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Ejercicios de factorización para obtener las raíces de los polinomios
Ejercicios de factorizacíon de polinomios
Ejercicios de descomposición en factores de polinomios

Los ejercicios que a continuación resolveremos, son ejemplos de:

Factorización de un binomio
Factorización de un trinomio cuadrado perfecto
Factorización de un trinomio cuadrado perfecto
Factorización de un trinomio de segundo grado
Factorización de un polinomio de cuarto grado
Factorización del polinomio de tercer grado incompleto
Orden de la ecuación para facilitar la factorización

Ejercicios de factorización para obtener las raíces de los polinomios

1 $x^3 + x^2$

1Para factorizar $x^3 + x^2$ , notamos que $x^2$ es factor común de ambos términos

$x^3 + x^2 = x^2(x + 1)$

2Sabemos que las raíces, es el valor que toma $x$ tal que la ecuación es igual a cero, entonces, dado $x^2(x + 1)$ , existen 2 casos: cuando $x^2 = 0$ y cuando $x + 1 = 0$

Así, las raíces son $x = 0$ y $x = -1$

2 $2x^4 + 4x^2$

1Para factorizar $2x^4 + 4x^2$ , notamos que $2x^2$ es factor común de cada uno de los términos

$2x^4 + 4x^2 = 2x^2(x^2 + 2)$

2En este caso solo existe la raiz $x = 0$ , ya que el polinomio $x^2 + 2$ no tiene raíces, esto es, no existe un número real $x$ tal que $x^2 + 2 = 0$

3 $x^2 - 4$

1Aplicamos diferencia de cuadrados

$x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2)$

2Igualando cada factor a cero se obtienen las raíces

$x = -2$ y $x = 2$

4 $x^4 - 16$

1Aplicamos diferencia de cuadrados

$x^4 - 16 = (x^2 + 4)(x^2 - 4)$

2Aplicamos nuevamente diferencia de cuadrados al segundo factor

$x^4 - 16 = (x^2 + 4)(x^2 - 4) = (x^2 + 4)(x + 2)(x - 2)$

3Igualando cada factor a cero se obtienen las raíces

$x = -2$ y $x = 2$

Recuerda que el factor $x^2 + 4$ no posee raíces reales

5 $x^2 + 6x + 9$

1Nos encontramos con un trinomio cuadrado perfecto, el cual puede escribirse como un binomio al cuadrado, para lo cual tenemos que preguntarnos

¿Qué número elevado al cuadrado da $9$ ?, ¿qué número elevado al cuadrado da $x^2$
y comprobar que el doble del producto de los dos resultados es igual a $6x$
2Lo anterior se satisface para $3$ y $x$ , por lo que la factorización se expresa como sigue

$x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2$

3Igualando cada factor a cero se obtienen las raíces

$x = -3$ y se dice que es una raíz doble

6 $x^2 - x - 6$

1En este caso usaremos la formula general para ecuaciones de segundo grado para lo cual debemos igualar la ecuación a cero, es decir $x^2 - x - 6 = 0$ . Encontramos los valores de $x$ (raices de la ecuacion) utilizando la formula general

$\begin{array}{rcl} x & = & \cfrac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4(1)(-6)}}{2(1)} \\\\ & = & \cfrac{1 \pm \sqrt{1 + 24}}{2} \\\\ & = & \cfrac{1 \pm 5}{2} \end{array}$

Al resolver se obtienen las raíces $x = 3, \ x = -2$

2En este caso los factores de la ecuación dada son

$x^2 - x - 6 = (x - 3)(x + 2)$ .

