Simplificación de fracciones algebraicas, Sumas de fracciones algebraicas, Resta de fracciones algebraicas, Multiplicación de fracciones algebraicas, División de fracciones algebraicas, Operaciones con fracciones algebraicas

Ejercicios propuestos

1

Simplificar las fracciones algebraicas:

1

2

3

4

5

6

 

Simplificar las fracciones algebraicas:

1

Extraemos factor común x en el numerador y en el denominador

Simplificamos

2

Extraemos factor común x en el numerador

Multiplicamos numerador y denominador por −1, por lo que obtendremos una fracción equivalente

Aplicamos la propiedad conmutativa en el denominador

3

Aplicamos el teorema del resto:

P(1) = 1² + 1 − 2 = 0

Q(1) = 1³ − 1² − 1 + 1 = 0

Dividimos por Ruffini

En una división exacta D = d · c

Simplificamos

4

Igualamos los trinomios a cero y resolvemos las dos ecuaciones de segundo grado

Factorizamos: ax² + bx + c = a · (x − x1) · (x − x2)

Simplificamos

5

Igualamos los trinomios a cero y resolvemos las dos ecuaciones de segundo grado

Factorizamos: ax² + bx + c = a · (x − x1) · (x − x2)

Simplificamos

6

En el numerador utilizamos el teorema del resto y la regla de Ruffini para encontrar las raíces enteras

Los divisores de 30 son: {±1, ±2, ±3, ±6, ±10, ±15, ±30}

P(−2) = (−2)³ − 19 · (−2) − 30 = 0

Dividimos por Ruffini

x³ − 19x − 30 = (x + 2)(x² −2x − 15)

El trinomio lo podemos seguir factorizando del mismo modo o igualando a cero y resolviendo la ecuación de segundo grado

x³ − 19x − 30 = (x + 2)(x + 3)(x − 5)

En el denominador sacamos factor común x

x³ − 3x² − 10x = x (x² − 3x − 10)

El trinomio lo igualamos a cero y resolvemos la ecuación de segundo grado

x³ − 3x² − 10x = x (x + 2) (x − 5)

Simplificamos

2

Suma las fracciones algebraicas:

 

Suma las fracciones algebraicas:

Tenemos que poner a común denominador, para ello tenemos que hallar el m.c.m. de los denominadores

Dividimos el común denominador entre los denominadores de las fracciones dadas y el resultado lo multiplicamos por el numerador correspondiente

Operamos en el numerador

Extraemos factor común 2

Simplificamos

3

Resta las fracciones algebraicas:

 

Resta las fracciones algebraicas:

Tenemos que poner a común denominador, para ello tenemos que hallar el m.c.m. de los denominadores

Dividimos el común denominador entre los denominadores de las fracciones dadas y el resultado lo multiplicamos por el numerador correspondiente

Quitamos paréntesis

Sacamos factor común −1

La diferncia de cuadrados la pasamos a suma por diferncia

Simplificamos

4

Multiplica las fracciones algebraicas:

1  2

 

Multiplica las fracciones algebraicas:

1

El producto de dos fracciones algebraicas es otra fracción algebraica donde el numerador es el producto de los numeradores y el denominador es el producto de los denominadores

Vamos a descomponer en factores para poder simplificar

En el primer factor del numerador sacamos factor común x y el segundo factor que es un trinomio cuadrado perfecto lo transformamos en un binomio al cuadrado

El trinomio del denominador lo igualamos a cero y resolvemos la ecuación. La diferencia de cuadrados es igual a suma por diferencia

Simplificamos

2

El primer trinomio del numerador es un trinomio cuadrado perfecto que es igual a un binomio al cuadrado. El segundo trinomio lo igualamos a cero y resolvemos la ecuación de segundo grado

El primer binomio del denominador es una diferencia de cuadrados que se factoriza como una suma por diferencia. En el segundo binomio sacamos factor común x

Simplificamos

5

Divide las fracciones algebraicas:

1  2

 

Divide las fracciones algebraicas:

1

La división de dos fracciones algebraicas es otra fracción algebraica cuyo numerador es el producto del numerador de la primera por el denominador de la segunda, y como denominador el producto del denominador de la primera por el numerador de la segunda

El segundo binomio es una suma al cubo: a³ + b³ = (a + b) · (a² − ab + b²)

El trinomio del denominador es un trinomio cuadrado perfecto y el binomio es una diferencia de cuadrados que factoriza como una suma por diferencia.

Simplificamos

2

El primer factor se descompone mediante el teorema del resto y la división por Ruffini, puedes ver el procedimiento en esta página. En el segundo factor extraemos factor común x, nos queda un trinomio cuadrado perfecto que lo expresamos como un binomio al cuadrado

El primer factor del denominador es un trinomio de segundo grado que se factoriza igualandolo a cero y resolviendo la ecuación de segundo grado. En el segundo factor sacamos factor común 2x

Multiplicamos por −1 el numerador y denominador, obteniendo una fracción equivalente

Simplificamos

6

Opera:

 

Opera:

Tenemos una suma por diferencia que la expresamos como una diferencia de cuadrados

Ponemos a común denominador

Sacamos factor común x² y operamos

Multiplicamos

7

Efectúa:

 

Efectúa:

Ponemos a común denominador

Quitamos paréntesis

La división de dos fracciones algebraicas es otra fracción algebraica cuyo numerador es el producto del numerador de la primera por el denominador de la segunda, y como denominador el producto del denominador de la primera por el numerador de la segunda

Simplificamos

8

Realiza:

 

Realiza:

En primer lugar sumamos y al resultado le hacemos el inverso

Realizamos la suma del denominador poniendo a común denominador

Dividimos:

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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