En estos ejercicios abarcaremos los temas:
- Simplificación de fracciones algebraicas
- Sumas de fracciones algebraicas
- Resta de fracciones algebraicas
- Multiplicación de fracciones algebraicas
- División de fracciones algebraicas
- Operaciones con fracciones algebraicas
Simplifica las siguientes fracciones algebraicas:
a 
b 
c 
d 
e 
f 
a
Extraemos factor común 
en la expresión del numerador y del denominador, así, tenemos
Ahora, "cancelamos dicho factor común", así, nuestra simplificación queda como
b
Extraemos factor común en el numerador
Multiplicamos numerador y denominador por 
, por lo que obtendremos una fracción equivalente
Distribuyendo el signo en el denominador tenemos
Cancelando el factor común en el denominador y el numerador obtenemos
c
Aplicamos el teorema del resto:
Dividimos por Ruffini tanto la expresión de numerador como la del denominador
Tenemos una división exacta, así 
y por lo tanto
Simplificamos cancelando el factor común del numerador y del denominador
Notemos que el denominador 
, sin embargo, ninguno de estos factores está en el numerador, así que no se puede cancelar o simplificar más en ese sentido, pero sí podemos escribir la expresión como
cualquiera de las dos expresiones de la igualdad son correctas y válidas.
d
Utilizando la fórmula cuadrática obtenemos las raíces del polinomio del numerador y del polinomio del denominador, esto nos ayudará a poder expresar dichos polinomios como multiplicación de binomios definidos por sus raíces
Factorizamos: 
Simplificamos
e
Utilizando la fórmula cuadrática obtenemos las raíces del polinomio del numerador y del polinomio del denominador, esto nos ayudará a poder expresar dichos polinomios como multiplicación de binomios definidos por sus raíces
Factorizamos:
Simplificamos
f
En el numerador utilizamos el teorema del resto y la regla de Ruffini para encontrar las raíces enteras
Los divisores de 
son: {
}
Dividimos por Ruffini
El numerador cumple que
El trinomio lo podemos seguir factorizando del mismo modo o utilizando la fórmula cuadrática
En el denominador sacamos factor común
Para factorizar el trinomio utilizamos la fórmula general
Así, nuestra expresión inicial puede ser escrita como
Simplificamos
Realiza la siguiente suma de fracciones algebraicas
Tenemos que encontrar el común denominador, para ello tenemos que hallar el m.c.m. de los denominadores, notemos que
Dividimos el común denominador entre los denominadores de las fracciones dadas y el resultado lo multiplicamos por el numerador correspondiente
Realiza la siguiente suma de fracciones algebraicas
Tenemos que encontrar el común denominador, para ello tenemos que hallar el m.c.m. de los denominadores, notemos que
Dividimos el común denominador entre los denominadores de las fracciones dadas y el resultado lo multiplicamos por el numerador correspondiente
Realiza la siguiente suma de fracciones algebraicas
Tenemos que encontrar el común denominador, para ello tenemos que hallar el m.c.m. de los denominadores, notemos que
Dividimos el común denominador entre los denominadores de las fracciones dadas y el resultado lo multiplicamos por el numerador correspondiente
Realiza la siguiente suma de fracciones algebraicas
Tenemos que encontrar el común denominador, para ello tenemos que hallar el m.c.m. de los denominadores, notemos que
Por lo tanto
Dividimos el común denominador entre los denominadores de las fracciones dadas y el resultado lo multiplicamos por el numerador correspondiente
Extraemos factor común 
Simplificamos
Realiza la siguiente resta de fracciones algebraicas
Tenemos que poner a común denominador, para ello tenemos que hallar el m.c.m. de los denominadores. Notemos que
Por lo tanto
Dividimos el común denominador entre los denominadores de las fracciones dadas y el resultado lo multiplicamos por el numerador correspondiente y operamos
Además, tenemos que 
, así, obtenemos
Simplificamos
Realiza el producto de fracciones algebraicas
Tenemos una suma por diferencia que la expresamos como una diferencia de cuadrados, por lo tanto
Ponemos a común denominador
Operamos
Realiza el producto de fracciones algebraicas
Tenemos una suma por diferencia que la expresamos como una diferencia de cuadrados, por lo tanto
Ponemos a común denominador
Sacamos factor común 
y operamos
Multiplicamos
Realiza el cociente de fracciones algebraicas
La división de dos fracciones algebraicas es otra fracción algebraica cuyo numerador es el producto del numerador de la primera por el denominador de la segunda, y como denominador el producto del denominador de la primera por el numerador de la segunda.