7 $x^4 - 10x^2 + 9$

1Igualamos el polinomio a cero y hacemos un cambio de variable $x^2 = t$
Sustituyendo nuestra nueva variable tenemos $t^2 - 10t + 9 = 0$

2Resolvemos la ecuación de segundo grado

$\begin{array}{rcl} t & = & \cfrac{-(-10) \pm \sqrt{(-10)^2 - 4(1)(9)}}{2(1)} \\\\ & = & \cfrac{10 \pm \sqrt{100 - 36}}{2} \\\\ & = & \cfrac{10 \pm 8}{2} \end{array}$

Al resolver se obtienen las raíces $t = 9, \ t = 1$

3Ahora, en nuestro cambio de variable teníamos que $x^2 = t$ ; deshacemos el cambio de variable y obtenemos las raíces

$x = \pm 3, \ x = \pm 1$

4En este caso los factores de la ecuación dada son

$x^4 - 10x^2 + 9 = (x - 3)(x + 3)(x - 1)(x + 1)$ .

8 $x^4 - 2x^2 - 3$

1Igualamos el polinomio a cero y hacemos un cambio de variable $x^2 = t$
Sustituyendo nuestra nueva variable tenemos $t^2 - 2t - 3 = 0$

2Resolvemos la ecuación de segundo grado

$\begin{array}{rcl} t & = & \cfrac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(-3)}}{2(1)} \\\\ & = & \cfrac{2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2} \\\\ & = & \cfrac{2 \pm 4}{2} \end{array}$

Al resolver se obtienen las raíces $t = 3, \ t = -1$

3Ahora, en nuestro cambio de variable teníamos que $x^2 = t$ ; deshacemos el cambio de variable y obtenemos las raíces

$x = \pm \sqrt{3}$ ; pero $x^2 = -1$ no posee soluciones reales

4En este caso los factores de la ecuación dada son

$x^4 - 2x^2 - 3 = (x^2 + 1)(x + \sqrt{3})(x - \sqrt{3})$ .

9 $2x^4 + x^3 - 8x^2 - x + 6$

1 Tomamos los divisores del término independiente, estos son, $\pm 1, \pm 2, \pm 3$ .

2 Aplicando el teorema del resto sabremos para que valores la división es exacta.

$P(1) = 2(1)^4 + (1)^3 - 8(1)^2 - (1) + 6 = 0$

3 Dividimos por Ruffini.

$\begin{array}{rrrrrr} & 2 & 1 & -8 & -1 & 6 \\ 1 & & 2 & 3 & -5 & -6 \\ \hline & 2 & 3 & -5 & -6 & 0 \end{array}$

Como la división es exacta, $x = 1$ es una raíz y el polinomio se expresa

$2x^4 + x^3 - 8x^2 - x + 6 = (x - 1)(2x^3 + 3x^2 - 5x - 6)$

4 Continuamos realizando las mismas operaciones al segundo factor. Volvemos a probar por $1$ porque el primer factor podría estar elevado al cuadrado.

$P(1) = 2(1)^3 + 3(1)^2 - 5(1) - 6 \neq 0$

Luego $1$ no es raíz del segundo factor. Probamos con $-1$

$P(-1) = 2(-1)^3 + 3(-1)^2 - 5(-1) - 6 = 0$

5 Dividimos por Ruffini.

$\begin{array}{rrrrr} & 2 & 3 & -5 & -6 \\ -1 & & -2 & -1 & 6 \\ \hline & 2 & 1 & -6 & 0 \end{array}$

Como la división es exacta, $x = -1$ es una raíz y el polinomio se expresa

$2x^4 + x^3 - 8x^2 - x + 6 = (x - 1)(x + 1)(2x^2 + x - 6)$

6 El tercer factor lo podemos encontrar aplicando la ecuación de segundo grado o tal como venimos haciéndolo, aunque tiene el inconveniente de que sólo podemos encontrar raíces enteras.

