ d,\ e,\ f$ son constantes, entonces haciendo la multiplicación obtenemos:

$(ax+by+cz)(dx+ey+fz)=adx^2+aexy+afxz+bdxy+bey^2+bfyz+cdxz+ceyz+cfz^2$

Si igualamos los términos a nuestro polinomio obtenemos:

$adx^2=x^2 \Rightarrow ad=1$

$bey^2=-4y^2 \Rightarrow be=-4$

$cfz^2=-3z^2 \Rightarrow cf=-3$

$aexy+bdxy=0(xy) \Rightarrow ae+bd=0$

$afxz+cdxz=2xz \Rightarrow af+cd=2$

$bfyz+ceyz=8yz \Rightarrow bf+ce=8$

Ahora usamos la sustitución y llegamos a obtener que: $e=2d$ , $d=-f$ , $e=-2f$ , entonces si le damos un valor a una de las constantes, por ejemplo tomamos $d=1$ , entonces esto implica que $f=-1$ , $e=2$ , $a=1$ , $b=-2$ y $c=3$ .

Por lo que tenemos que:

$(x-2y+3z)(x+2y-z)=x^2+2xz-4y^2+8yz-3z^2$

Saludos.

Octubre

1) x 2 + 12x + 27 =

Gaspar

Octubre

Hola, perdón las molestias.
Tengo que factorizar 5x+25+x²/4

Yo lo pensé como:
25+5x+x²/4
Saque las raíces cuadras
5 + x/2 = (5+x/2)²

Ya que si hago: 2 . 5 . x/2 = 5x

Pero no sé si está bien resuelto

Superprof

Diciembre

Hola Gaspar, primero vamos a deshacernos del denominador (4) multiplicando los otros términos por este número. Vamos a obtener:

x² + 20x + 100 = x² + 2 · 10 · x + 10² = (x + 10)²

¡Un saludo!

Ariana mg

Octubre

Me pueden ayudar a factorizar
14x -21x+31x

carlos

Noviembre

quien me puede ayudar con esta factorizacion x5-4×4

Tomasa Rodriguez Vargas

Noviembre

por favor me pueden ayudar con ejercicio de factor común por agrupación
6+2x+6+2x
4×2+10x4x2+10x
8+2×2+12×38+2×2+12×3
1+2x

Jolette

Noviembre

Muy buenos dìas, me podrìan ayudar a factorizar: (x+y)x^3-(2x-y)x^3 Porfavor

Jazz

Noviembre

Quiero obtener el siguiente producto sin efectuar la operación

(X+2)²

Cande

Noviembre

Hola me podrias ayudar con estos ejercicios porfavor, te lo agradeceria mucho

P(X) = 3/5x + 3

Q(X) = 1⁄2 x +5-3x

Ana

Noviembre

Hola, me podéis ayudar a resolver el ejercicio 4x^5-28x^4+64x^3-48x^2? (hay que factorizar)
Lo único que he conseguido resolver es el sacar factores. Me da 4x^2(x^3-7x^2+16x-12).
Me quedo atascada en ruffini

Antonella

Diciembre

Hola buenas tardes, podrían ayudarme con este ejercicio? Muchas gracias
Determinar a b c perteneciente a R de modo que:
9x^2-18x+4=a(x-1)(x-2)+bx(x-2)+cx(x-1)

juan

Diciembre

hola me pueden ayudar xfa
1.- Factor común
𝑘^2+ km=
2.- Factor común por agrupación de términos
ax + bx + aw + bw=
3.- Trinomio de la forma 𝑥^2+𝑏𝑥+𝑐
𝑥^2+7𝑥+12 =
4.-Trinomio de la forma a𝑥^2+𝑏𝑥+𝑐
3𝑎^2+10𝑎+3 =
5.- Diferencia de cuadrados
𝑥^2−4=

Angel

Diciembre

Factorizar y el proceso de 16-9w²

Jos

Diciembre

(x + y + z + w)a5 – (x + y + z + w)(b + c)

Guido

Diciembre

Si al factorizar P(x) se tiene (x-a)(x+b)^2(x+c)^2, donde: P(x,y)= x^5+5x^4+7x^3-x^2-8x-4
Halle: a+b+c
Me ayudan con esto por favor

claudia

Diciembre

Hola me pueden ayudar?
x⁵+x³y²+xy⁴+x⁴+x²y²+y⁴

Sam

Enero

Me ayudan no entiendo
12v⁸+6v⁶-18v⁵+2v⁴+14v³-22v

stefania

Enero

𝒙𝟑−𝒚𝟑 / 5√𝒙𝟒+ 5√𝒙𝟑𝒚+ 5√𝒙𝟐𝒚𝟐+ 5√𝒙𝒚𝟑+ 5√𝒚𝟒

carolina

Enero

Escribe la factorización de los siguientes polinomios
1) 3xy-3xz+3x-y+1-1
2) 5xp+5py-3ax-3ay
3)18mx-6my+54nx-18ny
holaaa necesito ayudaa urgenteee es para hoy

valeka guzman

Enero

36-x al cuadrado

Nora

Febrero

24X2- 12Xm+ m2 no logro entender su solución

Nora

Febrero

Hola, ayuda para factorizar 24X^2- 12Xm- 6m^2

Yuleisis

Febrero

225+16x⁴-136x²=0

oswaldo

Febrero

1-81a4+y6

Sheyla

Febrero

Pueden poner ejercicios de algo así:

X2+10x+25
Porque fa me interesaría mucho este tipo de problemas

SE LOS AGRADESERIA MUCHO

ADRIAN GOMEZ

Febrero

hola me podrian ayudar r esto por el metodo de factorizacion por el metodo mayor comun 30x3y3 − 10xy2

Nelcy mostajo

Febrero

Me pueden ayudar xf

a(x+1)+b(x1)=

Juan

Febrero

debería ser a(x+1)+b(x+1)

=(a+b)(x+1)

mat

Febrero

2a^2-4a+1 resolverlo porfavor

ALI

Febrero

Sera que me puedas ayudar es para un proyecto
UN LADO DE UN TRIANGULO ES 3 PIES MAS LARGO QUE EL OTRO LADO. LA HIPOTENUSA ES DE 15. ENCUENTRA LAS DIMENCIONES . Y me lo presenta como un triangulo rectangulo,en el que la hipotenusa es 15, el lado de abajo X y el otro lado en vertical es x+3
te agradeceria mucho

yvelitze

Marzo

hola me puedes ayudar con estos ejercicios factorizar sacando factor comun el polinomio (R)=25X6+3030X4-10X2

Esteban Gamboa

Marzo

m4y8 – 64m2y4

emily

Marzo

16x^2 y^4-25 z^12

Naomi

Marzo

TRINOMIO DE LA FORMA a x 2 ± b x ± c
1.-UTILIZANDO EL PROCESO GENERAL, FACTORE LO SIGUIENTES EJERCICIOS:

1.) 6 x 2 + 7 x + 2 =
2.) 18 a 2 – 13 a – 5 =
3.)7 m 2 – 23 m + 6 =
4.) 6 a 2 – a x – 15 x 2 =
5.) 4 w 2 + 15 w z + 9 z 2 =
6.) 7 m 6 x – 33 m 3 x – 10 =
7.) 15 x 4 – 11 x 2 y – 12 y 2 =
8.) 6 m 4 – 13 a m 2 – 15 a 2 =
9.) 4 b 2 – 27 b + 35 =
10.) 3 p 4 n – 25 p 2 n – 88 =

Nathalie :3

Marzo

Necesito resolver una ecuacion irracional, pero mi profesora me dijo que debo aplicar la factorizacion.
el ejercicio es este:
x- √ x-1= 3
Ayuda por favor :c

Gabriela

Abril

Hola me podrías ayudar con (x ^2 +x+1) ^2

msofia

Abril

encuentre el factor común y factorice cada polinomio algebraico.
A. 100x^4 y^3-75x^5 y^4+50x^2 y^5 B. 105a^3+35a^5 b+140a^2

«^» quiere decir elevado

Naomy

Abril

no entendi nada estaba buscando y me tope con esto si son las respuestas pero la verdad no le entendi mucho al procedimiento
Muchas gracias

celes

Abril

P(a;b;c)=a(bˆ+cˆ2)+b(cˆ2+aˆ2)

josefina

Mayo

hola me ayudas a resolver?
Dado 𝐴(𝑥) = 𝑥4 − 5𝑥3 + 𝑎𝑥2 + (𝑏 + 16)𝑥 + 1, hallar 𝑎 y 𝑏 sabiendo que 𝐴(2) = 11 y 4 es raíz del polinomio.
6) Busca qué raíces evidentes admiten los siguientes polinomios y verifícalo basándote en la definición.𝑃(𝑥) = −2𝑥3 + 6𝑥 − 4; 𝑄(𝑥) = 7𝑥4 + 2𝑥3 + 7𝑥; 𝑆(𝑥) = 6𝑥3 − 2𝑥2 + 7𝑥 + 15

CamilaStefy

Mayo

Alguien que me ayude con este ejercicio por favor en descomponer en 6 Factores (aplicando los casos de factorización)
m^6 n^2-n^2+m^6 n-n=

mpgu

Mayo

factorizar a^2b^2c^2-a^2c^2x^2+a^2c^2y^2

miguel

Mayo

a2x2 + x 2y2 – x2b + a 2y2 + y4 – y2b – a2 –y 2 –b ayuda

Jenniffer

Mayo

Hola, me podrían ayudar a resolver el siguiente caso de factorización y a su vez que caso es

n2
– + 2mn + 9 n exponente al cuadrado
9

Juan Gonzalez

Mayo

Hola, puedes ayudarme a resolver
o explicarme este ejercicio de factorización Y^4 – X^2 – 9Y^2