El segundo binomio es una suma al cubo: 
El trinomio del denominador es un trinomio cuadrado perfecto y el binomio es una diferencia de cuadrados que factoriza como una suma por diferencia.
Simplificamos
o bien
Realiza el cociente de fracciones algebraicas
Haciendo la división tenemos
El primer factor se descompone mediante el teorema del resto y la división por Ruffini.
En el segundo factor extraemos factor común , nos queda un trinomio cuadrado perfecto que lo expresamos como un binomio al cuadrado.
El primer factor del denominador es un trinomio de segundo grado que se factoriza utilizando la fórmula general.
En el segundo factor sacamos factor común 
. Así, nuestra expresión original quedaría como
simplificando un poco
Multiplicamos por el numerador y denominador, obteniendo una fracción equivalente.
Simplificamos
Realiza el cociente de fracciones algebraicas
La división de dos fracciones algebraicas es otra fracción algebraica cuyo numerador es el producto del numerador de la primera por el denominador de la segunda, y como denominador el producto del denominador de la primera por el numerador de la segunda.
El segundo binomio del denominador es una diferencia de cubos: 
El prime trinomio del numerador es un trinomio cuadrado perfecto.
Simplificamos
Realiza la razón de fracciones algebraicas
Ponemos a común denominador
La división de dos fracciones algebraicas es otra fracción algebraica cuyo numerador es el producto del numerador de la primera por el denominador de la segunda, y como denominador el producto del denominador de la primera por el numerador de la segunda.
Simplificamos
Realiza la razón de fracciones algebraicas
Ponemos a común denominador
La división de dos fracciones algebraicas es otra fracción algebraica cuyo numerador es el producto del numerador de la primera por el denominador de la segunda, y como denominador el producto del denominador de la primera por el numerador de la segunda.
Simplificamos
Simplifica la siguiente fracción algebraica
En primer lugar restamos 
y al resultado le hacemos el inverso.
Simplifica la siguiente fracción algebraica
En primer lugar sumamos 
y al resultado le hacemos el inverso, luego volvemos a sumar y así sucesivamente hasta encontrar nuestro resultado.
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Este tipo de ejercicios no solo fortalecen el razonamiento algebraico, sino que también entrenan tu capacidad para explicar procesos paso a paso, algo que tú haces muy bien en tus presentaciones. Además, el uso de Ruffini y el teorema del resto te permite abordar polinomios complejos con elegancia y lógica, algo muy útil en programación y algoritmos también.
Utilizar el teorema del resto, la regla de ruffini y la formula general para ecuaciones de segundo grado
Escribo y elijo bien las respuestas y me aparece el setenta porciento, no entiendo porque si todas me quedan bien.
Hola te agradecemos por visitar nuestra pagina, en cuanto a lo que pasa con los resultados del cuestionario, se supone que la pagina te da las respuestas de los ejercicios y allí puedes ver cual ejercicio tiene el error, podrías por favor indicárnoslo para rectificarlo.
– 2 no es raíz del último polunomio
Hola gracias por tus observaciones, podrías hacernos el favor de mencionar el número del ejercicio para poder rectificarlo, seria de gran ayuda.
(14m³×+21m²)÷(-7)