$\begin{array}{rcl} x & = & \cfrac{-(1) \pm \sqrt{(1)^2 - 4(2)(-6)}}{2(2)} \\\\ & = & \cfrac{-1 \pm \sqrt{1 + 48}}{4} \\\\ & = & \cfrac{-1 \pm 7}{4} \end{array}$

Las raíces son $x = -2, \ x = \cfrac{3}{2}$ y el polinomio se expresa

$2x^4 + x^3 - 8x^2 - x + 6 = (x - 1)(x + 1)(x + 2) \left ( 2x - 3 \right )$

10 $2x^3 - 7x^2 + 8x - 3$

1 Tomamos los divisores del término independiente, estos son, $\pm 1, \pm 3$ .

2 Aplicando el teorema del resto sabremos para que valores la división es exacta.

$P(1) = 2(1)^3 - 7(1)^2 + 8(1) - 3 = 0$

3 Dividimos por Ruffini.

$\begin{array}{rrrrr} & 2 & -7 & 8 & -3 \\ 1 & & 2 & -5 & 3 \\ \hline & 2 & -5 & 3 & 0 \end{array}$

Como la división es exacta, $x = 1$ es una raíz y el polinomio se expresa

$2x^3 - 7x^2 + 8x - 3 = (x - 1)(2x^2 - 5x + 3)$

4 Continuamos realizando las mismas operaciones al segundo factor. Volvemos a probar por $1$ porque el primer factor podría estar elevado al cuadrado.

$P(1) = 2(1)^2 - 5(1) + 3 = 0$

5 Dividimos por Ruffini.

$\begin{array}{rrrr} & 2 & -5 & 3 \\ 1 & & 2 & -3 \\ \hline & 2 & -3 & 0 \end{array}$

Como la división es exacta, $x = 1$ es una raíz doble y el polinomio se expresa

$2x^3 - 7x^2 + 8x - 3 = (x - 1)^2(2x - 3)$

11 $x^3 - x^2 - 4$

1 Tomamos los divisores del término independiente, estos son, $\pm 1, \pm 2, \pm 4$ .

2 Aplicando el teorema del resto sabremos para que valores la división es exacta.

$P(2) = (2)^3 - (2)^2 - 4 = 0$

3 Dividimos por Ruffini.

$\begin{array}{rrrrr} & 1 & -1 & 0 &- 4 \\ 2 & & 2 & 2 & 4 \\ \hline & 1 & 1 & 2 & 0 \end{array}$

Como la división es exacta, $x = 2$ es una raíz y el polinomio se expresa

$x^3 - x^2 - 4 = (x - 2)(x^2 + x + 2)$

4 El segundo factor lo podemos encontrar aplicando la ecuación de segundo grado o tal como venimos haciéndolo, aunque tiene el inconveniente de que sólo podemos encontrar raíces enteras.

$\begin{array}{rcl} x & = & \cfrac{-(1) \pm \sqrt{(1)^2 - 4(1)(2)}}{2(1)} \\\\ & = & \cfrac{-1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2} \\\\ & = & \cfrac{-1 \pm \sqrt{-7}}{2} \end{array}$

Como el discriminante es negativo, el polinomio no posee raíces reales. Así, la única raíz es $x = 2$ y el polinomio se expresa

$x^3 - x^2 - 4 = (x - 2)(x^2 + x + 2)$

12 $x^3 + 3x^2 - 4x - 12$

1 Tomamos los divisores del término independiente, estos son, $\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 4, \pm 6, \pm 12$ .

2 Aplicando el teorema del resto sabremos para que valores la división es exacta.

$P(2) = (2)^3 + 3(2)^2 - 4(2) - 12 = 0$

3 Dividimos por Ruffini.

$\begin{array}{rrrrr} & 1 & 3 & -4 & -12 \\ 2 & & 2 & 10 & 12 \\ \hline & 1 & 5 & 6 & 0 \end{array}$

Como la división es exacta, $x = 2$ es una raíz y el polinomio se expresa

$x^3 + 3x^2 - 4x - 12 = (x - 2)(x^2 + 5x + 6)$

4 El segundo factor lo podemos encontrar aplicando la ecuación de segundo grado o tal como venimos haciéndolo, aunque tiene el inconveniente de que sólo podemos encontrar raíces enteras.

