En estos ejercicios abarcaremos los temas:

 

  • Simplificación de fracciones algebraicas
  • Sumas de fracciones algebraicas
  • Resta de fracciones algebraicas
  • Multiplicación de fracciones algebraicas
  • División de fracciones algebraicas
  • Operaciones con fracciones algebraicas

 

Simplifica las siguientes fracciones algebraicas

 

 

1 División de un binomio por su conjugado

 

2 Fracción para simplificar

 

3 División de polinomios para simplificar

 

4 División de trinomios para simplificar

 

5 Fracción para ejercicio de simplificación

 

6 División de trinomios de grado 3 para simplificar

 

 

Simplificar las fracciones algebraicas:

1 División de un binomio por su conjugado

Extraemos factor común x en el numerador y en el denominador

 

Factorización.

 

Simplificamos

 

Resultado de la simplificación de la fracción.

 

2 Fracción para simplificar

 

Extraemos factor común x en el numerador

 

Factorización. 2

 

Multiplicamos numerador y denominador por −1, por lo que obtendremos una fracción equivalente

Aplicamos la propiedad conmutativa en el denominador

 

Resultado de la simplificación de la fracción. 2

 

3División de polinomios para simplificar

 

Aplicamos el teorema del resto:

 

P(1) = 1² + 1 − 2 = 0

Q(1) = 1³ − 1² − 1 + 1 = 0

 

Dividimos por Ruffini

 

División de Ruffini.

 

División de Ruffini. 2

 

En una división exacta D = d · c

 

 Factorización. 6

 

Simplificamos

 

Resultado de la simplificación de la fracción. 3

 

4División de trinomios para simplificar

 

Igualamos los trinomios a cero y resolvemos las dos ecuaciones de segundo grado

 

Formula general para resolver ecuaciones de segundo grado.

 

Formula general para resolver ecuaciones de segundo grado. 2

 

Factorizamos: ax² + bx + c = a · (x − x1) · (x − x2)

 

Factorización. 3

 

Simplificamos

 

Resultado de la simplificación de la fracción. 4

 

5Fracción para ejercicio de simplificación

 

Igualamos los trinomios a cero y resolvemos las dos ecuaciones de segundo grado

 

Formula general para resolver ecuaciones de segundo grado. 3

 

Formula general para resolver ecuaciones de segundo grado. 4

 

Factorizamos: ax² + bx + c = a · (x − x1) · (x − x2)

 

Factorización. 4

 

Simplificamos

 

Resultado de la simplificación de la fracción. 5

 

6División de trinomios de grado 3 para simplificar

 

En el numerador utilizamos el teorema del resto y la regla de Ruffini para encontrar las raíces enteras

 

Los divisores de 30 son: {±1, ±2, ±3, ±6, ±10, ±15, ±30}

 

P(−2) = (−2)³ − 19 · (−2) − 30 = 0

 

Dividimos por Ruffini

 

División de Ruffini. 3

 

x³ − 19x − 30 = (x + 2)(x² −2x − 15)

 

El trinomio lo podemos seguir factorizando del mismo modo o igualando a cero y resolviendo la ecuación de segundo grado

 

Formula general para resolver ecuaciones de segundo grado. 5

 

x³ − 19x − 30 = (x + 2)(x + 3)(x − 5)

 

En el denominador sacamos factor común x

 

x³ − 3x² − 10x = x (x² − 3x − 10)

 

El trinomio lo igualamos a cero y resolvemos la ecuación de segundo grado

 

Formula general para resolver ecuaciones de segundo grado. 6

 

x³ − 3x² − 10x = x (x + 2) (x − 5)

 

Factorización. 5

 

Simplificamos

 

Resultado de la simplificación de la fracción. 6

 

 

Realiza la siguiente suma de fracciones algebraicas

 

 

Ejercicio de suma y resta de fracciones algebraicas

 

 

Suma las fracciones algebraicas:

Ejercicio de suma y resta de fracciones algebraicas

 

Tenemos que poner a común denominador, para ello tenemos que hallar el m.c.m. de los denominadores

 

Mínimo Común Múltiplo

 

Factorización. 7

 

Dividimos el común denominador entre los denominadores de las fracciones dadas y el resultado lo multiplicamos por el numerador correspondiente

 

Trabajo algebraico para simplificar.

 

Operamos en el numerador

 

Trabajo algebraico para simplificar. 2

 

Extraemos factor común 2

 

 Factorización. 8

 

Simplificamos

 

Resultado de la suma y resta de fracciones algebraicas.

 

 

Resta de fracciones algebraicas

 

 

Ejercicio propuesto para la resta de fracciones algebraicas

 

 

Resta las fracciones algebraicas:

Ejercicio propuesto para la resta de fracciones algebraicas

 

Tenemos que poner a común denominador, para ello tenemos que hallar el m.c.m. de los denominadores

 

Mínimo Común Múltiplo. 2

 

Dividimos el común denominador entre los denominadores de las fracciones dadas y el resultado lo multiplicamos por el numerador correspondiente

 

Trabajo algebraico para simplificar. 3

 

Quitamos paréntesis

 

Desarrollar el paréntesis.

 

Sacamos factor común −1

 

 Factorización. 9

 

La diferencia de cuadrados la pasamos a suma por diferencia

 

Diferencia de cuadrados.