Andres Felipe Chaparro

Mayo

me ayudan?
Al calcular el área de un cuadrado cuyos lados miden (x+5), se obtiene el trinomio

A.
x2+10x+25
B.
x2+5x+10
C.
x2+x+5
D.
ninguna de las anteriores

marcela obando

Junio

Factorizar completamente el polinomio p(x) = x^6 − 3x^5 + x^4 − 3x^3 − 2x^2 + 6x sabiendo que una de sus raíces racionales es x = 3

marcela obando

Junio

Para a, b ∈ R definimos el siguiente polinomio
p(x) = x^4 +b/6^x^3 + b^2x^2+ a.
Determine todos los posibles valores de a y b si se quiere que −1 sea raíz p(x) y que el resto de dividir p(x) por x sea 7/6
.

marcela obando

Junio

hola me ayudan
Factorizar completamente el polinomio p(x) = x^6 − 3x^5 + x^4 − 3x^3 − 2x^2 + 6x sabiendo que una de sus raíces racionales es x = 3

Day

Junio

factorizar 36p^3 q^5 r^7-144p^9 q^8 r^6 s^4-24p^3 q^7 r^6

adanely vega

Junio

2b+4b
Factorice

RUSAREO

Junio

Hola me pueden ayudar es un ejercicio de polinomio por agrupación:
8a^2x+7y+21by-7ay-8a^3x+24a^2bx

ALEJANDRO

Junio

Disculpen pueden ayudarme con la descomposición en factor la siguiente expresiones:

x2 + 14 a2 x + 49 a4

36 a2 + 96 ab + 64 b2

81 a2 + 36 ab + 4 b2

49 x2 + 100 y2

NATHALIA

Junio

debo factorizar la siguiente expresión y justificar: 12Y-4Z+3YZ

naihbel

Junio

me pueden ayudar con este ejercicio plis es el segundo caso de factoreo 9m3-6m2+12m5-18m7

Andrea

Junio

4×5+16×4-8×7+6×3

gaby

Junio

Resolver el siguiente ejercicio utilizando por método de factorización
x^2 – 6x + 9 = 18

cristian

Junio

81m2-(m-2n)2

ezescipioni@gmail.com

Julio

me ayudan a resolver estos problemas

S(x)=x^4-4x^3-2x^2+12x+9

R(x)=x^4+16x^3+90x^2+200x+125

Laureano Ezequiel Scipioni Gastiazoro

Julio

Me ayudan a resolver estos problemas
a_P(x)=x^3-3x^2+4

b_S(x)=x^4-4x^3-2x^2+12x+9

c_R(x)=x^4+16x^3+90x^2+200x+125

d_M(x)=x^3+2x^2-4x-8

e_N(x)=x^4+2x^3-2x-1

max

Julio

factorizar e indicar la suma de terminos independiente de su factores primos p(x)=52x+x⁵+60+3x⁴-17x³-27x²
alguien me ayude

max

Julio

factorizar e indicar la suma de terminos independiente de su factores primos p(x)=52x+x⁵+60+3x⁴-17x³-27x²
ayuden porfa es urgente

Juliana

Julio

Hola me podrían ayudarme con esto.
Escriba p(x) como fActor lineal .

P(x)= 2x³-17x²+90x-41 si 1/2 es un cero.

steeven

Julio

REALIZAR LOS SIGUIENTES EJERCICIOS APLICANDO
LA FACTORIZACIÓN, AGREGAR EL RESPECTIVO
PROCEDIMIENTo 3𝑥
2 − 2𝑥 − 1 = 0

Yerald

Agosto

Factoríza los polinomios.
a) 𝟐𝟎𝑿𝟑 − 𝟏𝟔𝑿𝟐𝒀 =
b) 𝟐𝟓𝑿𝟐 − 𝟑𝟎𝑿𝒀 + 𝟗𝒀𝟐 =
c) 𝟗𝑿𝟐 − 𝟒𝟗𝒀𝟐 =
d) 𝑿𝟐 + 𝟗𝑿 + 𝟏𝟖 =
e) 𝟐𝟕𝑿𝟑 − 𝟖𝒀𝟑 =

Isabella acevedo

Agosto

Hola,puedes ayudarme con las repuestas:
factoriza cada uno de los polinomios siguientes por factor común polinomio
i) (2x + y(5x – 2) + 10ab(5x – 2)
j) ax(1 – 2y) – (1 – 2y)(a + b)
k) Zabía + b-C) -3x(-a – b + c)
1) 4×2(2a – b – 3c) – 2xy (30 + b – 2a)

Valeria Montes

Agosto

hola me ayudan porfa ¡
x^2 + 5x – 14

12x^2 + 17xy + 6y^2

TOKIO

Septiembre

20ax2+36ax

Angel

Septiembre

Factorizar las siguientes expresiones
512h9+i3

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