$\begin{array}{rcl} x & = & \cfrac{-(5) \pm \sqrt{(5)^2 - 4(1)(6)}}{2(1)} \\\\ & = & \cfrac{-5 \pm \sqrt{25 - 24}}{2} \\\\ & = & \cfrac{-5 \pm 1}{2} \end{array}$

Las raíces del segundo factor son $x = -2, \ x = -3$ y el polinomio se expresa

$x^3 + 3x^2 - 4x - 12 = (x - 2)(x + 2)(x + 3)$

13 $6x^3 + 7x^2 - 9x + 2$

1 Tomamos los divisores del término independiente, estos son, $\pm 1, \pm 2$ .

2 Aplicando el teorema del resto sabremos para que valores la división es exacta.

$P(-2) = 6(-2)^3 + 7(-2)^2 - 9(-2) + 2 = 0$

3 Dividimos por Ruffini.

$\begin{array}{rrrrr} & 6 & 7 & -9 & 2 \\ -2 & & -12 & 10 & -2 \\ \hline & 6 & -5 & 1 & 0 \end{array}$

Como la división es exacta, $x = -2$ es una raíz y el polinomio se expresa

$6x^3 + 7x^2 - 9x + 2 = (x + 2)(6x^2 - 5x + 1)$

4 El segundo factor lo podemos encontrar aplicando la ecuación de segundo grado o tal como venimos haciéndolo, aunque tiene el inconveniente de que sólo podemos encontrar raíces enteras.

$\begin{array}{rcl} x & = & \cfrac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4(6)(1)}}{2(6)} \\\\ & = & \cfrac{5 \pm \sqrt{25 - 24}}{12} \\\\ & = & \cfrac{5 \pm 1}{12} \end{array}$

Las raíces del segundo factor son $x = \cfrac{1}{2}, \ x = \cfrac{1}{3}$ y el polinomio se expresa

$6x^3 + 7x^2 - 9x + 2 = (x + 2)(2x - 1)(3x - 1)$

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Ejercicios de factorizacíon de polinomios

1 $9x^4 - 4x^2$

2 $x^5 + 20x^3 + 100x$

3 $3x^5 - 18x^3 + 27x$

4 $2x^3 - 50x$

5 $2x^5 - 32x$

6 $2x^2 + x - 28$

1 $9x^4 - 4x^2$

Sacamos factor común $x^2$

$9x^4 - 4x^2 = x^2 \left ( 9x^2 - 4 \right )$

Escribimos la diferencia de cuadrados como una suma por diferencia

$9x^4 - 4x^2 = x^2 \left ( 9x^2 - 4 \right ) = x^2(3x - 2)(3x + 2)$

2 $x^5 + 20x^3 + 100x$

Extraemos factor común $x$

$x^5 + 20x^3 + 100x = x \left ( x^4 + 20 x^2 + 100 \right )$

Tenemos un trinomio cuadrado perfecto que lo podemos expresar como un binomio al cuadrado

$x^5 + 20x^3 + 100x = x \left ( x^4 + 20 x^2 + 100 \right ) = x \left ( x^2 + 10 \right )^2$

3 $3x^5 - 18x^3 + 27x$

Extraemos factor común $3x$

$3x^5 - 18x^3 + 27x = 3x \left ( x^4 - 6 x^2 + 9 \right )$

Tenemos un trinomio cuadrado perfecto que lo podemos expresar como un binomio al cuadrado

$\begin{array}{rcl} 3x^5 - 18x^3 + 27x & = & 3x \left ( x^4 - 6 x^2 + 9 \right ) \\\\ & = & 3x \left ( x^2 - 3 \right )^2 \end{array}$

Escribimos la diferencia de cuadrados como una suma por diferencia

$\begin{array}{rcl} 3x^5 - 18x^3 + 27x & = & 3x \left ( x^4 - 6 x^2 + 9 \right ) \\\\ & = & 3x \left ( x^2 - 3 \right )^2 \\\\ & = & 3x \left ( x - \sqrt{3} \right )^2 \left ( x + \sqrt{3} \right )^2 \end{array}$