 

Simplificamos

 

Resultado de simplificar la resta de fracciones algebraicas

 

 

Multiplicación de fracciones algebraicas

 

 

1 Ejercicio propuesto para multiplicación de fracciones algebraicas.

 

2 Ejercicio propuesto para multiplicación de fracciones algebraicas. 2

 

 

Multiplica las fracciones algebraicas:

 

1 Ejercicio propuesto para multiplicación de fracciones algebraicas.

 

El producto de dos fracciones algebraicas es otra fracción algebraica donde el numerador es el producto de los numeradores y el denominador es el producto de los denominadores

 

Aplicando la regla para multiplicar fracciones.

 

Vamos a descomponer en factores para poder simplificar

 

En el primer factor del numerador sacamos factor común x y el segundo factor que es un trinomio cuadrado perfecto lo transformamos en un binomio al cuadrado.

El trinomio del denominador lo igualamos a cero y resolvemos la ecuación.

La diferencia de cuadrados es igual a suma por diferencia.

 

Formula general para resolver ecuaciones de segundo grado. 7

 

 Factorización. 10

 

Simplificamos

 

Resultado del primer ejercicio de producto de fracciones algebraicas.

 

2 Ejercicio propuesto para multiplicación de fracciones algebraicas. 2

 

Aplicando la regla para multiplicar fracciones. 2

 

El primer trinomio del numerador es un trinomio cuadrado perfecto que es igual a un binomio al cuadrado.

El segundo trinomio lo igualamos a cero y resolvemos la ecuación de segundo grado

El primer binomio del denominador es una diferencia de cuadrados que se factoriza como una suma por diferencia.

En el segundo binomio sacamos factor común x

 

Factorización. 11

 

Simplificamos

 

Resultado del segundo ejercicio de producto de fracciones algebraicas.

 

 

División de fracciones algebraicas

 

 

1 Ejercicio propuesto divisionario de fracciones algebraicas.

 

2 Ejercicio propuesto divisionario de fracciones algebraicas. 2

 

 

Divide las fracciones algebraicas:

 

1 Ejercicio propuesto divisionario de fracciones algebraicas.

 

La división de dos fracciones algebraicas es otra fracción algebraica cuyo numerador es el producto del numerador de la primera por el denominador de la segunda, y como denominador el producto del denominador de la primera por el numerador de la segunda.

 

Aplicando la regla para dividir fracciones.

 

El segundo binomio es una suma al cubo: a³ + b³ = (a + b) · (a² − ab + b²)

 

El trinomio del denominador es un trinomio cuadrado perfecto y el binomio es una diferencia de cuadrados que factoriza como una suma por diferencia.

 

Factorización. 12

 

Simplificamos

 

Resultado del primer ejercicio propuesto para multiplicación de fracciones algebraicas

 

2 Ejercicio propuesto divisionario de fracciones algebraicas. 2

 

Aplicando la regla para dividir fracciones. 2

 

El primer factor se descompone mediante el teorema del resto y la división por Ruffini.

En el segundo factor extraemos factor común x, nos queda un trinomio cuadrado perfecto que lo expresamos como un binomio al cuadrado.

El primer factor del denominador es un trinomio de segundo grado que se factoriza igualándolo a cero y resolviendo la ecuación de segundo grado.

En el segundo factor sacamos factor común 2x.

 

Factorización. 13

 

Multiplicamos por −1 el numerador y denominador, obteniendo una fracción equivalente.

 

Fracción equivalente

 

Simplificamos

 

Resultado del segundo ejercicio propuesto para multiplicación de fracciones algebraicas

 

 

Producto de fracciones algebraicas mixtas

 

Opera:

 

Producto de fracciones algebraicas mixtas

 

 

Opera:

Producto de fracciones algebraicas mixtas

 

Tenemos una suma por diferencia que la expresamos como una diferencia de cuadrados.

 

Diferencia de cuadrados. 2

 

Ponemos a común denominador

 

Desarrollo de la potencia

 

Sacamos factor común x² y operamos

 

Factorización. 14

 

Multiplicamos

 

Resultado del producto de fracciones algebraicas mixtas

 

 

Razón de 2 fracciones algebraicas

 

Efectúa:

 

División de fracciones algebraicas mixtas

 

 

Efectúa:

División de fracciones algebraicas mixtas

 

Ponemos a común denominador

 

Haciendo fracciones equivalentes para igualar el denominador

 

Quitamos paréntesis

 

Desarrollando paréntesis

 

La división de dos fracciones algebraicas es otra fracción algebraica cuyo numerador es el producto del numerador de la primera por el denominador de la segunda, y como denominador el producto del denominador de la primera por el numerador de la segunda.

 

Aplicando regla de división de fracciones

 

Simplificamos

 

Resultado de la división de fracciones algebraicas mixtas

 

 

Ejercicio de fracciones algebraicas

 

Realiza:

 

Divisiones de fracciones algebraicas

 

 

Realiza:

Divisiones de fracciones algebraicas

 

En primer lugar sumamos Primer termino a operar la división y al resultado le hacemos el inverso.

 

Realizamos la suma del denominador poniendo a común denominador.

 

Dividimos:

 

    \[  \frac{x}{\frac{2x+1}{x+1}}= x \div \frac{2x+1}{x+1} \]

 

 

Resultado del ejercicio de divisiones de fracciones algebraicas

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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