Expresiones algebraicas

Trabajar en álgebra consiste en manejar relaciones numéricas en las que una o más cantidades son desconocidas. Estas cantidades se llaman variables, incógnitas o indeterminadas y se representan por letras.

 

Una expresión algebraica es una combinación de letras y números ligadas por los signos de las operaciones: adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación.

 

Las expresiones algebraicas nos permiten, por ejemplo, hallar áreas y volúmenes:

Longitud de la circunferencia: 2\pi r, donde r es el radio de la circunferencia.

Área del cuadrado: S = l^2, donde l es el lado del cuadrado.

Volumen del cubo: V = a^3, donde a es la arista del cubo.

 

Expresiones algebraicas comunes

El doble o duplo de un número: 2x

El triple de un número: 3x

El cuádruplo de un número: 4x

La mitad de un número: \cfrac{x}{2}

Un tercio de un número: \cfrac{x}{3}

Un cuarto de un número: \cfrac{x}{4}

Un número es proporcional a 2, 3, 4...: 2x, 3x, 4x, \dots

Un número al cuadrado: x^2

Un número al cubo: x^3

Un número par: 2x

Un número impar: 2x + 1

Dos números consecutivos: x \ \ \text{y} \ \ x + 1

Dos números consecutivos pares: 2x \ \ \text{y} \ \ 2x + 2

Dos números consecutivos impares: 2x + 1 \ \ \text{y} \ \ 2x + 3

Descomponer 24 en dos partes: x \ \ \text{y} \ \ 24 - x

La suma de dos números es 24: x \ \ \text{y} \ \ 24 - x

La diferencia de dos números es 24: 24+x \ \ {y} \ \ x

El producto de dos números es 24: x \ \ \text{y} \ \ \cfrac{24}{x}

El cociente de dos números es 24: 24x \ \ \text{y} \ \ x

 

Otras expresiones algebraicas

El triple de un número menos 2: 3x - 2

El doble de la suma de un número más 2: 2 \cdot (x + 2)

La quinta parte de un número al cubo: \cfrac{x^3}{5}

El cubo de la mitad de la diferencia de un número y 5: \left(\cfrac{x-5}{2}\right)^3

El cuadrado de la suma de un número más tres: (x + 3)^2

La suma del doble de un número más su mitad: 2x+\cfrac{x}{2}

El número siete menos el cuádruple de un número: 7 - 4x

Un número más el triple de su siguiente: x + 3(x + 1)

El cuadrado de la diferencia del triple de un número y cuatro: (3x-4)^2

 

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Vamos

Monomios

Un monomio es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que aparecen entre las variables son el producto y la potencia de exponente natural.

2x^2y^3z

 

Partes de un monomio

1Coeficiente. El coeficiente del monomio es el número que aparece multiplicando a las variables.

 

El coeficiente del monomio 3x^3y^2z es 3

El coeficiente del monomio \cfrac{3}{4}xy^2z es \cfrac{3}{4}

El coeficiente del monomio x^2z es 1

El coeficiente del monomio \cfrac{5}{3} es \cfrac{5}{3}

El coeficiente del monomio x es 1

 

2Parte literal. La parte literal está constituida por las letras y sus exponentes.

 

La parte literal del monomio 3x^3y^2z es x^3y^2z

La parte literal del monomio y^2z es y^2z

La parte literal del monomio 2abc es abc

El monomio 5 no tiene parte literal

La parte literal del monomio x es x

 

3Grado. El grado de un monomio es la suma de todos los exponentes de las letras o variables.

 

El grado del monomio 2x^2y^3z es: 2 + 3 + 1 = 6

El grado del monomio x^2z es: 2 + 1 = 3

El grado del monomio 2abc es: 1 + 1 + 1 = 3

El grado del monomio 5 es: 0 (se podría escribir como 5x^0)

El grado del monomio x es: 1

 

Monomios semejantes

Dos monomios son semejantes cuando tienen la misma parte literal.

 

2x^2y^3z es semejante a 5x^2y^3z

5xz es semejante a xz

4a^3z^2 es semejante a a^3z^2

 

Operaciones con monomios

Suma de monomios

Para poder sumar dos o más monomios estos han de ser monomios semejantes, es decir, monomios que tienen la misma parte literal.

 

La suma de monomios es otro monomio que tiene la misma parte literal y cuyo coeficiente es la suma de los coeficientes.

 

ax^n + bx^n= (a + b)x^n

2x^2y^3z + 3x^2y^3z = (2+3)x^2y^3z = 5x^2y^3z

4xy + 3xy - 5xy = 2xy

4x - 5x - 3x + 2x = -2x

 

Si los monomios no son semejantes, al sumarlos, se obtiene un polinomio.

2x^2y^3 + 3x^2y^3z

 

Producto de un número por un monomio

El producto de un número por un monomio es otro monomio semejante cuyo coeficiente es el producto del coeficiente del monomio por el número.

 

5 \cdot (2x^2y^3z) = 10x^2y^3z

4(2x^2y^3z) = 8x^2y^3z

 

Multiplicación de monomios

La multiplicación de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el producto de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene multiplicando las potencias que tengan la misma base, es decir, sumando los exponentes.

 

ax^n \cdot bx^m = (a \cdot b)x^{n + m}

(5x^2y^3z) \cdot (2y^2z^2) = (2 \cdot 5) x^2y^{3+2}z^{1+2}=10x^2y^5z^3

4x \cdot (3x^2y) = 12x^3y

 

División de monomios

Sólo se pueden dividir monomios cuando el grado del dividendo es mayor o igual que el del divisor

La división de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el cociente de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene dividiendo las potencias que tengan la misma base, es decir, restando los exponentes.

 

ax^n: bx^m= (a : b)x^{n - m}

\cfrac{6x^3y^4z^2}{3x^2y^2z^2}= 2xy^2

 

Si el grado del divisor es mayor, obtenemos una fracción algebraica

 

\cfrac{6x^3y^4z^2}{3x^5y^2z^4}= \cfrac{2y^2}{x^2z^2}

 

Potencia de un monomio

Para realizar la potencia de un monomio se eleva, cada elemento de este, al exponente que indique la potencia.

 

(ax^n)^m= a^m x^{nm}

(2x^3)^3 = 2^3(x^3)^3 = 8x^9

(-3x^2)^3 = (-3)^3 (x^2)^3 = -27x^6

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