4 $2x^3 - 50x$

Sacamos factor común $2x$

$2x^3 - 50x = 2x \left ( x^2 - 25 \right )$

Escribimos la diferencia de cuadrados como una suma por diferencia

$2x^3 - 50x = 2x \left ( x^2 - 25 \right ) = 2x(x - 5)(x + 5)$

5 $2x^5 - 32x$

Extraemos factor común $2x$

$2x^5 - 32x = 2x \left ( x^4 - 16 \right )$

Escribimos la diferencia de cuadrados como una suma por diferencia

$\begin{array}{rcl} 2x^5 - 32x & = & 2x \left ( x^4 - 16 \right ) \\\\ & = & 2x \left ( x^2 + 4 \right ) \left ( x^2 - 4 \right ) \end{array}$

El segundo factor es un polinomio irreducible o primo

El tercer factor es una diferencia de cuadrados que factorizamos como una suma por diferencia

$\begin{array}{rcl} 2x^5 - 32x & = & 2x \left ( x^4 - 16 \right ) \\\\ & = & 2x \left ( x^2 + 4 \right ) \left ( x^2 - 4 \right ) \\\\ & = & 2x \left ( x^2 + 4 \right )(x - 2)(x + 2) \end{array}$

6 $2x^2 + x - 28$

El trinomio de segundo grado lo igualamos a cero y resolvemos la ecuación

$2x^2 + x - 28 = 0$

$\begin{array}{rcl} x & = & \cfrac{-(1) \pm \sqrt{(1)^2 - 4(2)(-28)}}{2(2)} \\\\ & = & \cfrac{-1 \pm \sqrt{1 + 224}}{4} \\\\ & = & \cfrac{-1 \pm 15}{4} \end{array}$

Las raíces son $x = -4, \ x = \cfrac{7}{2}$ y el polinomio se expresa

$2x^2 + x - 28 = (x + 4)(2x - 7)$

Ejercicios de descomposición en factores de polinomios

1 $xy - 2x - 3y + 6$

2 $25x^2 - 1$

3 $36x^6 - 49$

4 $x^2 - 2x + 1$

5 $x^2 - 6x + 9$

6 $x^2 - 20x + 100$

7 $x^2 + 10x + 25$

8 $x^2 + 14x + 49$

9 $x^3 - 4x^2 + 4x$

10 $3x^7 - 27x$

11 $x^2 - 11x + 30$

12 $3x^2 - 10x + 3$

13 $2x^2 - x - 1$

1 $xy - 2x - 3y + 6$

En este ejercicio podemos hacer una doble extracción de factor común. En los dos primeros sumandos extraemos $x$ y en los dos últimos extraemos $-3$

$xy - 2x - 3y + 6 = x(y - 2) - 3(y - 2)$

Sacamos factor común $(y - 2)$

$xy - 2x - 3y + 6 = x(y - 2) - 3(y - 2) = (y - 2)(x - 3)$

2 $25x^2 - 1$

es una diferencia de cuadrados

$25x^2 - 1 = (5x - 1)(5x + 1)$

3 $36x^6 - 49$

La diferencia de cuadrados es igual a suma por diferencia

$36x^6 - 49 = \left (6x^3 - 7 \right ) \left (6x^3 + 7 \right )$

4 $x^2 - 2x + 1$

Un trinomio cuadrado perfecto es igual a un binomio al cuadrado

El cuadrado de $x$ es $x^2$ , el cuadrado de $1$ es $1$ y el doble del primero $x$ por el segundo $1$ es $2x$

$x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2$

5 $x^2 - 6x + 9$

Un trinomio cuadrado perfecto es igual a un binomio al cuadrado

El cuadrado de $x$ es $x^2$ , el cuadrado de $3$ es $9$ y el doble del primero $x$ por el segundo $2$ es $6x$

$x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2$

6 $x^2 - 20x + 100$

Un trinomio cuadrado perfecto es igual a un binomio al cuadrado

El cuadrado de $x$ es $x^2$ , el cuadrado de $10$ es $100$ y el doble del primero $x$ por el segundo $10$ es $20x$

$x^2 - 20x + 100 = (x - 10)^2$

7 $x^2 + 10x + 25$

Un trinomio cuadrado perfecto es igual a un binomio al cuadrado

El cuadrado de $x$ es $x^2$ , el cuadrado de $5$ es $25$ y el doble del primero $x$ por el segundo $5$ es $10x$

$x^2 + 10x + 25 = (x + 5)^2$

8 $x^2 + 14x + 49$

Un trinomio cuadrado perfecto es igual a un binomio al cuadrado

El cuadrado de $x$ es $x^2$ , el cuadrado de $7$ es $49$ y el doble del primero $x$ por el segundo $7$ es $14x$

$x^2 + 14x + 49 = (x + 7)^2$

9 $x^3 - 4x^2 + 4x$

Sacamos factor común

$x^3 - 4x^2 + 4x = x \left ( x^2 - 4x + 4 \right )$

Tenemos otro trinomio cuadrado perfecto

El cuadrado de $x$ es $x^2$ , el cuadrado de $2$ es $4$ y el doble del primero $x$ por el segundo $2$ es $4x$

$\begin{array}{rcl} x^3 - 4x^2 + 4x & = & x \left ( x^2 - 4x + 4 \right ) \\\\ & = & x(x - 2)^2 \end{array}$

10 $3x^7 - 27x$

Sacamos factor común

$3x^7 - 27x = 3x \left ( x^6 - 9 \right )$

La diferencia de cuadrados la transformamos en una suma por diferencia

$3x^7 - 27x = 3x \left ( x^3 + 3 \right ) \left ( x^3 - 3 \right )$

Aplicamos suma y diferencia de cubos

$\begin{array}{rcl} 3x^7 - 27x & = & 3x \left ( x^3 + 3 \right ) \left ( x^3 - 3 \right ) \\\\ & = & 3x \left (x + \sqrt[3]{3} \right ) \left (x^2 - \sqrt[3]{3} x+ \sqrt[3]{9} \right )\left (x - \sqrt[3]{3} \right ) \left (x^2 + \sqrt[3]{3}x + \sqrt[3]{9} \right ) \end{array}$

11 $x^2 - 11x + 30$

Igualamos el polinomio a cero

$x^2 - 11x + 30 = 0$

Resolvemos la ecuación de segundo grado

$\begin{array}{rcl} x & = & \cfrac{-(-11) \pm \sqrt{(-11)^2 - 4(1)(30)}}{2(1)} \\\\ & = & \cfrac{11 \pm \sqrt{121 - 120}}{2} \\\\ & = & \cfrac{11 \pm 1}{2} \end{array}$

Las raíces son $x = 6, \ x = 5$ y el polinomio se expresa

$x^2 - 11x + 30 = (x - 5)(x - 6)$

12 $3x^2 - 10x + 3$

Resolvemos la ecuación de segundo grado

$\begin{array}{rcl} x & = & \cfrac{-(-10) \pm \sqrt{(-10)^2 - 4(3)(3)}}{2(3)} \\\\ & = & \cfrac{10 \pm \sqrt{100 - 36}}{6} \\\\ & = & \cfrac{10 \pm 8}{6} \end{array}$

Las raíces son $x = 3, \ x = \cfrac{1}{3}$ y el polinomio se expresa

$3x^2 - 10x + 3 = (x - 3)(3x - 1)$

13 $2x^2 - x - 1$

Resolvemos la ecuación de segundo grado

$\begin{array}{rcl} x & = & \cfrac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4(2)(-1)}}{2(2)} \\\\ & = & \cfrac{1 \pm \sqrt{1 + 8}}{4} \\\\ & = & \cfrac{1 \pm 3}{4} \end{array}$

Las raíces son $x = 1, \ x = -\cfrac{1}{2}$ y el polinomio se expresa

$2x^2 - x - 1 = (x - 1)(2x + 1)$

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

Resumen

Resumen de Monomios y Polinomios

Resumen de Polinomios

Factorizacion de un polinomio usando Ruffini

Teoría

Productos notables

¿Que es un monomio?

Clasificacion: polinomios

Expresiones algebraicas

Operaciones con monomios

La regla de Ruffini

Raices de un polinomio

¿Qué son las fracciones algebraicas?

Reducción de fracciones algebraicas a común denominador

Division de polinomios

Producto de polinomios y monomios

¿Que es un polinomio? Saberlo todo sobre polinomios

Division de fracciones algebraicas

Polinomios: Tipos

Factorizacion de un polinomio

Fracciones algebraicas: Multiplicacion

Suma de fracciones algebraicas

Factorizar polinomios

Teorema del resto

Polinomios iguales, semejantes y valor numerico

Operaciones con potencias

Igualdades notables

Regla de Ruffini

Operaciones con polinomios

Expresiones algebraicas y monomios

Ejercicios interactivos

Ejercicios interactivos de expresiones algebraicas

Ejercicios interactivos de monomios

Ejercicios interactivos de operaciones con monomios

Ejercicios interactivos de polinomios

Ejercicios interactivos de suma de polinomios

Ejercicios interactivos sobre la regla de Ruffini

Ejercicios interactivos de fracciones algebraicas

Ejercicios interactivos de identidades notables

Ejercicios interactivos de suma de fracciones algebraicas

Ejercicios interactivos de multiplicacion de polinomios

Ejercicios interactivos de division de polinomios

Ejercicios interactivos del teorema del resto

Ejercicios interactivos de multiplicacion de fracciones algebraicas

Ejercicios interactivos de factorizacion de un polinomio

Ejercicios interactivos del teorema del factor

Ejercicios interactivos de reduccion a comun denominador de fracciones algebraicas

Ejercicios interactivos de division de fracciones algebraicas

Otros ejercicios

Problemas de igualdades notables

Ejercicios y problemas de polinomios

10 Ejercicios de polinomios 3 ESO I

Ejercicios resueltos de fracciones algebraicas

Operaciones con monomios

6 Ejercicios de polinomios 2 ESO (parte 2)

8 Ejercicios de polinomios 2 ESO (parte 1)

Ejercicios Resueltos Polinomios 3 eso

Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.

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Ruben

Agosto 2022

Hola pueden ayudarme con este polinomio
P( x, y)=4x^ 2-2x+10y+2 para x=2;y=0
P(a)=1/2a^2+5a-1 para a=4
P(m,n)=5m^2+3mn^2+6mn para m=1;n=3
Esas tres operaciones por favor

Agostina

Julio 2022

hola me podrían ayudar con esto?
a) 16X^4-12X^2+9=
b)36X^2-0,01=

es con los casos de factoreo de polinomios.

Johana

Junio 2022

El ejercicio de suma y diferencia de cubos no está multiplicando las dos raíces en el polinomio del segundo paréntesis, debería ser raiz cuadrada de 3 por x, no?

Antonio Tapia

Julio 2022

Una disculpa ya corrigió, pero en realidad quedaría raíz cubica de 3 por x.

Rosa Velasquez

Junio 2022

Hola me pueden ayudar .
De los binomios propuestos q son estos
×-2
×+3
×+1
×+2
Del factor p(×)=3-3×-4×-

Anthuam Laya

Junio 2022

Factorice el siguiente polinomio:
(x^4-y^4)

Yostbel Deybiz

Junio 2022

Podrias escribir correctamente el polinomio p(x) por favor.

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